On tap chuong II - HH9

Phần I: Lí Thuyết * Các Định nghĩa 1) Đờng tròn Tâm O bán kính R (R>O) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R 2) Tiếp tuyến của đờng tròn là đờng thẳng chỉ có một điểm chung với đờng tròn đó * Các định lý 1) Trong các dây của đờng tròn dây lớn nhất là đờng kính 2) Trong một đờng tròn a) Đờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy b) Đờng kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy * Các định lý 3) Trong một đờng tròn a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm , hai dây cách đều tâm thì bằng nhau b) Dây lớn hơn thì gần tâm hơn , dây gần tâm hơn thì lớn hơn 4) Nếu một đờng thẳng là tiếp tuyến của một đờng tròn thì nó vuông góc với bán kính tại tiếp điểm 5) Nếu một đờng thẳng đi qua một điểm của đờng tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đờng thẳng ấy là một tiếp tuyến của đờng tròn * C¸c ®Þnh lý 6) NÕu hai tiÕp tuyÕn cña mét ®êng trßn c¾t nhau t¹i mét ®iÓm th× + §iÓm ®ã c¸ch ®Òu hai tiÕp ®iÓm + Tia kÎ tõ ®iÓm ®ã ®i qua t©m lµ tia ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi 2 tiÕp tuyÕn + Tia kÎ tõ t©m ®i qua ®iÓm ®ã lµ tia ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi 2 b¸n kÝnh ®i qua c¸c tiÕp ®iÓm Phần II: Bài tập Bài tập 41- sgk tr 128 Cho (O) đờng kính BC , dây AD vuông góc với BC tại H .Gọi E, F theo thứ tự là chân các đờng vuông góc kẻ từ H đến AB , AC . Gọi (I) ; (K) Theo thứ tự là các đờng tròn ngoai tiếp tam giác HBE ,HCF a) Hãy xác định vị trí tơng đối của các đờng tròn: (I) và (O); (K) và (O) ; (I) và (K) b) Tứ giác AEHF là hình gì ? Vì sao ? c) Chứng minh đẳng thức AE.AB = AF.AC d) Chng minh rằng EFlà tiếp tuyến chung của 2 đờng tròn (I)và (K) e) Xác định vị trí của điểm H để EF có độ dài lớn nhất B C H D A I K E F G 1 1 2 2 O Chứng Minh a) Xác định vị trí tơng đối (I) và (O) ; (K) và (O) ; (I) và (K) OI = OB BI = R r Vậy (I) tiếp xúc trong (O) OK = OC KC = R-r Vậy (K) tiếp xúc trong (O) *IK = IH + HK = R + r Vậy (I) tiếp xúc ngoài ( K) B C H D A I K E F G 1 1 2 2 O Chøng Minh b) Tø gi¸c AEHF lµ h×nh g× ? V× sao ? Tam gi¸c ABC cã : OA = OB = OC = BC/2 Nªn : OA lµ trung tuyÕn cña BC VËy : Tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A gãc A = 90 0 (1) MÆt kh¸c : gãc E = 90 0 (gt) (2) gãc F = 90 0 (gt) (3) Tõ (1) ; (2) ; (3) Tø gi¸c AEHF lµ h×nh ch÷ nhËt ⇒ ⇒ B C H D A I K E F G 1 1 2 2 O Chøng Minh c) Chøng minh : AE.AB = AF. AC AHB ( gãc H = 1v) (gt) HE AB ( gt) Theo hÖ thøc lîng : AH 2 = AB.AE (1) T¬ng tù : vu«ng AHC : AH 2 = AC.AF (2) Tõ (1) vµ (2) AB.AE = AC . AF ⊥ ∆ ∆ ⇒ B C H D A I K E F G 1 1 2 2 O Chøng Minh d) Chøng minh : EF lµ tiÕp tuyÕn chung (I) vµ (K) + Gäi G lag giao cña AH vµ EF Do AEHF lµ H×nh ch÷ nhËt( CM trªn) GH = GF HGF c©n t¹i G gãc F 1 = gãc H 1 (1) mµ HKF c©n t¹i K ( KH = KF = R) gãc F 2 = gãc H 2 (2) Tõ (1) ; (2) gãc F 1 + gãc F 2 = gãc H 1 + gãc H 2 EF FK nªn EF lµ tiÕp tuyÕn (K) T¬ng tù : EF lµ tiÕp tuyÕn (I) ⇒ ∆ ⊥ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ [...]... dây cung) AH lớn nhất khi AD lớn nhất ( đường kính ) H D O * Có EF = AH mà AH AO ; AO = R ( không đổi) EF có độ dài lớn nhất = AO khi H O F 2 K C - n lại toàn bộ các kiến thức cơ bản Trong chương Làm lại các bài tập vừa chữa Bài tập về nhà : 4 2- 43 (sgk)  . ®é dµi lín nhÊt = AO khi H O ⊥ ⇒ ≡ ⇒ ≤ ≡ - Ôn lại toàn bộ các kiến thức cơ bản Trong chơng - - Làm lại các bài tập vừa chữa - - Bài tập về nhà : 4 2- 43 (sgk) . (O) ; (K) và (O) ; (I) và (K) OI = OB BI = R r Vậy (I) tiếp xúc trong (O) OK = OC KC = R-r Vậy (K) tiếp xúc trong (O) *IK = IH + HK = R + r Vậy (I) tiếp xúc ngoài ( K) B C H D A I. đờng thẳng chỉ có một điểm chung với đờng tròn đó * Các định lý 1) Trong các dây của đờng tròn dây lớn nhất là đờng kính 2) Trong một đờng tròn a) Đờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung