Chương 6: Thế lưu

Chương 6: Thế lưu (Chuyển động của lưu chất lý tưởng, không nén, không quay) 6.1 Hàm thế vận tốc, hàm dòng 1) Hàm thế vận tốc: Chuyển động không quay: φ(x, y, z): hàm thế vận tốc Chuyển động phẳng:            =         ∂ ∂ − ∂ ∂ =ω =       ∂ ∂ − ∂ ∂ =ω =         ∂ ∂ − ∂ ∂ =ω =ω 0 y u x u 2 1 0 x u z u 2 1 0 z u y u 2 1 0 x y z zx y y z x  z u y u x u zyx ∂ φ∂ = ∂ φ∂ = ∂ φ∂ = ; ; φ= grad u  ( )        ∂ φ∂ = ∂ φ∂ = φ y u x u y,x y x Chương 6: Thế lưu (Chuyển động của lưu chất lý tưởng, không nén, không quay) 6.1 Hàm thế vận tốc, hàm dòng 2) Hàm dòng: Chuyển động phẳng: P/t liên tục 0 y u x u y x = ∂ ∂ + ∂ ∂ ( )        ∂ ψ∂ −= ∂ ψ∂ = ψ⇒ x u y u y,x y x u x dy -u y dx ψ ψ+dψ ψ 1 ψ 2 q dq 12yx 2 1 dqddx x dy y dxu-dyuqd ψ−ψ= ∫ ψ=⇒ψ= ∂ ψ∂ + ∂ ψ∂ == ψ ψ Chương 6: Thế lưu (Chuyển động của lưu chất lý tưởng, không nén, không quay) 6.1 Hàm thế vận tốc, hàm dòng 1) Hàm thế vận tốc 2) Hàm dòng 3) Phương trình Laplace rr u ∂ ψ∂ −= θ∂ φ∂ = θ xy u y ∂ ψ∂ −= ∂ φ∂ = θ∂ ψ∂ = ∂ φ∂ = rr u r yx u x ∂ ψ∂ = ∂ φ∂ =           ( ) ( ) 0 y u x u yx x y 2 2 2 2 2 = ∂ ∂ + ∂ −∂ = ∂ ψ∂ + ∂ ψ∂ =ψ∇ ( ) ( ) 0 y u x u yx y x 2 2 2 2 2 = ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ φ∂ + ∂ φ∂ =φ∇ Chương 6: Thế lưu (Chuyển động của lưu chất lý tưởng, không nén, không quay) 6.1 Hàm thế vận tốc, hàm dòng Ví dụ1: Dòng chảy 2 chiều của lưu chất không nhớt, không nén trong 1 góc 90 o như hình vẽ có hàm dòng (ψ có đơn vò là m 2 /s khi r có đơn vò là m). 1) Xác đònh hàm thế vận tốc. 2) Nếu áp suất tại điểm 1 trên vách là 30Kpa. p suất tại điểm 2 là bao nhiêu? Lưu chất là nước có khối lượng riêng và mặt phẳng x-y nằm ngang. θ=ψ 2sinr2 2 3 m/kg1000=ρ Chương 6: Thế lưu (Chuyển động của lưu chất lý tưởng, không nén, không quay) 6.1 Hàm thế vận tốc, hàm dòng Ví dụ1: θ=ψ 2sinr2 2 r 2cosr4 r u r ∂ φ∂ =θ= θ∂ ψ∂ = θ∂ φ∂ =θ−= ∂ ψ∂ −= θ r 2sinr4 r u θ=φ⇒      2cosr2 2 Chương 6: Thế lưu (Chuyển động của lưu chất lý tưởng, không nén, không quay) 6.1 Hàm thế vận tốc, hàm dòng Ví dụ1: θ=ψ 2sinr2 2 ( ) 2 2 2 112 2 22 2 2 11 1 uu 2 pp g2 up z g2 up z − ρ +=⇒+ γ +=+ γ + θ= 2cosr4u r θ−= θ 2sinr4u r4uuu 22 r =+=⇒    θ    sm4u 1 = sm2u 2 = ( ) KPa36416 2 1000 30000p 2 =−+=⇒ Chương 6: Thế lưu (Chuyển động của lưu chất lý tưởng, không nén, không quay) 6.2 Các loại chuyển động thế cơ bản 1) Chuyển động đều Thế phức: với U 0 U 0 xU 0 =φ yU 0 =ψ ( ) α+α=φ sinycosxU 0 ( ) α−α=ψ sinxcosyU 0 ( ) ψ+φ= izf iyxz += Chương 6: Thế lưu (Chuyển động của lưu chất lý tưởng, không nén, không quay) 6.2 Các loại chuyển động thế cơ bản 2) Nguồn và giếng q > 0: lưu lượng điểm nguồn hoặc giếng 0u; r2 q u r = π ±= θ θ π ±=ψ π ±=φ 2 q ;rln 2 q ( ) zln 2 q zf π = Chương 6: Thế lưu (Chuyển động của lưu chất lý tưởng, không nén, không quay) 6.2 Các loại chuyển động thế cơ bản 3)Xoáy tự do rln 2 ; 2 π Γ =ψθ π Γ =φ 0u r = ( ) zln i2 zf π Γ = r2 u π Γ = θ Γ: cường độ xoáy Γ > 0 :Xoáy ngược chiều kim đồng hồ Γ < 0 :Xoáy theo chiều kim đồng hồ Chương 6: Thế lưu (Chuyển động của lưu chất lý tưởng, không nén, không quay) 6.2 Các loại chuyển động thế cơ bản 3)Xoáy tự do Xoáy tự do xoáy cưỡng bức (free vortex) (forced vortex) [...]