nha toan pytago

Ngoài định lý về đường huyền mang tên ông thực ra định lý này đã được người Babilon khám phá ra trước ông một nghìn năm,... Pytago còn có những nhận thức đúng đắn về mặt thiên văn học nh

Nhà toán học

PY-TA-GO

I Tiểu sử

II Định lý py ta go và những

công trình ngiên cứu

TÌM HIỂU SƠ LƯỢC VỀ ĐỊNH LÝ PYTAGO

Pytago sinh ra ở Xamôt, một hòn đảo

lớn nằm ở ngoài khơi biển Êgiê, cách

bờ biển Tiểu á không xa Hồi trẻ, ông

đi Ai Cập Babilon và ở lại các nước đó

12 năm trời để học tập toán và thiên

văn học Khi trở về nước, thấy sống

không phù hợp với phe dân chủ đang

nắm chính quyền, ông di cư sang

thành phố Crôtôn (Nam Italia), Rồi

sang đảo Xixilia ở đây, ông đã triệu

tập học sinh và tổ chức ra trường phái

Pytago Trường phái này đã đóng góp

nhiều cho sự phát triển của toán học

và thiên văn học

Pytago được mệnh danh là

"người thầy của các con số"

"Con số" của Pytago chính là

toán học ngày nay Ông không

để lại một công trình viết nào

Ngoài định lý về đường huyền

mang tên ông (thực ra định lý

này đã được người Babilon

khám phá ra trước ông một

nghìn năm),

Pytago còn có những nhận thức đúng đắn về mặt thiên văn học như cho Trái Đất hình tròn và chuyển động theo một quỹ đạo nhất định (học thuyết của ông

về sau được nhà thiên văn học BaLan Côpecnich tiếp thu và phát triển) Về mặt khoa học học, Pytago và học trò của

ông đạt được nhiều thành tựu, nhưng

về mặt tư tưởng chính trị của ông lại là phản động Pytago coi những con số là nguyên tố và nguồn gốc của mọi vật và nâng toán học thành một tín ngưỡng

Chẳng hạn ông cho một số chữ số

mang lại thành công, mang lại điều tốt lành, một số chữ số khác lại mang lại tai nạn, rủi ro

Pytago và các học trò của ông

coi tinh thần cũng là con số Nó

bất tử và được truyền từ người

này sang người khác Việc đề

cao vai trò của con số, tuyệt đối

hóa nó như cơ sở của thế giới

và của sự vận động, tách rời

con số khỏi thực tế vật chất đã

đưa trường phái Pytago đến chủ nghĩa duy tâm, phục vụ cho tôn

giáo

II.ĐỊNH LÝ PYTAGO VÀ NHỮNG CÔNG TRÌNH NGHIÊN CỨU

Trong toán học, định lý

Pytago (còn gọi là định lý

Pythagore theo tiếng

Pháp hay định lý

Pythagoras theo tiếng

Anh) là một liên hệ trong

hình học phẳng giữa ba

cạnh của một tam giác

vuông.

a) Định lý pytago

Định lý này được đặt tên theo nhà triết học và nhà toán học Hy Lạp Pytago sống vào thế kỷ 6 TCN, mặc dù định lý toán học này đã được biết đến bởi các nhà toán học Ấn Độ (trong quyển Sulbasutra của Baudhayana và Katyayana), Hy Lạp, Trung Quốc và Babylon từ nhiều thế kỷ

trước.

b) Chứng minh định lý pytago

Có rất nhiều cách chứng minh định lý

pytago nhưng ở đây xin giới thiệu hai cách Hai cách chứng minh cổ nhất của định lý

Pytago được cho là nằm trong quyển Chu

bễ toán kinh ( 周髀算经 ) khoảng năm 500

đến 200 TCN và Các nguyên tố của Euclid khoảng 300 năm TCN.

Cách chứng minh được thể hiện trong hình này

thuộc về Leonardo da Vinci

c) Các cách phát biểu định lý pytago

Cách phát biểu của Euclid:

giác này.

góc vuông; các cạnh kề góc vuông đó còn gọi

là cạnh góc vuông thuộc tam giác đó; cạnh

huyền là cạnh đối diện với góc vuông Trong

hình vẽ dưới, a và b là các cạnh kề(cạnh góc vuông), c là cạnh huyền:

Pytago đã phát biểu định lý mang tên ông trong cách

Diện tích hình vuông tím bằng tổng diện tích hình

vuông đỏ và xanh lam.

