Năm 2014, giáo viên xây dựng hệ thống các đề thi trên cơ sở phân tích, nghiên cứu đề thi ĐH các năm gần đây; đề thi có mức độ khó tương đương đề thi của Bộ GD&ĐT. Điểm khác biệt của khóa học đó là với mỗi dạng bài giáo viên đưa ra nhiều phương pháp giải khác nhau, có phân tích ưu nhược điểm của từng phương pháp giúp học sinh tìm được phương pháp tối ưu và đa dạng hóa cách tiếp cận một vấn đề.
Trang 1đề thi môn toán năm 2002 (180 phút)
A Phần chung
Câu 1 1 Dùng một phản ứng chuẩn đoán bệnh B Xác suất dơng tính của phản ứng là 0,56 Tỷ lệ sai trong
nhóm âm tính là 0,2 Giá trị của phản ứng là 0,716 Tìm tỷ lệ bị bệnh ?
2 Xác suất khỏi khi điều trị bệnh B bằng kháng sinh I là 0,82; kháng sinh II là 0,89 Điều trị phối
hợp I, II cho 100 ngời Tìm xác suất sao cho có 95 ngời khỏi ?
Câu 2 3 Giải phơng trình phát triển dịch.
) 5 , 5 ( 0025 ,
4 Có 3 thuốc loại I và 4 thuốc loại II Hỏi có bao nhiêu cách điều trị:
a Cho 3 ngời bệnh A Nếu mỗi ngời bệnh A cần hai thuốc loại I, một thuốc loại II
b Cho 4 ngời bệnh B Nếu mỗi ngời bệnh B cần ít nhất một thuốc loại I và ít nhất một thuốc loạiII
Câu 3 5 Định lợng protein toàn phần của hai nhóm trẻ:
Nhóm I: n = 26 ; xs x 47 , 3 11 , 25mg%Nhóm II: n = 31 ys y 53 , 5 110 , 49mg%Giá trị trung bình của hai nhóm có nh nhau không Kiểm định một phía độ tin cậy 95% ?
Câu 4 6 Chữa bệnh B1 có xác suất khỏi là 0,82 Chữa bệnh B2 có xác suất khỏi là 0,75 Một ngời bị bệnh
B1, một ngời bị bệnh B2 hai ngời cùng chữa Đoán hai ngời ai khỏi, ai không khỏi khó hay dễ?
7 Tỉ lệ bị bệnh là 0,24 Chẩn đoán bệnh cho 1000 bệnh nhân bằng phơng pháp I, phơng pháp I: có
độ nhạy 0,85 Chẩn đoán bệnh cho 1000 bệnh nhân bằng phơng pháp II, phơng pháp II: có độ nhạy0,8 Hỏi độ nhạy của 2 phơng pháp có nh nhau không ?
8 Một ngời nghi bị mắc 1 trong 3 bệnh: B1, B2 ,B3 tỷ lệ các bệnh B1, B2 ,B3 tơng ứng là 0,4; 0,2; 0,4
Để chẩn đoán bệnh làm một xét nghiệm 3 lần: Nếu xét nghiệm 2 lần dơng tính ngời ta chẩn đoán
là B3; Nếu xét nghiệm 3 lần dơng tính ngời ta chẩn đoán là B1 Hãy chứng tỏ chẩn đoán trên là
đúng hơn cả Biết xác suất dơng tính của B1, B2 ,B3 tơng ứng là 0,9; 0,8; 0,7
B Phần dành cho thí sinh thi nội trú:
Câu 6 9 Điều tra năm 1989 thấy 95,86% viêm lợi; 48,53% sâu răng Sau 10 năm điều trị & súc miệng họng
bằng bằng thuốc Điều tra lại 1250 trẻ thấy 37,11% viêm lợi; 14,48% sâu răng Hỏi chữa và súchọng bệnh nào tốt hơn ?
10 Tại một địa phơng có 2500 ngời Khi thông báo có dịch đã có 250 ngời mắc dịch Sau 10 ngàythông báo có 326 ngời mắc Giải phơng trình phát triển dịch & phơng trình giảm số phần tử chamắc Từ đó tìm biểu thức liên hệ giữa hệ số phát triển dịch & hệ số giảm số phần tử cha mắc Dịch
đợc cách ly với môi trờng xung quanh
Lập phơng trình đờng thẳng x = ay + b từ đó cho biết dân số khi ổn định cân bằng
2 Một tổ sinh viên Y có 7 nam 8 nữ chia 3 nhóm trực tại 3 bệnh viên A, B, C Hỏi có bao nhiêucách phân công nếu:
Trang 2a Bệnh viện A cần 2 nam 3 nữ, bệnh viện B cần 5 ngời trong đó có ít nhất 4 nữ, số còn lại đến bệnhviện C ?
b Mỗi nhóm lấy 5 ngời tùy ý
Câu 2: 3 Chữa một bệnh có xác suất khỏi là 0,8 Tìm xác suất sao cho có ít nhất 12 ngời khỏi khi chữa cho
n ngời Biết rằng xác suất có 12 ngời khỏi lớn nhất
4 Dùng một phản ứng giúp chẩn đoán, phản ứng có độ nhạy bằng 0,8 và độ đặc hiệu bằng 0,7 Biếtxác suất dơng tính của phản ứng là 0,5 Tìm giá trị của phản ứng ?
Câu 3: 5 Năm 1998 có 8110 ngời bị ngộ độc cấp, trong đó tỷ lệ tử vong là 3,76% Năm 1999 có 8339 ngời
bị ngộ độc cấp và tỷ lệ tử vong là 3,02% Tỷ lệ tử vong của bệnh nhân bị ngộ độc cấp 2 năm có
nh nhau không?
Câu 4: 6 Gọi X là lợng cholesterol toàn phần (mmol/l), X N( , 2) với 3 , 50, 2 0 , 68 2 Xét
nghiệm cholesterol toàn phần cho hai nhóm thu đợc kết quả sau:
Nhóm I: X1 n = 48 1 3,400,65
x
s x
Nhóm II: X2 m = 56 2 3,820,72
x
s x
Lợng cholesterol toàn phần trung bình của hai nhóm có khác biệt với hằng số đã cho không ?Kiểm định một phía lấy 0 , 05
Câu 5: 7 Dùng một phản ứng giúp chẩn đoán bệnh, phản ứng có xác suất dơng tính bằng 0,84, độ nhạy
bằng 1 và xác suất sai của nhóm không bị bệnh bằng 0,2 Tính H( ) với (dơng tính hay
âm tính), (bị bệnh hay không bệnh) Nêu ý nghĩa
8 Kiểm tra những ngời chẩn đoán bị bệnh ở bệnh viện I và II thấy tơng ứng 90% và 96% ngời bịbệnh Xác suất khỏi trớc kiểm tra của hai bệnh viện tơng ứng là 0,955 và 0,94 Tìm xác suất khỏicủa hai bệnh viện sau kiểm tra, biết rằng số ngời cho là bị bệnh của bệnh viện I bằng 5/3 bệnhviện II
B Phần dành cho thí sinh thi nội trú:
Câu 6: 9 Khi nâng cấp khoa xét nghiệm, bác sỹ A đề nghị chia khoa thành 2 bộ phận độc lập vì cho rằng ít
nhất một bộ phận làm việc vẫn đảm bảo đợc xét nghiệm cho bệnh nhân Bác sỹ B đề nghị chiakhoa thành 4 bộ phận độc lập vì cho rằng ít nhất 2 bộ phận làm việc vẫn đảm bảo đợc xét nghiệmcho bệnh nhân Xác suất để một bộ phận làm việc là p, không làm việc là q = 1 – p Tìm q saocho cách chia 2 có khả năng làm việc tốt hơn cách chia 4 Nêu ý nghĩa của q
10 Theo dõi cân thấp và số lần sinh thu đợc số liệu sau:
Trang 32 Xác suất mắc bệnh B là 0,0016 Khám cho 100 ngời, tìm xác suất sao cho có r ngời bị bệnh Biết
xác suất đó lớn nhất
Câu 2: 3 Khám lao cho 100.000 ngời thấy 89 ngời bị lao Xác suất bị lao là 0,001 có đúng không ? Kiểm
định 1 phía với 0 , 05
4 Dùng một phản ứng để chẩn đoán bệnh B Phản ứng có xác suất dơng tính bằng 0,3 và giá trị
d-ơng tính bằng 0,92 Tỷ lệ bị bệnh tại phòng khám bằng 0,36 Tìm xác suất chẩn đoán đúng
Câu 3: 5 Một phản ứng có xác suất dơng tính bằng 0,89 Xác suất sai bằng 0,1 và xác suất bị bệnh của
nhóm đúng bằng 0,9 Chẩn đoán bệnh cho 400 ngời Giá trị dơng tính của phơng pháp có bằng giátrị âm tính của phơng pháp không ? Lấy 0 , 05
6.Tại một phòng khám tỉ lệ mắc bệnh B là 0,808 Dùng một phản ứng để chẩn đoán, phản ứng có xác
suất dơng tính bằng 0,768 và xác suất dơng tính của nhóm đúng bằng 0,86 Tính độ đặc hiệu
Câu 4: 7 Dới đây là trọng lợng (kg) của 2 nhóm trẻ gái 9 tuổi:
Với độ tin cậy 95% có thể cho rằng 2 nhóm trọng lợng trên có cùng phơng sai hay không ?
8 Di truyền phân tích ở thế hệ F2 có phân phối xác suất kiểu gen với kiểu hình nh sau:
Hãy tính độ không xác định của mỗi phân phối xác suất trên và nêu ý nghĩa kết quả ?
C Phần dành cho thí sinh thi nội trú:
Câu 5: 9 Nhìn chung 200 ngời có 10 ngời mắc bệnh B Điều tra tình hình mắc bệnh này làm phản ứng
nếu nh bị bệnh B thì phản ứngluôn dơng tính Nếu không bị bệnh B thì phản ứng có kết quả50% dơng tính Tính lợng tin của việc mắc hay không mắc bệnh B chứa trong kết quả của phảnứng
10 Đo áp lực trong sọ (mmHg) một bệnh nhân ở các thời điểm thu đợc kết quả nh sau:
Hãy cho biết (gần đúng) áp lực trong sọ của bệnh nhân ở thời điểm tiếp sau
đề thi môn toán Nội trú năm 2000
A Phần chung
Câu 1: 1 Nghiên cứu thu đợc hai dãy số liệu sau:
Hãy lập phơng trình đờng thẳng y = ax + b từ số liệu trên
2 Khoa Nội có 5 bác sỹ nữ và 5 bác sỹ nam, khoa Ngoại có 10 bác sỹ nam Lập tổ công tác 3 ngời
cần có nam, nữ có ngoại khoa có nội khoa Hỏi có bao nhiêu cách ?
Câu 2: 3 Theo dõi cân thấp và số lần sinh thu đợc số liệu sau:
Sinh lần 1, 2 có 411 trẻ thấp cân trên tổng số 2205 trẻ Sinh lần 5, 6, 7 có 21 trẻ thấp cân trên tổng
số 67 trẻ Tỷ lệ thấp cân của hai nhóm có nh nhau không?
4 Kiểm tra chẩn đoán cho 500 ngời thấy 440 đợc chẩn đoán đúng Xác suất chẩn đoán dúng là 0,9
có đúng không ? Kiểm định một phía lấy 0 , 05
Câu 3: 5 Tỷ lệ bị bệnh tại phòng khám bằng 0,3 Dùng một phản ứng giúp chẩn đoán, phản ứng có độ nhạy
bằng 0,92 và xác suất chẩn đoán dúng bằng 0,892 Tìm xác suất phản ứng dơng tính
Trang 46 Xác suất chẩn đoán đúng là 0,8 Xác suất khi chẩn đoán bệnh cho 100 ngời có ít nhất 100 - m
ng-ời đợc chẩn đoán đúng không nhỏ hơn 0,96 Tìm m và nêu ý nghĩa
Câu 4: 7 Gọi X là lợng protein trong máu trẻ bị bệnh nhẹ X: N( , 2) với 60, 2 40 , 96
l-ợng protein cho 69 trẻ bị bệnh trên, nếu MX = 60 là sai hãy tính sai lầm loại hai với giá trị đúng
là 62 Kiểm định một phía lấy 0 , 05
8 Dùng một phản ứng để chẩn đoán bệnh B, phản ứng có độ nhạy bằng 0,9 và giá trị âm tính bằng
0,875 Biết xác suất âm tính của nhóm sai bằng 0,25 Tìm tỷ lệ bị bệnh ?
B Phần dành cho thí sinh thi nội trú:
Câu 5: 9 Hỏi 1000 ngời dùng 3 thuốc A, B , C mỗi ngời trả lời một câu thu đợc kết quả sau:
a 149 ngời cho A tốt hơn B và C
251 ngời cho B tốt hơn A và C
350 ngời cho C tốt hơn A và B
b 51 ngời cho A và B nh nhau
52 ngời cho B và C nh nhau
53 ngời cho A và C nh nhau
c 50 cho là A và B và C nh nhau
Đoán kết quả trên khó hay dễ ?
10 Gọi X là chênh lệch HA tâm thu sau nghiệm pháp gắng sức và trớc nghiệm pháp gắng sức khi
cha điều trị Đo 24 bệnh nhân đợc đợc kết quả sau: 38,8014,68(mmHg)
x
s x
Gọi Y là chênh lệch HA tâm thu sau nghiệm pháp gắng sức và trớc nghiệm pháp gắng sức khi đã
điều trị Đo 24 bệnh nhân đợc đợc kết quả sau: 17,8313,45(mmHg)
y
s y
Hãy kiểm định để đánh giá vai trò của nghiệm pháp gắng sức và nêu ý nghĩa
đề thi môn toán Nội trú 21 (180 phút) Câu 1: 1 Sử dụng 3 kháng sinh điều trị một bệnh xác suất khỏi của kháng sinh I là 0,7; kháng sinh II là 0,8;
kháng sinh III là 0,9 Điều trị phối hợp kháng sinh I, II cho 300 ngời; phối hợp kháng sinh I, IIIcho 400 ngời; phối hợp kháng sinh II, III cho 300 ngời Tìm xác suất chữa khỏi của kháng sinhkhi điều trị phối hợp 2 kháng sinh cho bệnh nhân
2 Xác suất bị bệnh B là 0,05 Dùng một phản ứng giúp chẩn đoán; xác suất bị bệnh của nhóm sai
bằng 0,045 Biết xác suất dơng tính của phản ứng là 0,25 Tìm độ nhạy, độ đặc hiệu
3 Tại phòng khám đa khoa bị bệnh B là 0,27 Dùng một phản ứng giúp chẩn đoán, xác suất đúng
của nhóm dơng tính là 0,95; xác suất đúng của nhóm âm tính là 0,9 Gọi là phép thử xác địnhdơng tính hay âm tính, là phản thử xác định phản ứng đúng hay sai Tính I(,)
Câu 2: 4 Bác sỹ A có 13 bệnh án cần nghiên cứu:
a Xếp 13 bệnh án theo thứ tự u tiên hỏi có bao nhiêu cách ?
b Vì thời gian có hạn bác sỹ chỉ có thể nghiên cứu 9 hồ sơ Hỏi có bao nhiêu cách ?
5 Quy luật phát triển dân số của 1 nớc đợc xác định bởi phơng trình vi phân sau:
Trang 6b Nếu lúc bắt đầu nghiên cứu t = 0 dân số lúc đó là 7 triệu ngời Thì hàm N = f (t) có biểu thức cụthể nh thế nào ?
c Bình luận về sự phát triển của N
Câu 3: 6 Kết quả thí nghiệm di truyền Menden.
Trang 7Trội LặnDạng hạt 5474 trơn 1850 nhăn
Màu nhân 6022vàng 2001 xanh
Hình thân 787 cao 277 thấpTrong thực nghiệm của Menden tỷ lệ trội gầnvới xác suất 75% hơn hay tỷ lệ lặn gần vớixác suất 25% hơn
Bài tập tổng hợp
Câu 1: Nghiên cứu dân c thu đợc hai dãy số liệu sau:
yi (si - ci) 0,0300 0,0298 0,0293 0,0284 0,0284
Lập phơng trình đờng thẳng x = ay + b Từ đó cho biết xc Nhận xét giá trị đó
Câu 2: Xác suất sinh con trai là 0,5:
a A: 6 phụ nữ sinh 6 con trong đó có ít nhất 1 trai
b B: 12 phụ nữ sinh 12 con trong đó có ít nhất 2 trai
c C: 18 phụ nữ sinh 18 con trong đó có ít nhất 3 trai
Đoán kết quả trờng hợp nào khó hơn
Câu 3: Xác suất sinh con trai là 0,51 Gọi A là hiện tợng sinh bằng đợc con trai ở lần thứ 4 Chứng tỏ rằng
P (A ) + P ( A_ ) = 1
Câu 4: Dùng một phản ứng chẩn đoán bệnh Phản ứng có xác suất chẩn đoán đúng bằng 0,892, độ đặc
hiệu bằng 0,88 Giá trị âm tính của phản ứng bằng 0,9625 Tìm độ nhạy của phản ứng
Câu 5: Gọi X là chênh lệch nhịp tim sau nghiệm pháp gắng sức và trớc nghiệm pháp gắng sức khi đã điều
trị Đo 24 bệnh nhân đợc đợc kết quả sau: 2,214,84
x
s
Hãy đánh giá vai trò của nghiệm pháp gắng sức (kiểm định 2 phía lấy 0 , 01)
Câu 6: Theo dõi cân thấp và số lần sinh thu đợc số liệu sau:
Hỏi sinh rất nhiều lần có tỷ lệ cân thấp cao nhất có đúng không ?
