Góc và cung lương giác lớp 10

• I.KHÁI NIỆM CUNG & GÓC LƯNG GIÁC 1.Đường tròn đònh hướng và cung lượng giác: A t’ t B O 1 2 -1 -2 A B 1 2 t -1 -2 t’ O Mỗi điểm trên trục tt’ sẽ ứng với 1 điểm trên đ tròn (O).Nếu lấy A làm gốc thì: Theo chiều lên trên là dương(+) Theo chiều xuống là âm(-) Cho tt’ là trục số.Cố đònh trục số với đ tròn tại A,cuốn 2 đầu trục tt’ quanh (O) ta được điều gì??? • I.KHÁI NIỆM CUNG & GÓC LƯNG GIÁC 1.Đường tròn đònh hướng và cung lượng giác: a)Đường tròn đònh hướng: là đ tròn trên đó ta chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương,chiều ngược lại là chiều âm Quy ước: Chiều (+):ngược chiều kim đồng hồ Chiều (-):cùng chiều kim đồng hồ A + - o b)Cung lượng giác: Có bao nhiêu cung có điểm đầu là A và điểm cuối là B??? =>Có vô số cung có điểm đầu là A và điểm cuối là B. -Với 2 điểm A,B trên đ tròn đònh hướng ta có vô số cung lượng giác có điểm đầu là A và điểm cuối là B.K/h AB +Chú ý :AB:là cung hình học AB là cung lượng giác có điểm đầu là A ,điểm cuối là B 2.Góc lượng giác Trên đ tròn đònh hướng cho CD .Cho M chuyển động từ C tới D Ta nói OM tạo ra một góc lượng giác có tia đầu OC tia cuối OD.K/h:(OC,OC) C D M O 3.Đường tròn lượng giác Trong mp Oxy cho đ tròn đònh hướng tâm O bk R=1. Đường tròn cắt các trục toạ độ tại: A(1;0) ; A’(-1;0) ; B(0;1) ; B’(0;-1). Chọn A làm gốc thì đ tròn này đgl đ tròn lượng giác gốc A O x y A(1;0) A’(-1;0) B(0;1) B’(0;-1) + Độ Radian II.SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯNG GIÁC 1.Độ và radian: a.Đơn vò radian: Cung có độ dài bằng bk R đgl cung có số đo 1 rad. b.Quan hệ giữa độ và radian: 0 1 180 rad π = 0 180 1 ( )rad π = Bảng chuyển đổi thông dụng 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 150 0 180 6 π 4 π 3 π 2 π 2 3 π 3 4 π 5 6 π π Chú ý : khi đơn vò là rad ta thường không viết rad VD: ta viết rad π π ( 3,14) π = Nhận xét: Đối với đ tròn độ dài của nó gấp lần bk R . 2 π 0 1 180 rad π = 0 180 1 ( )rad π = VD1:Ñoåi caùc goùc sau ra radian: a)18 0 c) -25 0 b)57 0 30’ d) -125 0 45’ Giaûi 0 115 115 23 ( ) . 2 2 180 72 rad rad π = = 0 0 0 0 1 115 57 30' 57 ( ) ( ) 2 2 = + = b) 0 5 25 25. 180 36 rad rad π π − = − = − c) a) 0 18 18. 180 10 rad rad π π = = d) 0 0 0 0 3 503 125 45' 125 ( ) ( ) 4 4 − = − − = − 0 503 503 503 ( ) . 4 4 180 720 rad π − = − = − 0 1 180 rad π = 0 180 1 ( )rad π = VD1:Đổi các góc sau ra ridian: a)18 0 c) -25 0 b)57 0 30’ d) -125 0 45’ Giải VD2:Đổi các số đo sau ra độ phút giây 0 0 0 3 3 180 13 5 .( ) ( ) 42 59'37 '' 4 4 π π = = ; d) 0 0 180 .( ) 10 18 18 π π π = = a) 0 0 0 3 3 180 135 .( ) ( ) 33 45' 16 16 4 π π π = = = b) 0 0 0 180 360 2 2.( ) ( ) 114 38'58'' π π − = − = − −; c) 18 π a) 2− c) 3 16 π b) 3 4 d) c.