Dùng đại số sơ cấp hay hình học đại số, có thể viết

định lý Pytago dưới dạng hiện đại, chú ý rằng diện tích một hình vuông bằng bình phương độ dài của cạnh

Pythagore là người đầu tiên chỉ

rằng :Tổng các góctrong của tam giác bằng180° Mặt phẳng có thểphủkín

bằng những tam giác đều ghép kề

vớinhững hình vuông và hình lục giác đều có cạnh bằng nhau.Ông cũng đã đùng phýõng pháp hình học để

chứng minh rằng:Tổng cục số lẻ liên

tiếp thì

bằng một số chính phương

(1 + 3 = 4; 1 + 3 + 5 = 9; 1 + 3 + 5 + 7

= 16, )

Hiệu bình phương của hệ số nguyên liên tiếp thì bằng một số lẻ

(22 - 12 = 3; 32 - 22 = 5; 42 - 32 =7 )

Ngoài ra, ông còn nghiên cứu về các đa diện đều trong không gian ba chiều như tứ diện đều, lục diện đều, khối lập phýõng, bát diện đều

v.v

Trong một thời gian dài, loài ngýời mới chỉ biết dùng số nguyên, số hữu tỷ chứ chưa có khái niệm về số vô tỷ Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, ông đi đến các số hữu tỷ và khẳng định rằng với các số hữu tỷ ta có thể biểu diễn mọi số

Thế nhưng khi phải tinh căn bậc hai của ông

đã không thể ' biểu diễn nó bằng một số hữu tỷ nào Pythagore cũng nghiên cứu cả kiến trúc

và thiên văn ông cho rằng Trái đất là hình cầu

ở tâm của Vũ trụ Mặt trời, Mặt trăng và các

hành tinh đều quay quanh Trái đất và có

chuyển động riêng biệt, khác với chuyển động của các định tinh.

thực dương a, b, và c thỏa mãn a2 + b2 = c2,

tồn tại một tam giác có các cạnh là a,bvà c, và

góc giữa a và blàmộtgóc vuông.Cách chứng minh định lí Py-ta-go đảo vẽ tam giac ABC co AB=a;BC=b;AC=c.ta c2+b2=c2 Ve A'B'C'có

A'B'=a;B'C'=b;A'C'=c';A=90 theo dinh li

Py-ta-go ta co c'2=a2+b2 c2=a2=b2 nen c'=c

suy ra tam giac ABC=A'B'C'(c.c.c)

suy ra tam giac ABC co góc A=90 Định lý đảo này cũng xuất hiện trong quyển Các nguyên tố

và được phát biểu bởi Euclid là:

Nếu bình phương của một cạnh của một tam

Kết hợp cả định lý thuận và đảo, có thể viết định lý

pytago dưới dạng: Một tam giác có ba cạnh a,b và c

và nó là một tam giác vuông với góc vuông ở giữa a

và b khi và chỉ khi a 2 + b 2 = c 2 Dùng khái niệm véctơ ,

có thể phát biểu định lý này là:

Cho hai véctơ và

Khi và chỉ khi và vuông góc với nhau

Sử dụng bất đẳng thức tam giác của các véctơ,

định lý Pytago trở thành trường hợp đẳng thức

của bất đẳng thức tam giác:

tươngđương

d) Các nghiên cứu khác

Pythagore viết nhiều văn thơ Ông đã đề ra những

phương châm hành động như sau:

- Hãy chỉ làm những việc mà sau đó mình không hối hận

và bọn mình không bươn lòng

- Hãy sống giản dị, không xa hơn

- Đừng nhắm mắt ngủ nếu chưa son lại tất cả cứ việc đã làm trong ngày qua

- Chớ coi thường sức khỏe, hãy cung cấp cho cơ thể thật đúng lúc đồ ăn, thức uống và những sự luyện tập cần

thiết

Trường phái Pythagore cũng nghiên cứu âm nhạc Họ giải thích rằng độ cao âm thanh của một sợi dây phụ

thuộc vào chiêu đài của dây ấy Theo truyền thuyết,

Pythagore đi qua xưởng rèn, nghe các âm thanh có độ cao khác nhau đó tiếng đập khác nhau của búa gây ra

Từ đó ông nghĩ rằng với dây đàn thi độ cao âm thanh tỉ

lệ nghịch với chiêu dài của dây ấy Với ba sợi dây đàn

ta có thể nghe được một hợp âm cân đối và dễ nghe

nếu chiều dài của dây tỉ lệ với 6, 4, 3 Từ đó Pythagore kết luận rằng mọi sự cân đối đều phụ thuộc vào các số

, THE END