Câu 7: Dùng một phản ứng để chẩn đoán một bệnh Tỷ lệ sai trong nhóm bệnh là 0,05; tỷ lệ đúng trong
nhóm không bệnh là 0,92 Xác suất sai là 0,074
a Gọi po là xác suất dơng tính của phản ứng Chẩn đoán cho 150 ngời thấy có 45 ngời có phản ứngdơng tính Xác suất dơng tính của phản ứng có là po không ? cho 0 , 05
b Chẩn đoán bệnh cho 2000 ngời Giá trị âm tính và giá trị dơng tính có nh nhau không
c Gọi là phép thử xác định dơng tính hay âm tính, là phép thử xác định phản ứng đúng haysai Tính H()
Câu 8: Một lớp học sinh có 42 ngời Trong đó có 18 ngời nữ:
a Thành lập 4 tổ, có bao nhiêu cách thành lập có 2 tổ 10 ngời và 2 tổ 11 ngời
b Thành lập 4 tổ, có bao nhiêu cách thành lập có 3 tổ 10 ngời và 1 tổ 12 ngời
c Có bao nhiêu cách thành lập một ban chỉ huy 4 ngời có nhiều nhất 1 nữ
Trang 8Câu 9: Trong thời gian dịch tại một địa phơng có 60% ngời bị dịch Trong số những ngời phải đi cấp cứu vì
dịch có 5% bị chết Biết xác suất chết cấp cứu vì dịch của đám đông dân c là 0,0003 Tìm xác suấtchết của đám đông bị dịch
Câu 10: Tại một phòng khám, khám 120 ngời thấy có 38 ngời mắc bệnh B Hãy tính (0,30) với 0 , 05
Giả sử rằng P (B) = 0,28 là sai
Câu 11: Xác suất khỏi khi điều trị phơng pháp I là 0,7; xác suất khỏi khi điều trị phơng pháp I + III là 0,94.
Xác suất khỏi khi điều trị phơng pháp I + II + III là 0,985 Ngời ta điều trị riêng rẽ 3 phơng phápcho 300, 200 và 500 ngời Tỷ lệ khỏi của 3 phơng pháp có nh nhau không ?
Câu 12: Sử dụng 2 phơng pháp để chẩn đoán cho bệnh nhân, ngời ta dùng mỗi phơng pháp cho 1000 bệnh
a Tỷ lệ chẩn đoán đúng của 2 phơng pháp có nh nhau không
b Gọi ilà phép chẩn đoán của phơng pháp thứ i (i = 1,2) so sánh H D( i)
Câu 13: Dùng một phản ứng để chẩn đoán bệnh B Phản ứng có độ nhạy bằng 0,75 độ đặc hiệu bằng 0,95.
Biết xác suất chẩn đoán đúng bằng 0,926 Tìm giá trị dơng tính của phản ứng
Câu 14: Tại một phòng khám, khám 80 ngời thấy có 25 ngời mắc bệnh B Hãy tính (0,3) với 0 , 05và
kiểm định 1 phía Giả sử rằng P (B) = 0,28 là sai
Câu 15: Tại một phòng khám ngời ta dùng một phản ứng để chẩn đoán bệnh B Phản ứng giá trị dơng tính
Câu 16: Một nhóm sinh viên 18 ngời trong đó có 7 nữ Nhóm sinh viên đợc chia về bệnh viện Bệnh viện I
có 3 nam, 2 nữ; bệnh viện II có 2 nam; bệnh viện III có 4 nam, 3 nữ; bệnh viện IV có 2 nam, 2nữ Có bao nhiêu phơng án để chia các nhóm ?
Câu 17: Một nhóm sinh viên 8 ngời trong đó có 4 nữ Có bao nhiêu phơng án để chia 8 ngời về 4 bệnh viện
mà mỗi bệnh viện có đúng 1 nam, 1 nữ ?
Câu 18: Hai ngời cùng đến khám bệnh, ngời thứ 1 nghi bệnh B1, ngời thứ 2 nghi bị bệnh B2 Xác suất bị
bệnh B2 là 0,03 Hai ngời cùng đợc khám bệnh thấy một ngời bị bệnh xác suất sao cho ngời bị bệnh
đó là ngời thứ 2 bằng 0,5 Tìm xác suất bị bệnh B1
Câu 19: Xác suất không khỏi khi chữa bệnh B là 0,1 Gọi A là hiện tợng chữa 100 ngời có nhiều nhất m
ng-ời không khỏi Tìm m biết rằng P(A) ≥ 0,96 ý nghĩa của m ?
Câu 20: Tại một bệnh viện, tỉ lệ bị bệnh là 0,6 so với ngời đến khám Làm một phản ứng giúp chẩn đoán
thấy giá trị dơng tính là 24/27 và độ đặc hiệu là 0,85
a Tìm xác suất chẩn đoán đúng
b Tính I(,), ( A; A), là phép thử xác định phản ứng đúng hay sai
Câu 21: Tỷ lệ chết chu sinh của 3 địa phơng A, B, C tơng ứng là 9‰, 10‰ và 5‰.
Trang 9a Tìm xác suất chết chu sinh của 3 địa phơng trên.
b Xác suất chết chu sinh của 3 địa phơng trên có nh nhau không
Câu 22: Dùng 3 phơng pháp I, II, III chẩn đoán bệnh Biết xác suất chẩn đoán đúng của phơng pháp I là
0,7; phơng pháp 2 là 0,8; phơng pháp 3 là 0,9 Dùng 3 phơng pháp chẩn đoán bệnh: nếu 1 phơngpháp chẩn đoán đúng thì xác suất điều trị khỏi là 0,6; nếu 2 phơng pháp chẩn đoán đúng thì xácsuất điều trị khỏi là 0,8; nếu 3 phơng pháp chẩn đoán đúng thì xác suất điều trị khỏi là 1 Tìm xácsuất khỏi của 1 ngời khi dùng 3 phơng pháp để chẩn đoán
Câu 23: Tại một trờng đại học, xác suất cận thị là 1% có sinh viên bị cận thị trong số n sinh viên có xác suất
Câu 25: Dùng 4 thuốc cùng loại điều trị cho 4 bệnh nhân hỏi có bao nhiêu cách điều trị nếu:
a Dùng thuốc tùy ý cho bệnh nhân
b Mỗi bệnh nhân dùng không quá hai thuốc
Hãy cho biết dân số khi ổn định cân bằng
Câu 27: Khi sử dụng thuốc A bị tai biến có ý kiến đề nghị cấm, cần phải hỏi bao nhiêu bác sỹ, bao nhiêu
đồng ý cấm thì ra lệnh cấm P (cấm) = 0,5 0 , 05 ( 0 , 6 ) 0 , 25
Câu 28: Dùng một xét nghiệm để chẩn đoán bệnh B Xét nghiệm có độ đặc hiệu bằng 0,64 Xác suất chẩn
đoán đúng 0,74 Biết giá trị dơng tính của xét nghiệm là 0,7 Tìm độ nhạy của xét nghiệm
Câu 29: Xác suất SDD tại một địa phơng là 0,35 Xác định SDD cho n cháu Biết xác suất x = 14 là lớn nhất.
