Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 29 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
29
Dung lượng
1,29 MB
Nội dung
Tổng hợp các bài tập hay và khó trong đề khoa Trường học số-Duy Khoa 1 Bài 1. Hai vật AB dán liền nhau m B = 2m A = 200g (vật A ở trên vật B). Treo vật vào 1 lò xo có độ cứng K=50N/m. Nâng vật đến vị trí có chiều dài tự nhiên l 0 = 30cm thì buông nhẹ. Vật dao động điều hòa đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực đại, vật B bị tách ra. Lấy g=10m/s 2 .Chiều dài ngắn nhất của lò xo trong quá trình dao động là A. 28cm B.32.5cm C. 22cm D.20cm Giải: Độ biến dạng của lò xo khi 2 vật ở VTCB 0 0,3.10 0,06 6 50 AB mm l g m cm k Nâng vật đến vị trí có chiều dài tự nhiên l 0 = 30cm thì buông nhẹ thì 2 vật sẽ dđđh với biên độ A=6cm Vật dao động điều hòa đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực đại, tức là tại vị trí biên dương vật B bị tách ra Lúc này chiều dài của lò xo l max =30+6+6=42cm. vật B bị tách ra vật A tiếp tục dao dộng điều hòa với vận tốc ban đầu bằng không quanh VTCB mới O’ Độ biến dạng của lò xo khi vật A ở VTCB mới ' 0 0,1.10 0,02 2 50 A m l g m cm k Chiều dài của lò xo khi vật A ở VTCB mới l cB =l 0 + ' 0 l =30+2=32cm biên độ dao động mới A’= l max - l cB =42-32=10cm .Chiều dài ngắn nhất của lò xo trong quá trình dao động là khi vật ở vị trí biên âm l min = l cB -A’=32- 10=22cm Bài 2. Vật dao động với phương trình x = 4cos(8πt –2π/3)cm .thời gian vật đi được quảng đường S= 2+2\/2 cm kể từ lúc bắt đầu dao động là: A.1/12 B5/66 C.1/45 D.5/96 Giải: Vật xuất phát từ M đến N thì đi được quãng đường S= 2+2\/2 Thời gian: 12 8 5 () 96 TT st Bài 3. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình : x = 20 cos( t - 3 4 ) ( cm,s) Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 = 0,5s đến t 2 = 6s ? A. 211,72 cm B. 201,2cm C. 101,2cm D. 202,2cm Giải: * Lập tỉ số: 21 21 6 0,5 3 2,75 2 24 tt T t t T T * 1 0,5 4 T ts , điểm M chuyển động được ¼ vòng tròn * Sau 2T, chất điểm trở lại vị trí M 1 và đi được quãng đường: 2.4A = 8.20 = 160cm * Sau 3T/4, M 1 chuyển đọng được ¾ vòng tròn, tức là trở lại vị trí M 0 và đi được quãng đường: 4A – 2.10 2 = 51,72cm * Tổng quãng đường vật đi được: 160 + 51,72 = 211,72 cmChọn đáp án A – 4 0 4 M N 2 2\/2 4 ● x 20 0 M 0 10 2 M 1 - /4 -3 /4 Tổng hợp các bài tập hay và khó trong đề khoa Trường học số-Duy Khoa 2 Bài 4. Một con lắc lò xo đạt trên mặt phảng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ có khối lượng m. Ban đầu vật m được giữ ở vị trí để lò xo bị nén 9 cm. Vật M có khối lượng bằng một nửa khối lượng vật m nằm sát m. Thả nhẹ m để hai vật chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên, khoảng cách giữa hai vật m và M là: A. 9 cm. B. 4,5 cm. C. 4,19 cm. ` D. 18 cm. Giải: Khi qua vị trí cân bằng, vận tốc 2 vật là v Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho quá trình hai vật chuyển động từ vị trí lò xo bị nén l đến khi hai vật qua vị trí cân bằng: 22 11 ( ) ( ) 22 k k l m M v v l mM (1) Đến vị trí cân bằng, vật m chuyển động chậm dần, M chuyển động thẳng đều, hai vật tách ra, hệ con lắc lò xo chỉ còn m gắn với lò xo. Khi lò xo có độ dài cực đại thì m đang ở vị trí biên, thời gian chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí biên là T/4 Khoảng cách của hai vật lúc này: 21 . 