1. Trang chủ
  2. » Khoa Học Tự Nhiên

luyện thi tốt nghiệp lớp 12 môn toán theo dạng bài phần 4 potx

10 521 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 10
Dung lượng 1,97 MB

Nội dung

c.Tính khoảng cách từ điểm D1;1;1 đến mặt phẳng ABC, từ đó suy ra thể tích của tứ diện ABCD.. c.Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với α.. b.Tính khoảng cách từ điểm D đến mpABC c.

Trang 1

Bài 18 : Cho A(1; –1; 3), B(3; 0; 1), C(0; 4; 0)

a.Chứng minh tam giác ABC vuông và tính diện tích của nó

b.Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

c.Tính khoảng cách từ điểm D(1;1;1) đến mặt phẳng (ABC), từ đó

suy ra thể tích của tứ diện ABCD

Bài 19 : Cho A(1;–1; 3), B(3;0;1), C(0;4;5)

a.Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua C và vuông góc với AB

b.Viết PTTS của đường thẳng đi qua C và vuông góc với (α)

Bài 20 : Cho A(1; –1; 3), B(3; 0; 1), C(0; 4; 5)

a.Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với BC

b.Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (α)

IV BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẠI NHÀ

Bài 21 : Cho (α): 3x – 2y – z + 5 = 0 và ∆: 1 7 3

x− = y− = z− a.Chứng tỏ rằng ∆ song song với (α)

b.Tính khoảng cách giữa ∆ và (α)

Bài 22 :Viết PTTS của đường thẳng

a.Đi qua M(5; 4; 1) và có vectơ chỉ phương a =(2; 3;1)−

b.Đi qua N(2; 0; –3) và song song với đường thẳng

4

 = +



 = − −



 =



c.Đi qua A(2; –1; 3) và vuông góc với (α): x + y – z + 5 = 0

d.Đi qua P(1; 2; 3) và Q(5; 4; 4)

Bài 23 : Cho điểm A(1; 0; 0) và đường thẳng ∆:

2

 = +



 = +



 =



a.Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên đthẳng ∆

b.Tìm tọa độ A′ đối xứng với A qua đường thẳng ∆

c.Viết phương trình mặt phẳng chứa A và ∆

Bài 24 : Cho điểm M(1; 4; 2) và mặt phẳng (α): x + y + z – 1 = 0

a.Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của M trên (α)

b.Tìm tọa độ M ′ đối xứng với M qua mặt phẳng (α)

c.Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với (α)

Bài 25 : Cho điểm M(1; 4; 2) và mặt phẳng (α): x + y + z – 1 = 0

a.Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α)

b.Viết ptmp đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (α)

g 3 0

2 sin

2 cos

xdx x

π +

0 x e( x cos )x dx

π +

0 x x( +e dxx)

Bài 14 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây

a.y=x3−3x+ và trục hoành 2

b.y=x2−2x và y = − +x2 4x

c.y =x2−2x và y = x

d.y=x3−x2 và 1( )

1 9

e.y 1 1 ( ),C x 1 x

= + = và tiếp tuyến với ( )C tại điểm 2;3

2

 

 

1

x

x

g.y ln ,x x 1,x e

e

h.y x 1 lnx

x

= − + , y = − và xx 1 = e Bài 15 : Tính thể tích các vật thể tròn xoay khi quay các hình phẳng giới

hạn bởi các đường sau đây quanh trục hoành:

y = x −x Ox x = − x =

2

x

c y = −2 x y2, = 1

Trang 2

Phn Phn IV S PH'CIV S PH'C

I TĨM TẮT CƠNG THỨC VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1 Các cơng thức và phép tốn về số phức

i = −

i

z = +a bi a b∈

☺ z = a2+b2 ☺ z = − a bi

z = +a bi z = +c di

 =





z +z = a + + +c b d i

z −z = a− + −c b d i

z z = ac−bd + ad+bc i

2

2

z = z z = z

0

a ∈ a <

i Cho  và Khi đĩ, a cĩ 2 căn bậc hai phức là: ± a i

2 Giải phương trình bậc hai hệ số thực (với ∆ < 0) trên tập số phức

Cho phương trình bậc hai az2 +bz + =c 0 ( , ,a b c∈ và a ≠0)



