Tài liệu xử lý tin hiệu số

Xử lý tin hiệu số , tài liệu sử lý tín hiệu số cự chay, được dịch từ tiếng anh sang tiesng việt, dành cho sinh viên kỹ thuật vi xử lý, Xử lý tin hiệu số Xử lý tin hiệu số Xử lý tin hiệu số Xử lý tin hiệu số Xử lý tin hiệu số Xử lý tin hiệu số Xử lý tin hiệu số Xử lý tin hiệu số Xử lý tin hiệu số Xử lý tin hiệu số Xử lý tin hiệu số Xử lý tin hiệu số Xử lý tin hiệu số Xử lý tin hiệu số

UPDATESOFTS - 2005 LỜI NÓI ÐẦU &&& Xử lý tín hiệu số (Digital Signal Processing - DSP) hay tổng quát hơn, xử lý tín hiệu rời rạc theo thời gian (Discrete-Time Signal Processing - DSP) là một môn cơ sở không thể thiếu ñược cho nhiều ngành khoa học, kỹ thuật như: ñiện, ñiện tử, tự ñộng hóa, viễn thông, tin học, vật lý, Tín hiệu liên tục theo thời gian (tín hiệu tương tự) cũng ñược xử lý một cách hiệu quả theo qui trình: biến ñổi tín hiệu tương tự thành tín hiệu số (biến ñổi A/D), xử lý tín hiệu số (lọc, biến ñổi, tách lấy thông tin, nén, lưu trử, truyền, ) và sau ñó, nếu cần, phục hồi lại thành tín hiệu tương tự (biến ñổi D/A) ñể phục vụ cho các mục ñích cụ thể. Các hệ thống xử lý tín hiệu số, hệ thống rời rạc, có thể là phần cứng (mạch ñiện) hay phần mềm (chương trình máy tính) hay kết hợp cả hai. Xứ lý tín hiệu số có nội dung khá rộng dựa trên một cơ sở toán học tương ñối phức tạp. Nó có nhiều ứng dụng ña dạng, trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Nhưng các ứng dụng trong từng lĩnh vực lại mang tính chuyên sâu. Có thể nói, xử lý tín hiệu số ngày nay ñã trở thành một ngành khoa học chứ không phải là một môn học. Vì vậy, chương trình giảng dạy bậc ñại học chỉ có thể bao gồm các phần cơ bản nhất, sao cho có thể làm nền tảng cho các nghiên cứu ứng dụng sau này. Vấn ñề là phải chọn lựa nội dung và cấu trúc chương trình cho thích hợp. Nhầm mục ñích khuyến khích sinh viên tự học, giáo trình ñược biên soạn với nội dung khá chi tiết và có nhiều ví dụ minh họa. Giảng viên có thể chỉ cần trình bày trên lớp những phần cơ bản, hướng dẫn cho sinh viên tự học những phần ứng dụng hoặc có tính suy luận, và sau ñó kiểm tra lại bằng bài tập trên lớp. Do hạn chế về thời gian và sự phức tạp về mặt toán học của môn học, mặt dù tác giả ñã có nhiều cố gắng, nhưng chắc chắn còn nhiều thiếu sót cần phải ñiều chỉnh và bổ sung. Xin ñón nhận sự ñóng góp ý kiến của quí thầy cô và các em sinh viên. Xin chân thành cảm ơn các thầy cô và các bạn ñã giúp ñở tôi hoàn thành giáo trình. Ðặc biệt, xin cảm ơn /Anh Nhan Văn Khoa, giảng viên, khoa Công Nghệ Thông Tin, Trường ÐH Cần Thơ, ñã ñọc bản thảo và ñóng góp nhiều ý kiến quí giá trong thời gian thực hiện giáo trình này. Cần Thơ, tháng 11 năm 2001 Tác giả ÐOÀN HÒA MINH MỤC LỤC CHƯƠNG 1: TÍN HIỆU RỜI RẠC VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC: * Mở ñầu * Tín hiệu rời rạc * Hệ thống rời rạc theo thời gian * Hệ thống tuyến tính bấc biến (LTI : Linear Time-Invariant System) * Phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng (LCCDE) * Tương quan của các tính hiệu rời rạc * Xử lý số tín hiệu tương tự Chương II: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC TRONG MIỀN Z * Mở ñầu * Khái niệm * Các tính chất của biến ñổi Z * Các phương pháp tìm biến ñổi Z ngược * Giải phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng bằng biến ñổi Z một phía * Phân tích hệ thống LTI trong miền Z * Thực hiện các hệ thống rời rạc Chương III: PHÂN TÍCH TẦN SỐ CỦA TÍN HIỆU * 3.1 Mở ñầu * 3.2 TẦN SỐ CỦA TÍN HIỆU RỜI RẠC * 3.3 Phân tích tần số của tín hiệu liên tục * 3.4 PHẤN TÍCH TẦN SỐ CỦA TÍN HIỆU RỜI RẠC * 3.5 LẤY MẪU TÍN HIỆU TRONG MIỀN THỜI GIAN VÀ MIỀN TẦN SỐ * 3.6 BIẾN ðỔI FOURIER RỜI RẠC (DFT DISCRETE FOURIER TRANFORM) Chương IV: BIỂU DIỄN VÀ PHÂN TÍCH HỆ THỐNG RỜI RẠC TRONG MIỀN TẦN SỐ * Các ñặc tính của hệ thống LTI trong miền tần số * Phân tích hệ thống LTI trong miền tần số * Hệ thống LTI và mạch lọc số Chương V: THIẾT KẾ BỘ LỘC SỐ * Thiết kế bộ lọc số bằng cách ñặt các cực và zeros trên mặt * Thiết kế bộ lọc FIR * THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ IIR Chương I TÍN HIỆU RỜI RẠC VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC *** * Nội dung * Mở ñầu * Tín hiệu rời rạc * Hệ thống rời rạc theo thời gian * Hệ thống tuyến tính bấc biến (LTI : Linear Time-Invariant System) * Phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng (LCCDE) * Tương quan của các tính hiệu rời rạc * Xử lý số tín hiệu tương tự 1.1 Mở ñầu Sự phát triển của máy vi tính ñã làm gia tăng một cách mạnh mẽ các ứng dụng của XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ (Digital Signal Proccessing). Xu hướng này ñã ñược tăng cường bởi sự phát triển ñồng thời của thuật toán số (Numerical Algorithms) cho xử lý tín hiệu số. Hiện nay, xử lý tín hiệu số ñã trở nên một ứng dụng cơ bản cho kỹ thuật mạch tích hợp hiện ñại với các chip có thể lập trình ở tốc ñộ cao. Vì vậy, xử lý tín hiệu số ñược ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như: • Xử lý tín hiệu âm th /Anh: nhận dạng tiếng nói / người nói; tổng hợp tiếng nói / biến văn bản thành tiếng nói; kỹ thuật âm th /Anh số ;… • Xử lý ảnh: thu nhận và khôi phục ảnh; làm nổi ñường biên; lọc nhiểu; nhận dạng; mắt người máy; hoạt hình; các kỹ xảo về hình ảnh; bản ñồ;… • Viễn thông: xử lý tín hiệu thoại và tín hiệu hình; truyền dữ liệu; khử xuyên kênh; facsimile; truyền hình số; … • Thiết bị ño lường và ñiều khiển: phân tích phổ; ño lường ñịa chấn; ñiều khiển vị trí và tốc ñộ; ñiều khiển tự ñộng;… • Quân sự: truyền thông bảo mật; xử lý tín hiệu rada, sonar; dẫn