4 T x x x v A (2), với 2 m T k ; m Av k , 0,5Mm Từ (1) và (2) ta được: 2 1 1 . . . . . 4,19 1,5 4 1,5 2 1,5 1,5 k m m k x l l l l cm m k k m CÁCH 2 * Khi hệ vật chuyển động từ VT biên ban đầu đến VTCB: CLLX (m + M = 1,5m): v max = 1,5 k AA m * Khi đến VTCB, hai vật tách khỏi nhau do m bắt đầu chuyển động chậm dần, lúc này M chuyển động thẳng đều với vận tốc v max ở trên. + Xét CLLX co ́ vâ ̣ t m (vận tốc cực đại không thay đổi): v max = m k AA ''' = 9 ' 1,5 1,5 1,5 kA A A cm m + Từ khi tách nhau (qua VTCB) đến khi lò xo có chiều dài cực đại thì m đến vị trí biên A’, thời gian dao động là '2'4 2 4 ' T t ; với ' 1,5 .2 1,5 k t m . Trong thời gian này, M đi được: s = v max .t = 4,5 . .2 1,5 1,5 A cm Khoảng cách hai vật: d = s - A’ 4,19 cm Bài 5. Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A.Khi vật nặng chuyển động qua VTCB thì giữ cố định điểm cách điểm cố định một đoạn ¼ chiều dài tự nhiên của lò xo.Vật sẽ tiếp tục dao động với biên độ bằng: A.A/ 2 B.0,5A 3 C.A/2 D.A 2 Giải: Khi vật ở VTCB cơ năng của con lắc W = 2 2 kA Sau khi giữ cố định điểm M: Con lác mới vẫn dao động điều hòa quanh O với biên độ A’, độ cứng của lò xo k’ với độ dài tự nhiên l’ = 3l/4 > k’ = 4k/3 M O v l O A m M m M x x 2 x 1 x m M Tổng hợp các bài tập hay và khó trong đề khoa Trường học số-Duy Khoa 3 Theo ĐL bảo toàn năng lượng 2 '' 2 Ak = 2 2 kA ==> 2.3 '4 2 kA 2 2 kA . > A’ = 2 3A = 0,5 3 . Chọn đáp án B Bài 6. Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A.Khi vật nặng chuyển động qua VTCB thì giữ cố định điểm I trên lò xo cách điểm cố định của lò xo một đoạn b thì sau đó vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ 0,5A 3 .Chiều dài tự nhiên của lò xo lúc đầu là: A 4b/3 B.4b C.2b D.3b Giải: Sau khi giữ cố định điểm M: Con lác mới vẫn dao động điều hòa quanh O với biên độ A’, độ cứng của lò xo k’ với độ dài tự nhiên l’ = l – b==> k’ = k bl l 2 '' 2 Ak = 2 2 kA ==> 2 ' . 2 A k bl l = 2 2 kA ==> 2.4 3 . 2 A k bl l = 2 2 kA ==> 3 4 bl l ==> l = 4b. Chọn đáp án B Bài 7. Một lò xo có độ cứng k = 20 N/m được treo thẳng đứng, vật nặng có khối lượng m = 100g được treo vào sợi dây không dãn và treo vào đầu dưới của lò xo. Lấy g = 10 m/s 2 . Để vật dao động điều hoà thì biên độ dao động của vật phải thoả mãn điều kiện: A. A 5 cm. B. A ≤ 5 cm. C. 5 ≤ A ≤ 10 cm. D. A 10 cm. Giải Điều kiện để vật dao động điều hòa là dây luôn bị căng. Do đó mg kl Vì vậy biên độ A ≤ l = k mg = 0,05m = 5cm. Chọn đáp án B Bài 8. Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có m = 0,3 kg, dao động điều hòa theo hàm cosin. Gốc thế năng chọn ở vị trí cân bằng, cơ năng của dao động là 24 mJ, tại thời điểm t vận tốc và gia tốc của vật lần lượt là 20 3 cm/s và - 400 cm/s 2 . Biên độ dao động của vật là A.1cm B .2cm C .3cm D 4cm Giải: Giả sử tại thời điểm t vật có li độ x: v = 20 3 cm/s = 0,2 3 m/s , a = - 4m/s 2 a = - 2 x > 2 = x 4 (1) A 2 = x 2 + 2 2 v = x 2 + 4 2 xv = x 2 + 0,03x (2) Cơ năng của dao động W 0 = 2 22 Am > 2 A 2 = m W 0 2 (3) Thế (1) và (2) váo (3) ta được x 4 (x 2 + 0,03x ) = m W 0 2 > 4x + 0,12 = m W 0 2 = 3,0 10.24.2 3 = 0,16 > x = 0,01 (m) A 2 = x 2 + 0,03x = 0,0004 > A = 0,02 m = 2 cm. Chọn đáp án B Bài 9. Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu dưới gắn vật nhỏ khối lượng m. Kích thích để vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A. Tìm tốc độ cực đại của điểm chính giữa của lò xo. Giải: Vật m dao động điều hòa với chu kì T, biên độ A. Dao động của điểm chính giữa G của lò xo chính là dao động của vật có khối lượng m treo tại điểm G của con lắc lò xo có độ cứng k’ = 2k, biên độ dao động A’của G A’ = A/2. Vì vậy phương trình dao động của điểm G: G O O’ O Tổng hợp các bài tập hay và khó trong đề khoa Trường học số-Duy Khoa 4 x = 2 A cos(’t + ) Tốc độ cực đại của điểm G v max = 2 A ’ = 2 A m k' = 2 A m k2 = A m k 2 Bài 10. Con lắc lò xo có độ cứng k, chiều dài l , một đầu gắn cố định, một đầu gắn vào vật có khối lượng m. Kích thích cho lò xo dao động điều hoà với biên độ 2 l A trên mặt phẳng ngang không ma sát. Khi lò xo đang dao động và bị dãn cực đại, tiến hành giữ chặt lò xo tại vị trí cách vật 1 đoạn l , khi đó tốc độ dao động cực đại của vật là: A. k l m B. 6 k l m C. 2 k l m D. 3 k l m Giải: Khi vật ở M lò xo bị giữ tai N Chiều dài tự nhiên của con lắc mới l’ = 3 2l Độ cứng của con lắc mới k’ = 2 3k Vị trí cân bằng mới O’ cách N: NO’ = 3 2l Biên độ của dao động mới A’ = O’M vì lúc này vận tốc của vật bằng 0 A’ = O’M = MN – O’N = l – 3 2l = 3 l Gọi v là tốc độ dao động cực đại của vật 2 92 3 2 '' 2 2 22 lk Akmv > v = l m k 6 . Chọn đáp án B Bài 11. Một con lắc lò xo gồm vật m 1 (mỏng, phẳng) có khối lượng 2kg và lò xo có độ cứng k = 100N/m đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát với biên độ A= 5 cm. Khi vật m 1 đến vị trí biên thì người ta đặt nhẹ lên nó một vật có khối lượng m 2 . Cho hệ số ma sát giữa m 2 và m 1 là 2 /10;2.0 smg . Giá trị của m 2 để nó không bị trượt trên m 1 là A. m 2 0,5kg B. m 2 0,4kg C. m 2 0,5kg D. m 2 0,4kg Gải: Để vật m 2 không trượt trên m 1 thì lực quán tính cực đại tác dụng lên m 2 có độ lớn không vượt quá lực ma sát nghỉ giữa m 1 và m 2 tức là maxqtmsn FF )(5,0 2 21 2 max22 kgmA mm k gAgamgm Bài 12. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k=2N/m, vật nhỏ khối lượng m=80g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,1. Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi thả nhẹ. Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s 2 .Tốc độ lớn nhất mà vật đạt được bằng A.0,36m/s B.0,25m/s C.0,50m/s D.0,30 m/s Gải: Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ cmm k mg AA 808,0 2 10.08,0.1.0.22 21 Sau nửa chu kỳ đầu tiên biên độ còn lại A 2 =2cm Tốc độ lớn nhất đạt được tại vị trí cân bằng mới scm AA m k AA V /30 2 210 08,0 2 22 2121 max Bài 13. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo một phương nhất định, khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo lại. Bắt đầu từ thời điểm đó vật sẽ dao động điều hoà với biên độ là N O O O’ M Tổng hợp các bài tập hay và khó trong đề khoa Trường học số-Duy Khoa 5 A. tăng 2 lần B. giảm 2 lần C. giảm 2 lần D. như lúc đầu. Giải: lò xo giãm ½ thì độ cứng tăng 2 lần,k / =2k Ta co ́ 2 / /2 / 11 22 2 A kA k A A Bài 14. Một con lắc đơn gồm một dây kim loại nhẹ có đầu trên cố định, đầu dưới có treo quả cầu nhỏ bằng kim loại. Chiều dài của dây treo là l=1 m. Lấy g = 9,8 m/s 2 . Kéo vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ để vật dao động điều hoà. Con lắc dao động trong từ trường đều có vectơ B vuông góc với mặt phẳng dao động của con lắc. Cho B = 0,5 T. Suất điện động cực đại xuất hiện giữa hai đầu dây kim loại là bao nhiêu A. 0,3915 V B. 1,566 V C. 0,0783 V D. 2,349 V Suất điện động t S B t e c Giả sử vật chuyển động từ M đến N thì quatMN SS (diện tích hình quạt MN) 2 . 2 . 22 ll S Vậy 2.2 . 22 Bl t l B t e c (giống bài toán thanh quay trong từ trường B ở lớp 11 nâng cao). Muốn e cmax thì max l gl R v )cos1(2 0 max max Thay số ta được câu D Bài 15. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 4sin(2t +/2) cm .Chất điểm đi qua vị trí x = 3 cm lần thứ 2012 vào thời điểm A. 1006.885 B.1004.885s C.1005.885 D.1007.885S Giải: x = 4sin(2t +/2) cm = 4cos2t (cm) Khi t = 0 vật ở biên độ dương (M 0 ), Chu kì T = 1s Trong 1 chu kì chất điểm có hai lần đi qua vị trí x = 3cm Chất điểm đi qua vị trí x = 3 cm lần thư 2012 sau khoảng thời gian t = (2012:2)T – t Với t là khoảng thời gian chất điểm đi từ li độ x = 3cm đến biên dương cos = 0,75 > = 41,41 0 115,0 360 41,41 T t t = (2012:2)T – t = 1005,885s Chọn đáp án C Bài 16. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình : x = 20 cos( t - 3 4 ) ( cm,s) Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 = 0,5s đến t 2 = 6s ? A. 211,72 cm B. 201,2cm C. 101,2cm D. 202,2cm M M 0 M N Tổng hợp các bài tập hay và khó trong đề khoa Trường học số-Duy Khoa 6 Bài giải Với loại toán này, đầu tiên bao giờ cũng xác định ban đầu vật ở vị trí nào, ở đây là tại thời điểm t=0,5s; -Thay vào biểu thức của li độ và vận tốc ra được x=A.cos(-45 0 )= 2 A và v= 2 A trên hình, tức là vị trí M 0. - Thời gian vật quay là 6-0,5=5,5s Góc vật quay được là . .5,5 5 2 t -Quãng đường ứng với góc 5π là 10A (do cứ quay đựoc góc π thì vật đi đựoc quãng đường 2A) -Sau khi quay đựoc 5 π vật sẽ ở vị trí M 1 , quay tiếp góc 90 0 sé đến vị trí M 2. Tính tiếp quãng đường trong đoạn này -từ hình vẽ dễ dàng thấy khi đi từ M 1 đến M 2. vật đi đựoc 2.AB ; AB=2(A-A.cos 45 0 )=11,72cm -Vậy tổng quãng đường đi đựoc là : 10A+11,72=211,72cm Bài 17. Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có dóng dừng ổn định. Trên dây A là một nút, B là điểm bụng gần A nhất, AB = 14 cm. C là một điểm trên dây trong khoảng AB có biên độ bằng một nửa biên độ của B. Khoảng cách AC là A. 14/3 cm B. 7 cm C. 3,5 cm D. 1,75 cm Giải: = 4.AB = 46 cm Dùng liên hệ giữa ĐĐĐH và chuyển động tròn đều AC = 30 360 = 14/3 cm Bài 18. Có hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng song song và gần nhau với cùng biên độ A, tần số 3 Hz và 6 Hz. Lúc đầu hai vật xuất phát từ vị trí có li độ 2 A . Khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật có cùng li độ là? A B C a a/2 30 0 M 0 M 1 M 2 A B Tổng hợp các bài tập hay và khó trong đề khoa Trường học số-Duy Khoa 7 A. s 4 1 B. s 18 1 C. s 26 1 D. s 27 1 0 60 2/ cos A A Muốn hai vật gặp nhau tổng góc quay hai vật bằng 2 Vậy 3 2 21 tt st tt 27 1 3 2 )126( 3 2 )( 21 Bài 19. Vật A và B lần lượt có khối lượng m,2m được nối với nhau bằng sợi dây mảnh khộng dãn và treo vào một lò xo thẳng đứng , g là gia tốc rơi tự do tại nơi treo .Khi hệ đang đứng yên ở VTCB người ta cắt đứt dây nối 2 vật làm cho vật B rơi. Gia tốc của A và B sau khi dây đứt là : A.g/3 va g B3g va g C.g va g D.2g va g tại vị trí cân bằng ta có : 3 3 mg kA mg A k khi dây đứt B rơi tự do với gia tốc g; A chịu lực quán tính trái đất và lực đàn hồi 2 ax 3 . 3 3 2 mA k mg a A g g g g g mk Bài 20. Một lò xo có độ cứng k=100(N/m) nối với vật nặng m=5/9 ( kg) dao động điều hòa với biên độ A=2cm trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn không ma sát. Tại thờ điểm động năng bằng thế năng một vât m’=m/2 rơi thẳng đứng dính chặt vào m. Khi qua VTCB thì hệ (m+m’) có vận tốc là: A.12 C.25m/s D.20m/s HD 2Wt = kx^2, khi Wt=Wđ => x= A/căn 2 => W = k(A/căn 2)^2 = 100.( 0,02/căn 2)^2 = 0.02J Theo định luật bảo tòan năng lượng: W = (1/2)(m+m’)v0^2= (1/2)( 5/9 + 5/18) v0^2 == v0 = ? HS tự làm tiếp Bài 21. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q = 20 µC và lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn nhẵn thì xuất hiện tức thời một điện trường đều trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động trên một đoạn thẳng dài 4 cm. Độ lớn cường độ điện trường E là A. 2.10 4 V/m. B. 2,5.10 4 V/m. C. 1,5.10 4 V/m. D.10 4 V/m. GIẢI Vì chiều dài đoạn thẳng dao động là 4cm. suy ra biên độ A = 2cm. Khi vật m dao động hợp của lực điện trường và lực đàn hồi gây gia tốc a cho vật. Tại vị trí biên, vật có gia tốc max. Khi đó ta có: F đ - F đh = m.a max qE - kA= m. 2 .A = m. m k .A qE = 2kA. Vị trí gặp nhau (2) A/2 (1) Tổng hợp các bài tập hay và khó trong đề khoa Trường học số-Duy Khoa 8 Suy ra E = 2.10 4 V/m Cách khác: Ta tưởng tượng đây là con lắc treo thẳng đứng với lực điện đóng vai trò như trọng lực. Ban đầu đưa vật lên vị trí lò xo không biến dạng rồi buông nhẹ, như vậy Δl=A=2cm. Tại vị trí cân bằng ta có: F đh =F đ => k. Δl = q.E từ đó E= 4 kl 10 (V / m) q Bài 22. Cho hai vật dao động điều hoà trên cùng một trục toạ độ Ox, có cùng vị trí cân bằng là gốc O và có cùng biên độ và với chu kì lần lượt là T 1 =1s và T 2 =2s. Tại thời điểm ban đầu, hai vật đều ở miền có gia tốc âm, cùng đi qua vị trí có động năng gấp 3 lần thế năng và cùng đi theo chiều âm của trục Ox. Thời điểm gần nhất ngay sau đó mà hai vật lại gặp nhau là A. 2 9 s B. 4 9 s C. 2 3 s D. 1 3 s GIẢI Tại thời điểm ban đầu, hai vật đều ở miền có gia tốc âm nên x>0, cùng đi qua vị trí có động năng gấp 3 lần thế năng 2 A x và cùng đi theo chiều âm của trục Ox Phương trình dao động vật 1 là ) 3 2cos( 1 tAx Phương trình dao động vật 2 là ) 3 cos( 2 tAx Gặp nhau nên ) 3 cos() 3 2cos( 21 tAtAxx 2 33 2 2 33 2 ) 3 cos() 3 2cos( ktt ktt tt 2 3 2 3 2 kt kt 3 2 9 2 2 kt kt Khi k=1 thì t=2 và st 9 4 (chọn) Bài 23. Một vật dao động điều hoà có li độ x = 2cos (2t - 2 3 ) cm, trong đó t tính bằng giây (s). Kể từ lúc t = 0, lần thứ 2011 mà vật qua vị trí x = -1cm và có vận tốc âm là: A. t = 2011s B. t = 2010,33s C. t = 2010s D. t = 2010,67s Giải * Lúc t = 0, vâ ̣ t qua x = -1cm theo chiều dương. * Mô ̃ i chu ky ̀ , vâ ̣ t qua x = -1cm theo chiều âm 1 lần * Vâ ̣ y vâ ̣ t qua x = -1cm 2010 lần cần 2010 chu ky ̀ va ̀ trơ ̉ la ̣ i x = -1cm theo chiều dương. thêm mô ̣ t lần nư ̃ a, vâ ̣ t đi tư ̀ x = -1cm đến biên dương rồi quay la ̣ i x= -1cm theo chiều âm Hết thơ ̀ i gian: T T 2 2.