Phép biến đổi giữa các hệ trục tọa độ

Việc sử dụng các hệ tọa độ chuẩn có thể làm đơn giản hóa việc phân tích nguyên lý hoạt động của các loại máy điện quay và cung cấp một công cụ tương đối mạnh cho việc thực hiện các chiến lược điều khiển. Một trong số những khung tọa độ chuẩn là khung tọa độ tĩnh và khung tọa độ quay đồng bộ. Phép biến đổi giữa hai khung tọa độ sẽ được trình bày dưới đây, tài liệu [4,9].

1. Phép biến đổi giữa hệ trục tọa độ ba pha abc và hệ trục tọa độ quay đồng bộ dq.

Phép biến đổi giữa các biến của hệ tọa độ ba pha abc của động cơ không đồng bộ sang hệ tọa độ quay dq có thể được biểu diễn bằng biểu thức:

60

(4.6)

Biến x có thể là dòng điện, điện áp hoặc từ thông móc vòng, còn θ là góc giữa trục a và trục d của hai hệ trục tọa độ. Các biến ba pha xa, xb, xc là các biến của hệ trục tọa độ đứng yên trong không gian, các biến x_d, x_qlà các biến trong hệ trục tọa độ quay trong không gian với tốc độ đồng bộ.

Hình 4.2. Hệ trục tọa độ đứng yên abc và hệ trục tọa quay đồng bộ dq[4].

Tương tự các biến của hệ trục tọa độ quay dq có thể chuyển trở lại hệ trục tọa độ tĩnh abc bởi biểu thức:

(4.7)

Quan hệ giữa vectơ không gian và các đại lượng pha được minh họa ở hình 4.3a, khi vectơ i_s

quay với tốc độ không đổi ω trong hệ tọa độ tĩnh. Dòng điện i_as, i_bs, ics có thể được tìm được bằng cách chiều vectơ i_s

61

yên trong không gian, mỗi dòng điện pha sẽ biến đổi theo chu kỳ khi vectơ i_s

quay trong không gian.Nếu biên độ và tốc độ quay là không đổi thì dạng sóng của dòng điện pha sẽ có dạng hình sin và lệch pha nhau một góc 120̊.

Hình 4.3b mô tả trường hợp khác khi vectơ i_s

quay trong hệ trục tọa độ quay đồng bộ dq. Giả sử vectơ i_s

quay với tốc độ như tốc độ của hệ tọa độ dq và góc lệch giữa i_s

và trục d là không đổi thì các thành phần của i_s

trên trục dq, i_ds và i_qs là tín hiệu một chiều. Như vậy, bằng phép biến đổi này chúng ta đã chuyển tín hiệu ba pha xoay chiều phức tập thành tín hiệu hai tín hiệu một chiều, điều này giúp cho việc mô phỏng, thiết kế và thực hiện chiến lược điều khiển của hệ truyền động trở nên đơn giản hơn rất nhiều.

Hình 4.3 Véc tơ i_s

trong hệ: (a) – tọa độ tĩnh; (b) – tọa độ dq[4,7]

2. Phép chuyển hệ trục tọa độ tĩnh abc/αβ

Với tốc độ quay của hệ trục tọa độ αβ được giữ bằng không và trục α của nó trùng với trục a của hệ trục abc, cả hai hệ trục tọa độ đứng yên trong không gian. Phép biến đổi này có thể được tạo nên bằng cách đặt θ = 0, do đó

62

(4.8)

Tương tự, phép biến đổi từ hệ trục αβ sang hệ trục tọa độ abc, thường được gọi là phép biến đổi 2/3, được biểu diễn bởi

(4.9)