ñường tên lửa;… • Y học: não ñồ; ñiện tim; chụp X quang; chụp CT(Computed Tomography Scans); nội soi;… Có thể nói, xử lý tín hiệu số là nền tảng cho mọi lĩnh vực và chưa có sự biểu hiện bão hòa trong sự phát triển của nó. Ta cũng cần lưu ý rằng, mặc dù tên của giáo trình là XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ, nhưng chúng ta sẽ nghiên cứu với một phạm vi tổng quát hơn, ñó là XỬ LÝ TÍN HIỆU RỜI RẠC (Discrete signal processing). Bởi vì, tín hiệu số là một trường hợp ñặc biệt của tín hiệu rời rạc, nên những phương pháp ñược áp dụng cho tín hiệu rời rạc cũng ñược áp dụng cho tín hiệu số, những kết luận ñúng cho tín hiệu rời rạc cũng ñúng cho tín hiệu số. Muốn xử lý tín hiệu rời rạc, trước tiên ta phải biết cách biểu diễn và phân tích tín hiệu rời rạc. Việc xử lý tín hiệu rời rạc ñược thực hiện bởi các hệ thống rời rạc. Vì vậy ta phải nghiên cứu các vấn ñề biểu diễn, phân tích, nhận dạng, thiết kế và thực hiện hệ thống rời rạc. Bây giờ, chúng ta sẽ nhập môn với chủ ñề biểu diễn và phân tích tín hiệu rời rạc, hệ thống rời rạc trong miền thời gian. 1.2 TÍN HIỆU RỜI RẠC 1.2.1 ðịnh nghĩa tín hiệu 1.2.2 Phân loại tín hiệu 1.2.3 Tín hiệu rời rạc _dãy 1.2.3.1. Cách biểu diễn: 1.2.3.2. Các tín hiệu rời rạc cơ bản 1.2.3.3. Các phép toán cơ bản của dãy 1.2.1. ðỊNH NGHĨA TÍN HIỆU: Tín hiệu là một ñại lượng vật lý chứa thông tin (information). Về mặt toán học, tín hiệu ñược biểu diễn bằng một hàm của một hay nhiều biến ñộc lập. Ví dụ: - Tín hiệu âm th /Anh là dao ñộng cơ học lan truyền trong không khí, mang thông tin truyền ñến tai. Khi biến thành tín hiệu ñiện (ñiện áp hay dòng ñiện) thì giá trị của nó là một hàm theo thời gian. - Tín hiệu hình ảnh tĩnh hai chiều ñược ñặc trưng bởi một hàm cường ñộ sáng của hai biến không gian. Khi biến thành tín hiệu ñiện, nó là hàm một biến thời gian. ðể thuận tiện, ta qui ước (không vì thế mà làm mất tính tổng quát) tín hiệu là một hàm của một biến ñộc lập và biến này là thời gian (mặc dù có khi không phải như vậy, chẳng hạn như sự biến ñổi của áp suất theo ñộ cao). Giá trị của hàm tương ứng với một giá trị của biến ñược gọi là biên ñộ (amplitude) của tín hiệu. Ta thấy rằng, thuật ngữ biên ñộ ở ñây không phải là giá trị cực ñại mà tín hiệu có thể ñạt ñược. 1.2.2. PHÂN LOẠI TÍN HIỆU: Tín hiệu ñược phân loại dựa vào nhiều cơ sở khác nhau và tương ứng có các cách phân loại khác nhau. Ở ñây, ta dựa vào sự liên tục hay rời rạc của thời gian và biên ñộ ñể phân loại. Có 4 loại tín hiệu như sau: - Tín hiệu tương tự (Analog signal): thời gian liên tục và biên ñộ cũng liên tục. - Tín hiệu rời rạc (Discrete signal): thời gian rời rạc và biên ñộ liên tục. Ta có thể thu ñược một tín hiệu rời rạc bằng cách lấy mẫu một tín hiệu liên tục. Vì vậy tín hiệu rời rạc còn ñược gọi là tín hiệu lấy mẫu (sampled signal). - Tín hiệu lượng tử hóa (Quantified signal): thời gian liên tục và biên ñộ rời rạc. ðây là tín hiệu tương tự có biên ñộ ñã ñược rời rạc hóa. - Tín hiệu số (Digital signal): thời gian rời rạc và biên ñộ cũng rời rạc. ðây là tín hiệu rời rạc có biên ñộ ñược lượng tử hóa. Các loại tín hiệu trên ñược minh họa trong hình 1.1. 