Tính ∆ =b2−4ac và ghi kết quả dưới dạng ( ∆ )i 2



Kết luận phương trình cĩ 2 nghiệm phức:

Lưu ý:

+ Chỉ được dùng cơng thức nghiệm ở trên khi ∆ < 0

+ Trường hợp ∆ ≥ ta giải pt bậc hai trên tập số thực (như trước) 0

+ Khi giải pttrùng phương trên C, ta đặt t = z2(khơng cần ĐK cho t)

II BÀI TẬP MINH HOẠ

Bài 1 : Thực hiện các phép tính

a.(2+4 )(3i −5 )i +7(4−3 )i b (3−4 )i 2 c 2

i i

+ +

III BÀI TẬP LUYỆN TẬP TẠI LỚP Bài 9 : Cho A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6)

a.Viết ptmp(ABC) và chứng minh A,B,C,D khơng đồng phẳng b.Tính khoảng cách từ điểm D đến mp(ABC)

c.Viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mp(ABC)

d.Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuơng gĩc của D lên (ABC) Bài 10 :Cho A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4)

a.Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

b.Viết PTTS của đường thẳng qua A và song song với BC

b.Viết PTTS của đường thẳng qua A và vuơng gĩc với mp(ABC) Bài 11 :Cho A(1;2;3),B(1;6;2) và mặt phẳng (β): 2x + y – 2z – 1 = 0

a.Viết phương trình mặt cầu ( )S1 cĩ tâm A và tiếp xúc với mp(β) b.Viết phương trình mặt cầu ( )S2 cĩ tâm B và đi qua điểm A c.Viết PTTS của đường thẳng d đi qua A và vuơng gĩc với mặt phẳng (β) Từ đĩ, tìm toạ độ giao điểm của d và (β)

Bài 12 : Viết PTTS của đường thẳng d:

a.Đi qua A(–2;3;1) và cĩ vtcp a=(2; 0; 3) b.Đi qua A(4;3;1) và song song với đường thẳng

 = +



∆  = += −



Bài 13 : Cho A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6)

a.Viết PTTQ của mp(ACD) và chứng minh B khơng thuộc (ACD) b.Viết PTTQ mp(α) đi qua AB và song song với CD

c.Viết pt mặt cầu đường kính BD

Bài 14 :a.Viết pt mặt cầu (S) cĩ tâm I(5;–3;7) và đi qua M(1;0;7)

b.Viết phương trình mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm M c.Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (P)

Bài 15 :Viết phương trình mặt cầu (S) biết:

a.(S) cĩ đường kính AB với A(1;2;3), B(3;2;1) b.(S) cĩ tâm I(1;1;1) và tiếp xúc mặt phẳng (α): 3y + 4z + 1 = 0 Bài 16 :Cho I(–2; 1; 1) và mặt phẳng (α): x + 2y – 2z + 5 = 0

a.Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc mp(α) b.Viết ptmp đi qua tâm I(–2;1;1) và song song với mặt phẳng (α) Bài 17 :Cho m.cầu (S): x2 + y2 + z2 – 9 = 0 và mp(α): x + 2y – 2z + 9 = 0 a.Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P)

b.Viết ptmp(β) tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng (α) Xác định toạ độ tiếp điểm của (S) và (β)

Trang 3

Bài 8 :Xét vị trí tương đối của đường thẳng : 1 3

a 1:

2

 = +



∆  = += −



2 2

 = +



∆  = += −



 = − −



∆  = − += +



Bài giải

0( 1; 3; 0)

M − , cĩ vtcp u=(1; 1; 3)−

∆1 đi qua điểm M ′0(1; 0; 3), cĩ vtcp u ′ =(2; 2; 6)−

− nên ,u u ′

  cùng phương với nhau

0 vào pt ∆1 ta thấy khơng thoả mãn

M ∉ ∆ và d || ∆1

0( 1; 3; 0)

M − , cĩ vtcp u=(1; 1; 3)−

∆2 đi qua điểm M ′0(2; 8;1), cĩ vtcp u ′ =(1; 2; 4)−

− nên ,u u ′

  khơng cùng phương với nhau

u u

′ = − − = − −

 

và cắt nhau

(3; 5;1)

M M

′ =





 

0( 1; 3; 0)

M − , cĩ vtcp u=(1; 1; 3)−

∆3 đi qua điểm M ′0( 1; 4; 1)− − , cĩ vtcp u′ = −( 2;1; 3)

− nên ,u u ′

  khơng cùng phương với nhau

u u

 

và chéo nhau

(0;1; 1)

M M





 

Bài giải Câu a: (2+4 )(3i −5 )i +7(4−3 )i = −6 10i+12i−20i2+28−21i = −6 10i+12i+20+28−21i =54−19i Câu b: (3−4 )i 2 = −9 24i+16i2 = −9 24i−16= − −7 24i

(2 )(3 2 )

Bài 2 : Tìm mơđun của số phức sau đây

i z

+

=

Bài giải Câu a: z = +3 2i+(1+i)2 = +3 2i+ +1 2i+i2 = +3 2i+ + − 1 2i 1 ⇒ = +z 3 4i ⇒ z = a2 +b2 = 32 +42 = 5 Câu b:

2

1

z

⇒ z = a2+b2 = 12 +02 = 1 Bài 3 : Giải phương trình sau trên tập số phức: 2iz + =3 5z+4i

Bài giải

2iz+ =3 5z+4i ⇔2iz−5z = − +3 4i ⇔(2i−5)z= − +3 4i

2

( 3 4 )( 5 2 )

z

Bài 4 : Giải các phương trình sau đây trên tập số phức:

a.3z2 + + = z 2 0 b z4 +2z2 –3= 0

c.z3− = 1 0 d − + − = z2 z 2 0

Bài giải Câu a: 3z2 + + = (1) z 2 0

Ta cĩ, ∆ =12−4.3.2= −23< ⇒ ∆ =0 ( 23 )i 2

Vậy, phương trình (1) cĩ 2 nghiệm phức phân biệt

i

i

Trang 4

Câu b: z4 +2z2 –3= (2) 0

Đặt t=z2, phương trình (2) trở thành:

2 2

2

1

z

 + = ⇔  = − ⇔  = − ⇔  = ±

 Vậy, phương trình (2) có 4 nghiệm phức phân biệt

1

z = ± và z = ± 3.i

1

z

 = −



Giải (*), ta có ∆ = −( 1)2−4.1.1= − < ⇒ ∆ =3 0 ( 3 )i 2

Ph.trình (*) có 2 nghiệm phức pb : 1 1 3

2

i

2

i

= Vậy, phương trình (3) có 3 nghiệm phức phân biệt

1

Câu d: − + − = (4) z2 z 2 0

Ta có, ∆ =12−4.( 1)( 2)− − = − < ⇒ ∆ =7 0 ( 7 )i 2

Vậy, phương trình (4) có 2 nghiệm phức phân biệt

i

i

− Bài 5 : Tìm môđun của số phức z biết:

3iz +(3−i)(1+ = i) 2

Bài giải Câu a: 3iz+(3−i)(1+ = ⇔i) 2 3iz+ +3 3i− −i i2 = 2

i

i

− −

   

⇒ = + =   +  =

A

A x−x +B y−y +C z−z =

( 6; 2; 4)

n=MN= − −

I − là trung điểm đoạn MN

A x−x +B y−y +C z−z =

Bài 7 :Cho (0;1;2), ( 3;1;4), (1; 2; 1)A B − C − − Viết PTTS của đ.thẳng d: a.d đi qua điểm A và trung điểm I của đoạn thẳng BC

b.d đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Bài giải

1 3 ( 1; ; )