Tìm xác suất trên
Câu 30: Ngời ta sử dụng một phản ứng để chẩn đoán bệnh Phản ứng có xác suất bị bệnh của nhóm đúng là
0,5625 Xác suất âm tính của nhóm sai bằng 0,25 Tỷ lệ bị bệnh trong phòng khám là 0,5
a Tính I( , ) với (dơng tính hay âm tính), (bị bệnh hay không bệnh)
b Chẩn đoán bệnh cho 200 ngời thì giá trị dơng tính có bằng giá trị âm tính không ?
Câu 31: Tại một địa phơng có 3000 ngời Khi thông báo có dịch đã có 150 ngời mắc dịch Sau 2 ngày có
250 ngời mắc Hãy cho biết số bị dich sau một ngày thông báo
Câu 32: Một lớp sinh viên có 20 nam và 20 nữ, chia 4 tổ bằng nhau đi thực tập bệnh viện Hỏi có bao nhiêu
cách chia nếu: a Tùy ý cho mỗi tổ
b Mỗi tổ có ít nhất 5 nam
Trang 10Câu 33: Gọi X là chiều cao của các em thanh thiếu niên Đo 22 em thấy đợc kết quả sau:
78,659,
Câu 34: Dân c địa phơng thờng đến 3 bệnh viện A, B, C để chữa bệnh Khả năng đến 3 bệnh viện là nh
nhau Xác suất chữa khỏi của các bệnh viện là 0,7; 0,8; 0,9 Biết rằng tại bệnh viện 3 ngời đến chữa
có một ngời khỏi bệnh Tìm xác suất để ngời đó chữa tại bệnh viện A
Câu 35: Sử dụng một phản ứng giúp chẩn đoán Phản ứng có xác suất dơng tính bằng 0,648, độ nhạy bằng
0,9 và độ đặc hiệu bằng 0,8 Gọi po là xác suất đúng của phản ứng Chẩn đoán bệnh cho 100 ngờinếu p (Đ) = po là đúng Hãy tính ( 0 , 9 ) kiểm định một phía 0 , 05
Câu 36: Điều tra một bệnh trong gia đình có 2 ngời thu đợc kết quả sau:
Giải phơng trình cho biết dân số sau 2 năm
Câu 38: Hiện tợng A có xác suất p (A) = 0,2 Thực hiện n phép thử độc lập, biết xác suất có 2 lần xuất hiện
A bằng 0,30199; xác suất có 3 lần xuất hiện A bằng 0,201357 Tìm xác suất có 4 lần xuất hiện A
Câu 39: Khám bệnh nhân trong khoa thấy 8 triệu chứng khác nhau Có thể chẩn đoán thành bao nhiêu bệnh,
hoặc hội chứng
Câu 40: Dùng 1 phản ứng để chẩn đoán bệnh B có độ nhạy bằng 0,9 giá trị âm tính bằng 0,875 Xác suất
d-ơng tính của nhóm sai bằng 0,75 Tính I(,), I(,), I(,) với (dơng tính hay âmtính), (bị bệnh hay không bệnh), (đúng hay sai)
Câu 41: Dùng một phản ứng để chẩn đoán bệnh B Phản ứng có độ nhạy bằng 0,9; độ dặc hiệu bằng 0,7.
Biết xác suất dơng tính của nhóm đúng bằng 0,5625
a Tìm xác suất dơng tính của phản ứng
b Xác định bệnh cho 500 ngời Tỉ lệ bị bệnh của nhóm dơng tính có bằng tỉ lệ không bị bệnh củanhóm dơng tính không
c Tính I(,), với (dơng tính hay âm tính), (bị bệnh hay không bệnh)
Câu 42: Gọi X là đại lợng ngẫu nhiên có quy luật nhị thức (n, p= 0,2) Tìm p (X = 20), biết
2
3,99955
DX
Câu 43: Một phản ứng xác suất đúng bằng 0,89; giá trị dơng tính bằng 0,9; giá trị âm tính bằng 0,85 Chẩn
đoán bệnh cho 100 ngời tại phòng khám Gọi po là tỷ lệ bị bệnh, nếu p(B) = po là sai Hãy tính)
7 , 0
Trang 11Câu 45: 5 bệnh nhân xếp vào 3 khoa Hỏi có bao nhiêu cách:
a Mỗi khoa ít nhất một bệnh nhân
b Chỉ có một khoa không có bệnh nhân
Câu 46: Có n nguyên nhân gây bệnh B Các lần chẩn đoán khác nhau là các phép thử độc lập Tìm xác suất
của các hiện tợng sau:
a Ai: nguyên nhân thứ nhất gặp 2 lần ở lần chẩn đoán thứ i+1
b Bi: nguyên nhân thứ nhất không tái hiện trớc lần chẩn đoán thứ i + 1
Câu 47: Điều tra 1600 gia đình 4 con thu đợc số liệu sau:
Số con trai 0 1 2 3 4
Số gia đình 111 367 576 428 118
a Tỷ lệ sinh con trai bằng 0,5 có đúng không
b Hãy tính ( 0 , 514 )với kiểm định hai phía 0 , 05
Câu 48: Thời gian hết KST SR trong máu của hai nhóm bệnh nhân điều trị bằng 2 cách khác nhau nh sau:
Cách nào điều trị tốt hơn ?
