Trong ng có không khí... th ng ng mi ng trên.. ph ng trình tr ng thái khí lý t ng ta có:... Khi nhiệt độ của khí là T1 thì píttông ở cách lỗ thoát khí một đoạn là L.. Nhiệt độ của khí tă
Trang 1CHUYÊN : NHI T H C
I CÁC NH LU T C A KHÍ LÝ T NG:
1 nh lu t Boyle - Mariotte cho quá trình ng nhi t:
nhi t không i, tích c a áp su t p và th tích V c a m t kh i l ng khí xác
nh là m t h ng s
pV = const
* ng ng nhi t:
2 nh lu t Charles cho quá trình ng tích:
Khi th tích không i, áp su t p c a m t l ng khí xác nh t l
thu n v i nhi t tuy t i T
.
const T
p
* ng ng tích :
3 nh lu t Gay Lussac cho quá trình ng áp:
Trong quá trình ng áp, th tích V c a m t l ng khí
xác nh t l thu n v i nhi t tuy t i T
* ng ng áp:
4 Ph ng trình tr ng thái c a khí lí t ng:
5 Ph ng trình Men êlêép – Claperon:
nRT RT
m pV
Ta có:
A N
N
m
N
N pV
A
i
A N
R
k là h ng s Bônd man
Trong ó: m là kh i l ng khí (kg); là kh i l ng mol (kg/mol) ;n s mol khí;
R = 8,31 J/mol.K là h ng s khí lý t ng NA = 6.02.1023 phân t /mol là h ng s Avôga ô
6 nh lu t Danlton:
Áp su t c a h n h p khí b ng t ng các áp su t riêng ph n c a t ng khí trong h n h p
n i
p p
p p
* u ki n chu n:
Ng i ta quy c u ki n chu n v nhi t và áp su t nh sau :
to = 0o C To = 273K
po = 1atm = 760 mmHg = l,013.l05 Pa
* Kh i l ng riêng c a khí lý t ng c tính theo công th c:
RT
p V m
7 Bài t p áp d ng:
Câu 1: chính gi a m t ng th y tinh n m ngang, ti t di n nh , chi u dài L = 100cm, hai u b t kín có m t c t th y ngân dài h = 20cm Trong ng có không khí Khi t ng th ng ng c t th y ngân d ch chuy n xu ng d i m t n l = 10cm Tìm áp su t c a không khí trong ng khi ng n m ngang ra cmHg và Pa
Coi nhi t không khí trong ng không i và kh i l ng riêng th y ngân là = 1,36.104kg/m3
Trang 2Nguy n Anh V n
Gi i
Tr ng thái 1 c a m i l ng khí hai bên c t thu ngân ( ng n m ngang)
1; 1 ; 1
2
L h
Tr ng thái 2 ( ng ng th ng)
+ i v i l ng khí trên c t thu ngân: 2; 2 ; 2 1
2
L h
+ i v i l ng khí d i c t thu ngân: ' ' '
2; 2 ; 2 1
2
L h
Áp su t khí ph n d i b ng áp su t khí ph n trên c ng v i áp su t do c t thu ngân gây ra Do ó i v i khí ph n d i, ta có:
2 2 ; 2 ; 2 1
2
L h
Áp d ng L Bôil –Maríôt cho t ng l ng khí Ta có:
+ i v i khí trên:
2
2
+ i v i khí d i:
2
2
(1) & (2):
2
2 4
h L h l
p
l
Thay giá tr P2 vào (1) ta c:
2 2
1
2 2
1
1
4 4
37.5 4.10 100 20
1, 36.10 9,8.0,375 5.10
p
l L h
Câu 2: chính gi a m t ng th y tinh n m ngang, kín c hai u có m t c t th y ngân dài h= 19,6 mm N u t nghiêng ng m t góc 300 so v i ph ng n m ngang thì
t th y ngân d ch chuy n m t n l1 20mm N u t ng th ng ng thì c t th y ngân d ch chuy n m t n l2 30mm Xác nh áp su t c a không khí trong ng khi
ng n m ngang Coi nhi t không i
áp s :
sin
sin sin
sin
2 1 2 2
1 2
1 2 1 1
l l l
l l l l
l l
l l l gh p
Câu 3: M t chai ch a không khí c nút kín b ng m t nút có tr ng l ng không áng k , ti t
di n 2,5cm2 H i ph i un nóng không khí trong chai lên t i nhi t t i thiêu b ng bao nhiêu nút b t ra ? Bi t l c ma sát gi a nút và chai có l n là 12 N, áp su t ban u c a không khí trong chai b ng áp su t khí quy n và b ng 9,8.104Pa, nhi t ban u c a không khí trong chai
là -30C
áp s : Ph i un nóng t i nhi t ít nh t là T2 = 402 K ho c t2 = 1290C
Trang 3y
l
dy
T1
T2
N N’
o
Câu 4: M t xi lanh có pittông cách nhi t và n m ngang Pittông v trí chia xi lanh thành hai
ph n b ng nhau, chi u dài c a m i ph n là 30cm M i ph n ch a m t l ng khí nh nhau nhi t 17oC và áp su t 2 atm Mu n pittông d ch chuy n 2cm thì ph i un nóng khí m t
ph n lên thêm bao nhiêu ? Áp su t cu khí pittông ã d ch chuy n là bao nhiêu
áp s : T 41, 4K ; p 2,14atm
Câu 5: C t không khí trong ng nh , dài, ti t di n u ng n cách v i bên ngoài b i c t
th y ngân dài d = 150 mm Áp su t khí quy n p0 = 750 mmHg Khi ng n m ngang
t không khí có chi u dài h0 = 144 mm ng dài c t th y ngân luôn trong
ng, nhi t không i Tính chi u dài c t không khí n u ng:
a th ng ng mi ng trên
b th ng ng mi ng d i
c nghiêng 600 so v i ph ng ngang, mi ng trên
d nghiêng 600 so v i ph ng ngang, mi ng d i
áp s : a) 120 mm b) 180 mm c) 123 mm d) 174 mm
Câu 6: Bình có dung tích V = 15 cm3 ch a không khí nhi t t1 = 1770C, ng n cách
i bên ngoài b i m t c t th y ngân ng ngang Khi cho nhi t bình h xu ng t2
= 270C thì có m t ít th y ngân l t vào bình Kh i l ng riêng c a th y ngân là 13,6 g/cm3 Hãy phân tích và gi i thích hi n t ng, tính kh i l ng th y ngân l t vào bình
áp s : Quá trình ng áp m 68g
Câu 7: M t bình th tích V = 30l ch a khí lí t ng 00C Sau khi m t ph n khí b rò
ra ngoài, áp su t khí trong bình b gi m m t p 0,78atm (nhi t không thay i) Hãy tìm kh i l ng khí b rò ra ngoài Kh i l ng riêng c a khí này u ki n tiêu chu n là 1,3g/l
áp s : m 30 g,4
Câu 8: t ch t khí có kh i l ng mol là , có áp su t p, gi a hai b n n m ngang
gi ng h t nhau Nhi t c a khí t ng u t T1 b n d i n T2 b n trên th tích khí gi a hai b n là V Hãy tìm kh i l ng khí
Gi i:
Ta có kh i l ng dm trong th tích dV gi i h n b i hai m t ph ng ngang N và N’ v i
NN’ = dy: dm dV Sdy
ph ng trình tr ng thái khí lý t ng ta có: .
