Tài liệu Xử lý tín hiệu số_Chương I (Phần 2) doc

Chương 1 - Tín Hiệu Và Hệ Thống Rời Rạc Xử Lý Tín Hiệu Số 29 Bước 3 : Xác đònh các hệ số bất đònh trong nghiệm tổng quát thông qua các điều kiện đầu là các giá trò ban đầu của y(n - k). Phương pháp này có tính chất lý thuyết hơn là thực tiễn, nhằm tìm nghiệm dưới dạng giải tích. Chúng được trình bày ở đây như là một minh họa để thấy rõ những khó khăn khi dùng phương pháp giải tích số và sau này ta sẽ thấy những ưu điểm của phương pháp khác dùng trong thực tế. Ví dụ 1.11 : Cho phương trình sai phân sau : n nynyny − =−+−− 5)2( 6 1 )1( 6 5 )( với điều kiện ban đầu : y(-2) = 25 và y(-1) = 6 Giải : Bước 1 : Giả thiết nghiệm thuần nhất có dạng (nhược điểm là ở chỗ phải mò dạng nghiệm): nn c bcacny )( 21 += trong đó a, b là các hằng số thực ta thay y(n) = a n vào phương trình thuần nhất ta có : 0 6 1 6 5 21 =+− −− nnn aaa chia cả hai vế cho a n-2 0 6 1 6 5 2 =+− aa Trong đó hai nghiệm : a 1 = ½ và a 2 = 1/3 Cuối cùng ta có nghiệm : nn c ccny −− += 3.2.)( 21 Với c 1 và c 2 là hai hằng số tùy ý Bước 2 : Tìm nghiệm riêng tương ứng với phương trình có vế phải. Ta cũng lại giả thiết nghiệm có dạng : n 3p 5.c)n(y − = Thay vào phương trình ta có Chương 1 - Tín Hiệu Và Hệ Thống Rời Rạc Xử Lý Tín Hiệu Số 30 05 6 1 5 6 5 5[ )2()1( 3 =+− −−−−− nnn c từ đó rút ra c 3 = 1 ⇒ y p = 5 -n Vậy nghiệm tổng quát là y(n) = y p (n) + y c (n) = c 1 .2 -n + c 2 .3 -n + 5 -n Bước 3 : Từ điều kiện ban đầu y(-2) = 25 và y(-1) = 6 Ta có hệ phương trình 4c 1 + 9c 2 = 0 2c 1 + 3c 2 = 1 chọn c 1 = 3/2 và c 2 = - 2/3 cuối cùng nghiệm phương trình là : nnn ny −−− +−= 53 3 2 2 2 3 )( ,n ≥ 0 1.5 Các Hệ Thống Đệ Qui Và Không Đệ Qui 1.5.1 Hệ Thống Không Đệ Qui Một hệ thống tuyến tính bất biến được đặc trưng bởi PT-SP-HSH bậc N như sau : ∑∑ == −=− M 0r r N 0k k )rn(x.b)kn(y.a ; a 0 = 0 (1.60) nếu trường hợp N = 0, ta có : ∑ = −= M 0r 0 r )rn(x. a b )n(y ; a 0 ≠ 0 ∑ = −= M 0r r )rn(x.b)n(y ; a 0 = 1 (1.61) Đònh nghóa : Hệ thống được đặc trưng bởi phương trình sai phân tuyến tính bậc không (N = 0) được gọi là hệ thống không đệ qui. Nhận xét : Từ quan hệ (1.49) ta thấy rằng b r là hằng số. Hệ thống không đệ qui là hệ thống có đáp ứng ra y(n) chỉ phụ thuộc vào kích thích vào ở thời điểm hiện tại và quá khứ, ta viết như sau : y(n) = F[x(n), x(n - 1), … , x(n - M)] (1.62) Chương 1 - Tín Hiệu Và Hệ Thống Rời Rạc Xử Lý Tín Hiệu Số 31 )n(h Hình 1.28 -1 0 1 2 3 4 5 1 n ở đây F[.] ký hiệu là hàm, nếu đặt h(k) = b r , ta có : ∑ = −= M 0k )rn(x).k(h)n(y (1.63) Phương trình (1.51) là biểu thức của tích chập giữa h(n) và x(n) khi h(n) là nhân quả và có chiều dài hữu hạn : L[h(n)] = M + 1 : hữu hạn và h(n) chính là đáp ứng xung của hệ thống không đệ qui hay nói rõ ràng phương trình (1.49) là hệ thống không đệ qui. Ví dụ 1.12 : Hãy tìm đáp ứng xung của hệ thống không đệ qui cho bởi phương trình sai phân sau : y(n) = x(n) + x(n - 1) + x(n - 2) + x(n - 3) Giải : Trong trường hợp N = 0, M = 0, hệ thống này không đệ qui và L[h(n)] = 4. Để tìm h(n), ta thay x(n) = δ(n) thì y(n) = h(n), ta có : y(n) = δ (n) + δ (n - 1) + δ (n - 2) + δ (n - 3) )n(rect)n(h 4 = Vậy hệ thống này là hệ thống FIR, h(n) được biểu diễn trên hình 1.28. 