Câu 49: Trong một khoa, phòng I có 3 bệnh nhân nữ; phòng II có 5 bệnh nhân nam; phòng III có 3 bệnh
nhân nữ và 4 bệnh nhân nam Lập hội đồng bệnh nhân có 4 ngời Hội đồng đòi hỏi có đại diện cácphòng, phải có nam, phải có nữ Hỏi có bao nhiêu cách ?
Câu 50: Dùng một phản ứng chẩn đoán bệnh Phản ứng có xác suất đúng bằng 0,889 và xác suất dơng tính
là 0,12 Giá trị âm tính bằng 0,8875 Tìm độ nhạy
Câu 51: Chẩn đoán bệnh cho 1000 ngời dùng một phản ứng giúp chẩn đoán bệnh Phản ứng có độ nhạy
bằng 0,85 và độ đặc hiệu bằng 0,9 Biết xác suất chẩn đoán đúng là 0,895 Độ nhạy có bằng độ đặchiệu không ?
Câu 52: Dân số một địa phơng phát triển thỏa mãn phơng trình sau:
x 0,0015 -
06 ,
Giải phơng trình cho biết dân số sau 10 năm
Câu 53: Chẩn đoán bệnh bằng phơng pháp A: nếu ngời bị bệnh sai 15%; nếu ngời không bị bệnh sai 10%.
Biết xác suất chẩn đoán đúng là 0,895 Tính I ( , ) với (dơng tính hay âm tính), (bị bệnhhay không bệnh)
Câu 54: Dùng một phản ứng giúp chẩn đoán bệnh Phản ứng có xác suất dơng tính bằng 0,1756 Biết xác
suất dơng tính của nhóm đúng là 0,02233 Xác suất bị bệnh của nhóm sai là 0,0076
a Hãy tìm độ nhạy, độ đặc hiệu của phản ứng
b Chẩn đoán bệnh cho 3000 ngời Độ nhạy và độ đặc hiệu có nh nhau không 0 , 05
Câu 55: Một bác sỹ chữa bệnh B có xác suất khỏi là 0,8 Chữa cho n ngời biết xác suất không nhỏ hơn 0,9.
Có thể tin rằng số ngời không khỏi không quá n - m ngời Tìm m nêu ý nghĩa Biết xác suất có 80ngời khỏi là lớn nhất
Câu 56: Xét nghiệm giải phẫu bệnh có xác suất chẩn đoán sai 0,197 Tỷ lệ bị bệnh tại cộng đồng là 0,02.
Dùng xét nghiệm chẩn đoán bệnh tại cộng đồng xét nghiệm có độ đặc hiệu là 0,8
a Tìm độ nhạy, giá trị của GPB dơng tính
Trang 12b Tính I(,), nêu ý nghĩa (dơng tính hay âm tính), (đúng hay sai).
Câu 57: Tòa nhà bệnh viện 11 tầng, 8 bệnh nhân vào tầng 1 lên các tầng trên Hỏi có bao nhiêu cách nếu:
a 8 bệnh nhân ra tùy ý
b Mỗi ngời ra một tầng
c ít nhất hai bệnh nhân ra một tầng số còn lại mỗi ngời một tầng
Câu 58: Phơng trình phát triển dịch có dạng sau:
N 004 000 , 0 0331 ,
Câu 59: Giá trị dơng tính của phản ứng bằng 0,25 Xác suất dơng tính của nhóm đúng bằng 0,125 Dùng
phản ứng giúp chẩn đoán bệnh, phản ứng có độ đặc hiệu bằng 0,7 Tìm xác suất chẩn đoán đúngcủa chẩn đoán trên Nếu tìm đợc kết quả hãy giải thích tại sao
Câu 60: Dùng một phản ứng để chẩn đoán bệnh Phản ứng có xác suất dơng tính bằng 0,75 và xác suất sai
bằng 0,2 Biết xác suất dơng tính của nhóm đúng bằng 0,84375 Tìm độ nhạy và độ đặc hiệu củaphản ứng
Câu 61: Năm thứ nhất điều tra 1000 ngời thấy tỷ lệ chết của một bệnh là 0,006 và tỷ lệ chết của số mắc
bệnh là 0,03 Năm thứ 2 điều tra 1000 ngời thấy tỷ lệ chết của một bệnh là 0,005 và tỷ lệ chết của
số mắc bệnh là 0,02
a Tỷ lệ mắc bệnh của hai năm có nh nhau không ?
b Tỷ lệ chết của hai năm có nh nhau không ?
c Tỷ lệ chết của những ngời mắc bệnh trong hai năm có nh nhau không ?
d Hãy đánh giá mức độ trầm trọng của bệnh dịch Năm nào trầm trọng hơn ?
Câu 62: Chẩn đoán bệnh cho 1000 ngời, dùng một phản ứng có xác suất dơng tính là 0,093; xác suất đúng
bằng 0,945; biết xác suất dơng tính của nhóm sai bằng 0,890909
a Tính độ nhạy, độ đặc hiệu
b Độ nhạy có bằng độ đặc hiệu không ? 0 , 05
Câu 63: Chữa một bệnh bằng phối hợp phơng pháp I; II tỷ lệ khỏi là 0,925
Phối hợp phơng pháp I; III tỷ lệ khỏi là 0,94Phối hợp phơng pháp II; III tỷ lệ khỏi là 0,95
Điều trị phối hợp 3 thuốc trên cho 10 ngời, tìm xác suất sao cho có ít nhất 1 ngời không khỏi ?
Câu 64: Có 5 thành viên ngồi trong một hội đồng họp quanh một bàn tròn có 5 ghế Tìm xác suất sao cho hai
ngời định trớc luôn ngồi cạnh nhau
Câu 65: Theo dõi sự phát triển dân số một địa phơng thu đợc số liệu sau:
xi (1000) 66.200 67.700 69.400 71.000 72.500 73.900 75.300 76.700
yi (si - ci) ‰ 21,9 22,9 23,0 21,8 21,6 18,6 18,8 18,0cho biết dân số ổn định cân bằng?
Câu 66: Gọi X, Y là chênh lệch vòng ngực, vòng bụng của 2 nhóm trẻ gái Nghiên cứu mỗi nhóm 22 trẻ thu
Nhóm trẻ nào lớn hơn ?