RT p
l
V RT
p Sdy RT
p
dm
t khác ta có:
1 2
2
T
T
T
Cu i cùng ta c:
1 2
1 1
2
T T
lT y
dy T
T R
pV dm
y tích phân ta c:
1 2
1 0
1 2 0
T T
lT y
dy T
T R
pV dm
l m
1 2
1
2 / ln
T T R
T T pV m
Trang 4Nguy n Anh V n
p0
p0
A
B
Câu 9: M t xylanh th ng ng kín c hai u c ng n thành hai n a b ng m t pittông n ng tr ng l ng P M i n a ch a m t mol không khí Khi h T = 300K thì
s th tích n a trên v i n a d i là n = 4 H i nhi t T’ b ng bao nhiêu thì t s trên là n’ = 3 B qua m i ma sát
Gi i:
Ta có
d d
V
RT
d t
t
nV
RT V
RT p
t khác:
1
1
n
V V
V V n V nV V V
d
d d
d d t
y:
V
n RT
p d 1 và
nV
n RT
Ta có:
n
n V
RT p p
S
P
t d
1 1
i nhi t T’ ta c ng có:
n
n V
T R p
p
S
P
t
d
1 1
(1) và (2) ta c:
n
n n
n T T
1
1
2 2
Câu 10 : Hãy tìm áp su t p c a không khí trong m t bình c hút khí (coi p nh m t hàm c a th i gian hút t) Th tích c a bình là V, áp su t ban u là p0 Coi là quá trình
ng nhi t, t c hút không ph thu c vào áp su t và b ng C ( tính ra lít/giây)
Ghi chú: T c hút là th tích khí c hút ra trong m t n v th i gian, th tích này
c o áp su t khí t i th i m ang xét
Gi i:
Quá trình ng nhi t: pV = const pdV Vdp 0
V
C p
dp Vdp pCdt
C e
p
Câu 11: M t ng th ng ng, hai u có ti t di n khác nhau, c y b ng hai pit tông n i v i nhau b ng m t s i dây không dãn AB Gi a hai pit tông có m t mol khí lí
ng Di n tích pit tông trên l n h n pit tông d i là 2
10cm
S T ng kh i l ng
a hai pit tông là m = 5 kg Áp su t c a không khí bên ngoài là p0 = 1atm Tính áp
su t p c a khí gi a hai pit tông H i ph i t khí gi a hai pit tông lên thêm bao nhiêu chúng d ch chuy n c l = 5cm
áp s : p = 1,5atm T 0 K,9
Câu 12: Hãy tìm nhi t c c i kh d c a khí lí t ng trong t ng quá trình d i
0 V p p
e p
p 0
Trong ó p0, , là các h ng s d ng, V là th tích m t mol khí
áp s : a)
3 3
max
p R
p
e R
p
max
V t
V d
Trang 5Câu 13: Hãy xác nh áp su t c c ti u c a m t khí lí t ng trong m t quá trình x y ra
0 V T
T Trong ó T0, , là các h ng s d ng, V là th tích m t mol khí
áp s : pmin 2R T0
Câu 14: Gi s không khí m t t các u ki n tiêu chu n Coi nhi t và kh i
ng mol c a không khí không ph thu c cao, hãy tìm áp su t không khí t i cao 5 km trên m t t và t i m t áy gi ng sâu 5 km
gh e p
Câu 15: M t hình tr ngang m t u kín, quay v i v n t c góc không i xung quanh m t tr c th ng ng i qua u h c a hình tr Áp su t c a không khí xung quanh là p0, nhi t d là T, kh i l ng mol c a không khí là Hãy tìm áp su t không khí theo kho ng cách r tính t tr c quay Coi kh i l ng mol không ph thu c vào r
Gi i:
Hình tr quay u v i v n t c góc là h qui chi u không quán tính nên các phân t khí trong hình tr ch u tác d ng c a l c quán tính li tâm 2
mr
Áp su t c a kh i khí có th tích dV cách tr c quay m t kho ng r là:
rdr
t khác t ph ng trình tr ng thái khí lí t ng ta có:
RT p
RT
p
r e p
0
2 2
Câu 16: Hai bình gi ng nhau c n i v i nhau b ng ng n m ngang có ti t di n 20
mm2 00C gi a ng có m t gi t th y ngân ng n không khí hai bên Th tích m i bình là V0 = 200 cm3 N u nhi t m t bình là t0C, bình kia là –t0C thì gi t th y ngân
ch chuy n 10 cm Tính t?