1.2.3. TÍN HIỆU RỜI RẠC – DÃY (SEQUENCES) 1.2.3.1. Cách biểu diễn: Một tín hiệu rời rạc có thể ñược biểu diễn bằng một dãy các giá trị (thực hoặc phức). Phần tử thứ n của dãy (n là một số nguyên) ñược ký hiệu là x(n) và một dãy ñược ký hiệu như sau: x = {x(n)} với - ∞ < n < ∞ (1.1.a) x(n) ñược gọi là mẫu thứ n của tín hiệu x. Ta cũng có thể biểu diển theo kiểu liệt kê. Ví dụ: x = { , 0, 2, -1, 3, 25, -18, 1, 5, -7, 0, } (1.1.b) Trong ñó, phần tử ñược chỉ bởi mũi tên là phần tử rương ứng với n = 0, các phần tử tương ứng với n > 0 ñược xếp lần lượt về phía phải và ngược lại. Nếu x = x(t) là một tín hiệu liên tục theo thời gian t và tín hiệu này ñược lấy mẫu cách ñều nhau một khoảng thời gian là Ts, biên ñộ của mẫu thứ n là x(nTs). Ta thấy, x(n) là cách viết ñơn giản hóa của x(nTs), ngầm hiểu rằng ta ñã chuẩn hoá trục thời gian theo TS. Ts gọi là chu kỳ lấy mẫu (Sampling period). Fs = 1/Ts ñược gọi là tần số lấy mẫu (Sampling frequency). Ví dụ: Một tín hiệu tương tự x(t) = cos(t) ñược lấy mẫu với chu kỳ lấy mẫu là Ts = (/8. Tín hiệu rời rạc tương ứng là x(nTs) = cos(nTs) ñược biểu diễn bằng ñồ thị hình 1.2.a. Nếu ta chuẩn hóa trục thòi gian theo Ts thì tín hiệu rời rạc x = {x(n)} ñược biểu diễn như ñồ thị hình 1.2.b. Ghi chú: - Từ ñây về sau, trục thời gian sẽ ñược chuẩn hóa theo Ts, khi cần trở về thời gian thực, ta thay biến n bằng nTs. - Tín hiệu rời rạc chỉ có giá trị xác ñịnh ở các thời ñiểm nguyên n. Ngoài các thời ñiểm ñó ra tín hiệu không có giá trị xác ñịnh, không ñược hiểu chúng có giá trị bằng 0. - ðể ñơn giản, sau này, thay vì ký hiệu ñầy ñủ, ta chỉ cần viết x(n) và hiểu ñây là dãy x = {x(n)}. 1.2.3.2. Các tín hiệu rời rạc cơ bản 1/. Tín hiệu xung ñơn vị (Unit inpulse sequence): ðây là một dãy cơ bản nhất, ký hiệu làĀ, ñược ñịnh nghĩa như sau: 2/. Tín hiệu hằng ( Constant sequence): tín hiệu này có giá bằng nhau với tất cả các giá trị chủa n. Ta có: Dãy hằng ñược biểu diễn bằng ñồ thị như hình 1.3.(b) 3/. Tín hiêu nhẫy bậc ñơn vị (Unit step sequence) Dãy này thường ñược ký hiệu là u(n) và ñược ñịnh nghĩa như sau: Dãy u(n) ñược biểu diễn bằng ñồ thị hình 1.3 (c). Mối quan hệ giữa tín hiệu nhãy bậc ñơn vị với tín hiệu xung ñơn vị: với u(n-1) là tín hiệu u(n) ñược dịch phải một mẫu. Hình 1.3 Các dãy cơ bản a) Dãy xung ñơn vị b) Dãy hằng c) Dãy nhảy bậc ñơn vị d) Dãy hàm mũ e) Dãy tuần hoàn có chu kỳ N=8 f) Dãy hình sin có chu kỳ N=5 4/. Tín hiệu hàm mũ (Exponential sequence) x(n) = A α n (1.7) Nếu A và α là số thực thì ñây là dãy thực. Với một dãy thực, nếu 0 < α < 1 và A>0 thì dãy có các giá trị dương và giảm khi n tăng, hình 1.3(d). Nếu –1< α < 0 thì các giá trị của dãy sẽ lần lược ñổi dấu và có ñộ lớn giảm khi n tăng. Nếu | α |>1 thì ñộ lớn của dãy sẽ tăng khi n tăng. 5/. Tín hiệu tuần hoàn (Periodic sequence) Một tín hiệu x(n) ñược gọi là tuần hoàn với chu kỳ N khi: x(n+N) = x(n), với mọi n. Một tín hiệu tuần hoàn có chu kỳ N=8 ñược biểu diễn bằng ñồ thị hình 1.3(e). Dĩ nhiên, một tín hiệu hình sin cũng là một hiệu tuần hoàn. Ví dụ: là một tín hiệu tuần hoàn có chu kỳ là N=5, xem hình1.3(f) 1.2.3.3. Các phép toán cơ bản của dãy [...]... –crxx(0) ≤ rxy(n) ≤ crxx(0) 1.7 X LÝ S TÍN HI U TƯƠNG T 1.7.1 CÁC H TH NG X LÝ TÍN HI U: 1.7.2 H TH NG X LÝ S TÍN HI U TƯƠNG T : 1.7.2.2 Bi n ñ i D/A (Digital to Analog Conversion) 1.7.2.3 Hi n tư ng bi t d /Anh (Aliasing) 1.7.2.4 ð nh lý l y m u: 1.7.1 CÁC H TH NG X LÝ TÍN HI U: Chúng ta có th phân lo i các h th ng theo chính tín hi u c n x lý Theo ñó, ta có các lo i h th ng x lý như các sơ ñ sau ñây: Chú... ng r i r c cũng có th x lý tín hi u s 1.7.2 H TH NG X LÝ S TÍN HI U TƯƠNG T : X lý s tín hi u tương t là x lý tín hi u tương t b ng h th ng s ð th c hi n vi c này, ta c n ph i bi n ñ i tín hi u tương t thành tín hi u s và sau khi x lý dãy k t qu có th ñư c ph c h i tr thành tín hi u tương t Ví d như trư ng h p x lý tín hi u tho i Trong nhi u trư ng h p, m c tiêu c a vi c x lý là trích l y các tham... d như trư ng h p x lý tín hi u tho i Trong nhi u trư ng h p, m c tiêu c a vi c x lý là trích l y các tham s c a tín hi u hay các thông tin c n thi t t tín hi u Khi ñó, không c n chuy n ñ i tín hi u tr v d ng tương t Ví d : X lý tính hi u radar ho c sonar H th ng x lý s tín hi u tương t ñư c trình bày trong hình 1.12 1.7.2.1 Bi n ñ i A/D (Analog-to-Digital Conversion) Bi n ñ i A/D là bi n ñ i tín hi... sai phân truy n tính h s h ng (LCCDE) Trong ñó, các h s ak và br là các thông s ñ c trưng cho h th ng H th ng LTI có LCCDE là m t l p con quan tr ng c a h th ng LTI trong x lý tín hi u s Ta có th so sánh nó v i m ch R_L_C trong lý thuy t m ch tương t (ñư c ñ c trưng b ng phân trình vi tích phân tuy n tính h s h ng) Ví d 1.12: Xét h th ng tích lũy, như ta bi t, ñây là m t h th ng LTI, vì v y có th bi... u thì tín hi u r i r c ngã ra c a b l y m u là xa(nTS) (G i t t là tín hi u l y m u), n là s nguyên Mô hình v t lý c a b l y m u ñư c minh h a trong hình 1.14 Trong ñó, b ph n l y m u ñư c mô t như là m t b khóa ñư c ñi u khi n ñóng m b i tín hi u xung ñ ng h Ck có t n s là FS= 1/TS ð x lý b ng k thu t s ho c b ng máy tính, thông thư ng tín hi u r i r c c