BÀI T P ÔN T P HAY VÀ KHÓ TRONG CH NG TRÌNH V T LÝ 10Ậ Ậ ƯƠ Ậ Bài 1.8. M t chi c xu ng máy ch y trên m t đo n sông có b sông song song v i dòng ch y.ộ ế ồ ạ ộ ạ ờ ớ ả Xác đ nh v t m c và ch n h tr c t a đ đ xác đ nh v trí c a chi c xu ng trong hai tr ngị ậ ố ọ ệ ụ ọ ộ ể ị ị ủ ế ồ ườ h p:ợ a. Chi c xu ng ch y xuôi theo dòng ch yế ồ ạ ả b. Chi c xu ng ch y vuông góc v i dòng ch yế ồ ạ ớ ả - H ng d nướ ẫ : - Khi xu ng ch y xuôi dòng: ch n m t v t làm m c g n v i b sông t i v tríồ ạ ọ ộ ậ ố ắ ớ ờ ạ ị xu t phát, g n m t tr c t a đ Ox theo chi u chuy n đ ng c a xu ngấ ắ ộ ụ ọ ộ ề ể ộ ủ ồ - Khi xu ng ch y vuông góc v i dòng ch y, qu đ o là đ ng xiên góc v i bồ ạ ớ ả ỹ ạ ườ ớ ờ sông. ch n m t v t m c trên b sông t i v trí xu t phát, và hai tr c t a đ Ox và Oy vuôngọ ộ ậ ố ờ ạ ị ấ ụ ọ ộ góc v i nhau. Khi đó v trí c a xu ng đ c xác đ nh b ng t a đ x và t a đ y trên các tr cớ ị ủ ồ ượ ị ằ ọ ộ ọ ộ ụ t a đọ ộ Bài 2.16. M t ng i đ ng t i đi m M cách con đ ng AB m t kho ng h = 50m đ ch ô tô.ộ ườ ứ ạ ể ườ ộ ả ể ờ Khi ng i đó nhìn th y ô tô cách mình m t đo n L = 200m thì ng i đó b t đ u ch y raườ ấ ộ ạ ườ ắ ầ ạ đ ng đ đ n ôtô. Bi t v n t c c a ô tô là vườ ể ớ ế ậ ố ủ 1 = 36km/h và v n t c c a ng i là vậ ố ủ ườ 2 = 12km/h. Xác đ nh h ng chuy n đ ng c a ng i đó đ có th đón đ c ô tô.ị ướ ể ộ ủ ườ ể ể ượ - H ng d nướ ẫ : - Đ ng i y đón đ c ôtô t i đi m N nào đó thì th i gian ng i đó đi t Mể ườ ấ ượ ạ ể ờ ườ ừ đ n N b ng th i gian ôtô đi t A đ n Nế ằ ờ ừ ế - G i kho ng cách t A đ n H là a, t Họ ả ừ ế ừ đ n N là x ( x có th d ng ho c âm ), t là th i gianế ể ươ ặ ờ đ ng i đó và ô tô đi đ g p nhau:ể ườ ể ặ - Ta có: S 1 = AN = a + x = v 1 t ; S 2 = MN = 2 2 h x+ = v 2 t Và a 2 = L 2 – h 2 2 2 2 2 200 50 50 15( )a L h m⇒ = − = − = Vì v 1 = 3v 2 => S 1 = 3S 2 hay a + x = 2 2 h x+ 2 2 2 2 2 2 ( ) 9( ) 8 2ax+9h 0a x h x x a⇔ + = + ⇔ − − = thay s vào ta có:ố 8x 2 -100 15 -6.50 2 = 0 ph ng trình có 2 nghi m: xươ ệ 1 = 73,8(m), và x 2 = -25,4(m) V y có 2 v trí c a N đ ng i g p ôtô. V trí 1 n m ngoài đo n AH, cách H đo n 73,8m và vậ ị ủ ể ườ ặ ị ằ ạ ạ ị trí 2 n m trong đo n AH và cách H đo n 25,4m.