áp s : t = 2,730C
Câu 17: M t xylanh kín hai u, t n m ngang có th tích V = 1,2l và ch a không khí áp su t p0 = 105 N/m2 Xylanh c chia thành hai ph n b ng nhau b i pit tông
ng kh i l ng m = 100g, t th ng ng Chi u dài xylanh b ng 2l = 0,4m Xylanh
c quay v i v n t c góc quanh m t tr c th ng ng gi a xylanh Tính u pit tông n m cách tr c quay n r = 0,1m khi có cân b ng t ng i
Gi i:
Ban u m i kh i khí hai ph n xylanh có:
o T Sl
V V m
N
2
1
;
0
Khi xylanh quay quanh tr c v i v n t c góc và pit tông t c s cân b ng t ng
i ta có:
r l
l p V
V p p T
V p
T
V
p
1
0 0 1 0
0 0 1
1
1
:
r l
l p V
V p p T
V p
T
V
p
2
0 0 2 0
0 0 2
2
2
m
A
F 1
B
F 2
r
Trang 6Nguy n Anh V n
p’1
p’2
(1)
(2)
D
(1)
p1
E
A
F
C
B
p (2)
chân không V
V
V
t khác:
2 2 0 2
2 0
0
2 1
2
V p mr
r l
l p r l
l p l
V
mr p
p S
Câu 18: M t v t b t u chuy n ng t A theo m t cung tròn AB có tâm O, bán kính
R v i góc V t m l n không ma sát trên cung tròn xu ng B va ch m xuyên tâm vào pit tông c a m t xylanh c nh t n m ngang bên trong ch a ch t khí lí t ng Chi u dài ban u c a c t khí trong xylanh là l0 Tìm chi u dài ng n nh t c a c t khí sau khi
va ch m c a v t m vào pit tông Bi t di n tích pit tông là S, b qua kh i l ng pit tông, khí trong xylanh không thoát ra ngoài, quá trình bi n i là ng nhi t, áp su t khí quy n là p0
Gi i:
t l n u trên máng nghiêng không có ma sát Áp d ng nh lu t b o toàn c n ng:
cos 1 2 2
2
gR gh
v mv mgh
W
ng n ng c a m ã truy n cho pit tông, ép pit tông m t n x Áp d ng nh lu t
o toàn n ng l ng:
x
mv F Fx A
F B
2 2
2 2
F là l c ép trung bình tác d ng lên pit tông
Ch t khí thay i tr ng thái:
x l S V
Sx
mv p S
F p p Sl
V
p
const T
0 2
2 0 0
2 0
1
0
1
2
Áp d ng ph ng trình Bôi l – Ma ri t:
0 2
2
0 2 2
2
0
0 2 0 0
0 2
2
1
1
l mv x mv
Sx
p
S x l Sx
mv p S l p V
p
V
p
B B
B
Nghi m c a ph ng trình:
)
(
0
4
8
2
0
0 0 2 2 2
1
loai
x
S p
Sml p v m v mv
y
S p
Sml p gR
m gR
gR m x
l
l
0
0 0 2
1 0
4
8 cos 1 2
cos 1 2 cos
1 2
Câu 19: M t ng th y tinh hàn kính hai u, t th ng ng g m các n có chi u dài b ng nhau AB = CD = EF Các n AB, CD ch a không khí, n EF chân
không Cho áp su t trong n AB là p Quay ng m t cách th n tr ng cho u F
i H i áp su t F b ng bao nhiêu? Bi t nhi t không khí là không i
Gi i:
i kh i l ng các ph n ED, CB là m
i v trí ban u:
2
1 1
1
p p S
mg
p
p
S
mg
p
Các tr ng thái c a khí:
B
O
A
R
Trang 7H H
F
L
T V p
T
V
p
const
T
1
1 1
T V p
T V
p const T
2
2
2
Sau khi ng ng quay ng:
2
2 2
1
p p S
mg
p
t khỏc ta cú cỏc ph ng trỡnh:
V V V p
pV V
p
V p V V
p
pV
V
p
V
p
3
2 1
2 2 1
1 1
2
2
1
1
1
2
1 3
2 1 2
1
1
p p p V p
pV
p
V
p
(1) và (2) ta cú:
2
6
1
p
p
p
S
mg p
p F
6
6 6
1
Cõu 20: Cho m t ng ti t di n S n m ngang c ng n v i bờn ngoài b ng 2 pittụng Pittụng th nh t c n i v i lũ xo nh hỡnh v Ban u lũ xo khụng bi n d ng, ỏp
su t khớ gi a 2 pittụng b ng ỏp su t bờn ngoài p0 Kho ng cỏch gi a hai pittụng là H
và b ng
2
1
chi u dài hỡnh tr Tỏc d ng lờn pittụng th 2 m t l c F nú chuy n
ng t t sang bờn ph i Tớnh F khi pittụng th 2 d ng l i biờn ph i c a ng tr
Gi i:
u ki n cõn b ng :
Pittụng trỏi : p0S – pS – kx = 0 (1)
x d ch chuy n c a pittụng trỏi, p ỏp su t khớ gi a hai pittụng
Pittụng ph i : F + pS – p0S = 0 (2)
nh lu t Bụil : p0SH = p(2H –x)S (3)
(3)
x H
H p p
2
(1) và (2) F = kx, thay vào (4):
F kH
kH
p
p
2
0 Thay vào (2)
0 )
2
2
SkH p F kH S
p
F
2 2 0 0
4
S p kH S p F
t- ởng và có một cái van bảo hiểm là một xilanh (có
kích th- ớc rất nhỏ so với bình) trong đó có một pít tông
diện tích S, giữ bằng lò xo có độ cứng k Khi nhiệt độ
của khí là T1 thì píttông ở cách lỗ thoát khí một đoạn là
L Nhiệt độ của khí tăng tới giá trị T2 thì khí thoát ra
ngoài Tính T2?