2 2

n=AI = − − −

0

3

1

2



( 3; 0; 2), (4; 3; 5)

AB= − BC= − −

 



(6; 7; 9) d

u = =n −

0 0 0



Trang 5

A x−x +B y−y +C z−z =

(0; 4; 3)

n=AM= −

M

A x−x +B y−y +C z−z =

Bài 6 : Viết phương trình mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau đây:

a.(α) đi qua 3 điểm (0;1;2), ( 3;1; 4), (1; 2; 1)A K − D − −

b.(α) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD, biết

(1;1;1), (2;1; 2), ( 1; 2; 2), (2;1; 1)

c.(α) là mp trung trực của đoạn MN, với (2; 3;1), ( 4;1;5)M N −

Bài giải ( 3; 0;2)

AK = − (4; 3; 5)

KD= − −

 

 A

A x−x +B y−y +C z−z =

(1; 0;1)

AB = (3; 1; 3)

CD= − −

0 1 1 1 1 0

 



III BÀI TẬP LUYỆN TẬP TẠI LỚP Bài 6 : Thực hiện các phép tính

a.(2+4 )(3i −5 )i +7(4−3 )i b.(1−2 )i 2− −(2 3 )(3i +2 )i

e.(4+5 )i −(4+3 )i 5

i.(3 2 )(1 3 ) (2 )

i i

+ −

i

+

k.(3 4 )(1 2 ) 4 3

i i

+ −

(1+ 3 )i + −(1 3 )i Bài 7 : Viết các số phức sau dưới dạng a + bi rồi tìm môđun của chúng

a.z = +3 2i+(1+i) 2 b.z =4 3– i+(1–i) 3

i z

+

=

z

=

1

i z

i

=

5

1 1

i z

i

 + 

=  

 −

Bài 8 : Giải phương trình sau trên tập số phức

a.2iz + =3 5z+4i b.(3+4 )i z=(1+2 )(4i + i) c.( 2−i 3)z+i 2 = 3+2 2i d.2 1 3

z

=

e 3z+(2+3 )(1i −2 )i = +5 4i f.(1 – )i z+(2 – )i 2 = +2 3i

g 3 (2z − + =i) 1 2 (1iz + +i) 3i Bài 9 : Cho z =(1+ 2 )i 2.Tính z Bài 10 : Cho (1 )34

(1 )

i z

i

+

=

− Tính z

1

2

z = +i Tính z1.z2 Bài 12 : Tìm số phức z có phần thực và phần ảo bằng nhau và z =2 2 Bài 13 : Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a.3z2+ + =z 2 0 b.z2 –4z+ =7 0

c.2z2 –5z+ =4 0 d.z2+ + = z 7 0

e.3z2 +2z+ = 7 0 f.z2−4z+ = 7 0

Trang 6

g.z2+ 2 z + 17 = 0 h.z2 +3z+ = 3 0

i z2− + = z 1 0 j z3 + =8 0

k.z4+2z2 –3=0 l 2z4 +3z2− = 5 0

Bài 14 : Cho số phức z = +1 i 3.Tínhz2+z2

Bài 15 : Cho các số phức z1 = +3 2 ,i z2 = +2 i z, 3 = −1 3i Hãy biểu

diễn các số phức z z z z z z1, , , , ,2 3 1 2 3 trên mặt phẳng phức

IV BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẠI NHÀ

Bài 16 : Thực hiện các phép tính

a.(1 4 )(2− i +3 )i − − −5( 1 3 )i b.(2−3 )i 2− −(1 3 )(5i +2 )i

c.(2−4 )i 2+ i d.(2−i)3

e.(5− − +i) (2 7 )i 3

g (2 3 )(1 2 ) (2 4 )

