hinh hoc 10 cb

ÌNH HỌC ÌNH HỌC H H 10 10 F 1 Mặt trời Hành tinh F 2 BÀI 03: PHƯƠNG TRÌNH ELIP 1) Định nghĩa đường elip Định nghĩa đường elip 2) Phương trình chính tắc của elip Phương trình chính tắc của elip 3) Hình Hình dạng dạng của của elip elip 4) 4) Liên hệ giữa đường tròn và Liên hệ giữa đường tròn và đường Elip đường Elip Cho hai điểm F Cho hai điểm F 1 1 , F , F 2 2 cố định và một độ dài cố định và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F không đổi 2a lớn hơn F 1 1 F F 2 2 . . Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho: MF sao cho: MF 1 1 +MF +MF 2 2 =2a (a>c) =2a (a>c) Kí hiệu: (E) Kí hiệu: (E) M F F 1 1 F F 2 2 2c Định nghĩa đường elíp Định nghĩa đường elíp 1) 1)  F F 1 1 , F , F 2 2 : Đgl các : Đgl các tiêu điểm tiêu điểm của elip. của elip.  F F 1 1 F F 2 2 =2c: =2c: Đgl Đgl tiêu cự tiêu cự của elip. của elip. F 1 F 2 M Phương trình chính tắc của elíp Phương trình chính tắc của elíp 2) 2) (x;y) x O y F 1 F 2 M 2c Điểm M(x;y) thuộc elíp khi nào?? Theo định nghĩa của elíp thì điểm M(x;y) thuộc vào elíp khi và chỉ: MF MF 1 1 +MF +MF 2 2 =2a =2a Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ sao cho F 1 (-c;0); F 2 (c;0) khi đó: 1)();( 2 2 2 2 =+⇔∈ b y a x EyxM Theo định nghĩa của elíp thì điểm M(x;y) thuộc vào elíp khi và chỉ: MF MF 1 1 +MF +MF 2 2 =2a =2a (1) Được gọi là phương trình chính tắc của (E) (1) Với b 2 =a 2 -c 2 Ví dụ: Tìm tọa độ các tiêu điểm và độ dài tiêu cự của các elíp sau: 1 49 ) 1 57 ) 1 4 ) 1 925 ) 22 22 2 2 22 =+ =+ =+ =+ yx d yx c y x b yx a Đáp án VÍ DỤ 1: Cho Lập phương trình chính tắc của elíp (E) có tiêu điểm là F 1 , F 2 và đi qua M. )3;0()0;5()0;5( 21 MFF − Bài giải  Phương trình (E) có dạng: 1 2 2 2 2 =+ b y a x Lập phương trình elíp (E)  (E) có tiêu điểm F 1 ; F 2 nên ta có c 2 =5  Vì M thuộc (E) nên  Suy ra: b 2 = a 2 – c 2 nên b 2 = 14-5=9.  Vậy: (E): 1 914 2 2 =+ y x 1414 21414 2 2 21 =⇒=⇔ =+⇒ =+ aa a aMFMF Hình dạng của elíp 3) Tính đối xứng của elíp a) O y x M(x o ,y o ) M 3 (-x o ,-y o ) M 1 (-x o ,y o ) M 2 (x o ,-y o )  ELIP nhận Ox, Oy làm các trục đối xứng.  ELIP nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.  Cho Elip có phương trình chính tắc: 1 2 2 2 2 =+ b y a x Hình chữ nhật cơ sở b)  Cho Elip (E) có phương trình chính tắc: 1 2 2 2 2 =+ b y a x O Q y x A 1 P B 2 A 2 B 1 S R  (E) cắt Ox và Oy tại các điểm A 1 (-a;0), A 2 (a;0), B 1 (0;-b),B 2 (0;b)  A 1 , A 2 , B 1 , B 2 : đgl các đỉnh của elip (E)  A 1 A 2 : Trục lớn của elip, B 1 B 2 : Trục bé của elip  PQRS: đgl hình chữ nhật cơ sở của elip (E) Ví dụ: Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh cả các (E) sau: 3694) 194) 1 59 ) 1 925 ) 22 22 22 22 =+ =+ =+ =+ yxd yxc yx b yx a . ÌNH HỌC ÌNH HỌC H H 10 10 F 1 Mặt trời Hành tinh F 2 BÀI 03: PHƯƠNG TRÌNH ELIP 1) Định nghĩa đường elip Định nghĩa