ằ ạ ạ - Khi đó ng i đó có 2 h ng ch y đ đón đ c ôtô:ườ ướ ạ ể ượ + H ng th nh t, ch y xi t ra ngoài đo n AH, h p v i MH góc ướ ứ ấ ạ ế ạ ợ ớ α v i:ớ 0 0 1 73,8 tan 1, 476 55,9 55 54' 50 x h α α = = = ⇒ = = + H ng th 2, ch y xi t vào trong đo n AH, h p v i MH góc ướ ứ ạ ế ạ ợ ớ β v i:ớ 0 0 2 25, 4 tan 0,508 26,93 26 56 ' 50 x h β β = = = ⇒ = = Bài 3.11: Hai ô tô chuy n đ ng trên cùng m t đ ng th ng đi qua hai đia đi m A và B. Xe tể ộ ộ ườ ẳ ể ừ A chuy n đ ng nhanh d n đ u v i gia t c aể ộ ầ ề ớ ố 1 = 2m/s 2 và v n t c ban đ u vậ ố ầ 01 = 5m/s. Xe đi từ B chuy n đ ng ch m d n đ u v i v n t c ban đ u vể ộ ậ ầ ề ớ ậ ố ầ 02 = 20m/s và gia t c aố 2 = 2m/s 2 . 1. So sánh h ng gia t c c a 2 ô tô trong hai tr ng h p: Hai xe chuy n đ ng ướ ố ủ ườ ợ ể ộ + cùng chi uề + ng c chi uượ ề 2. Xác đ nh v trí và th i đi m hai xe g p nhau trong hai tr ng h p trên. Bi t qu ng đ ngị ị ờ ể ặ ườ ợ ế ả ườ AB dài 75m - H ng d n:ướ ẫ 1. Xác đ nh h ng gia t c c a 2 xe:ị ướ ố ủ -1- A H N M L h a x A B - Xe t A chuy n đ ng nhanh d n đ u, ừ ể ộ ầ ề 1 a r cùng chi u v i ề ớ 01 v r , xe t B chuy n đ ng ch m d nừ ể ộ ậ ầ đ u, ề 2 a r ng c chi u v i ượ ề ớ 02 v r + Khi 2 xe chuy n đ ng cùng chi u, ể ộ ề 01 v r và 02 v r cùng chi u, nên ề 1 a r và 2 a r ng c chi uượ ề + Khi 2 xe chuy n đ ng ng c chi u ể ộ ượ ề 01 v r và 02 v r ng c chi u , nên ượ ề 1 a r và 2 a r cùng chi uề 2. Ch n tr c t a đ Ox trùng v i qu đ o AB, g c t a đ O t i A, chi u d ng h ng t Aọ ụ ọ ộ ớ ỹ ạ ố ọ ộ ạ ề ươ ướ ừ đ n B, góc th i gian lúc hai xe qua A và B.ế ờ + Ph ng trình chuy n đ ng c a xe 1: xươ ể ộ ủ 1 = 5t + t 2 + Ph ng trình chuy n đ ng c a xe 2: ươ ể ộ ủ - Khi chuy n đ ng cùng chi u xe 1: xể ộ ề 2 = 75 + 20t – t 2 Và khi chuy n đ ng ng c chi u xe 1: xể ộ ượ ề 2 = 75 - 20t + t 2 - Khi 2 xe g p nhauặ : x 1 = x 2 + Khi chuy n đ ng cùng chi uể ộ ề : 5t + t 2 = 75 + 20t – t 2 gi i ra ta có t = 10s và t = - 2,5s ( lo i). v i t = 10s thì x = 150mả ạ ớ V y sau 10s thì xe 1 đu i k p xe 2 và ví trí g p nhau cách A đo n 150mậ ổ ị ặ ạ + Khi chúng chuy n đ ng ng c chi uể ộ ượ ề : 5t + t 2 = 75 – 20t + t 2 =>t = 3s. V yậ khi chuy n đ ng ng c chi u thì sau 3s chúng g p nhau, v trí g p nhau, cách A đo nể ộ ượ ề ặ ị ặ ạ x = 24m Bài 3.17 : M t v t chuy n đ ng nhanh d n đ u có v n t c ban đ u là 18km/h, trong giây thộ ậ ể ộ ầ ề ậ ố ầ ứ 5 v t đi đ c qu ng đ nhg 5,9mậ ượ ả ươ a. Tính gia t c c a v tố ủ ậ b. Tính qu ng đ ng c a v t đi đ c sau 10s k t lúc v t b t đ u chuy n đ ngả ườ ủ ậ ượ ể ừ ậ ắ ầ ể ộ - H ng d nướ ẫ : V n t c ban đ u vậ ố ầ 0 = 18km/h = 5m/s, g i gia t c c a v t là a:ọ ố ủ ậ Qu ng đ ng v t đi đ c trong giây th 5 là:ả ườ ậ ượ ứ 2 2 5 5 4 0 0 0 1 1 9 5 .5 (4 .4 ) 2 2 2 s s s v a v a v a= − = + − + = +V => a = 5 0 2 ( ) 9 s v− =V 0,2m/s 2 . Qu ng đ ngả ườ v t đi đ c sau 10s là: sậ ượ 10 = v 0 t+at 2 /2 = 60m Bài 4.14: M t v t đ c th r i t khí c u đăng bay lên đ cao 300m. L y g = 9,8m/sộ ậ ượ ả ơ ừ ầ ở ộ ấ 2 . H iỏ sau bao lâu v t r i ch m đ t n u khí c u bay lên v i v n t c 4,9m/s.