Câu 67: Kiểm tra lại những ngời chẩn đoán bệnh ở bệnh viện I và II tơng ứng thấy 96% và 90% ngời bị
bệnh Xác suất khỏi sau khi kiểm tra của hai bệnh viện tơng ứng là 0,9375 và 0,95 Tìm xác suất
Trang 13khỏi của hai bệnh viện trớc kiểm tra, biết rằng số bệnh nhân kiểm tra của bệnh viện I bằng 3/5bệnh viện II.
Câu 68: Tỷ lệ bạch tạng của đàn ông là 0,000.004 của đàn bà là 0,000.001 Tỷ lệ đàn ông trong số bị bạch
Câu 70: Trong số 1000 bệnh nhân K đã mổ có 10 % sống trên 5 năm Trong số những ngời sống trên 5 năm
có 10% là mổ muộn, 39% mổ sớm + hóa chất, số còn lại là mổ sớm chạy tia, tỷ lệ sống trên 5 nămcủa mổ sớm chạy tia, mổ sớm hóa chất tơng ứng là 0,425 và 0,4875 Tỷ lệ sống trên 5 năm của cáccách điều trị có nh nhau không ?
Câu 71: Khoa Nội có 5 bác sỹ nữ và 5 bác sỹ nam, khoa Ngoại có 8 bác sỹ nam Gọi A là số trờng hợp lập
tổ công tác 3 ngời vừa có nam, nữ có ngoại khoa, nội khoa Gọi A là số tổ công tác không thỏamãn trờng hợp trên Hãy chứng tỏ AA 816
Câu 72: Dân số một địa phơng phát triển thỏa mãn phơng trình sau:
x 9 0,000.0046 -
05318 ,
Câu 73: Đo nhịp tim trẻ 15 tuổi thu đợc số liệu sau:
Số liệu trên có thừa nhận MX = 68 nhịp không ? Biết phơng sai lý thuyết là 25 Nếu trung bình lýthuyết bằng 70 là số đúng Hãy tính sai lầm loại 2, kiểm định một phía lấy 0 , 05
Câu 74: Tại một địa phơng có 50% đàn ông trong số đó có 30% nghiện thuốc lá Những ngời đàn ông
nghiện thuốc lá có 30% K phổi, những ngời không nghiện thuốc lá có 1% K phổi Trong số nhữngngời đàn bà có 10% nghiện thuốc lá Những ngời đàn bà nghiện thuốc lá có tỷ lệ K phổi 8%, nhữngngời không nghiện thuốc lá có tỷ lệ K là 0,5%
a Tìm tỷ lệ đàn ông trong số bị K phổi
b Tìm tỷ lệ đàn bà trong số không bị K phổi
Câu 75: Dùng một phản ứng chẩn đoán bệnh B phản ứng có xác suất dơng tính là 0,6; độ đặc hiệu là 0,7.
biết nếu chẩn đoán sai thì bị bệnh là 25% Tìm xác suất chẩn đoán đúng
Câu 76: Những ngời cao HA không dầy thất điều trị đều đặn, dùng XQ, SÂ, ĐT chẩn đoán dầy thất, xác
suất dầy thất tơng ứng là 70%, 75% và 80% Dùng 3 phơng pháp chẩn đoán dầy thất mà có 1
ph-ơng pháp chẩn đoán dầy thất thì 30% đỡ; hai phph-ơng pháp chẩn đoán dầy thất 20% đõ; 3 phph-ơngpháp chẩn đoán dầy thất thì 10% đỡ 10 ngời dùng 3 phơng pháp chẩn đoán dầy thất Hãy tìm xácsuất sao cho có 2 ngời đỡ
Câu 77: Điều trị 3 thuốc A, B, C cho 500 ngời tơng ứng Xác suất kháng thuốc A là 0,15; xác suất kháng
thuốc B là 0,3 Biết tỷ lệ dùng thuốc A, B trong số kháng thuốc tơng ứng là 0,3; 0,6 Tỷ lệ kháng 3thuốc có nh nhau không ? Tỷ lệ dùng thuốc A là 0,4
Trang 14Câu 78: Lập phơng trình yax2 btừ số liệu sau.
Chứng tỏ sự đúng đắn của phơng trình đã lập
Câu 79: Chẩn đoán bệnh B bằng xét nghiệm Xét nghiệm có độ nhạy bằng 0,5; xác suất đúng bằng 0,5 và
xác suất dơng tính bằng 0,5 Tính I(,), I(,), I(,)nêu ý nghĩa với (dơng tính hay
âm tính), (bị bệnh hay không bệnh), (đúng hay sai)
Câu 80: Trong số 87 trẻ bị lao sơ nhiễm phổi chẩn đoán ở bệnh viện A, địa phơng chẩn đoán đợc 20 trẻ Số
trẻ còn lại địa phơng chẩn đoán là bệnh lý đờng hô hấp trên không do lao Nếu cho là độ nhạy bằng0,25 có đúng không, kiểm định một phía lấy 0 , 05 Nếu độ nhạy đúng là 0,23 hãy tính sai lầmloại II
Câu 81: Bắt 200 cá trong 1 ao đánh dấu rồi thả lại ao Sau 1 thời gian bắt lại 100 con thấy 25 con có dấu.
Ước lợng số cá trong ao
Câu 82: Tỷ lệ bị bệnh trong phòng khám là 0,5 Ngời ta sử dụng một phản ứng để chẩn đoán bệnh Phản ứng
có xác suất dơng tính của nhóm đúng là 0,5625 Xác suất dơng tính của nhóm sai bằng 0,75 Tìmgiá trị của phản ứng âm tính
Câu 83: Bộ môn LS tổ chức thi trắc nghiệm, mỗi sinh viên phải chẩn đoán 10 bệnh trong 10 nhóm bệnh.
