X là biến cố 2 viên bi lấy từ hộp 2 là màu trắng.
a) A là biến cố sản phẩm lấy ra là tốt;Ai là sản phẩm lấy ra của người thứ i; i= ( 1,2), các Ai lập thành nhóm đầy đủ các biến cố Vì hai người làm như nhau
nên P(A1)=P(A2) = 0,5
P(A) = P(A1).P(A/A1)+P(A2).P(A/A2)= 0,5.0,98+ 0,5.0,97=0,975 = 0,5.0,98+ 0,5.0,97=0,975
b) P(A1/A ) = =0,502564
36)Tỷ lệ người dân nghiện thuốc lá ở một vùng là 0,3. Biết tỷ lệ người viêm họng trong số nghiện thuốc là 0,6; tỷ lệ viêm họng trong số người không nghiện thuốc là 0,4.
a) Lấy ngẫu nhiên một người, đúng người viêm họng, tính xác suất để người đó nghiện thuốc.
b) Trong trường hợp đúng người đó không bị viên họng, tính xác suất để anh ta thuộc những người nghiện thuốc lá .
Giải:
a) Người đó viêm họng.Tính xác suất người đó nghiện thuốc lá.
A là biến cố người đó nghiện thuốc lá; P(A)=0,3;
Ā biến cố người đó không nghiện thuốc lá, P(Ā)= 0.7;
Các biến cố A và Ā lập thành hệ đấy đủ. Gọi B là biến cố người đó bị viêm họng ; P(B/A)= 0,6; P(B/ Ā)= 0,4
P(B) = 0,3.0,6 +07.0,4= 0,46 Áp dụng công thức Bayes :
P(A/B) =(0,3.0,6) : 0,46 = = 0,39
b) Người đó không viêm họng.Tính xác suất người đó nghiện thuốc lá.
A là biến cố người đó nghiện thuốc lá; P(A)=0,3;
Ā biến cố người đó không nghiện thuốc lá, P(Ā)= 0.7;
Các biến cố A và Ā lập thành hệ đấy đủ.
Gọi Ē là biến cố người đó không bị viêm họng P( Ē/A)= 0,4; P(Ē/Ā)= 0,60
P(Ē) = 0,3.0,4 +0,7.0,6= 0,54 Áp dụng công thức Bayes :
P(A/Ē) =(0,3.0,4) : 0,54 =0,2222
Vậy xác suất người đó không việm họng nhưng nghiện thuốc lá là 0.2222
37) Một tấn ngô giống gồm, loại A có 300 kg loại B có 100 kg còn lại là loại C. Biết tỷ lệ nẩy mầm của chúng tưng ứng với mỗi loại 0,9; 0,8; 0,7.
Anh ( chị) hãy xác định tỷ lệ nẩy mầm của tấn giống ngô nói trên.
Người ta lấy ngẫu nhiên một hạt gieo thử thấy không nẩy mầm, trong trường hợp đó hãy cho biết khả năng hạt đó thuộc loại nào?
• Xác định tỷ lệ nẩy mầm? Gọi X,Y,Z là tỷ lệ hạt nẩy mầm thuộc loại A loại B và lệ hạt nẩy mầm thuộc loại A loại B và loại C.P(A)= 0,3; P(B)=0,1; P(C )= 0,6; A,B,C lập thành hệ đầy đủ.N là biến cố hạt nẩy mầm:
P( N) = P(A).P(A/X) +P(B).P(B/Y +P(C ).P(C/Z). +P(C ).P(C/Z).
P(N)=0,3.0,9+0,1.0,8+0,6.0,7=0,77. =0,77.