ậ ơ ạ ấ ế ầ ớ ậ ố - H ng d nướ ẫ : Khi khí c u đang bay lên v t th r i cũng có v n t c vầ ậ ả ơ ậ ố 0 = 4,9m/s h ng lênướ cùng v i khí c u. V t chuy n đ ng lên đ n khi v = 0 thì d ng l i và r i xu ng.ớ ầ ậ ể ộ ế ừ ạ ơ ố - G i tọ 1 là th i gian v t đi lên đ n khi d ng l i. ờ ậ ế ừ ạ Ta có : v = v 0 – gt 1 = 0 => t 1 = v 0 /g = 0,5s. Khi v t đi h t th i gian tậ ế ờ 1 v t đã lên cao thêm m t đo n hậ ộ ạ 1 so v i banớ đ uầ : v i hớ 1 = - v 0 2 /2g = 1,225m. t đ cao này v t b t đ u r i xu ngừ ộ ậ ắ ầ ơ ố Th i gian r i xu ng là tờ ơ ố 2 , v i tớ 2 = 1 2( ) 2(300 1, 225) 7,84 9,8 h h s g + + = = - V y th i gian t ng c ng đ v t r i ch m đ t làậ ờ ổ ộ ể ậ ơ ạ ấ : t = t 1 + t 2 = 0,5 + 7,84 = 8,34(s) Bài 6.10 : M t ca nô chuy n đ ng th ng đ u xuôi dòng t A đ n B m t 2h và khi ng cộ ể ộ ẳ ề ừ ế ấ ượ dòng t b v A m t 3h. H i n u ca nô t t máy và đ trôi theo dòng n c t A đ n B thì m từ ề ấ ỏ ế ắ ể ướ ừ ế ấ m y giấ ờ ? Bi t v n t c ca nô so v i n c không đ i khi đi xuôi và ng c, v n t c c a n cế ậ ố ớ ướ ổ ượ ậ ố ủ ướ ch y cũng không đ iả ổ ? - H ng d nướ ẫ : - g i v n t c c a ca nô s v i n c là v, v n t c c a n c là vọ ậ ố ủ ơ ớ ướ ậ ố ủ ướ 0 , th i gianờ khi xuôi là t 1 , th i gian khi ng c là tờ ượ 2 , th i gian ca nô trôi t A đ n B là t. qu ng đ ng ABờ ừ ế ả ườ là s. - Ta có : khi xuôi dòng : s = (v + v 0 )t 1 , khi ng c dòngượ : s = (v – v 0 )t 2 và khi ca nô trôi : s = v 0 t. T đó ta cóừ : (v + v 0 )t 1 = (v – v 0 )t 2 => (t 2 – t 1 )v = (t 2 + t 1 )v 0 -2- => v = 2 1 0 2 1 t t v t t + − = 5v 0 . Do đó : s = v 0 t = (5v 0 + v 0 )t 1 => t = 6t 1 = 12(h) Bài 1.49 (THKT): M t ô tô đang chuy n đ ng th ng đ u v i v n t c 54km/h, m t hànhộ ể ộ ẳ ề ớ ậ ố ộ khách đ ng cách ôtô m t ddoanj a = 400m và cách đ ng ô tô ch y m t đo n d = 80m. H iứ ộ ườ ạ ộ ạ ỏ ng i y ph i ch y theo h ng nào v i v n t c nh nh t b ng bao nhiêu đ đón đ c ôtôườ ấ ả ạ ướ ớ ậ ố ỏ ấ ằ ể ượ ? - H ng d nướ ẫ : - Xem ng i chuy n đ ng là v t 1 đang A, ô tô chuy n đ ng là v t 2 đangườ ể ộ ậ ở ể ộ ậ B, và m t đ ng là v t 3ở ặ ườ ậ : Theo bài ra ta có : v 23 = 54km/h = 15m/s. AB = a = 400m ; AH = d = 80m -Theo công th c c ng v n t c ta có: ứ ộ ậ ố 13 12 23 v v v= + r r r - Đ ng i đó đón đ c ôtô thì ể ườ ượ 12 v r luôn h ng theo AB.