Trang 8Nguy n Anh V n
Gi i:
Kí hiệu P1 và P2 là các áp suất ứng với nhiệt độ T1và T2; llà độ co ban đầu của lò
xo, áp dụng điều kiện cân bằng của pittụng ta có:
S
p
l
k 1 ; k.( l L) p2S => k.L (p2 p1)S; (1) ;
Vì thể tích của xilanh không đáng kể so với thể tích V của bình nên có thể coi thể tích của khối khí không đổi và bằng V Áp dụng ph- ơng trình trạng thái ta có:
1
1.V RT
P
2
2.V RT
P
=> 2 1 (T2 T1)
V
R
P
Từ (1) và (2) ta có hệ ph- ơng trình
S P P kL
T T V
R P P
) (
) (
1 2
1 2 1
Nh- vậy khí thoát ra ngoài khi nhiệt độ của khí lên đến:
RS
kLV
T
Cõu 22: Ng i ta nộn khụng khớ vào bỡnh cú th tớch V1 b ng m t b m cú th tớch V2
nh s hỡnh 1 Khi pit tụng i sang bờn ph i thỡ van A úng khụng cho khụng khớ thoỏt ra kh i bỡnh, ng th i van B m cho khụng khớ vào xylanh c a b m Khi pit tụng i sang trỏi thỡ van B úng, van A m , pit tụng nộn khụng khớ vào bỡnh
a Ban u pit tụng v trớ 1 và ỏp su t trong bỡnh là p1, ỏp su t khớ quy n là p0 Tỡm s l n ph i b m ( n pit tụng) ỏp su t trong bỡnh cú giỏ tr cu i p2
b Bõy gi ng i ta b trớ l i cỏc van A và B nh hỡnh 2, thỡ cú th hỳt khụng khớ trong bỡnh ra Ban u pit tụng v trớ 1, ỏp su t trong bỡnh là p3 Tỡm s l n
m (kộo pit tụng) ỏp su t trong bỡnh gi m i k l n
Gi i:
a M i l n n pit tụng thỡ cú m t l ng khụng khớ ỏp su t
p0 và cú th tớch V2 i vào bỡnh cú th tớch V1
Áp d ng nh lu t Bụi l – Ma ri t cho l ng khụng khớ này
ta tỡm c ỏp su t riờng ph n p c a nú trong bỡnh:
1
2 0
V
V p p
Áp su t toàn ph n trong bỡnh sau l n n pit tụng th nh t:
1
2 0 1 1
V
V p p p
p
p
ng t sau l n n pit tụng th hai ỏp su t toàn ph n trong bỡnh là:
1
2 0
1 2
V
V p p p
p
p
u sau l n n th n ỏp su t trong bỡnh là p2:
2 0
1 1 2 1
2 0 1
2
V p
V p p n V
V p
n
p
p
b M i l n kộo pit tụng thỡ ỏp su t trong bỡnh gi m i theo t l cỏc th tớch
2 1
1
V V
V
Nh v y sau l n kộo pit tụng th nh t thỡ ỏp su t là:
B A
2 1
1
V1 A
B 2
V2
Trang 92 1
1
3
V
V
V
p
p
Sau l n kéo th hai áp su t là:
2
2 1
1 3 2 1
1
V V
V p V
V
V
p
p
Sau l n kéo th n áp su t là
k
p
p4 3 ta có:
n n
V
V V k k
p V
V
V
p
p
1
2 1 3
2 1
1
3
4
Suy ra:
1
2 1
log
log
V
V V
k n
Câu 23 : Trong m t xylanh hình tr nh hình v , c b t kín b i m t pit tông có
tr ng l ng P ch a m t l ng khí có kh i l ng mol là , và kh i l ng M T i tâm
a pit tông ng i ta có g n m t thanh B n i v i òn b y L và òn b y này có kh p
i t i A t nóng kh i khí sao cho nhi t c a nó t ng u theo th i gian, t c là nhi t c a nó thay i tuy n tính theo th i gian và có h th c:
)