1

i i

+ −

i

i (3 4 )(1 2 ) 4 3

i i

+ −

(1+ 3 )i − −(1 3 )i Bài 17 : Tính z + z , biết

a.z = −1 3i+(1−2i)2 b.z =(2 –3i)2+(1–i)3

i z

=

z

=

e

2

1 (1 )

i z

i

=

6

1 1

i z

i

 + 

=  

 −

Bài 18 : Giải phương trình sau trên tập số phức

a.2 i z− =1 5.z− 2i b.(3−i z) = +(1 i)(4−2 )i

z

e 3z+(2+3 )(1i −2 )i = +5 4i f.(1+i z) +(1 – )i 2 = − 2 3i

Bài 19 : Tính Cho z = −(1 2 )i 2+3i.Tính z

Bài 20 : Cho (1 )34

(1 )

i z

i

= + Tính

1 z

1

2

z = +i Tính z1.z2 Bài 22 : Tìm số phức z có phần thực và phần ảo đối nhau và z =2 2

2 3 ( ; ; ) 2

I − là trung điểm đoạn thẳng BC

69

BC

(BC = (0−2)2 + −(2 1)2+ − −( 6 2)2 = 69)

3

Bài 5 : Cho mặt cầu ( ) :S x2+y2 +z2−2x+6y−8z+ = , hai điểm 1 0

(0; 3; 2), (1; 1; 1)

a.Xác định toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu

b.Viết phương trình mp(α) đi qua cạnh AB và tâm I của m.cầu c.Viết phương trình mp(β) tiếp xúc với mặt cầu tại điểm (1;1;1)M

Bài giải

Nên toạ độ tâm: (1; 3; 4)I −

(1; 4; 3)

AB= − − (0; 2; 5)

BI = −

 



Trang 7

Bài 3 : Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α) biết:

a

1

2

 = −



 = +



 =



và ( ) : 3α x+4y− − = z 6 0

− và ( ) :α x−3y−2z− = 2 0

Bài giải

α ta được 3(1 ) 4(2 ) (2 ) 6 0

⇔ − + = ⇔ =

2.5 10

x

z

 = − = −



 = + =





1 ( )

 = − +





 = +



∗ vào PTTQ của ( )α ta được 11

2

t= − 11

2

t= − trở lại vào ( )∗ , ta được g.điểm ( 13 11; ; 25)

Bài 4 : Cho A(1;3;1), B(2;1;2), C(0;2; –6) và mp( ) :P x−2y+2z+ = 1 0

a.Viết phương trình mặt cầu tâm B, đi qua A

b.Viết phương trình mặt cầu đường kính BC

c.Viết phương trình mặt cầu tâm C, tiếp xúc với mặt phẳng ( )P

Bài giải

(x−a) +(y−b) + −(z c) =R

Bài 23 : Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a.3z2− + = z 1 0 b.z2 – 4z + = 5 0

c.−3z2 – 5z− = 4 0 d.− + − = z2 z 1 0

e.2z2 +4z + = 9 0 f − +z2 4z− = 6 0

g.3z2+6z+17=0 h.z2−3z+ = 3 0

i z3−27= 0 j.z3+z2 +8z+ = 8 0

k.z4−z2 – 12= 0 l 3z4+2z2− = 5 0 Bài 24 : Cho số phức z = −2 i 2.Tính z2+z2

Trang 8

Phn V

Phn V PHNG PHÁP TO( Đ*PHNG PHÁP TO( Đ*PHNG PHÁP TO( Đ* TRONG KHÔNG GIANTRONG KHÔNG GIANTRONG KHÔNG GIAN

I TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1 Tọa độ của véctơ và tọa độ của điểm trong không gian

a=( ;a a a1 2; 3)⇔ =a a i1+a j2+a k3

 M =( ; ; )x y z ⇔OM =xi+y j+zk

 AB=(xB−xA;yB −yA;zB−zA)