... f ( z) = z Thế lưu (Chuyển động của lưu chất lý tưởng, không nén, không quay) Chương 6: 6.3 Chồng nhập nhiều chuyển động thế cơ bản Nguyên tắc chồng nhập: chồng nhập nhiều chuyển động thế Hàm thế: Hàm dòng: φ = φ1 + φ 2 + φ3là + φn động thế + 1 chuyể n ψ = ψ1 + ψ 2 + ψ 3 + + ψ n Thế lưu (Chuyển động của lưu chất lý tưởng, không nén, không quay) Chương 6: 6.3 Chồng nhập nhiều chuyển động thế cơ bản.. .Thế lưu (Chuyển động của lưu chất lý tưởng, không nén, không quay) Chương 6: 6.2 Các loại chuyển động thế cơ bản 4)Lưỡng cực 1 cặp điểm nguồn và giếng có cùng lưu lượng q và đặt cách nhau 1 khoảng 2a vô cùng bé nhưng= qa π = cons tan t m Thế lưu (Chuyển động của lưu chất lý tưởng, không nén, không quay) Chương 6: 6.2 Các loại chuyển động thế cơ bản 4)Lưỡng cực 1 cặp điểm nguồn và giếng có cùng lưu. .. 2π Thế lưu (Chuyển động của lưu chất lý tưởng, không nén, không quay) Chương 6: 6.3 Chồng nhập nhiều chuyển động thế cơ bản 2) Dòng bao quanh vật Rankine (dòng đều +nguồn +giếng) q q φ = U 0 r cos θ − ( ln r1 − ln r2 ) ; ψ = U 0 r sin θ − ( θ1 − θ 2 ) 2π 2π f ( z) = U0z + q z+a ln 2π z − a Thế lưu (Chuyển động của lưu chất lý tưởng, không nén, không quay) Chương 6: 6.3 Chồng nhập nhiều chuyển động thế. .. sin θ + Γ 2πa Thế lưu (Chuyển động của lưu chất lý tưởng, không nén, không quay) Chương 6: 6.3 Chồng nhập nhiều chuyển động thế cơ bản 4) Dòng bao quanh hình trụ tròn xoay (dòng đều + lưỡng cực + xoáy tự do) Điểm dừng: sin θstag = Γ 4πU 0 a 1 Thế lưu (Chuyển động của lưu chất lý tưởng, không nén, không quay) Chương 6: 6.3 Chồng nhập nhiều chuyển động thế cơ bản FL...  r    Thế lưu (Chuyển động của lưu chất lý tưởng, không nén, không quay) Chương 6: 6.3 Chồng nhập nhiều chuyển động thế cơ bản 3) Dòng bao quanh hình trụ tròn đứng yên (dòng đều + lưỡng cực)  a2  φ = U 0 r cos θ 1 + 2   r     a2  ψ = U 0 r sin θ 1 − 2   r     a2  f ( z) = U0  z +   z    Thế lưu (Chuyển động của lưu chất lý tưởng, không nén, không quay) Chương 6: 6.3 Chồng... ; u θs = −2 U 0 sin θ ( 2 2 p0 U 0 ps u s 1 2 z0 + + = zs + + ⇒ p s = p 0 + ρU 0 1 − 4 sin 2 θ γ 2g γ 2g 2 ) Nếu bỏ qua ảnh hưởng của trọng lượng Thế lưu (Chuyển động của lưu chất lý tưởng, không nén, không quay) Chương 6: 6.3 Chồng nhập nhiều chuyển động thế cơ bản 4) Dòng bao quanh hình trụ tròn xoay (dòng đều + lưỡng cực + xoáy tự do)  a2  Γ φ = U 0 r cos θ 1 + 2  +   2π θ ; r    a2  Γ...   r     a2  ψ = U 0 r sin θ 1 − 2   r     a2  f ( z) = U0  z +   z    Thế lưu (Chuyển động của lưu chất lý tưởng, không nén, không quay) Chương 6: 6.3 Chồng nhập nhiều chuyển động thế cơ bản 3) Dòng bao quanh hình trụ tròn đứng yên (dòng đều + lưỡng cực) U0  a2  2U0 ψ = U 0 r sin θ 1 − 2  •  r     a2  ∂ψ ur = = U 0 1 − 2  cos θ  r  r∂θ   A • •  a2  ∂ψ uθ = − = . Chương 6: Thế lưu (Chuyển động của lưu chất lý tưởng, không nén, không quay) 6.1 Hàm thế vận tốc, hàm dòng 1) Hàm thế vận tốc: Chuyển động không quay: φ(x, y, z): hàm thế vận tốc Chuyển. chuyển động thế Hàm thế: Hàm dòng: n321 φ++φ+φ+φ=φ n321 ψ++ψ+ψ+ψ=ψ Chương 6: Thế lưu (Chuyển động của lưu chất lý tưởng, không nén, không quay) 6.3 Chồng nhập nhiều chuyển động thế cơ bản 1). ) 0 y u x u yx y x 2 2 2 2 2 = ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ φ∂ + ∂ φ∂ =φ∇ Chương 6: Thế lưu (Chuyển động của lưu chất lý tưởng, không nén, không quay) 6.1 Hàm thế vận tốc, hàm dòng Ví dụ1: Dòng chảy 2 chiều của lưu chất không nhớt, không