Bài tập Xác suất

I -Giải tích tổ hợp 1) Từ địa điểm A đến địa điểm B có 4 đường đi; từ địa điểm B đến địa điểm C có 5 đường đi. Hỏi đi từ A đến B rồi về C có bao nhiêu cách đi. Hướng dẫn giải: Đi từ A về C có hai công đoạn : (a) Đi từ A đến B có : 4 cách đi (b) Đi từ b đến C có : 5 cách đi Theo Nguyên lý tích, đi từ A về C có : 4.5 = 20 cách đi 2) Có bao nhiêu số có 3 chữ số thiết lập từ các số 0,1,2,…,9 Hướng dẫn giải: a) Chọn chữ số hàng trăm : có 9 cách chọn b) Chọn chữ số hàng chục: có 10 cách chọn c) Chọn chữ số hàng đơn vị: có 10 cách chọn Vậy có 9.10.10= 900 số có 3 chữ số 3) Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau thiết lập từ các số 0,1,2,…,9 Hướng dẫn giải: a) Chọn chữ số hàng trăm : có 9 cách chọn b) Chọn chữ số hàng chục: 9 cách chọn c) Chọn chữ số hàng đơn vị : có 8 cách chọn Vậy có 9.9.8= 648 số có 3 chữ số khác nhau 4) Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau thiết lập từ các số 0,1,2,…,9 số đó là số chẵn. Hướng dẫn giải: a) Chọn chữ số hàng trăm : có 9 cách chọn b) Chọn chữ số hàng chục: 9 cách chọn c) Chọn chữ số hàng đơn vị : có 5 cách chọn, Vậy có 9.9.5= 401 số chẵn có 3 chữ số khác nhau 5) Có 5 hành khách cần xếp lên 9 toa tàu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp: a) Sao cho mỗi một hành khách có thể xếp lên một toa bất kỳ b) Sao cho mỗi toa có tối đa một hành khách. Hướng dẫn giải: a) a,b,c,d,e. là hành khách; xếp cho hành khách (a) có 9 cách chọn; xếp chỗ cho người tiếp theo cũng có 9 cách chọn. Vậy số cách xếp là 9.9.9.9.9 = 95 b) Xếp chỗ cho hành khác (a) có 9 cách chọn; xếp chỗ chọ hành khách (b) còn 8 cách chọn, xếp chỗ cho hành khách ( c) còn 7 cách chọn,… Vậy số cách chọn là 9.8.7.6.5 = 15.120 cách xếp. 6) Người ta phát hành bộ vé số có 5 chữ số. Hỏi có thể phát hành bao nhiêu vé : a) Vé có 5 chữ số lẻ không nhất thiết khác nhau? b) Vé có số tận cùng là 25. Hướng dẫn giải: a) Mỗi dãy số trên một vé là một chỉnh hợp lặp chập 5 của 10 phần tử 0,1,…9; 105 = 100.000 vé b) Mỗi dãy số trên vé có 5 chữ số lẻ không nhất thiết khác nhau lấy từ tập gổm các chữ số 1,3,5,7,9. Vậy số vé gồm 5 chữ số lẻ là số chỉnh hợp lặp chập 5 của 5 chữ số nói trên; 55 vé. c)Một vé số có chữ số tận cùng 25 thì 3 chữ số trước là một chỉnh hợp lặp của 10. Vậy có 103 vé có hai chữ số cuối là 25 7) Lớp học có 30 sinh viên, cần cử ra ban cán sự lớp gồm 1 lớp trưởng, hai lớp phó, 1 phụ trách học tập, một phụ trách đời sống.Hỏi nếu mọi người trong lớp đều có thể giữ một trong các vai trò trên, có bao nhiêu cách lựa chọn. Hướng dẫn giải: Mỗi cách chọn gồm 3 người có phân biệt vị trí của các phần tử nên mỗi cách chọn là một chỉnh hợp chập 3 của 30;. Vậy số cách chọn là = 3 30 A 30! 30! 28.29.30 (30 3)! 