1.5.2 Hệ Thống Đệ Qui Trong trường hợp nếu N > 0, ta có phương trình SP-TT-HSH bậc N như sau : ∑∑ == −−−= N 1k 0 k M 0r 0 r )kn(y. a b )rn(x. a b )n(y ; a 0 ≠ 0 ∑∑ == −−−= N 1k k M 0r r )kn(y.a)rn(x.b)n(y ; a 0 = 0 (1.64) Đònh nghóa : Hệ thống được đặc trưng bởi phương trình sai phân bậc N > 0 được gọi là hệ thống đệ qui. Nhận xét : Từ hệ phương trình (1.52), ta thấy rằng b r và a k là các hằng số, do đó hệ thống đệ qui có đáp ra y(n) có đáp ứng ra phự thuộc vào kích thích vào ở thời điểm hiện tại và quá khứ và cả đáp ứng ra ở thời điểm quá khứ. y(n) = F[y(n-1), y(n-2), … , y(n-N), x(n-1), … , x(n-M)] (1.65) ở đây F[.] ký hiệu là hàm. Nếu ta giải phương trình (1.52) với kích thích vào x(n) = δ(n) ta sẽ tìm được đáp ứng xung h(n). Đáp ứng xung của hệ thống đệ qui lúc này có chiều Chương 1 - Tín Hiệu Và Hệ Thống Rời Rạc Xử Lý Tín Hiệu Số 32 dài vô hạn. Nếu giải ở điều kiện y(n) = 0, n < 0 thì hệ thống sẽ nhân quả và h(n) sẽ là dãy nhân quả. Vậy hệ thống đệ qui là hệ thống có đáp ứng xung dài vô hạn. Ví dụ 1.13 : Hãy tìm đáp ứng xung của hệ thống đệ qui cho bởi phương trình sai phân sau : y(n) = a.y(n - 1) + x(n) ; n < 0 với điều kiện đầu y(0) = 0 Giải : Trong trường hợp N = 1, M = 0 thì hệ thống sẽ là đệ qui. Nếu ta thay x(n) = δ(n) , ta sẽ có y(n) = h(n), dùng phương trình (1.38) để tìm h(n), đơn giản ta được : h(n) = a n .u(n) h(n) được biểu diễn ở hình 1.29 Đây là hệ thống đệ qui và cũng là hệ thống IIR, L[h(n)] = [0, +∞] = ∞ 1.5.3 Hệ thống đệ qui thuần tuý Hệ thống đệ qui thuần tuý là trường hợp riêng của hệ thống đệ qui khi M = 0. Nếu N > 0 và m = 0 ta có phương trình sai phân tuyến tính bậc N như sau : ∑ = −−= N k k knyanxbny 1 0 )()()( ; a 0 = 1 (1.66) vậy phương trình sai phân (1.51) là phương trình đặc trưng cho hệ thống đệ qui thuần tuý. Nhận xét : Từ phương trình (1.54), ta thấy rằng b 0 và a 0 là các hằng số, vậy thì hệ thống đệ qui thuần tuý là hệ thống mà đáp ứng ra y(n) của nó phụ thuộc vào kích thích ngõ vào chỉ ở thời điểm hiện tại và đáp vào đáp ứng ngõ ra chỉ ở thời điểm quá khứ. y(n) = F[x(n), y(n - 1), y(n - 2) , … , y(n - N) ] (1.67) ở đây f[.] ký hiệu là hàm. Tất nhiên hệ thống đệ qui thuần tuý (1.54) cũng là hệ thống IIR, tức là đáp ứng xung h(n) của nó có chiều dài vô hạn. Ví dụ1.14 : Cho hệ thống đệ qui thuần tuý mô tả bởi phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng sau : y(n) – 