Một sinh viên nói chắc chắn chẩn đoán đúng 3 bệnh, còn lại sẽ chẩn đoán ngẫu nhiên Tìm xác suất
đạt của sinh viên trên biết:
a Mỗi nhóm có 3 bệnh: 1 đúng & 2 sai
b Mỗi nhóm có 4 bệnh: 1 đúng & 3 sai
Câu 84: Dân số một địa phơng phát triển thỏa mãn phơng trình sau:
) 885 , 126 885
, 127 (
3237 000 ,
Câu 85: Dùng xét nghiệm để chẩn đoán bệnh B, có xác suất dơng tính bằng 0,5 Giá trị dơng tính bằng 1,
giá trị âm tính bằng 1 Tính I(,), I(,), I(,)nêu ý nghĩa với (dơng tính hay âmtính), (bị bệnh hay không bệnh), (đúng hay sai)
Câu 86: Theo dõi số khớp viêm thu đợc số liệu sau:
Câu 87: Điều trị phối hợp I, II cho 400 ngời; phối hợp I, III cho 300 ngời; phối hợp II, III cho 300 ngời xác
suất khỏi khi điều trị phối hợp I, II là 0,925; khi điều trị phối hợp II, III là 0,95; xác suất khỏi của 3phơng pháp khi phối hợp 2 phơng pháp 0,985 Tỷ lệ sử dụng phơng pháp I, II, III tơng ứng là 3 : 3 :
4 Tìm xác suất chữa khỏi của phơng pháp khi điều trị riêng rẽ từng phơng pháp cho bệnh nhân
Câu 88: Điều trị gẫy xơng kín tại viện A có 10% không tốt Số đó đến viện B điều trị vẫn còn 4% cha tốt Số
cha tốt đến viện C điều trị có 1% cha tốt Cho biết tỷ lệ tốt của điều trị gẫy xơng kín
Trang 15Câu 89: Sinh đôi khác giống có xác suất là 0,5(1-p) (0 p 1) Tỉ lệ sinh đôi thật của nhóm cùng giống là
Câu 90: Dùng một phản ứng chẩn đoán bệnh B, phản ứng có xác suất sai bằng 0,2 và độ đặc hiệu bằng 0,7.
Biết tỷ lệ bị bệnh của nhóm âm tính bằng 0,125 Tìm tỷ lệ âm tính của nhóm bị bệnh
Câu 91: Bệnh viện làm chẩn đoán bằng một phản ứng, có độ nhạy là 0,95 Bác sỹ A cho rằng chẩn đoán cho
100 bệnh nhân bằng phản ứng trên hầu nh chắc chắn 95 ngời dơng tính Bác sỹ B làm chẩn đoánbằng phản ứng trên, phản ứng có độ nhạy bằng 0,85 Bác sỹ B cho rằng chẩn đoán cho 100 bệnhnhân bằng phản ứng trên hầu nh chắc chắn 85 ngời dơng tính Hai bác sỹ hiểu sai có nh nhaukhông ? 0 , 05
Câu 92: Điều trị phối hợp I, II là 0,925; điều trị phối hợp II, III có tỷ lệ khỏi là 0,95 Điều trị phối hợp I, II
cho 400 ngời; phối hợp I, III cho 300 ngời; phối hợp II, III cho 300 ngời Tỷ lệ khỏi của phối hợp 2trong 3 phơng pháp có nh nhau không ? Biết xác suất khỏi của 3 phơng pháp khi phối hợp 2 phơngpháp 0,937
Câu 93: Tại một bệnh viện dùng SÂ chẩn đoán bệnh SÂ có giá trị dơng tính bằng 0,8; giá trị âm tính bằng
0,85 Dùng ĐT chẩn đoán, ĐT có giá trị dơng tính bằng 0,75; giá trị âm tính bằng 0,85 Tính
) , (
I của hai phơng pháp chẩn đoán Biết p(B) = 0,54 (dơng tính hay âm tính), (đúnghay sai)
Câu 94: Gọi X là áp lực tâm thu động mạch phổi bệnh nhân hẹp hai lá khít, y = log x; N (4,18;0,462) cho
rằng trong số 153 bệnh nhân có 64 ngời có áp lực tâm thu động mạch phổi lớn hơn 65,35 mmHg có
đúng không?
Câu 95: Dùng một phản ứng để chuẩn đoán bệnh Tỷ lệ bị bệnh tại phòng khám là 0,582 Giá trị của phản
ứng dơng tính bằng 0,85; giá trị của phản ứng âm tính là 0,82 Tìm độ nhạy của phản ứng
Câu 96: Điều trị một bệnh có xác suất khỏi bằng 0,8 Tìm xác suất có ít nhất 1 ngời không khỏi Biết xác
suất có 20 ngời khỏi là lớn nhất
Câu 97: Khi chữa bệnh B, phối hợp I và II thì khỏi 92,5%; phối hợp I và III thì khỏi 94%; phối hợp II và III
thì khỏi 95% Tìm xác suất khỏi của 1 ngời khi điều trị phối hợp 3 thuốc
Câu 98: Hỏi n ngời dùng thuốc A, B chữa một bệnh Tìm n biết ( 0 , 6 ) 0 , 6517, 0 , 05giả sử thuốc A,
B nh nhau
Câu 99: Dùng 1 phản ứng để chuẩn đoán bệnh Phản ứng có xác suất chẩn đoán đúng là 0,89; tỷ lệ sai trong
nhóm dơng tính là 0,10 và tỷ lệ sai trong nhóm âm tính bằng 0,15 Chẩn đoán bệnh cho 80 ngờiGọi po là tỷ lệ bị bệnh, nếu p(B) = po là sai Hãy tính ( 0 , 7 ) kiểm định một phía 0 , 05
Câu 100: Khám lao cho 1000, 2000, 3000 ngời tại 3 xã tơng ứng A, B, C Thấy tỉ lệ bị lao trong 3 xã là 3‰,
1,5‰, 1‰
a Khám một ngời thấy bị lao Tính xác suất thuộc xã A ?
b Khám một ngời thấy không bị lao Tính xác suất thuộc xã C ?
Câu 101: Một địa phơng tiêm vacxin phòng ho gà, xác suất mắc bệnh ho gà sau tiêm vacxin là 0,02 Cần một
mẫu có kích thớc bằng mấy sao xác suất trong mẫu đó có ít nhất một trẻ bị ho gà sau khi tiêmkhông bé hơn 0,95 ?
Câu 102: Dân c của một huyện tuân theo quy luật sau: