Toán cơ bản hình học lớp 9( Ứng dụng Geometer''''s sketchpad)

Đỗ Quang Tâm Hướng dẫn toán Hình học căn bản thi vào Lớp 10 Lời nói đầu. Thực tiễn rất nhiều học sinh đã chuẩn bị bước vào Lớp 10 mà gần như hoàn toàn không biết phải sử lí như thế nào khi gặp một bài toán hình. Tôi xây dựng nên một số bài toán này với các mục đích: - Hướng dẫn HS vẽ hình. - Tìm hiểu lại một số tính chất trong Hình học. - Bước đầu làm quen với việc giải các bài toán hình học tổng hợp … - Giúp giáo viên có điều kiện áp dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad trong việc soạn giáo án điện tử ( Xin cám ơn thầy Nguyễn Quang Tuynh) (bài giảng sử dụng chương trình Geometer’s Sketchpad) Bài 1. Cho tam giác ABC có ĐB = 30 o ;  C = 15 o nội tiếp trong đường tròn (O) . Gọi M, N, P, I lần lượt là trung điểm của BC; CA; AB; OC. a. Tính  PON. b. Chứng minh A ; M ; I thẳng hàng. c. Chứng minh P là trực tâm của tam giác OMN. Bài 1. Cho tam giác ABC có ĐB = 30 o ;  C = 15 o nội tiếp trong đường tròn (O) . Gọi M, N, P, I lần lượt là trung điểm của BC; CA; AB; OC. a. Tính  PON. b. Chứng minh A ; M ; I thẳng hàng. c. Chứng minh P là trực tâm của tam giác OMN. O Bài 1. Cho tam giác ABC có  B = 30 o ;  C = 15 o nội tiếp trong đường tròn (O) . Gọi M, N, P, I lần lượt là trung điểm của BC; CA; AB; OC. a. Tính ĐPON. b. Chứng minh A ; M ; I thẳng hàng. c. Chứng minh P là trực tâm của tam giác OMN. A C B O Bài 1. Cho tam giác ABC có  B = 30 o ;  C = 15 o nội tiếp trong đường tròn (O) . Gọi M, N, P, I lần lượt là trung điểm của BC; CA; AB; OC. a. Tính ĐPON. b. Chứng minh A ; M ; I thẳng hàng. c. Chứng minh P là trực tâm của tam giác OMN. I P N M A C B O I P N M A C B O M B C A O 1 2 \ / I P N M A C B O a. ĐPON = ? I P N M A C B O a.  PON = ? Ta có:  B = 30 o ⇒ sđ AC = 60 °  C = 15 o ⇒ sđ AB = 30 ° Mà N là trung điểm của AC, nên:  NOA = ½ sđ Tương tự:  POA = ½ sđ AB AC  PON =  NOA +  POA = 45 o = 30 o = 15 o [...]... tại A a Chứng minh BE AE2 = BF FA2 b Gọi C là điểm đối xứng của A qua B có nhận xét gì về hai tam giác EBC và FBC c Chứng minh AECF nội tiếp Bài 3 Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B Vẽ dây AE của (O1) tiếp xúc với (O2) Vẽ dây AF của (O2) tiếp xúc với (O1) tại A BE AE2 = a Chứng minh BF FA2 b Gọi C là điểm đối xứng của A qua B có nhận xét gì về hai tam giác EBC và FBC c Chứng minh AECF... cho MNOP là hình vuông N O M B A P a Chứng minh ĐNMO = NPO N O M B A P a Chứng minh ĐNMO = NPO N O M B A P a Chứng minh NMO = NPO N Theo t/c của tt, ta có: MNO = 90o MPO = 90 o O A M P ⇒ MNO + MPO = 180o Vậy tứ giác MNOP nội tiếp, nên: ⇒ NMO = NPO (hai góc nt cùng chắn cung NO) B b Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP đi qua hai điểm cố định khi M lưu động trên d N O M A I P B b Chứng minh đường... P là hai tiếp điểm) a Chứng minh NMO = NPO b Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP đi qua hai điểm cố định khi M lưu động trên d c Xác định vị trí của M trên d sao cho MNOP là hình vuông Bài 4 Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d cắt (O) tại A và