Công nghệ đường dây thuê bao số xDSL - Chương 7 pps

Chương 7 Các phương thức truyền dẫn số cơ bản 7.1 Điều chế và giải điều chế cơ bản Tất cả các kênh truyền về cơ bản là tương tự và vì vậy có thể biểu thị nhiều hiệu ứng truyền dẫn. Đặc biệt, các đường điện thoại là tương tự và vì vậy các DSL sử dụng một số dạng điều chế. Mục đích cơ bản của điều chế là nhằm biến đổi một luồng bit đầu vào DSL thành các tín hiệu tương tự phù hợp với đường truyền. Hình 7.1: Máy phát của hệ thống truyền dẫn số Hình 7.1 mô tả máy phát của một hệ thống truyền dẫn số. Máy phát biến đổi mỗi nhóm b bit liên tiếp từ một luồng bit số thành một trong số 2 b biểu tượng dữ liệu, x m qua phép ánh xạ một-vào-một được gọi là bộ mã hóa. Mỗi nhóm b bit hình thành một bản tin m, với M = 2 b thì các giá trị có thể của m=0, ,M-1. Các biểu tượng dữ liệu x m là các vector N chiều (có thể là phức), và tập M vector hình thành một chùm tín hiệu (signal constellation). Điều chế là một quá trình biến đổi mỗi vector biểu tượng dữ liệu thành một tín hiệu tương tự liên tục về thời gian x m (t) m=0, ,M−1 đại diện cho bản tin tương ứng với mỗi nhóm b bit liên tiếp. Bản tin có thể thay đổi theo hệ thống truyền dẫn số được sử dụng và do đó chỉ số bản tin m và biểu tượng tương ứng x m được xem là ngẫu nhiên, nhận một trong M giá trị có thể mỗi khi bản tin được truyền đi. Chương này giả thiết rằng mỗi bản tin có xác suất xuất hiện là như nhau và bằng 1/M. Bộ mã hóa có thể là tuần tự, trong trường hợp đó việc bố trí từ các bản tin vào các biểu tượng dữ liệu 69 70 CHƯƠNG 7. CÁC PHƯƠNG THỨC TRUYỀN DẪN SỐ CƠ BẢN có thể thay đổi theo thời gian như được đánh số bởi một trạng thái bộ mã hóa, tương ứng với v bit thông tin của trạng thái trước (hàm của các nhóm bit đầu vào trước đó). Có 2 v trạng thái có thể khi bộ mã hóa là tuần tự. Khi v=0, chỉ có một trạng thái duy nhất và bộ mã hóa là không nhớ. Hình 7.2: Bộ điều chế tuyến tính Điều chế tuyến tính sử dụng một tập gồm N hàm cơ bản trực giao năng lượng đơn vị φ n (t) n=1:N độc lập với bản tin được phát đi m. Vì vậy, các hàm cơ sở thỏa mãn điều kiện trực chuẩn:  ∞ −∞ ϕ n (t)ϕ ∗ l (t)dt =  1 n = l 0 n = l (7.1) Hàm cơ bản thứ n tương ứng với thành phần dạng sóng tín hiệu tạo ra bởi thành phần thứ n của symbol x m . Các mã đường khác nhau được xác định bởi sự lựa chọn các hàm cơ bản và bởi sự lựa chọn vector biểu tượng chùm tín hiệu x m , m=0, ,M-1. Hình 7.2 mô tả chức năng của bộ điều chế tuyến tính: Với mỗi chu kỳ symbol T giây, bộ điều chế tiếp nhận các thành phần vector biểu tượng dữ liệu tương ứng x mn và nhân mỗi thành phần này với hàm cơ sở của nó ϕ 1 (t), , ϕ N (t) tương ứng, trước khi lấy tổng tất cả để hình thành dạng sóng điều chế x m (t). Dạng sóng này sau đó được đưa vào kênh. Năng lượng trung bình, ε x , của tín hiệu phát có thể được tính bằng lấy trung bình của tích phân bình phương trị số của x(t) qua tất cả các tín hiệu có thể, ε x = 1 M M−1  m=0   ∞ −∞ |x m (t)| 2 dt  (7.2) 7.1. ĐIỀU CHẾ VÀ GIẢI ĐIỀU CHẾ CƠ BẢN 71 hay dễ dàng hơn bằng cách tìm độ dài bình phương trung bình của vector biểu tượng dữ liệu. ε x = 1 M . M−1  m=0 x m  2 (7.3) Công suất số của các tín hiệu được phát đi khi đó là S x = ε x /T . Công suất tương tự, P x , là công suất số tại đầu ra bộ điều khiển nguồn chia cho trở kháng đầu vào của kênh khi trở kháng đường truyền và nguồn là thực và được phối hợp (xem Phần 3.5.2.1). Nhìn chung công suất tương tự khó tính hơn tính toán công suất