3.y(n - 1) +2.y(n - 2) = x(n) )n(u 2 1 )n(h n       = Hình 1.29 -1 -2 0 1 2 3 4 5 n 1 Chương 1 - Tín Hiệu Và Hệ Thống Rời Rạc Xử Lý Tín Hiệu Số 33 Hãy tìm đáp ứng xung h(n), xét độ ổn đònh của nó với điều kiện đầu y(n) = 0 với n < 0. Giải : đây N = 2, M = 0 và b 0 = 1. Để xác đònh h(n) ta chỉ cần tìm y 0 (n). Phương trình đặc trưng có dạng : 023 2 =+− αα ta có: α 1 = 1; α 2 = 2 vậy y 0 (n) = A 1 1 n ≠ A 2 2 n = h(n) Xác đònh A 1 và A 2 theo điều kiện đầu và đặt x(n) = δ(n). n = 0 : y(0) – 3y(-1) +2y(-2) = δ(0) = 1. ta có : y(0) = 1 n = 1 : y(1) – 3y(0) +2y(-1) = δ(1) = 0. ta có : y(1) = 3 thay vào y 0 (n) ta có : y(0) = A 1 + A 2 = 1 y(1) = A 1 + 2A 2 = 3 từ đây ta có : A 1 = -1 và A 2 = 2 cuối cùng h(n) = -1 + 2.2 n = 2 n+1 – 1, n ≥ 0 Vì 1 1 = α và 12 2 >= α nên hệ thống này là không ổn đònh. Nhận xét : Hệ thống đệ qui thuần tuý trong ví dụ này có cùng vế phải của phương trình sai phân với hệ thống đệ qui trong ví dụ trên, vậy chúng có chung phương trình đặc trưng, vì vậy độ ổn đònh của chúng giống nhau mặc dù đáp ứng xung của chúng khác nhau. Sau này khi xét trong miền z, ta thấy chúng có cùng các cực, vì vậy tính ổn đònh của chúng là như nhau. 1.6 Thực Hiện Hệ Thống Số Nhờ có phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng, chúng ta có thể thực hiện trực tiếp các hệ thống số bằng các phần tử thực hiện. 1.6.1 Các Phần Tử Các phần tử thực hiện được biểu diễn trên hình 1.30 Chương 1 - Tín Hiệu Và Hệ Thống Rời Rạc Xử Lý Tín Hiệu Số 34 Để biểu diễn sơ đồ khối thực hiện hệ thống, chúng ta viết lại phương trình sai phân của các hệ thống như sau : 4434421 )](), ,([ 1 0 1 )()()( MnxlnxF M r r rnxbnxbny −− = ∑ −+= Hệ thống đệ qui 4434421 4434421 )](), ,([ 1 )](), ,([ 1 0 2 1 )()()()()( NnylnyF N k k MnxlnxF M r r knyarnxbnxbny −− = −− = ∑∑ −−+−+= Hệ thống đệ qui thuần tuý : 4434421 )](), ,([ 1 0 2 )()()()( NnylnyF N k r knyanxbny −− = ∑ −−+= 1.6.2 Thực Hiện Các Hệ Thống Rời Rạc Một hệ thống tuyến tính bất biến nhân quả và ổn đònh là hệ thống thực hiện được về mặt vật lý, dù cho là hệ thống đó là không đệ qui, đệ qui hay đệ qui thuần tuý. Dựa vào phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng cho từng hệ thống này, chúng ta có thể xây dựng sơ đồ khối tổng quát của chúng như trên hình 1.31 : (a) : hệ thống không đệ qui, (b) : hệ thống đệ qui, (c) : hệ thống đệ qui thuần nhất. D x(n) x(n - 1) ; D : bộ trễ x 1 (n) x 2 (n) x L (n ) ∑ = L 1i i )n(x ; Bộ cộng x(n) α α.x(n ) ; Bộ nhân với hằng so á Hình 1.30 x(n) α α.x(n ) ; Bộ nhân với hằng so á Chương 1 - Tín Hiệu Và Hệ Thống Rời Rạc Xử Lý Tín Hiệu Số 35 Nhận xét : - Hệ thống không đệ qui, sơ đồ của nó không có nhánh phản hồi, vì vậy nó luôn luôn ổn đònh, tức là hệ thống FIR luôn ổn đònh. - Hệ thống đệ qui, sơ đồ nó gồm hai khối F 1 và F 2 , F 1 giống