ướ Nghĩa là góc gi a ữ 12 v r và 23 v r là α không đ i.ổ - Đ l n c a vộ ớ ủ 13 = 2 2 12 23 12 23 2 osv v v v c α + + Do đó đ vể 13 có giá tr nh nh t thì ị ỏ ấ 13 v r vuông góc v i ớ 12 v r ( vuông góc v i AB)ớ - xét 2 tam giác đ ng d ngồ ạ : AHB và Av 13 v 23 ta có: 13 23 13 23 13 23 80 .15 3( / ) 400 v v v v d v v m s AH AB d a a = ⇔ = ⇒ = = = V y đ ng i đó dón đ c ô tô thì ph i ch y theo h ng AC vuông góc v i AB v i v n t cậ ể ườ ượ ả ạ ướ ớ ớ ậ ố nh nh t là v = 3m/sỏ ấ Bài 8 (15.TC): M t cái phà chuy n đ ng sang m t con sông r ng 1km, thân phà luôn vuôngộ ể ộ ộ ộ góc v i b sông. Th i gian đ phà sang sông là 15phút. Vì n c ch y nên phà trôi xuôi 500mớ ờ ờ ể ướ ả v phía h l u so v i v trí ban đ u. Tính v n t c c a dòng n c, v n t c c a phà đ i v iề ạ ư ớ ị ầ ậ ố ủ ướ ậ ố ủ ố ớ n c và v n t c c a phà đ i v i b ?ướ ậ ố ủ ố ớ ờ - H ng d nướ ẫ : G i v n t c c a phà so v i b là vọ ậ ố ủ ớ ờ 13 , v n t c c a phà so v i n c là vậ ố ủ ớ ướ 12 , v n t c c a n c so v i b là vậ ố ủ ướ ớ ờ 23 . Theo công th c c ng v n t c ta có:ứ ộ ậ ố 13 12 23 v v v= + r r r V i: vớ 12 = 1000 0,9( / ) 15.60 AB m s t = = v 23 = 500 5 ( / ) 15.60 9 BC m s t = = Vì phà luôn chuy n đ ng vuông góc v i b sôngể ộ ớ ờ nên 12 v r vuông góc v i ớ 23 v r . do đó: v 13 = 2 2 2 2 12 23 10 5 5 5 1, 24( / ) 9 9 9 v v m s + = + = = Bài I. 13: M t gi t m a r i đ c 100m trong giây cu i cùng tr c khi ch m đ t. N u xemộ ọ ư ơ ượ ố ướ ạ ấ ế gi t m a là r i t do thì nó b t đ u r i t đ cao bao nhiêu?L y g = 9,8m/sọ ư ơ ự ắ ầ ơ ừ ộ ấ 2 - H ng d nướ ẫ : G i th i gian r i c a gi t m a là t, ọ ờ ơ ủ ọ ư Đ cao ban đ u c a gi t m a là: ộ ầ ủ ọ ư 2 1 2 h gt= Qu ng đ ng gi t m a r i đ c trong tả ườ ọ ư ơ ượ 1 = (t – 1) tr c khi ch m đ t 1s là:ướ ạ ấ 2 2 1 1 1 1 ( 1) 2 2 h gt g t= = − - Qu ng đ ng gi t m a r i trong giây cu i cùng là: ả ườ ọ ư ơ ố -3- 13 v r A CB H 23 v r 23 v r 12 v r A B C 12 v r 13 v r 23 v r 2 2 1 1 1 1 1 ( 1) (2 1) 2 2 2 2 h h h h gt g t g t t g ∆ ∆ = − = − − = − => = + Theo bài ra: 100h m ∆ = do đó: t = 100 1 10,7( ) 9,8 2 s+ = V y đ cao c a gi t m a r i là: ậ ộ ủ ọ ư ơ 2 1 2 h gt= = 2 1 9.8.