( ) s 12 4 3 Tô ̉ ng thơ ̀ i gian vâ ̣ t qua x =-1cm theo chiều âm 2011 lần là 2010T + 2 3 s = 2010,666667 s Bài 24. Hai dao động điều hòa (1) và (2) cùng phương cùng tần số và cùng biên độ A=4 cm. Tại 1 thời điểm nào đó dđ 1 có li độ x=A3√2cm đang chuyển động theo chiều dương, còn 2 đi qua x=A2√2cm theo chiều dương. Lúc đó pha của tổng hợp của 2 dao động trên là? và đang chuyển động theo chiều nào? A. −π45 và chuyển động theo chiều dương. B. 7π30 và chuyển động theo chiều âm. C. π12 và chuyển động theo chiều âm. D. −5π24 và chuyển động theo chiều dương. GIẢI: A. −π/4 và chuyển động theo chiều dương . B. 7π/30 và chuyển động theo chiều âm . C. π/12 và chuyển động theo chiều âm . D. −5π/24 và chuyển động theo chiều dương. Tổng hợp các bài tập hay và khó trong đề khoa Trường học số-Duy Khoa 9 Đầu tiên ta có: 1 1 1 2 2 2 3 ; 26 2 ; 24 sin( ) sin( ) 64 tan 0,767326988 os( )+cos( ) 64 5 37,5 24 o A A Acm x A A Acm x c rad Sau đó biểu diễn trên vòng tròn lượng giác ta thấy vật đang đi theo chiều dương Bài 25. Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài10cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m tại nơi có gia tốc trọng trường g =10m/s 2 . Lấy π 2 =10. Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng đủ cao so với mặt đất, người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng: A. 80cm B. 20cm. C. 70cm D. 50cm Giải Tại vị trí cân bằng trọng lực tác dụng lên vật A cân bằng với lực đàn hồi. P A + P B = F đh ( ) 2 A B dh dh m m g F F mg (coi m A = m B = m) Khi người ta đốt dây vật A chỉ còn chịu tác dụng của lực đàn hồi và trọng lực của vật A. Lực tác dụng lên vật A lúc này là: F = F đh – P A = 2mg – mg = mg Lực này gây ra cho vật gia tốc a. Vật đang ở vị trí biên nên a chính là gia tốc cực đại F = ma → a = F mg gA mm ω 2 →A = 2 0,1 g m Khi đốt dây vật A đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhât mất nửa chu kì ∆t = 2 T = 1 10 (s) Cũng trong khoảng thời gian ấy vật B rơi tự do được quãng đường S = 2 1 ( ) 0,5 2 g t m Vậy khoảng cách giữa A và B lúc này là : D = 2 80A l s cm Bài 26. Một chất điểm đang dao động với phương trình x 6 c os10 t (cm) . Tính tốc độ trung bình của chất điểm sau 1/4 chu kì tính từ khi bắt đầu dao động và tốc độ trung bình sau nhiều chu kỳ dao động A: 1,2m/s và 0 B: 2m/s và 1,2m/s C: 1,2m/s và 1,2m/s D: 2m/s và 0 GIẢI: Khi 0t thì cmx 60cos6 (biên dương) Sau 4 T t vật ở VTCB nên S=A=6cm. Tốc độ trung bình sau 1/4 chu kì scm t s v /120 4/2,0 6 Tốc độ trung bình sau nhiều chu kỳ scm T A t s v /120 2,0 6.44 Bài 27. Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ treo ở đầu một sợi dây mảnh không co dãn, khối lượng dây không đáng kể. Quả cầu của con lắc được tích một lượng điện tích q, treo con lắc vào trong một điện trường biến thiên điều hòa theo phương ngang. Biên độ dao động của con lắc càng lớn nếu A: chiều dài của dây treo càng nhỏ 5 24 Tổng hợp các bài tập hay và khó trong đề khoa Trường học số-Duy Khoa 10 B: khối lượng của quả cầu càng lớn C: chiều dài của dây treo càng lớn D: khối lượng của quả cầu càng nhỏ Bài 28. Mot lo xo nhe co he so dan hoi k = 100n/m dat nam ngang voi mot dau co co dinh dau con lai noi voi mot chat diem co m1 = 0.5 kg.chat diem m1 duoc gan voi mot chat diem thu hai co khoi luong m2 =0.5 kg.cac chat