phương trình bậc hai một ẩn số

Ngêi d¹y: NguyÔn Nh Hoµng Gi¸o viªn Trêng PTDT néi tró TiÕt 51 – Bµi 3 TiÕt 51 – Bµi 3 Ph¬ng tr×nh bËc hai Ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn mét Èn Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, ngời ta định làm một vờn cây cảnh có con đờng đi xung quanh. Hỏi bề rộng của mặt đờng là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m. 560m 32m 24m x x x x 1. Bài toán mở đầu. Gọi bề rộng của mặt đờng là x (m), (0 < 2x < 24). Khi đó phần đất còn lại là hình chữ nhật có: Chiều dài là : 32 2x (m), Chiều rộng là : 24 2x (m), Diện tích là : (32 2x).(24 2x) (m ). Theo đầu bài ta có ph$ơng trình: (32 2x) . (24 2x) = 560 hay x - 28x + 52 = 0 Giải Đợc gọi là phơng trình bậc hai một ẩn Muốn giải bài toán này ta làm nh thế nào? Để giải bài toán bằng cách lập phơng trình ta có thể làm theo ba bớc sau : Bớc 1 : Lập phơng trình. - Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn. - Biểu diễn các đại l$ợng ch$a biết theo ẩn và các đại l$ợng đã biết. - Lập ph$ơng trình biểu thị sự t$ơng quan giữa các đại l$ợng. Bớc 2 : Giải phơng trình vừa thu đợc. Bớc 3 : So sánh nghiệm của phơng trình với điều kiện của ẩn và trả lời. Phơng trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phơng trình bậc hai) là phơng trình có dạng: ax + bx + c = 0 trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trớc gọi là các hệ số và a 0. Ví dụ : Ví dụ : a/ x + 50x - 15000 = 0 với ẩn x, các hệ số là: a = 1, b = 50, c = -15000 b/ -2y + 5y = 0 với ẩn y, các hệ số là: a = -2, b = 5, c = 0 c/ 2t - 8 = 0 với ẩn t, các hệ số là: a = 2, b = 0, c = -8 2. Định nghĩa. Trong các phơng trình sau, phơng trình nào là Trong các phơng trình sau, phơng trình nào là phơng trình bậc hai? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phơng trình bậc hai? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phơng trình ấy: phơng trình ấy: a/ x - 4 = 0 b/ x + 4x - 2 = 0 c/ 2x + 5x = 0 d/ 4x - 5 = 0 e/ -3x = 0 ?1 có a = 1, b = 0, c = -4 Không phải là phơng trình bậc hai có a = 2, b = 5, c = 0 Không phải là phơng trình bậc hai có a = -3, b = 0, c = 0 Gi¶i ph¬ng tr×nh 3x - 6x = 0² VÝ dô 1 Gi¶i: Ta cã 3x - 6x = 0 ² ⇔ 3x(x 2) = 0– ⇔ 3x = 0 hoÆc x 2 = 0 – ⇔ x = 0 hoÆc x = 2 VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x 1 = 0 ; x 2 = 2 ?2 Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a/ 4x - 8x = 0 ² b/ 2x + 5x = 0² c/ -7x + 21x = 0² 3. Mét sè vÝ dô vÒ gi¶i ph#¬ng tr×nh bËc hai. Gi¶i: Gi¶i: a/ Ta cã 4x - 8x = 0² ⇔ 4x(x 2) = 0– ⇔ 4x = 0 hoÆc x 2 = 0– ⇔ x = 0 hoÆc x = 2 VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x 1 = 0 , x 2 = 2 b/ Ta cã 2x + 5x = 0² ⇔ x(2x + 5) = 0 ⇔ x = 0 hoÆc 2x + 5 = 0 ⇔ x = 0 hoÆc x = -2,5 VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x 1 = 0 , x 2 = -2,5 c/ Ta cã -7x + 21x = 0² ⇔ 7x(-x + 3) = 0 ⇔ 7x = 0 hoÆc -x + 3 = 0 ⇔ x = 0 hoÆc x = 3 VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x 1 = 0 , x 2 = 3 - Muốn giải phơng trình bậc hai khuyết hệ số c, ta phân tích vế trái thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung. Rồi áp dụng cách giải phơng trình tích để giải. - Phơng trình bậc hai khuyết hệ số c luôn có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm bằng (-b/a) Tổng quát và cách giải phơng trình bậc hai khuyết hệ số c ax + bx = 0 (a 0) x(ax + b) = 0 x = 0 hoặc ax + b = 0 x = 0 hoặc x = -b/a Vậy phơng trình có hai nghiệm : x 1 = 0 , x 2 = -b/a Nhận xét 1. Giải phơng trình x - 3 = 0 Ví dụ 2 Giải : Ta có x - 3 = 0 x 2 = 3 tức là x = Vậy phơng trình có hai nghiệm : x 1 = , x 2 = ?3 Giải các phơng trình sau : a/ 3x - 2 = 0 b/ x + 5 = 0 c/ -15 + 5x = 0 3 3 3 Giải: Giải: a/ Ta có 3x - 2 = 0 3x 2 = 2 tức là x = Vậy phơng trình có hai nghiệm : x 1 = ; x 2 = 3 2 3 2 3 2 b/ Ta có x + 5 = 0 x 2 = -5 < 0 Vậy phơng trình đã cho vô nghiệm c/ Ta có -15 + 5x = 0 5x 2 = 15 x 2 = 3 Suy ra x = Vậy phơng trình có hai nghiệm : x 1 = ; x 2 = 3 3 3 [...]... trong tiết học: *) Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn: Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phư ơng trình có dạng ax2 + bx + c = 0 Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a 0 *) Cách giải pt bậc hai khuyết c: x = 0 ax2 + bx = 0 x(ax + b) = 0 ax + b = 0 Vậy pt có nghiệm x1= 0; x2 = -b/a *) Cách giải pt bậc hai khuyết b: c 2 2 2 ax + c =... xét 2 - Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số b, ta chuyển hệ số c sang vế phải, rồi tìm căn bậc hai của c a - Phương trình bậc hai khuyết hệ số b có thể có hai nghiệm hoặc có thể vô nghiệm Tổng quát và cách giải phương trình bậc hai khuyết hệ số b ax + c = 0 ax2 = -c c 2 x = (a 0) a c +) Nếu < 0 pt vô nghiệm a c c +) Nếu > 0 pt có hai nghiệm x1,2 = a a ?4 7 Giải phương trình ( x 2 )... (*) ?7 2x 2 8x = 1 (chuyển 1 sang vế phải) Chia hai vế của phương trình cho 2, ta được: ?6 1 x 4x = 2 2 Thêm 4 vào hai vế của phương trình, ta được: 1 x 4x + 4 = + 4 2 2 Biến đổi vế phải của phương trình, ta được: ?5 7 x 4x + 4 = 2 2 Biến đổi vế trái của phương trình, ta được: 7 (x 2) = 2 2 Vậy kết quả ?4 phương trình có hai Theophương trình có hai nghiệm là: nghiệm là: 4 + 14 4 14 x1 = ; x2... = x 2 = 2 2 2 Vậy phương trình có hai nghiệm là: 4 + 14 x1 = 2 4 14 , x2 = 2 7 x 4x + 4 = x 2 4x + 4 = Giải phương trình : 2 7 2 Biến đổi vế trái của phương trình, ta được: 7 2 1 (x 2) = 2 ?6 Giải phương trình: 2x 4x = Theo kết quả ?4 phương trình có hai 2 nghiệm là: ?5 ?5 ?7 2 4 + 14 4 14 2 Giải phương trình : ; x 2 8x = 1 2x = x1 = 2 2 Ví dụ 3 Giải phương trình 2x - 8x + 1 = 0... = a a *) Cách giải pt bậc hai đầy đủ theo VD3 trong bài học Hướng dẫn về nhà 1/ Học bài theo SGK và vở ghi 2/ Nắm chắc định nghĩa và một số cách giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) và phương trình đầy đủ 3/ Làm các bài tập 12, 13 (Sgk-42, 43) 4/ Đọc và nghiên cứu trước bài Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Bài tập 11 (Sgk-42) Đưa các phương trình sau về dạng ax +... 2x + m = 2(m 1)x 2x - 2(m 1)x + m = 0 Có a = 2 , b = - 2(m 1) , c = m Bài tập 14 (Sgk-43) Giải phương trình sau : 2x + 5x + 2 = 0 5 2x + 5x + 2 = 0 2x + 5x = -2 x + x = 1 2 2 2 2 2 5 5 25 x + 2 x + = 1 + 4 4 16 2 2 5 9 5 3 x + = x + = 4 16 4 4 1 x = hoặc x = - 2 2 1 Vậy phương trình có hai nghiệm x 1 = ; x 2 = 2 2 Bài giảng đến đây là kết thúc ... trước bài Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Bài tập 11 (Sgk-42) Đưa các phương trình sau về dạng ax + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c : a/ 5x + 2x = 4 x 3 2 1 b/ x + 2x 7 = 3x + 5 2 2x 2 + x 3 = 3 x + 1 c/ d/ 2x + m = 2(m 1)x (m là một hằng số) Giải a/ 5x + 2x = 4 x 5x + 2x + x 4 = 0 5x + 3x 4 = 0 Có a = 5 , b = 3 , c = -4 3 2 1 3 2 1 b/ x + 2x 7 = 3x + x + 2x - 3x 7 - = . phơng trình 2x - 8x + 1 = 0 Vậy phơng trình có hai nghiệm là: Các kiến thức cần nhớ trong tiết học: *) Định nghĩa phơng trình bậc hai một ẩn: Phơng trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phơng trình. chuyển hệ số c sang vế phải, rồi tìm căn bậc hai của . - Phơng trình bậc hai khuyết hệ số b có thể có hai nghiệm hoặc có thể vô nghiệm. Tổng quát và cách giải phơng trình bậc hai khuyết hệ số b . : Giải phơng trình vừa thu đợc. Bớc 3 : So sánh nghiệm của phơng trình với điều kiện của ẩn và trả lời. Phơng trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phơng trình bậc hai) là phơng trình có dạng: