Góc và cung lương giác lớp 10

• I.KHÁI NIỆM CUNG & GÓC LƯỢNG GIÁC1.Đường tròn định hướng và cung lượng giác: aĐường tròn định hướng: là đ tròn trên đó ta chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương,chiều ngược l

• I.KHÁI NIỆM CUNG & GÓC LƯỢNG GIÁC

1.Đường tròn định hướng và

cung lượng giác:

A

t’

t

1 2

-1

-2

A

B

1 2 t

-1 -2

t’

O

Mỗi điểm trên trục tt’ sẽ ứng với 1 điểm trên

đ tròn (O).Nếu lấy A làm gốc thì:

Theo chiều lên trên là dương(+) Theo chiều

xuống là âm(-)

Cho tt’ là

trục

số.Cố

định trục

số với đ

tròn tại

A,cuốn 2

đầu trục tt’

quanh (O) ta

được điều

gì???

• I.KHÁI NIỆM CUNG & GÓC LƯỢNG GIÁC

1.Đường tròn định hướng và cung lượng

giác: a)Đường tròn định

hướng: là đ tròn trên đó ta

chọn một chiều chuyển

động gọi là chiều

dương,chiều ngược lại là

chiều âm

Quy ước:

Chiều (+):ngược chiều kim

đồng hồ

Chiều (-):cùng chiều kim đồng

hồ

A +

-o

b)Cung lượng

giác:

Có bao nhiêu cung có điểm đầu là A và điểm cuối là B???

=>Có vô số cung có điểm đầu là A và điểm cuối là B.

-Với 2 điểm A,B trên đ tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác có điểm đầu là A và điểm cuối là B.K/h AB

+Chú ý :AB:là cung hình học

AB là cung lượng giác có điểm đầu là

A ,điểm cuối là B

2.Góc lượng

giác

Trên đ tròn định

hướng cho CD .Cho M

chuyển động từ C tới

D

Ta nói OM tạo ra một

góc lượng giác có tia

đầu OC tia cuối OD.K/h:

(OC,OC)

C

D

M O

3.Đường tròn

lượng giácTrong mp Oxy cho đ tròn định

hướng tâm O bk R=1 Đường tròn

cắt các trục toạ độ tại:

A(1;0) ; A’(-1;0) ; B(0;1) ; B’(0;-1).

Chọn A làm gốc thì đ tròn này đgl

đ tròn lượng giác gốc A O

x

y

A(1;0)

A’(-1;0)

B(0;

1)

B’(0;-1)

+

Radia

n

II.SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG

GIÁC

1.Độ và

radian: a.Đơn vị radian: Cung có

độ dài bằng bk R đgl cung

có số đo 1 rad

b.Quan hệ giữa độ

và radian:

0

1

180 rad



 1 rad ( 180 )0





Bảng chuyển đổi thông dụng

0

30 450 600 900 1200 1350 1500 1800

6



4



3



2

3

4

6

Chú ý : khi đơn vị là rad ta thường

không viết rad

VD: ta viết  rad 

(   3,14)

Nhận xét: Đối với đ tròn độ dài của nó gấp

1

180 rad



 1 rad ( 180 )0





VD1:Đổi các góc sau

ra radian:

a)18 0 c) -25 0

Giải

0



b)

180 rad 36 rad

c)

a) 18 18.0

180 rad 10 rad

d)125 45'0 125 ( )0 3 0 ( 503 )0

0



1

180 rad



 1 rad ( 180 )0





VD1:Đổi các góc sau ra

ridian:

a)18 0 c) -25 0

Giải

VD2:Đổi các số

đo sau ra độ phút

giây

3 3 180 .( ) ( ) 42 59'37'' 135

4 4     

d)

180 ( ) 10

18 18

 



a)

3 3 180 .( ) ( 135 ) 33 45'

 



b)

180 360

2 2.( ) ( ) 114 38'58''

     c)

18



a)

2



c)

3 16



b)

3 4 d)

c.Độ dài của

cung tròn:

Chu vi đ

Hãy nêu công thức tính chu vi đ tròn???

2 2 .2

2



 

  



 

l

.





Trên đtròn bk R cung

có số đo rad

có độ dài :

VD3:Cho đtròn có bán kính

R=20cm

Hãy tính độ dài cung có

số đo:

0

)

15

)1,5

)37



a

b

c

) 20 4,19

15



Giải

Nhận xét: để tính độ

dài cung ta lấy số đo

cung theo rad nhân bk R

)37 37 ( )

180 180

37 20 12,91 180



) 1.5.20 30  

2.Số đo của một cung

lượng giác

Quan sát hình vẽ và nêu nhận xét.Với điểm đầu là

A ,điểm cuối là B có bao nhiêu cung???và các cung này như thế nào???

Có vô số cung các cung hơn kém nhau K.2pi

Số đo của cung lượng

giác AM là một số

thực âm hay dương.K/h

số đo cung AM: sđ AM

:

 Số đo của 1 cung tính

theo rad Sđ AM=k 2 

+Nếu:A

trùng M

2

k

Sđ AM=  k Z 

Tính theo

độ: 0 0

.360

a  k

Sđ AM=  k Z 

0 :

a Số đo của 1 cung tính

theo độ

3.Số đo của 1 góc

lượng giác:

Số đo của góc lượng giác

(OA,OC) là số đo cung

lượng giác AC tương ứng

Sđ(OA,OC)=sđ

AC

O

A

C

4.Biểu diễn cung lượng giác trên

vòng tròn lượng giác:Trên đtròn lg nếu chọn A(1;0)

làm gốc ta có thể biểu diễn

các cung lg trên vòng trònVì cung và    k 2 

ta biểu diễn cung

có điểm đầu và

cuối trùng nhau nên

để biểu diễn cungk 2

x

y

A(1;0)

A’(-1;0)

B(0;1 )

B’(0;-1)

+

4.Biểu diễn cung lượng giác trên

vòng tròn lượng giác:Trên đtròn lg nếu chọn A(1;0)

làm gốc ta có thể biểu diễn

các cung lg trên vòng tròn

VD4:Hãy biểu diễn

các cung có

Số đo a) b)

25 4

  7650

Gia

ûi

25

4 4

   

a

Vì cung và    k 2 

ta biểu diễn cung

Có điểm đầu và

cuối trùng nhau nên

để biểu diễn cung  k 2  

Chọn A làm gốc, điểm

cuối của cung là M nằm

giữa cung nhỏ ABb) 765 0  45 2.3600 

Chọn A làm gốc, điểm

cuối của cung là N nằm

giữa cung nhỏ AB’

M

x

y

A(1;0)

A’(-1;0)

B(0;1 )

B’(0;-1)

N +

Vậy qua bài này chúng ta cần nắm điều gì???

I.LÝ THUYẾT

1.Đường tròn ,cung lượng

giác,góc lượng giác

2.Cách đổi từ độ qua rad

và rad qua độ

2.Ứng với 2 điểm trên đường

tròn lg có vô số cung

3.Biểu diễn góc trên vòng

tròn lg

II.BÀI TẬP

1.Tính độ dài cung tròn

-The