Ôn tập Hình Giải tích

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ ! PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1/HỆ TỌA ĐỘ TRONG KG a/Tọa độ véctơ và các biểu thức b/ Tích vô hướng c/ Mặt cầu 2/ PT MẶT PHẲNG a/ Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng b/ Phương trình tổng quát của mặt phẳng c/ Điều kiện hai mặt phẳng song song, vuông góc. d/ Khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng. 3/ PT ĐƯỜNG THẲNG a/ Phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng. b/ Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, song song nhau,trùng nhau, cắt nhau hoặc vuông góc nhau c/ Điều kiện để đường thẳng song song, cắt hoặc vuông góc mặt phẳng CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN 1.Tìm tọa độ vectơ và các yếu tố liên quan 2.Tích vô hướng và các ứng dụng của tích vô hướng 3. Lập phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính mặt cầu đó. 4. Cho biết phương trình mặt cầu, hãy xác định tâm và bán kính. 5.Viết phương trình của một mặt phẳng. 6.Vị trí tương đối của hai mặt phẳng 7.Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng song song. 8.Viết phương trình một đường thẳng. 9.Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng. 10.Điều kiện để một đường thẳng song song, cắt hoặc vuông góc với mặt phẳng. CHỦ ĐỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG VÉCTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG  Nếu mặt phẳng(α) song song hoặc chứa giá của hai véctơ khác phương là a = (a 1 ; a 2 ; a 3 ) và b = (b 1 ; b 2 ; b 3 ) thì (α) có một véctơ pháp tuyến là n = (a 2 b 3 – a 3 b 2 ; a 3 b 1 – a 1 b 3 ; a 1 b 2 – a 2 b 1 ) Định nghĩa: Cho mặt phẳng(α). Véctơ n khác 0 và có giá vuông góc với mặt phẳng(α) được gọi là véctơ pháp tuyến của (α). Véctơ n được gọi là tích có hướng của hai véctơ a và b, kí hiệu là a ۸ b PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG  Nếu mặt phẳng(α) cắt các trục tọa độ Ox; Oy; Oz theo thứ tự tại các điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với abc ≠ 0 thì (α) có phương trình theo đoạn chắn là (h.3.6) 1 =++ c z b y a x  Nếu mặt phẳng(α) có phương trình tổng quát là: Ax + By + Cz + D = 0 thì nó có một véctơ pháp tuyến n = (A; B; C)  Mp(α) qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng thì véctơ pháp tuyến : ACABn ∧= LOẠI 1 PT mp(α): A(x – x o ) + B(y – y o ) + C(z – z o ) = 0 Viết pt mặt phẳng(α) qua M o (x o ,y o ,z o ) có véctơ pháp tuyến n = (A;B;C) LOẠI 2 Viết pt mp(α) qua 3 điểm A; B; C không thẳng hàng + Véctơ pháp tuyến của mp(α): + Mp(α) qua A (B hoặc C) có pháp véctơ n α (đưa về loại 1) ACABn ∧= α VD: Viết pt mp(α) qua A(-1; 2; 3); B(2; -4; 3); C(4; 5; 6) Giải: Vì (α) qua A; B; C nên pháp véctơ của mp(α) là: ( ) ( )      = −= 3;3;5 0;6;3 AC AB với 011739918 =−+−−⇔ zyx 0391336 =+−+⇔ zyx ACABn ∧= α ( ) ( ) 0)3(39)2(9118: =−+−−+− zyxPT α ( ) 39;9;18 −−= LOẠI 3 Viết pt mặt phẳng(α) qua M o (x o ,y o ,z o ) và song song (β): Ax + By + Cz + D = 0 + Véctơ pháp tuyến của mp(α): + Mp(α) qua M o có véctơ pháp tuyến n α (đưa về loại 1) );;( CBAnn == βα [...]... có véctơ pháp tuyến nα (đưa về loại 1) x =1 +2t  2 VD: Viết pt mp(α) qua A(1;-3;1) vuông góc với d: y = − −t z =1 +3t  Giải: Vì (α) qua A; (α) d nên pháp véctơ của (α) là nα = u d = ( 2; − 1; 3) PT ( α ) : 2 ( x − 1) − 1 ( y + 3) + 3 ( z − 1) = 0 ⇔ 2x − y + 3z − 8 = 0 LOẠI 5 Viết pt mặt phẳng(α) qua A; B và vuông góc mp(β) + Véctơ pháp tuyến của mp(α): nα = AB ∧ n β (với nβ là véctơ pháp tuyến... 1) VD: Viết pt mp(α) qua A(3;1;-1); B(2;-1;4) và vuông góc (β): 2x – y + 3z – 1 = 0 Giải: Vì (α) qua A; B; (α) (β) nên pháp véctơ của mp(α) là: nα = AB ∧ n β = ( −1; 13; 5) Với AB = ( −1; − 2; 5)   n β = ( 2; −1; 3)  PT ( β ) : − 1( x − 3) + 13( y − 1) + 5( z + 1) = 0 ⇔ − x + 13 y + 5 z − 5 = 0 LOẠI 6 Viết pt mặt phẳng(α) chứa đường thẳng d và vuông góc (β) + Véctơ pháp tuyến của mp(α): nα = u d... z + 2 ) = 0 ⇔ − 6 x + 11 y + z − 14 = 0 ⇔ 6 x − 11 y − z + 14 = 0 Bài tập về nhà: Lập pt mp(α) trong các trường hợp sau: a) Qua M(1; 2; 3); N(0; – 1; 4); P(2; 0; 2) b) Qua M(2; 1; – 1) và song song mp(β): 2x + y – 2z – 1 = 0 x +1 y −1 z − 2 c) Qua A(1; – 1; 4) và vuông góc với d: = = 2 1 −3 d) Qua M(2; 0; – 3); N(3; 1; – 2) và vuông góc (β): 2x + y – 2z – 6 = 0 x = 5 + 2 t  e) Qua A(4; – 1; – 1)...VD: Viết pt mp(α) qua A(-1;2;-1); và song song (β): 2x - y - z - 8 = 0 Giải: Vì (α) qua A; (α) ║ (β) nên pháp véctơ của (α): nα = nβ = ( 2; − 1; − 1) PT ( α ) : 2( x + 1) − 1( y − 2) − 1( z + 1) = 0 2x − y − z + 3 = 0 LOẠI 4 Viết pt mặt phẳng(α) qua Mo(xo,yo,zo) và vuông góc với đường thẳng d cho trước + Véctơ pháp tuyến của mp(α): nα = u d (véctơ chỉ phương của đường... góc (β) + Véctơ pháp tuyến của mp(α): nα = u d ∧ n β + Mp(α) qua Mo có pháp véctơ nα (đưa về loại 1) (Mo là một điểm thuộc d) x = 3 − t  VD: Viết pt mp(α) chứa d:  y = 1 − 2 t z = − 1 + 5 t  và vuông góc với (β): 2 x − y + 3 z − 1 = 0 Hướng dẫn  d qua A(3;1;–1); véctơ chỉ phương u d = ( − 1; − 2; 5)  Vì (α) chứa d; (α) (β) nên pháp véctơ nα = ud ∧ nβ = ( − 1; 13; 5) (trở về ví dụ trên) LOẠI 7 . hoặc vuông góc nhau c/ Điều kiện để đường thẳng song song, cắt hoặc vuông góc mặt phẳng CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN 1.Tìm tọa độ vectơ và các yếu tố liên quan 2 .Tích vô hướng và các ứng dụng của tích. KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ ! PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1/HỆ TỌA ĐỘ TRONG KG a/Tọa độ véctơ và các biểu thức b/ Tích vô hướng c/ Mặt cầu 2/ PT MẶT PHẲNG a/ Vectơ pháp tuyến. a 2 b 1 ) Định nghĩa: Cho mặt phẳng(α). Véctơ n khác 0 và có giá vuông góc với mặt phẳng(α) được gọi là véctơ pháp tuyến của (α). Véctơ n được gọi là tích có hướng của hai véctơ a và b, kí hiệu là a ۸ b PHƯƠNG