ELIP 1 Chuyển động của Trái đất quanh mặt trời theo 1 quỹ đạo Elip hết 1 vòng là 1 năm có 365 ngày ¼. F 1 F 2 ELIP 2 TiÕt 19: ElÝp (TiÕt 1) • §Þnh nghÜa ElÝp • Ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ElÝp • C¸c vÝ dô minh ho¹ ELIP 3 Cách vẽ elíp Định nghĩa Trong mặt phẳng cho hai điểm cố định F 1 ,F 2 : F 1 F 2 =2c>0 Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng sao cho MF 1 +MF 2 =2a (a>c) gọi là một elíp. * F 1 ,F 2 : gọi là các tiêu điểm của elíp * F 1 F 2 =2c: gọi là tiêu cự của elíp * M thuộc elíp, MF 1 ,MF 2 : Các bán kính qua tiêu Liên hệ thực tế F 2 F 1 M 1.Định nghĩa đờng Elíp aMFMFEM 2)( 21 =+ ELIP 4 Bài tập TNKQ Hăy chọn phơng án đúng Cho hai điểm F 1 ,F 2 ; F 1 F 2 =4 Trong các quĩ tích sau quĩ tích nào là Elíp a) Tập hợp điểm M trong mặt phẳng: MF 1 -MF 2 =6 b) Tập hợp điểm M trong mặt phẳng: MF 1 +MF 2 =3 c) Tập hợp điểm M trong mặt phẳng: MF 1 +MF 2 =6 ELIP 5 Xác định toạ Xác định toạ độ F độ F 1 1 , F , F 2 2 ? ? 2. Phơng trình chính tắc của Elíp Cho Elíp (E) trong hệ trục toạ độ nh hình vẽ Ta có: Phơng trình của Elíp: Phơng trình trên gọi là phơng trình chính tắc của elíp )0;(),0;( 21 F cc F 222 2 2 2 2 ;1 cab b y a x ==+ a>b>0 a cx aMF a cx aMF =+= 21 ; F 1 F 2 M y x O ? ELIP 6 Chó ý Chän hÖ trôc to¹ ®é sao cho: F 1 (0;-c), F 2 (0;c) th× ph¬ng tr×nh cña ElÝp lµ: 222 2 2 2 2 ;1 cab a y b x −==+ y x F 1 (o;-c) F 2 (o;c) o (0;a) (0:-a) (b:0)(-b;0) §©y kh«ng lµ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ElÝp §©y cã ph¶i lµ ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ElÝp ? ELIP 7 VÝ dô 1 Trong c¸c ph¬ng tr×nh sau ®©y ph¬ng tr×nh nµo lµ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ElÝp 1 32 ) 22 =− yx a 1 169 ) 22 =+ yx b 1 49 ) 22 =+ yx c ELIP 8 VÝ dô 2 Cho ElÝp :4x 2 +9y 2 =36 (E) a) T×m to¹ ®é 2 tiªu ®iÓm, tiªu cù cña (E) b) §iÓm M thuéc (E) cã hoµnh ®é x=1. T×m b¸n kÝnh qua tiªu cña ®iÓm M Lêi gi¶i: (E): => a=3, b=2, a) +To¹ ®é hai tiªu ®iÓm : +Tiªu cù : b)C¸c b¸n kÝnh qua tiªu cña M: 1 49 22 =+ yx 549 22 =−=−= bac 522cFF 21 == 3 5 3; 3 5 3 21 −=−=+=+= a cx aMF a cx aMF )0;5();0;5( 21 FF − 222 2 2 2 2 ;1 cab b y a x −==+ Ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ElÝp ELIP 9 vÝ dô 3 ViÕt ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ElÝp biÕt elÝp ®ã cã mét tiªu ®iÓm F 2 (1;0) vµ ®i qua ®iÓm A(0;3) Lêi gi¶i: +Gi¶ sö PT ElÝp (E) ®ã cã d¹ng: +V× tiªu cù cña (E) lµ F 2 (1;0) nªn c=1 +V× (E) qua A(0;3) nªn b 2 =9 =>a 2 =b 2 +c 2 =9+1=10 +VËy ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña (E) lµ: 0;1 2 2 2 2 >>=+ ba b y a x 1 910 22 =+ yx ELIP 10 Cñng cè C¸c cÇn em n¾m ®îc: Kh¸i niÖm vÒ ElÝp, tiªu ®iÓm, tiªu cù, b¸n kÝnh qua tiªu ViÕt ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ElÝp T×m to¹ ®é tiªu ®iÓm, t×m tiªu cù vµ c¸c b¸n kÝnh qua tiªu BTVN: bµi1, 2c,d Sgk trang 29