0 const t t
T
T pit tông v n ng yên v t m c n ph i d ch chuy n sang bên trái Bi t cao c a pit tông so v i áy bình là h B qua áp su t khí quy n và m i ma sát
a Hãy tìm v trí c a m nh m t hàm s theo th i gian
b Tìm v n t c chuy n ng c a m, bi t t c
t nóng
t
T
Gi i:
a Khi t nóng khí, l c do khí tác d ng lên pit tông
t ng
u v t m không d ch chuy n sang trái thì h s m t
cân b ng
u ki n h cân b ng, xem tr c quay i qua
m A:
mgr Pl pSl
M M
Theo ph ng trình tr ng thái khí lí t ng:
Sh
MRT V
MRT p
RT
M
(1) và (2) ta c:
mg
l P
h
MRT
r
Theo T T0 const.(t t0)thay vào trên ta c:
mg
l P t const T
h
MR
b Ta có:
t
r
v và T T0 const t
B
A
m
l
r
Trang 10Nguy n Anh V n
const t
T t const T
T
Mà
mg
l t h MR
mg
l P T h
MR mg
l P t T
h
MR r
r
y:
hmg
MRl t
r
Câu 24: M t xylanh c gi yên v trí th ng ng Bên trong xylanh có ch a khí
và c y kín b ng m t pit tông có kh i l ng m, và có di n tích ti t di n S Khí có
th tích b ng V0 N u d ch chuy n xylanh theo ph ng th ng ng v i gia t c không
i b ng a thì th tích c a khí trong xylanh b ng bao nhiêu khi pit tông cân b ng i
i xylanh? Cho r ng xylanh d ch chuy n ch m áp su t c a khí quy n trong m i
tr ng h p u b ng p0 và nhi t c a không khí không i B qua ma sát gi a pit tông và thành xylanh Khí trong xylanh phân b u khi xylanh chuy n ng
áp s : Xylanh chuy n ng lên trên:
a g m S p
S p mg V
V
0
0 0
1
Xylanh chuy n ng xu ng d i:
a g m S p
S p mg V
V
0
0 0
2
Câu 25: M t xylanh th ng ng kín c hai u c tách thành hai ng n b ng m t pittông n ng tr ng l ng P M i ng n ch a m t mol khí lí t ng Khi h nhi t T thì t s th tích ng n trên v i ng n d i là n
V
V d
t Khi h nhi t T’ > T thì t s
trên là
d
t
V
V
x B qua m i ma sát Tìm x
1 1
2
1
2
k n n k
n
n
Câu 26: M t xylanh th ng ng, kín c hai u, c tách thành hai ng n b ng m t pittông n ng cách nhi t C hai ng n ch a cùng m t ch t khí lí t ng Khi h nhi t
t = 2070C thì th tích ng n trên v i ng n d i b ng nhau và b ng 6 lít Khi h
nhi t t’ = 270C thì th tích ng n trên g p ôi ng n d i B qua m i ma sát Tìm t
kh i l ng khí gi a ng n d i và ng n trên
áp s : 8,5
t
d
m
m
Câu 27: M t xylanh th ng ng, kín c hai u, c tách thành hai ng n b ng m t pittông n ng cách nhi t Ng n trên ch a m t mol, ng n d i ch a 3 mol c a cùng m t
ch t khí lí t ng Khi nhi t hai ng n u b ng T = 400K thì áp su t ng n d i
p ôi áp su t ng n trên Khi nhi t ng n trên không i thì ng n d i có nhi t T’ b ng bao nhiêu th tích hai ng n b ng nhau B qua m i ma sát
áp s : T’ = 300K
V t
V d