số, và Phần 3.5.2.1 mô tả cách tính công suất tương tự chính xác cho các đường truyền đôi dây xoắn. Các nhà phân tích truyền dẫn thường ứng dụng các hằng số đạt được cho một mạch điều khiển tương tự đặc biệt vào việc xác định các điểm chùm tín hiệu hay giá trị vector biểu tượng x m và bình thường hóa các hàm cơ sở. Công suất tín hiệu số khi đó chính xác bằng công suất tương tự, kết quả là nó cho phép các hiệu ứng đường truyền được xem như một điện trở 1 Ω. Hình 7.3: Kênh bị hạn chế băng tần với tạp âm Gauss Kênh trên Hình 7.3 gồm 2 nguồn gây méo tiềm tàng là: lọc với băng hạn chế các tín hiệu được phát đi thông qua bộ lọc với hàm truyền đạt H(f) và tạp âm Gauss phát sinh (trừ khi có thảo luận đặc biệt) với giá trị trung bình bằng 0 và mật độ phổ công suất S n (f). Người thiết kế nên phân tích hệ thống truyền dẫn với một H(f) được sửa đổi cho thích hợp  H(f) → H(f).σ/S 5 n (f)  để bao gồm các hiệu ứng của tạp âm định dạng phổ và khi đó đủ để khảo sát chỉ một trường hợp tạp âm trắng tương đương ở đó mật độ phổ công suất nhiễu là hằng số, σ 2 . 7.1.1 Kênh tạp âm Gauss trắng cộng Kênh có tạp âm Gauss trắng cộng (AWGN) được nghiên cứu nhiều nhất trong truyền dẫn số. Kênh này đơn giản là lập mô hình tín hiệu phát khi bị gây nhiễu bởi một lượng tạp âm cộng thêm. Kênh này có |H(f)|=1, nghĩa là không có lọc với băng hạn chế trong kênh (rõ ràng điều này là lý tưởng hóa). Nếu kênh không bị méo thì |H(f )|=1 và σ 2 =0. Trên một kênh kh ông méo, máy thu có thể khôi phục biểu tượng dữ liệu ban đầu bằng cách lọc đầu ra của kênh y(t)=x(t) 72 CHƯƠNG 7. CÁC PHƯƠNG THỨC TRUYỀN DẪN SỐ CƠ BẢN bằng một ngân hàng gồm N bộ lọc phối hợp song song với các đáp ứng xung ϕ n (−t) và bằng cách lấy mẫu đầu ra của các bộ lọc này tại thời điểm t=T, như được trình bày trên Hình 7.4. Việc khôi phục vector biểu tượng dữ liệu này được gọi là giải điều chế. Một công cụ truyền tín hiệu số song hướng thực hiện các chức năng "điều chế" và "giải điều chế" thường được gọi tắt là modem. Thực hiện ánh xạ ngược một-vào-một vector đầu ra của bộ giải điều chế qua bộ mã hóa trên được gọi là giải mã. Với kênh có nhiễu, vector đầu ra y của bộ giải điều chế không nhất thiết phải bằng đầu vào x của bộ điều chế. Quá trình quyết định biểu tượng nào gần với y nhất được gọi là quá trình phát hiện tín hiệu (detection). Khi tạp âm là Gauss trắng, bộ giải điều chế trên Hình 7.4 là tối ưu. Bộ phát hiện tối ưu chọn x làm giá trị vector biểu tượng x m gần y nhất về mặt khoảng cách / độ dài vector. m = i nếuy −x i  ≤ y − x j  cho mọi j = i, i, j = 0, , M − 1 (7.4) Hình 7.4: Giải điều chế, phát hiện và giải mã Bộ phát hiện như vậy được gọi là bộ phát hiện khả năng xảy ra lớn nhất và xác xuất quyết định có lỗi xung quanh x là nhỏ nhất ( nhóm b bit tương ứng). Kiểu phát hiện này chỉ tối ưu khi tạp âm là trắng. Kênh Gauss có độ hạn chế băng tần rất nhỏ (nhất thiết là băng tần không hạn chế) và được gọi là bộ phát hiện từng biểu tượng (symbol) một. Mỗi đầu ra bộ lọc phối hợp có các mẫu tạp âm độc lập (với các mẫu đầu ra của bộ lọc phối hợp khác) và tất cả có giá trị mẫu tạp âm bình phương trung bình σ 2 . Vì vậy tỷ số tín hiệu/tạp âm (SNR) là SNR = ε x /N σ 2 (7.5) Thực thi các bộ phát hiện thường xác định các miền giá trị cho y mà có thể ánh xạ qua bộ phát hiện khả năng xảy ra lớn nhất (ML) vào các giá trị biểu tượng nhất định hoặc b bit tương ứng. Các miền này thường được gọi là các miền quyết định. Một lỗi xuất hiện khi