B Từ điểm M trên d và ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MN và MP (N và P là hai tiếp điểm) a Chứng minh ĐNMO = NPO b Chứng minh đường tròn ngoại... minh AECF nội tiếp A O1 O2 B a Chứng minh BE AE2 = BF FA2 A O1 O2 B E F BE AE2 = BF FA2 a Chứng minh A ( ) O1 O2 E B ( ) F BE AE2 a Chứng minh = BF FA2 ∆ABE ~ ∆FBA (g.g) Vì ĐAEB = FAB A [cùng chắn cung AB của (O2)] AF.AB ⇒ BF = AE O1 O2 ) B ( BE AE BA = = ⇒ BA AF BF AE.AB ⇒ BE = AF ( EAB = AFB ) [cùng chắn cung AB của (O1)] E ⇒ BE AE2 = BF FA2 F b Gọi C là điểm đối xứng của A qua B có nhận xét gì về... tâm I, đường kính AB cắt cạnh AC và BC tại M và N a Chứng minh MN ⊥ OC b Chứng minh MN = AB: 2 c Cho A và B cố định ACB = 45o không đổi và C di động trên cung lớn AB Tìm quỹ tích trung điểm P của IC Bài 2 Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có ĐACB = 45o Đường tròn tâm I, đường kính AB cắt cạnh AC và BC tại M và N a Chứng minh MN ⊥ OC b Chứng minh MN = AB: 2 c Cho A và B cố định ACB = 45o...b Chứng minh A ; M ; I thẳng hàng B Ta có: ΙΜ là đg AP trung bình của ∆OCB, nên NM IM // OB (1) C I O b Chứng minh A ; M ; I thẳng hàng AP B NM C I O b Chứng minh A ; M ; I thẳng hàng Mặt khác ∆ACO đều vì: A P B OA = OC = R AOC = 60o NM ⇒ IA vừa là trung I tuyến, vừa là đường C O cao , nên: IA ⊥ OC Mà BOC = 90o ⇒ OB ⊥ OC ⇒ IA // OB (2) Từ (1) và (2) suy ra I, M, A thẳng hàng c Chứng minh P... xét gì về hai tam giác EBC và FBC A O1 O2 B F E C b Gọi C là điểm đối xứng của A qua B có nhận xét gì về hai tam giác EBC và FBC Từ cm a) ta có: BE AE BA = = BA AF BF A O1 Thay AB bằng BC B BE BC = E BC BF C Mặt khác: ĐABE = ABF (cmt) ⇒ CBE = CBF ⇒ ∆EBC ~ ∆CBF (c.g.c) O2 F c Chứng minh AEFC nội tiếp A ) ) O2 B ) E ) O1 C F c Chứng minh AECF nội tiếp Ta có: CAF = AEB (cm a) A O1 ⇒ FAE + FCE = ACE +... cố định ACB = 45o không đổi và C di động trên cung lớn AB Tìm quỹ tích trung điểm P của IC C 45° A O B a Chứng minh MN ^ OC Kẻ tt Cx của (O) Ta có: ĐMNC = MAB (cùng bù ĐMNB) C ) 45° NCx = MAB (cùng chắn cung BC) ⇒ MNC = NCx ⇒ MN // Cx A Mặt khác: OC ⊥ Cx (gt) ⇒ OC ⊥ MN x ( N M O ) 1 I B x b Chứng minh MN = AB: C 2 ) Ta có: ∆CMN ~ ∆CBA (g.g) 45° Vì ĐC (chung) MNC = MAB (cmt) ( N MN CN CM M 1 = = ⇒ O... ĐMPO = 90 (cmt) ĐMIO = 90o (t/c đg kính và dây cung) Vậy M;N;O;P nội tiếp đường tròn đường kính MO, hay I, O cố định thuộc đg tròn ngoại tiếp tam giác MNP c Xác định vị trí của M trên d sao cho MNOP là hình vuông N ? ? M O ? A ?I P B . dẫn toán Hình học căn bản thi vào Lớp 10 Lời nói đầu. Thực tiễn rất nhiều học sinh đã chuẩn bị bước vào Lớp 10 mà gần như hoàn toàn không biết phải sử lí như thế nào khi gặp một bài toán hình. . dựng nên một số bài toán này với các mục đích: - Hướng dẫn HS vẽ hình. - Tìm hiểu lại một số tính chất trong Hình học. - Bước đầu làm quen với việc giải các bài toán hình học tổng hợp … - Giúp. viên có điều kiện áp dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad trong việc soạn giáo án điện tử ( Xin cám ơn thầy Nguyễn Quang Tuynh) (bài giảng sử dụng chương trình Geometer’s Sketchpad) Bài 1. Cho