Độ dài của cung tròn: Chu vi đ tròn: 2 . π =C R Hãy nêu công thức tính chu vi đ tròn??? 2 2 . .2 . 2 π π α π α α π ↔  ⇒ = =  ↔  R R l R l . α =l R Trên đtròn bk R cung có số đo rad có độ dài : α VD3:Cho đtròn có bán kính R=20cm Hãy tính độ dài cung có số đo: 0 ) 15 )1,5 )37 π a b c ) .20 4,19 15 π = ;a l cm Giải Nhận xét: để tính độ dài cung ta lấy số đo cung theo rad nhân bk R 0 0 37 )37 37 ( ) 180 180 π π = =c rad rad 37 .20 12,91 180 π = ;l cm ) 1.5.20 30= =b l cm 2.Số đo của một cung lượng giác Quan sát hình vẽ và nêu nhận xét.Với điểm đầu là A ,điểm cuối là B có bao nhiêu cung???và các cung này như thế nào??? Có vô số cung các cung hơn kém nhau K.2pi Số đo của cung lượng giác AM là một số thực âm hay dương.K/h số đo cung AM: sđ AM : α Số đo của 1 cung tính theo rad 2 π k Sđ AM= +Nếu:A trùng M 2k α π + Sđ AM= ( ) ∈Zk Tính theo độ: 0 0 .360a k+ Sđ AM= ( ) ∈Zk 0 :a Số đo của 1 cung tính theo độ [...]...3.Số đo của 1 góc lượng giác: Số đo của góc lượng giác (OA,OC) là số đo cung lượng giác AC tương ứng C O Sđ(OA,OC)=sđAC A 4.Biểu diễn cung lượng giác trên vòng tròn lượng giác: Trên đtròn lg nếu chọn A(1;0) làm gốc ta có thể biểu diễn các cung lg trên vòng tròn Vì cung α và α + k 2π có điểm đầu và cuối trùng nhau nên để biểu diễn cung α + k 2π ta biểu diễn cung α y B(0;1) + A(1;0) A’(-1;0)... B’(0;-1) 4.Biểu diễn cung lượng giác trên vòng tròn lượng giác: Trên đtròn lg nếu chọn A(1;0) làm gốc ta có thể biểu diễn các cung lg trên vòng tròn Vì cung α và α + k 2π Có điểm đầu và cuối trùng nhau nên để biểu diễn cung α + k 2π ta biểu diễn cung α A’(-1;0) VD4:Hãy biểu diễn các cung có 0 25π Số đo a) b) −765 4 Giải 25π π a) = + 3.2π 4 4 Chọn A làm gốc, điểm cuối của cung là M nằm giữa cung nhỏ AB b)... 7650 = −450 − 2.360 Chọn A làm gốc, điểm cuối của cung là N nằm giữa cung nhỏ AB’ y B(0;1) M + A(1;0) x N B’(0;-1) Vậy qua bài này chúng ta cần nắm điều gì??? I.LÝ THUYẾT 1.Đường tròn ,cung lượng giác ,góc lượng giác 2.Ứng với 2 điểm trên đường tròn lg có vô số cung II.BÀI TẬP 1.Tính độ dài cung tròn 2.Cách đổi từ độ qua rad và rad qua độ 3.Biểu diễn góc trên vòng tròn lg -The End - . ) ∈Zk 0 :a Số đo của 1 cung tính theo độ 3.Số đo của 1 góc lượng giác: Số đo của góc lượng giác (OA,OC) là số đo cung lượng giác AC tương ứng Sđ(OA,OC)=sđAC O A C 4.Biểu diễn cung lượng giác trên vòng. cm 2.Số đo của một cung lượng giác Quan sát hình vẽ và nêu nhận xét.Với điểm đầu là A ,điểm cuối là B có bao nhiêu cung? ? ?và các cung này như thế nào??? Có vô số cung các cung hơn kém nhau. đgl đ tròn lượng giác gốc A O x y A(1;0) A’(-1;0) B(0;1) B’(0;-1) + Độ Radian II.SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯNG GIÁC 1.Độ và radian: a.Đơn vò radian: Cung có độ dài bằng bk R đgl cung có số đo 1