m = m, tức là, y gần với một vec tơ biểu tượng khác hơn là vector biểu tượng đúng. Vì vậy một lỗi gây ra bởi tạp âm sẽ quá lớn đến mức mà y nằm trong một miền quyết định cho một điểm x j , j = m mà giá trị này không giống biểu tượng đã được phát đi. Xác xuất lỗi như vậy trên kênh AWGN nhỏ hơn hoặc bằng xác xuất tạp âm lớn hơn một nửa khoảng cách giữa hai điểm của chùm tín hiệu gần nhất. Khoảng cách tối thiểu này giữa hai điểm chùm tín hiệu, d min , dễ dàng tính được là d min = minx i − x j  (7.6) 7.1. ĐIỀU CHẾ VÀ GIẢI ĐIỀU CHẾ CƠ BẢN 73 Các véc tơ biểu tượng trong một chùm tín hiệu, mỗi vector sẽ có một số "hàng xóm" gần nhất ở (hoặc vượt quá) khoảng cách tối thiểu N m này. Số "hàng xóm" gần nhất trung bình là N e = 1 M . M−1  m=0 N m (7.7) tính số cách mà một lỗi dễ có xảy ra nhất. Vì vậy, xác xuất lỗi thường được tính gần đúng như sau: P e ∼ = N e Q  d min 2σ  (7.8) ở đây hàm Q thường được sử dụng bởi các kỹ sử DSL. Đại lượng Q(x) là xác xuất mà một biến ngẫu nhiên dạng Gauss (zero-mean) độ lệch đơn vị (σ 2 =1) vượt quá giá trị trong đối số, x, Q(x) =  ∞ x 1 √ 2π e −u 2 /2 du (7.9) Hàm Q phải được đánh giá bằng phương pháp tích phân số nhưng Hình 6.5 vẽ giá trị của hàm Q theo đối số của nó (log(x)) theo dB. Ta có thể tính theo công thức sau Q(x) = 5.erfc(x/ √ 2) (7.10) Để so sánh hiệu suất của các dạng thức truyền với số chiều khác nhau, các số đo về hiệu suất thường được chuẩn hóa dẫn tới xác suất lỗi biểu tượng chuẩn hóa  P e = P e /N (7.11) và năng lượng chuẩn hóa trên ký tự (symbol) ε x = ε x /N (7.12) Khi đó SNR = ε x /σ 2 . Một số đo liên quan là xác xuất lỗi bit P e được cho bởi P b = N b b .Q  d min 2σ  (7.13) Trong đó N b là số lỗi bít trung bình trên lỗi biểu tương và được cho bởi N b = M−1  m=0 1 M .  j=m n b (m, j) (7.14) và n b (m, j) là số lỗi bit ánh xạ qua bộ mã hóa nếu bản tin m được giải mã không đúng sang bản tin j. 74 CHƯƠNG 7. CÁC PHƯƠNG THỨC TRUYỀN DẪN SỐ CƠ BẢN 7.1.2 Độ dự trữ, Khoảng cách và Dung lượng Thường thì người ta muốn đặc trưng hóa một phương thức truyền dẫn và kênh truyền kết hợp một cách đơn giản. Độ dự trữ, khoảng hở và dung lượng là các khái niệm liên có quan hệ cho phép một đặc trưng đơn giản như vậy. Nhiều mã đường được sử dụng thông dụng được đặc trưng bởi khoảng cách tỷ số tín hiệu trên nhiễu hoặc đơn giản chỉ là khoảng cách. Khoảng cách được ký hiệu là Γ = Γ(P e , C) là một hàm của xác xuất lỗi ký tự và mã đường đã chọn P e và C tương ứng. Khoảng cách này là thước đo hiệu suất của phương thức truyền so với hiệu suất cao nhất có thể trên một kênh AWGN và thường không đổi trong dải rộng b (bit/ký tự) mà có thể được truyền đi bởi kiểu mã đường nhất định nào đó. Thực chất hầu hết các mã đường được định lượng theo tốc độ bit có thể đạt được (với 1 P e đã cho) theo công thức sau: b = 1 2 log 2  1 + SNR Γ  (7.15) . bởi N b = M−1  m=0 1 M .  j=m n b (m, j) (7. 14) và n b (m, j) là số lỗi bit ánh xạ qua bộ mã hóa nếu bản tin m được giải mã không đúng sang bản tin j. 74 CHƯƠNG 7. CÁC PHƯƠNG THỨC TRUYỀN DẪN SỐ CƠ BẢN 7. 1.2 Độ dự trữ,. dữ liệu. ε x = 1 M . M−1  m=0 x m  2 (7. 3) Công suất số của các tín hiệu được phát đi khi đó là S x = ε x /T . Công suất tương tự, P x , là công suất số tại đầu ra bộ điều khiển nguồn chia cho. truyền. Hình 7. 1: Máy phát của hệ thống truyền dẫn số Hình 7. 1 mô tả máy phát của một hệ thống truyền dẫn số. Máy phát biến đổi mỗi nhóm b bit liên tiếp từ một luồng bit số thành một trong số 2 b biểu