hệ thống không đệ qui còn F 2 là nhánh phản hồi. Do đó nhánh phản hồi nên ta phải xét độ ổn đònh của hệ thống IIR. - Hệ thống đệ qui thuần tuý, sơ đồ nó có b 0 ø F 2 , do F 2 là nhánh phản hồi nên nó cũng là hệ thống IIR và ta phải xét độ ổn đònh của nó. - Ta có thể dùng các phần tử thực hiện để tìm cấu trúc chi tiết của hệ thống này. Ví dụ 1.15 : Cho phương trình sai phân tuyến tính hệ x(n) b 0 y(n) F 1 [x(n -1), x(n -2), … , x(n -M) ] F 2 [y(n -1), y(n -2), … , y(n -N) ] x(n) b 0 y(n) F 1 [x(n -1), x(n -2), … , x(n -M) ] (a) (b) x(n) b 0 y(n) F 2 [y(n -1), y(n -2), … , y(n -N) ] Hình 1.31 (c) y(n) x(n) b 0 Hình 1.32 b 1 D b 5 b 2 D D D D Chương 1 - Tín Hiệu Và Hệ Thống Rời Rạc Xử Lý Tín Hiệu Số 36 số hằng : y(n) = b 0 x(n) + b 1 x(n-1) + b 2 x(n-2) + b 5 x(n-5) Hãy vẽ sơ đồ thực hiện hệ thống cho bởi phương trình này. Giải : Đây là sơ đồ hệ thống không đệ qui : N = 0; M = 5. Sơ đồ của hệ thống như trên hình 1.32. 1.7 Tương Quan Của Các Tín Hiệu 1.7.1 Mở đầu Trong việc xử lý tín hiệu, ta cần có những so sánh các tín hiệu với nhau, chẳn hạn như tín hiệu Rada, Rada sẽ phát ra tín hiệu để tìm mục tiêu là x(n), tín hiệu này sau khi đập vào mục tiêu (như máy bay chẳn hạn) sẽ phản xạ trở về Rada, Rada thu lại tín hiệu này nhưng bò trễ đi một thời gian D = n 0 Ts (Ts là chu kỳ lấy mẫu), tín hiệu mà Rada thu lại sẽ bò suy giảm với hệ số suy giảm là A, tức là Rada sẽ thu lại tín hiệu Ax(n-n 0 ). Ngoài tín hiệu phản xạ từ mục tiêu này, Rada còn bò nhiễu cộng can thiệp là γ(n). vậy tổng cộng nếu trong không gian có mục tiêu mà Rada phát hiện được thì Rada sẽ thu được tín hiệu chung là : y(n) = Ax(n-n 0 ) + γ(n) Còn nếu không có mục tiêu trong không gian hoặc Rada không phát hiện được mục tiêu thì Rada chỉ thu được nhiễu cộng γ(n), và ta có : y(n) = γ(n) so sánh hai tín hiệu x(n) và y(n) ta sẽ phát hiện được mục tiêu hay không, và xác đònh được thời gian trễ D = n 0 Ts, từ đó, ta xác đònh được khoảng cách của mục tiêu. Một phương pháp so sánh hay dùng nhất đó là “tương quan” sẽ được mô tả dưới đây. 1.7.2 Tương Quan Chéo Và Tự Tương Quan a. Đònh Nghóa Tương Quan Chéo Giả sử ta có hai dãy x(n) và y(n), tối thiểu một trong hai dãy có năng lượng hữu hạn. Tương quan chéo của x(n) và y(n) được đònh nghóa như sau : ∑ ∞ −∞= ±±=−= m xy ,2,1,0n)nm(y)m(x)n(r (1.68) tương đương với ∑ ∞ −∞= ±±=+= m xy ,2,1,0n)m(y)nm(x)n(r (1.69) Ví dụ 1.16 : Cho hai tín hiệu x(n) và y(n) sau đây. x(n) = rect 5 (n) Chương 1 - Tín Hiệu Và Hệ Thống Rời Rạc Xử Lý Tín Hiệu Số 37      ≤≤− = lại òn với với cn0 4n0 4 n 1 )n(y Hãy tìm tương quan chéo của x(n) và y(n). Giải : Theo đònh nghóa, ta có thể giải bằng đồ thò được minh họa trên hình 1.33 r xy (0) = 2,5 , r xy (1) = 2,5 , r xy (2) = 2,25 r xy (3) = 1,75, r xy (4) = 1 , r xy (5) = 0 r xy (-1) = 1,5, r xy (-2) = 0,75 ,r xy (-3) = 0,25 r xy (-4) = 0 b. Đònh Nghóa Tự Tương Quan Trong đònh nghóa tương quan chéo, nếu ta có x(n) ≡ y(n) thì ta có đònh nghóa tự tương quan. Vậy hàm tự tương quan của x(n) được đònh nghóa như sau : ∑ ∞ −∞= ±±=−= m xx ,2,1,0n)nm(x)m(x)n(r tương đương với ∑ ∞ −∞= ±±=+= m xx ,2,1,0n)m(x)nm(x)n(r )n(y Hình 1.33b -1 0 1 2 3 n 1 )1m(y − Hình 1.33c 0 1 2 3 4 5 m 1 n )n(x Hình 1.33a -1 0 1 2 3 4 5 1 n )4m(y − Hình 1.33d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 m 1 )2m(y + Hình 1.33e -2 -1 0 1 2 3 4 5 m 1 )4m(y + Hình 1.33f -4 -3-2-1 0 1 2 3 4 m 1 1 )n(h Hình 1.33h -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n Chương 1 - Tín Hiệu Và Hệ Thống Rời Rạc Xử Lý Tín Hiệu Số 38 Ví dụ 1.17 : Cho dãy : x(n) = rect 3 (n) Hãy tìm hàm tự tương quan r xx (n) và cho nhận xét về kết quả thu được. Giải : Giải bằng đồ thò được minh hoạ trên hình 1.34 Nhận xét : Hàm tự tương quan r xx (n) bao giờ cũng đạt được cực đại tại gốc toạ độ n = 0, bởi vì rằng một dãy bất kỳ bao giờ cũng giống chính nó. 1 )n(r xx Hình 1.34c -3 -2 -1 0 1 2 3 4 n n )n(x Hình 1.34a -1 0 1 2 3 4 1 n n )1m(x − Hình 1.34b -1 0 1 2 3 4 5 6 1 n [...]... không đúng B i tập 1.12 Xét tín hiệu hình sin tương tự x a ( t ) = 3 sin 100 πt a Vẽ tín hiệu x a ( t ) v i 0 ≤ t ≤ 30 ms b Giả sử tín hiệu lấy mẫu t i Fs = 300 mẫu/s Xác đònh tần số lấy mẫu t i thiểu tín hiệu r i rạc x(n) = xa(nT), T = 1/Fs và chứng minh tín hiệu là tuần hoàn lấy mẫu B i tập 1.13 Xét tín hiệu hình sin tương tự x a ( t ) = sin 480πt + 3 sin 720πt được lấy mẫu 600 lần trên một giây a Xác... đònh tỉ số lấy mẫu Nyquist của tín hiệu x a ( t ) b c d Xác đònh tần số chồng (folding) Xác đònh những tần số của tín hiệu đã lấy mẫu x(n) Nếu x(n) cho qua bộ chuyển đ i lý tưởng D/A, Xác đònh tín hiệu kh i phục ya(t) Xử Lý Tín Hiệu Số 40 Chương 1 - Tín Hiệu Và Hệ Thống R i Rạc B i tập 1.14 Một đường truyền số (Digital Communication) mang những mẫu dạng mã nhò phân của tín hiệu ngõ vào x a ( t ) =... + sin   sin    8   15   3   4  B i tập 1.7 Ngõ vào của một hệ thống bất biến –dòch tuyến tính (linear shift-invariant) là tuần hoàn v i chu kỳ N a Chứng minh ngõ ra của hệ thống cũng tuần hoàn v i chu kỳ N Xử Lý Tín Hiệu Số 39 Chương 1 - Tín Hiệu Và Hệ Thống R i Rạc b Nếu hệ thống là tuyến tính nhưng biến đ i- dòch, thì ngõ ra có còn tuần hoàn hay không ? c Nếu hệ thống là không tuyến tính... dòch-bất biến tuyến tính là : h(n) = (1/3)nu(n) Tìm đáp ứng của hệ thống ứng v i ngõ vào hàm mũ phức : x(n) = e (jnπ/4) Xử Lý Tín Hiệu Số 43 Chương 1 - Tín Hiệu Và Hệ Thống R i Rạc B i tập 1.36 Hãy xét các hệ thống sau đây có ph i là bất biến theo biến n hay không ? a y(n) = x2(n) b y(n) = nx(n) B i tập 1.37 Cho hai tín hiệu r i rạc x1(n) và x2(n) : x1(n) = rect4(n) x2(n) = u(n) và hai hệ thống tuyến tính... tính bên dư i Xác đònh i u kiện của a để hệ thống ổn đònh a h(n) = anu(-n) b h(n) = an{u(-n) – u(n - 100)} c h(n) = a|n| B i tập 1.18 Cho hệ thống dòch - bất biến tuyến tính dư i dạng phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng bậc nhất y(n) = ay(n-1) + x(n) Xác đònh i u kiện để hệ thống này ổn đònh Xử Lý Tín Hiệu Số 41 Chương 1 - Tín Hiệu Và Hệ Thống R i Rạc B i tập 1.19 Tìm tích chập của hai dãy số... y(n) B i Tập 1.27 Cho tích chập của hai hàm bước đơn vò r ( n) = u ( n) * u ( n) = ∞ ∑ u(k )u(n − k ) k = −∞ Xử Lý Tín Hiệu Số 42 Chương 1 - Tín Hiệu Và Hệ Thống R i Rạc Hãy tìm dãy r(n) B i Tập 1.28 Cho tích chập của hàm xung đơn vò δ(n – n0) v i tín hiệu x(n) y ( n) = x ( n) * δ ( n − n0 ) = ∞ ∑ x(k )δ (n − k − n ) 0 k = −∞ Hãy tìm dãy y(n) B i Tập 1.29 Cho y(n) là tích chập của h(n) v i tín hiệu x(n)... 1.39 Giả sử e(n) là tín hiệu r i rạc có dạng hàm mũ : v i m i n, α : hằng số e(n) = αn Và ta có tín hiệu bất kỳ x(n) và y(n) Chứng minh rằng : [e(n).x(n)] * [e(n).y(n)] = e(n) [x(n) * y(n)] B i tập 1.40 Cho hai hệ thống tuyến tính bất biến ghép v i nhau theo hình BT 1.40 V i h1(n) = 2n v i m i n n h2(n) = ( 1/3) u(n) Hãy tìm đáp ứng xung h(n) của hệ thống tổng quát Hãy nhận xét tính nhân quả của hệ thống...Chương 1 - Tín Hiệu Và Hệ Thống R i Rạc B I TẬP CHƯƠNG I B i tập 1.1 Hãy xác đònh các tín hiệu sau đây có tuần hoàn hay không ?, nếu tuần hoàn, hãy xác đònh chu kỳ cơ bản của chúng a x(n) = cos(0,125πn) b x(n) = Re{ejnπ/12} + Im {ejnπ/18} c x(n) = sin(π + 0,2n) d x(n) = ejn(π/12)cos(nπ/17) B i tập 1.2 Hãy xác đònh các tín hiệu sau đây có tuần hoàn hay không ?, nếu tuần... cos(3πn) d x(n) = sin(3n) e x(n) = sin(62πn/10) B i tập 1.3 Hãy tìm quan hệ giữa dãy xung đơn vò và dãy nhảy đơn vò B i tập 1.4 Hãy biểu diễn toán học và đồ thò của các dãy sau : rect N − n (n) và rect N − n (n − n ) v i N > n0 0 0 B i tập 1.4 Hãy tìm quan hệ giữa dãy nhảy đơn vò và dãy chữ nhật B i tập 1.5 Hãy tìm quan hệ giữa dãy nhảy đơn vò và dãy dốc đơn vò B i tập 1.6 Tìm chu kỳ N của tín hiệu sau : ... ) k = −∞ Hãy tìm dãy r(n) B i Tập 1.24 Cho tích chập của hàm xung đơn vò δ(n – n0) v i tín hiệu x(n) y ( n) = x ( n) * δ ( n − n0 ) = ∞ ∑ x(k )δ (n − k − n ) 0 k = −∞ Hãy tìm dãy y(n) B i Tập 1.25 Cho y(n) là tích chập của h(n) v i tín hiệu x(n) x(n) = u(n) – u(n – n1 – 1 ) và h(n) = u(n) – u(n – n2 – 1 ) Hãy tìm dãy y(n) B i Tập 1.26 Cho y(n) tích chập của h(n) v i tín hiệu x(n) x(n) cos Ω 0 n và h(n) . đ i lý tưởng D/A, Xác đònh tín hiệu kh i phục y a (t). Chương 1 - Tín Hiệu Và Hệ Thống R i Rạc Xử Lý Tín Hiệu Số 41 B i tập 1.14 Một đường truyền số (Digital. Các Tín Hiệu 1.7.1 Mở đầu Trong việc xử lý tín hiệu, ta cần có những so sánh các tín hiệu v i nhau, chẳn hạn như tín hiệu Rada, Rada sẽ phát ra tín hiệu