(10,7) 561, 4( ) 2 m= Bài 9.6: M t đèn tín hi u giao thông có tr ng l ng P = 60N treo m t ngã t nh m t s iộ ệ ọ ươ ở ộ ư ờ ộ ợ giây cáp. Hai đ u giây cáp đ c treo vào hai c c đèn AB cà A’B’ cách nhau 8m, đèn đ c treoầ ượ ọ ượ vào chính gi a s i giây t i đi m O làm giây cáp võng xu ng 0,5m so v i ban đ u. Tính l cữ ợ ạ ể ồ ớ ầ ự kéo c a m i n a s i giây? ủ ỗ ử ợ - H ng d n: ướ ẫ - Phân tích l c tác d ng vào đi m treo O: ự ụ ể Có 3 l c tác d ng: ự ụ 1 2 , ,P F F ur uur uur Đi u ki n cân b ng: ề ệ ằ 1 2 0P F F+ + = ur uur uur r T ng h p ổ ợ 1 2 F F+ uur uur = F ur . Đ l n c a F = P = 60Nộ ớ ủ và d dàng nh n ra Fễ ậ 1 = F 2 - D a và tính ch t tam giác: ta có: OB = ự ấ 2 2 OH HB+ Xét 2 tam giác đ ng d ng ta rút ra đ c t sô:ồ ạ ượ ỉ 2 2 2 2 1 1 4 0,5 2 60 241,86( ) 2 2 2.0,5 F F OB OH HB F F F N BH OB BH BH + + = ⇒ = = = = =F 2 V y l c kéo c a m i n a s i dây là: Fậ ự ủ ỗ ử ợ 1 = F 2 =241,86N Bài 10.22: M t v t có kh i l ng 1kg chuy n đ ng v phía tr c v i t c đ 5m/s thì vaộ ậ ố ượ ể ộ ề ướ ớ ố ộ ch m vào v t th 2 đang đ ng yên. Sau va ch m, v t th nh t chuy n đ ng ng c tr l iạ ậ ứ ứ ạ ậ ứ ấ ể ộ ượ ở ạ v i t c đ 1m/s còn v t th hai chuy n đ ng v i t c đ 2m/s. H i kh i l ng c a v t thớ ố ộ ậ ứ ể ộ ớ ố ộ ỏ ố ượ ủ ậ ứ hai là bao nhiêu? - H ng d nướ ẫ : G i v n t c c a v t 1 tr c và sau va ch m là ọ ậ ố ủ ậ ướ ạ 1 v r và 1 v r ’, v n t c c a v t 2ậ ố ủ ậ sau cva ch m là ạ 2 'v r : Khi va ch m hai v t t ng tác v i nhau b ng các l c ạ ậ ươ ớ ằ ự 12 F ur và 12 F ur : Theo đ nh lu t III Niu T n ta có: ị ậ ơ 12 F ur = - 12 F ur hay m 2 2 a r = - m 1 1 a r V i ớ 1 1 1 'v v a t − = ∆ r r r và 2 2 1 'v v a t − = ∆ r r r trong đó t∆ là th i gian t ng tác gi a hai v tờ ươ ữ ậ T đó ta có: mừ 2 2 2 'v v t − ∆ r r = - m 1 1 1 'v v t − ∆ r r hay m 2 = - m 1 1 1 2 2 ' ' v v v v − − r r r r N u ch n chi u chuy n đ ng c a v t 1 ban đ u là chi u d ng: ta có: vế ọ ề ể ộ ủ ậ ầ ề ươ 1 >0, v 1 ’ <0 và v 2 ’ >0. Thay s vào ta có: mố 2 = - 1 1 5 ( ) 3( ) 2 kg − − = -4- 4m 0,5m O A B B’ A’ P ur 1 F uur 2 F uur H F ur . = − = − − = − => = + Theo bài ra: 100 h m ∆ = do đó: t = 100 1 10, 7( ) 9,8 2 s+ = V y đ cao c a gi t m a r i là: ậ ộ ủ ọ ư ơ 2 1 2 h gt= = 2 1 9.8. (10, 7) 561, 4( ) 2 m= Bài 9.6: M t đèn. = − = Vì v 1 = 3v 2 => S 1 = 3S 2 hay a + x = 2 2 h x+ 2 2 2 2 2 2 ( ) 9( ) 8 2ax+9h 0a x h x x a⇔ + = + ⇔ − − = thay s vào ta có:ố 8x 2 -100 15 -6.50 2 = 0 ph ng trình có 2 nghi m:. cùng chi uể ộ ề : 5t + t 2 = 75 + 20t – t 2 gi i ra ta có t = 10s và t = - 2,5s ( lo i). v i t = 10s thì x = 150mả ạ ớ V y sau 10s thì xe 1 đu i k p xe 2 và ví trí g p nhau cách A đo n 150mậ