n ph i ñư c lư ng t hóa ñ có th bi u di n biên... rõ ràng |x(n)| b gi i h n b i 1, tuy nhiên, n u s →∞, ta xét ñáp ng t i n = 0: Ta th y, k t qu này mâu thu n v i gi thuy t ban ñ u (h th ng n ñ nh) V y, s ph i h u h n 1.4.3.2 H th ng LTI nhân qu ð nh lý: M t h th ng LTI có tính nhân qu n u và ch n u ñáp ng xung h(n) c a nó th a mãn ñi u ki n: h(n) = 0 , v i m i n < 0 (1.49) Ch ng minh: T pt(1.50), ta th y gi i h n trên c a t ng là n, nghĩa là y(n)... như sau: 1/ Phép nhân 2 dãy: y = x1 x2 = {x1(n).x2(n)} (1.8) 2/ Phép nhân 1 dãy v i 1 h s : y = a.x1 = {a.x1(n)} (1.9) 3/ Phép c ng 2 dãy: y = x1 + x2 = {x1(n) + x2(n)} (1.10) 4/ Phép d ch m t dãy (Shifting sequence): - D ch ph i: G i y là dãy k t qu trong phép d ch ph i n0 m u m t dãy x ta có: y(n) = x(n-n0), v i n0 > 0 (1.11) - D ch trái: G i z là dãy k t qu trong phép d ch trái n0 m u dãy x ta có:... Vì v y, nghi m riêng này là th a (th vào pt(1.67) ta không xác ñ nh ñư c K) Ta ch n m t d ng nghi m riêng khác ñ c l p tuy n tính v i các s h ng ch a trong nghi m thu n nh t Trong trư ng h p này, ta x lý gi ng như trư ng h p có nghi m kép trong phương trình ñ c tính Nghĩa là ta ph i gi thi t nghi m riêng có d ng: yp(n) = Kn(4)nu(n) Th vào pt(1.67): Kn(4)nu(n) - 3K(n-1)(4)n-1u(n-1) - 4 K(n-2)(4)n-2u(n-2)... tương quan chéo và t tương quan: Tương quan c a hai tín hi u là m t thu t toán ño lư ng m c ñ gi ng nhau gi a hai tín hi u ñó Nó ñư c ng d ng trong nhi u lĩnh v c khoa h c k thu t như: radar, sonar, thông tin s , Ví d như trong lĩnh v c radar, radar phát ra rín hi u ñ tìm m c tiêu là x(n), tín hi u này sau khi ñ p vào m c tiêu (như máy bay ch ng h n) s ph n x tr l i Radar thu l i tín hi u ph n x nhưng... (response) Bi u th c bi u di n m i quan h gi a kích thích và dáp ng ñư c g i là quan h vào ra c a h th ng Quan h vào ra c a m t h th ng r i r c còn ñư c bi u di n như hình 1.5 Ví d 1.1: H th ng làm tr lý tư ng ñư c ñ nh nghĩa b i phương trình: y(n) = x(n – nd) , v i -∞ < n < ∞ (1.15) nd là m t s nguyên dương không ñ i g i là ñ tr c a h th ng Ví d 1.2: H th ng trung bình ñ ng (Moving average system) . thông, tin học, vật lý, Tín hiệu liên tục theo thời gian (tín hiệu tương tự) cũng ñược xử lý một cách hiệu quả theo qui trình: biến ñổi tín hiệu tương tự thành tín hiệu số (biến ñổi A/D), xử lý. của XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ (Digital Signal Proccessing). Xu hướng này ñã ñược tăng cường bởi sự phát triển ñồng thời của thuật toán số (Numerical Algorithms) cho xử lý tín hiệu số. Hiện nay, xử lý. của giáo trình là XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ, nhưng chúng ta sẽ nghiên cứu với một phạm vi tổng quát hơn, ñó là XỬ LÝ TÍN HIỆU RỜI RẠC (Discrete signal processing). Bởi vì, tín hiệu số là một trường