diem co the dao dong khong ma sat tren truc x nam ngang huong tu diem co dinh giua lo xo ve phia cac chat diem m1 , m2, hai chat diem se bi bong ra neu luc keo giữa chung đạt 1N.dich chuyen hai chat diem ra khoi vi tri can bang O sao cho lo xo bi nen mot doan 4cm roi than nhe cho chung dao dong dieu hoa khong van toc dau, bo qua moi luc can, goc thoi gian la luc tha cac vat,tinh khoang cach giua hai vat khi lo xa gian cuc dai lan thu nhat: A.14.146 cm B.16.146 cm C.12.146 cm D.8.146 cm GIẢI: 2 vật tách nhau khi luc keo giua chung dat 1N nó sẽ tách trong đoạn OA’ Trong đoạn OA’ vật m 1 chịu tác dụng của 2 lực dh F , và lực kéo F do m 2 tác dụng lên, vật m 2 chịu tác dụng của lực kéo 'F do m 1 tác dụng lên. Theo ĐL III niu tơn thì F=F’ Pt ĐL II niu tơn cho vật m 1 dh F + F =m 1 a Trong đoạn OA’ thì gia tốc hướng về VTCB O. Chiếu lên chiều + ta có: -F đh +F=-m 1 a F = F đh -m 1 a F= kx-m 1 2 x F= kx - 1 12 k mx mm =kx.(1- 1 12 m mm ) Tại vị trí 2 vật tách nhau thì F=1N 1 12 11 0,02 0,5 50 100.(1 ) (1 ) 0,5 0,5 F x m k mm (m)=2cm Tại vị trí x=2cm thì 2 vật sẽ tách nhau và chúng có vận tốc v 1 = v 2 = 2 2 2 2 A 10 4 2 20 3 /x cm s sau đó vật m 2 chuyển động thẳng đều với vận tốc v 2, vật m 1 động điều hòa với và tần số góc 1 ' 10 2 / k rad s m biên độ A’= 2 2 2 v ' x = 10 cm dùng đường tròn để tính thời gian vật m 1 chuyển động từ vị trí x=2cm đến vị trí biên A’= 10cm là t=0,063s quãng đường vật m 2 đi được: S=v 2 .t=20 3 .0,063=2,18cm khi đó vật m 2 có tọa độ x 2 =2+S=4,18cm khoảng cách giữa hai vật L= x 2 -A’=4,18- 10 =1,018cm Bài 29. Một con lắc đơn đồng hồ có chu kì T=2s ,vật nặng có khối lượng 1kg ,dao động tại nơi có g=10m/s2 .Biên độ góc ban đầu là 5độ.Do chịu tác dụng của lực cản Fc=0,011N nên dao động tắt dần.Người ta dùng một pin có suất điện động E=3V,điện trở trong không đáng kể để bổ sung năng lượng cho con lắc với hiệu suất của quá trìng bổ sung là 25% .Pin có điện tích ban đầu là Q0=10^4 C.Hỏi đồng hồ chạy bao lâu thì phải thay pin: Đs 23 ngày O -A A’ dh F F 'F [...]... dao ng iu ho cú vn tc bng khụng ti hai thi im liờn tip l t1 = 2,2 (s) v t2 = 2,9(s) Tớnh t thi im ban u (to = 0 s) n thi im t2 cht im ó i qua v trớ cõn bng A 6 ln B 5 ln C 4 ln D 3 ln HD: Vn tc bng khụng ti v trớ biờn, vn tc bng khụng ti hai thi im liờn tip l t1 = 2,2 (s) v t2 = 2,9(s) T t2 t1 2 1, 4s Xỏc nh thi im ban u Pt dao ng x = Acos( t ) Ti thi im t1 cú x1 = A Acos( t1 ) = A 22... dao ng iu ho cú vn tc bng khụng ti hai thi im liờn tip l t1 = 2,2 (s) v t2 = 2,9(s) Tớnh t thi im ban u (to = 0 s) n thi im t2 cht im ó i qua v trớ cõn bng A 6 ln B 5 ln C 4 ln D 3 ln HD: Vn tc bng khụng ti v trớ biờn, vn tc bng khụng ti hai thi im liờn tip l t1 = 2,2 (s) v t2 = 2,9(s) T t2 t1 2 1, 4s Xỏc nh thi im ban u Pt dao ng x = Acos( t ) Ti thi im t1 cú x1 = A Acos( t1 ) = A 22... Ti thi im ban u cht im M, sau 2,07T vt v trớ biờn õm Mt chu kỡ qua VTCB 2 ln sau 2,07 chu kỡ nú qua VTCB 4 ln Bi 42 Mt cht im dao ng iu ho trờn trc Ox cú vn tc bng 0 ti hai thi im liờn tip t1 1,75 s v t2 2,5s , tc trung bỡnh trong khong thi gian ú l 16 cm / s To cht im ti thi im t 0 l A -8 cm B -4 cm C 0 cm D -3 cm 14 Tng hp cỏc bi tp hay v khú trong khoa Trng hc s-Duy Khoa Gii: Gi s ti thi. .. gian bao quanh con lc cú hng dc theo trc lũ xo trong khong thi gian nh t = 0,01 s v coi rng trong thi gian ny vt cha kp dch chuyn Sau ú con lc dao ng vi biờn l A 10 cm B 1 cm C 2 cm D 20 cm Gii: Khi cú in trng vt chu tỏc dng ca lc in trng : F = Eq Lc F gõy ra xung ca lc trong thi gian t: F.t = P = mv l bin thi n ng lng ca vt (vỡ coi rng trong thi gian ny vt cha kp dch chuyn.) Eq.t F t -> v = = m m... t 2,9 Xột 2 0 2, 07 t2 2, 07T M T 1, 4 Ti thi im ban u cht im M, sau 2,07T vt v trớ biờn õm Mt chu kỡ qua VTCB 2 ln sau 2,07 chu kỡ nú qua VTCB 4 ln Bi 40 Mt vt dao ng iu hũa vi phng trỡnh x 6 cos(2t )cm Ti thi im pha ca dao ng bng 1 6 ln bin thi n pha trong mt chu k, tc ca vt bng A 6 cm / s B 12 3 cm / s C 6 3 cm / s D 12 cm / s Gii: bin thi n pha trong mt chu k bng 2 Khi pha 2t = 2/6... trong ú t o bng giõy Khong thi gian trong mt chu k u tiờn vn tc v li ng thi nhn giỏ tr dng l A 0,125s < t < 0,25s B 0,25s < t < 0,375s C 0 < t < 0,125s D 0,375s < t < 0,5s M0 Gii: Theo bi ra ta cú chu kỡ T = 0,5 (s) thi im ban u t0 = 0 vt VTCB; vt chuyn ng theo chiu õm Trong mt chu kỡ u tiờn vt cú li v vn tc nhn giỏ tr dng khi vt C t VTCB n v trớ biờn dng, trong khong M2 thi gian t1 = T/2 n t2 =... trình x = 4cos(5t + /3)(cm) Tc trung bỡnh ca vt trong khong thi gian t = 2,3(s) tớnh t thi im t = 0 l: A 20,32cm/s B 30,48cm/s C 40,0cm/s D 40,64cm/s Bi ny e tớnh ra ỏp ỏn C M Gii: Chu k dao nh ca vt T = 0.4s 0 t = 2,3(s) = 5T +3T/4 Ta ban u ca vt x0 = A/2 = 2 (cm) Ta ca vt t = 2,3s x = 4 3 /2 = 3,464 (cm) M Tng quóng ng vt ó i trong thi gian t: Nu vt i thờm (A-x0) + (A x) thỡ quóng ng i c trong... Bi 33 Mt cht im dao ng iu hũa trờn trc Ox Tc trung bỡnh ca cht im tng ng vi khong thi gian th nng khụng vt quỏ ba ln ng nng trong mt na chu k l 300 3 cm/s Tc cc i ca dao ng l A 400 cm/s B 200 cm/s C 2 m/s D 4 m/s A 3 Khi Wt = 3W x khong thi gian th nng khụng vt quỏ ba ln ng nng trong mt na 2 A 3 chu k l l khong thi gian x 2 Da vo VTLG ta cú: T t 3 Ti v trớ cõn bng mi (khi cú thờm lc in ) lũ xo... trũn: 2 ,thi gian quay: t 3 Quóng ng trong mt na chu kỡ ng cht im quay t A n B l: 3A Tc trung bỡnh: Gúc quay AOB= S 3 A 3 A 3vmax vtb 300 3 2 t 3 Suy ra vmax=2 (m/s) ỏp ỏn C Bi 64 : Trong thang máy treo 1 con lac lò xo co độ cứng 25N/m ,vật năng có khối l-ơng 400 g khi thang máy đứng yên ta cho con lắc dao động điều hoà,chiều dài con lắc thay đổi từ 32cm đến 48 cm tại thời điểm mà vật ở vị... 4,4.10 3 0.0828rad 180 1 1 2 -Sau 1 chu kỡ c nng gim: W mgl 0 mgl12 3,759.10 3 J 2 2 -Nng lng do pin cung cp l:W=0,25.Q.E -sau thi gian T Cn cung cp nng lng W -sau thi gian t cung cp nng lng W T W t 46ngy W Bi 30 Mt cllx t nm ngang dao ng iu hũa vi biờn A chu kỡ T Sau khng thi gian T/12 k t lỳc vt qua v trớ cõn bng thỡ gi t ngt im chớnh gia lũ xo li Biờn dao ng ca vt sau khi gi l? Gii Sau t = T/12 . nhau nên ) 3 cos() 3 2cos( 21 tAtAxx 2 33 2 2 33 2 ) 3 cos() 3 2cos( ktt ktt tt 2 3 2 3 2 kt kt 3 2 9 2 2 kt kt . A. 3 B. 4 C. 3 2 D. 6 27 )3( 366 3 2 cos.6 236 )cos(2 2 11 2 11 2 11221 2 2 2 1 AAAAAAAAAA A min khi A 1 =3cm Dùng máy tính xác định ),)( 3 cos (33 scmtx . A 12 =2; A 23 = 2 3 , A 31 = 2 vẽ véc tơ A A = A 12 + A 31 Ta thấy A = A 12 = 2 A = A 12 + A 31 = A 1 + A 2 + A 1 + A 3 A = 2A 1 + A 2 + A 3 = 2 A 1 + A 23 Từ giản đồ