 Trung điểm I của đoạn AB  Trọng tâm G của tam giác ABC

2 2 2

I

I

I

x

y

z





 =



 =



3 3 3

G

G

G

x

y

z





 =





2 Tích vô hướng và tích có hướng

Cho 2 véctơ a =( ; ; )x y z ; b=( ; ; )x y z′ ′ ′

 Tích vô hướng: a b =xx′+yy′+zz′

 Tích có hướng: n a b, y z ; z x ; x y



   [ ]  a = x2 +y2 +z2

 AB= (xB −xA)2 +(yB −yA)2+(zB −zA)2



cos( , )

a b

′+ ′+ ′













3 Một số tính chất và ứng dụng

 a⊥ ⇔b a b  =0  Nếu n=[ , ]a b  thì n ⊥a ; n⊥b

 ,a b

 

cùng phương với nhau ⇔[ , ]a b  =0

 , ,a b c  

đồng phẳng ⇔[ , ].a b c  =0

Bài giải Câu a: CMR, ∆ABC vuông, tính diện tích của nó

AC= − − ⇒BC =

AB AC

ABC

Câu b: Viết PTTS của trung tuyến AM

1 2

(0;1; )

3 2

( 1; 2; )

u=AM= − −

0 0

3

1

2



Câu c: Viết PTTQ của mặt phẳng (ABC)

( 2; 2; 4)

AB = − − (0; 2; 1)

AC= − −

 



A

A x−x +B y−y +C z−z =

Câu d: Khoảng cách từ M(2;1;2) đến mặt phẳng (ABC)

2 30

Trang 9

11 Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

Cho :

0 0 0

( )





 = +



và mặt phẳng ( )P Ax: +By+Cz +D =0(1)

Thay ( )∗ vào (1) ta được phương trình (2) theo biến t

 Nếu phương trình (2) vô nghiệm t thì kết luận d || (P)

 Nếu phương trình (2) có vô số nghiệm t thì kết luận d ⊂ (P)

 Nếu phương trình (2) có duy nhất nghiệm t = t0 thì thay t = t0 trở

lại vào phương trình ( )∗ ta tìm được ( ;x y z0 0; 0) Kết luận d và (P)

cắt nhau tại điểm M x y z0( ;0 0; 0)

II BÀI TẬP MINH HOẠ

Bài 1 : Cho OA= +i 3j+k ,OB= + +i j 2 ,k OC= j

a.CMR, ∆ABC cân b.Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành

Bài giải Câu a: Từ giả thiết ta suy ra (1; 3;1), (1;1;2), (0;1; 0)A B C

AD= x − y − z −

( 1; 0; 2)

BC= − −

 

Bài 2 : Cho A(1;3;–2), B(–1;1;2), C(1;1;–3)

a.CMR, ABC là tam giác vuông Tính diện tích tam giác ABC

b.Viết PTTS của đường trung tuyến AM của tam giác ABC

c.Viết PTTQ của mặt phẳng (P) đi qua 3 đỉnh của tam giác ABC

d.Tính khoảng cách từ điểm M(2;1;2) đến mặt phẳng (ABC)

4 Phương trình mặt cầu  Mặt cầu (S) biết trước tâm I(a; b; c) và bán kính R có phương trình

( – )x a +(y –b) +(z –c) =R  Với điều kiện, phương trình có dạng:

là phương trình mặt cầu có tâm (a;b;c) và có bán kính

R= a +b +c − d Lưu ý:

+ M.phẳng α tiếp xúc với mặt cầu (S) thì (S) có bán kính R=d I α( , )

5 Phương trình tổng quát của mặt phẳng Nếu (P) đi qua M x y z0( ;0 0; 0), có vtpt n=( ; ; )A B C thì (P) có PTTQ

A x−x +B y−y +C z−z = Lưu ý (về việc xác định vtpt của mp)

☺☺ ( ) ( )P  Q thì ( )P nhận nQ

làm vtpt

☺☺ ( )P ⊥AB thì ( )P nhận AB làm vtpt

☺☺ ( )P ⊥ thì ( )d P nhận ud

làm vtpt

a Cách xác định vtpt của (P) khi biết 2 véctơ có giá song song (hoặc chứa trong) (P)

Nếu a =( ; ; ) ,x y z b=( ; ; )x y z′ ′ ′ có giá song song (chứa trong (P)) thì (P) có vtpt: n a b, y z ; z x ; x y



   [ ] Lưu ý: (về việc xác định véctơ có giá song song với mp) ☺☺ ( )P ⊥( )Q thì nQ

có giá song song ( )P ☺☺ ( )P AB thì AB có giá song song ( )P ☺☺ ( )P chứa M,N thì MN có giá song song ☺☺ ( )P  thì d ud

có giá song song ( )P ☺☺ ( )P chứa ∆ thì u∆ có giá song song ( )P

b Cách xác định vtpt của (P) khi biết PTTQ của (P)

Mp ( ) :P Ax +By+Cz +D = có vtpt 0 n=( ; ; )A B C

c Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn Mặt phẳng (P) đi qua ( ; 0; 0)A a , (0; ; 0), (0; 0; )B b C c có

a + + = b c

Trang 10

6 Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng

Cho ( ) :P Ax+By+Cz+D= có vtpt 0 n=( ; ; )A B C

và ( ) :Q A x′ +B y′ +C z′ +D′= có vtpt 0 n′=( ;A B C′ ′ ′; )

a Hai mặt phẳng song song với nhau

( ) ( )

 =







(Đặc biệt: nếu , , ,A B C D′ ′ ′ ′ đều khác 0 thì A B C D

b Hai mặt phẳng trùng nhau

( ) ( )

 =





(Đặc biệt: nếu , , ,A B C D′ ′ ′ ′ đều khác 0 thì A B C D

c Hai mặt phẳng cắt nhau

( )P caét ( )Q ⇔ ≠n k n ′.



Hai mặt phẳng vuông góc

( )P ⊥( )Q ⇔n⊥n ′ (Hay: n n ′  =0)

7 Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng

Cho M x y z0( ;0 0; 0) và ( ) :P Ax+By+Cz+D = Khi đó, 0

0

=

8 Phương trình tham số của đường thẳng

Đường thẳng d đi quaM x y z0( ;0 0; 0), có vtcp u=( ; ; )a b c , có PTTS

0 0 0





 = +





Lưu ý: Nếu a=( ; ; ) ,x y z b=( ; ; )x y z′ ′ ′ là 2 véctơ có giá vuông góc với

d thì vtcp của d cũng được tìm bằng công thức:u=[a b,]

9 Phương trình chính tắc của đường thẳng

Đường thẳng d đi quaM x y z0( ;0 0; 0), có vtcp u=( ; ; )a b c , có PTCT

d

Lưu ý: (về cách xác định vtcp cho đường thẳng) ☺☺ d đi qua 2 điểm A,B (cho trước toạ độ) thì d có vtcp AB



☺☺ d || ∆ (cho trước PT) thì d có vtcp u =u∆

☺☺ d ⊥(P) (cho trước PT) thì d có vtcp u=nP

☺☺ d vuông góc với giá của 2 véctơ ,a b 

thì d có vtcp u=[ , ]a b 

☺☺ d song song với mp (P) và vuông góc với đường thẳng ∆ thì d vuông góc với giá của 2 véctơ nP

và u∆ nên d có vtcp ,

P

u=[n u∆]

10 Vị trí tương đối của 2 đường thẳng Cho đường thẳng d qua M x y z0( ;0 0; 0), có vtcp u=( ; ; )a b c

và đường thẳng d ′ qua M x y z0′ ′ ′ ′ có vtcp ( ;0 0; 0), u′=( ; ; )a b c′ ′ ′ Đặt n =[u u ′ , ]

a d và d′ song song nhau c d và d′ cắt nhau

ñieåm 0

0 n

 =









0 0

0 0

n

n M M

 ≠



′ ⇔ 

′ =











b d và d′ trùng nhau d d và d′ chéo nhau

ñieåm 0

0 n

 ≠









cheùo

0 0

0 0

n

n M M

 ≠



′ ⇔ 

′ ≠











Ngày đăng: 22/07/2014, 05:20

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w