27! = = − 8) Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 1,2,3,4,5. Hướng dẫn giải: Mỗi số có 3 chữ số là một chỉnh hợp chập 3 của 5. Vậy số các số nguyên có 3 chữ số là số chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử = A 3 5 605.4.3 2.1 5.4.3.2.1 )!35( !5 === − 9) Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 5 từ các chữ số 0,1,2,3,4,5. Hướng dẫn giải: • Chọn số hàng nghìn có 5 cách chọn, số hàng chục và hàng trăm là chỉnh hợp chập 2 của 6 phần tử (0,1,2,3,4,5); số hàng đơn vị là chỉnh hợp chập 2 của 2 phần tử ( 0,5). Vậy số có bốn chữ số đó là : 5. . . 2 5 . A 2 2 A 10) Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ các chữ số 1,2,3,4. Hướng dẫn giải: Mỗi số có 4 chữ số là một hoán vị của 4 phần tử P 4 = 4! = 1.2.3.4 = 24 11) Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 quyển sách lên một giá hàng ngang có 5 vị trí. Hướng dẫn giải: Mỗi cách xếp là một hoán vị của 5 phần tử P 5 = 5! = 1.2.3.4.5 = 120 [...]... hai số 4 là 103 C 2 5 C 2 5 Xác suất, tính chất, các công thức xác suất cơ bản • Định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển m P ( A) = ( m khả năng thuận lợi xuất hiện biến cố A, n khả năng có n ( đồng khả năng) thể) • Định nghĩa xác suất theo quan điểm hình học P ( A) = mes ( A) mes (Ω) mes( A); mes(Ω) là số đo của A và không gian biến cố sơ cấp Tính chất cơ bản của xác suất a) b) c) 0≤p≤1 P(Ω )= 1... A3)+ P(A1A2 A3) Các công thức xác suất cơ bản a Xác suất có điều kiện: P( A / B) = b P( A I B) P( B) P(AB) =P(B).P(A/B) c Các biến cố Bi lập thành hệ đầy đủ nếu Bi =Ω và Bi=Ø d Xác suất toàn phần : n P ( A) = ∑ P ( Bi ) P ( A / Bi ) 1 f Hai biến cố độc lập nếu P(AB)= P(A).(P(B) e.Công thức Bayes P( Bi / A) = P( Bi ).P ( A / Bi ) P( A) Phép thử Bernoulli- Công thức xác suất nhị thức g Phép thử Bernoulli... tìm xác suất Hướng dẫn giải: Số khả năng thuận lợi là 970; số khả năng có thể 1000 Gọi x sản phẩm lấy được là tốt, xác suất P(x) = = 0, 97 970 1000 19) Gieo đồng thời 2 con xúc xắc đồng chất cùng khối lượng Tìm xác suất: a) b) c) Tổng số chấm mặt trên là chẵn; Hiệu số chấm mặt trên có trị tuyệt đối là 3 Tổng số chấm mặt trên là 6 Hướng dẫn giải : a b c Số khả năng có thể 36, số khả năng thuận lợi 18 Xác. .. a b c Số khả năng có thể 36, số khả năng thuận lợi 18 Xác suất p = Số khả năng có thể 36, số khả năng thuận lợi 6 Xác suất p = Số khả năng có thể 36, số khả năng thuận lợi 5 Xác suất p = 18 36 6 36 5 36 20) Hai hộp dựng bi; hộp 1 có 3 bi trắng, 7 bi đỏ, 15 bi xanh; hộp 2 có 10 bi trắng, 6 bi đỏ, 9 bi xanh Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 bi, tìm xác suất a) 2 viên cùng màu b) 2 viên khác màu Hướng dẫn giải:... thử Bernoulli nếu 1.Dãy các phép thử là độc lập 2 .Xác suất xẩy ra biến cố A là không đổi và bằng p  Xác suất nhị thức Dãy pháp thử Bernoulli ( n,p) P k n (k ) = C n p (1− p) k m−k k2 Khả năng nhất -Nếu (n+1)p k )  P n (k 1; k 2): = ∑ P n (nguyên thì k0=(n +1) p và k = (n+1)p-1 1 - k 1 (n+1)p không nguyên thì k =[(n+1)p ] Nếu 0 II- Định nghĩa xác suất 18) Một lô hàng có 1000 sản phẩm, trong đó có... xanh ( X): Xác suất hai viên cùng màu là : P(T)+P(D)+P(X)= 1 1 1 1 7 6 C 3.C 10 = 3.10 = 30 C C 1 = 7.6 = 42 1 C 15.C 9 = 15.9 = 135 30 42 135 207 + + = 625 625 625 625 b) Biến cố hai viên cùng màu là biến cố đối của biến cố 2 viên khác màu nên Xác suất hai viên khác màu là : 207 418 1− = 625 625 21) Một hộp đựng bóng đèn có 40 bóng tốt 10 bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 8 bóng, tìm xác suất trong... bóng tốt : Xác suất để có 5 bóng tốt trong 8 bóng là : C 8 50 = 50! 8!.42! 40!.10! C 40.C 10 = 5!.35!.3!.7! 5 5 3 40 10 C C P= C 8 50 3 22) Có 12 hành khách lên ngẫu nhiên 3 toa tàu Tìm xác suất : a) Toa thứ nhất có 3 hành khách b) Mỗi toa có 4 hành khách Hướng dẫn giải : a) Khả năng có thể, hành khách mỗi toa là một chỉnh hợp lặp chập 3 của 12 là 12.12.12 = 123 Khả năng thuận lợi : Xác suất b) Khả... C 4.C 6 = 185, p = 185 37 = 210 42 25) Bắn 3 viên đạn độc lập vào cùng một bia Xác suất trúng bia của mỗi viên tương ứng là 0,3; 0,5; 0,7 Tìm xác suất: a) b) c) Chỉ một viên trúng Không có viên nào trúng Có ít nhất 1 viên trúng Hướng dẫn giải: Gọi A; O; E là biến cố đạn trúng bia;Ā; Ō; Ē là cácbiến cố đạn bắn trượt xác suất của chúng: P(Ā)=0,7; P(Ō)=0,5; P(Ē) = 0,3 a) X là biến cố chỉ có một viên... sản phẩm xấu thì lô đó bị loại Tìm xác suất lô hàng được nhận Hướng dẫn: A biến cố lô hàng nhận: A = a b  c  d Theo định nghĩa của lô khảo sát thì a, b, c, d là các biến cố sản phẩm phải lấy ra đều là sản phẩm tốt P(A)= P(a).p(b/a).P(c/a,b).P(d/a,b,c) 32) Bắn liên tiếp vào bia cho tới khi có một viên trúng thì ngừng lại Tìm xác suất phải bắn tới viên thứ 6, biết xác suất trúng của mỗi viên đạn là 0,2;... nhau nên số khả năng 3 thuận lợi là tập các hoán vị của 12 hành 9 khách 12! Xác suất 3 P = p= C 12.2 12 12! 3 (4!) 12 3 3 9 C 2 12 23) Một ổ khóa số có 6 vòng mỗi vòng đều chia thành 10 phần bằng nhau ( 0,1,…,9), gắn quay quanh một trục Khi cài khóa người ta chọn mỗi vòng 1 số, sao cho khi xoay các vòng để các điểm chọn trước thẳng hàng thì khóa mở được Tính xác suất để mỗi vòng đều đúng vị trí định . 0,1,2,3,8,…,9) là 103 Vậy số vé có hai số 4 là . 103 5 10 A 2 5 C 2 5 C Xác suất, tính chất, các công thức xác suất cơ bản • Định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển ( đồng khả năng) ( m khả năng thuận. Các công thức xác suất cơ bản a. Xác suất có điều kiện: ( ) ( / ) ( ) P A B P A B P B = I b. P(AB) =P(B).P(A/B) c. Các biến cố Bi lập thành hệ đầy đủ nếu Bi =Ω và Bi=Ø d. Xác suất toàn phần. ) mes A P A mes = Ω • Định nghĩa xác suất theo quan điểm hình học ( ); ( )mes A mes Ω là số đo của A và không gian biến cố sơ cấp Tính chất cơ bản của xác suất a) 0 ≤ p ≤ 1 b) P(Ω )= 1