[Điện Tử] Tự Động Hóa, Tự Động Học - Phạm Văn Tấn phần 3 pptx

Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn Chương II Hàm Chuyển Sơ Đồ Khối Của Hệ Thống Trang II.14 10 Y=PX 11 Z=X ±Y 12 Z=X ±Y X X P 1/P Y P X X Y X Y Z + ± Z ±Z + + ± Z X Z Y X X Y + ± Z ± + m + X Y X Z 4. Thu gọn các sơ đồ khối phức tạp. Sơ đồ khối của các hệ tự điều khiển thực tế thì thường rất phức tạp. Để có thể đưa về dạng chính tắc, cần thu gọn chúng lại. Kỹ thuật thu gọn, có thể theo các bước sau đây : - Bước 1: kết hợp tất cả các khối nối tiếp, dùng biến đổi 1. - Bước 2: kết hợp tất cả các khối song song, dùng biến đổi 2. - B ước 3: giảm bớt các vòng hồi tiếp phụ, dùng biến đổi 4. - Bước 4: dời các “điểm tổng” về bên trái và cac “điểm lấy” về bên phải vòng chính, dùng biến đổi 7, 10 và 12. - Bước 5: lặp lại các bước từ 1-> 4, cho đến khi được dạng chính tắc đối với một input nào đó . - Bước 6: lặp lại các bước từ 1-> 5 đối với các input khác nếu cần . Các biến đổi 3, 5, 6, 8, 9 và 11 đôi khi cũ ng cần đến . Thí dụ 2.3 : Hãy thu gọn sơ đồ khối sau đây về dạng chính tắc. Bước 1: G 2 G 3 G 4 G 1 R H 1 H 2 G 1 G 4 G 1 G 4 _ - + + + + + C Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn Chương II Hàm Chuyển Sơ Đồ Khối Của Hệ Thống Trang II.15 Bước 2: G 3 G 2 + + G 1 +G 3 Bước 3: Bước 4: không dùng. G 1 G 4 H 1 + + G 1 G 4 1-G 1 G 4 H 1 Bước 5: G 1 G 4 1-G 1 G 4 H 1 G 2 + G 3 G 1 G 4 (G 2 +G 3 ) 1 G 1 G 4 H 1 H 2 - + R C H 2 - + R C Thí dụ 2.4 : Hãy thu gọn sơ đồ khối thí dụ trên bằng cách cô lập H 1 (để H 1 riêng) Bước 1 và 2: G 1 G 4 G 2 + G 3 H 1 H 2 + + - R + 1 2 C Không dùng bươc 3 lúc này, nhưng đi thăng đến bước 4 . Bước 4: dời điểm lấy 1 về phía sau khối [ ( G 2 +G 3 )] Sắp xếp lại các “điểm tổng “ G 1 G 4 H 1 H 2 + + 2 - R + 1 2 C 1 1 G 2 + G 3 G 2 +G 3 G 1 G 4 (G 2 +G 3 ) 1 G 2 + G 3 H 1 H 2 - + 1 + R + 2 2 1 C Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn Chương II Hàm Chuyển Sơ Đồ Khối Của Hệ Thống Trang II.16 Bước 3: thu gọn vòng phụ có chứa H 2 . G 1 G 4 (G 2 +G 3 ) 1+G 1 G 4 H 2 (G 2 + G 3 ) + R + H 1 1 G 2 +G 3 C Cuối cùng, áp dụng biến đổi 5 để di chuyển [1/( G 1 +G 3 )] khỏi vòng hồi tiếp . G 1 G 4 1+G 1 G 4 H 2 (G 2 + G 3 ) + R G 2 +G 3 H 1 C Thí dụ 2.5 : Hãy thu gọn hệ sau đây về dạng hệ điều khiển hồi tiếp đơn vị. G(s) 1 S+1 Thành phân Phi tuyến - R + C Một thành phần phi tuyến ( trên đường truyền thẳng ) không thể thu gọn như biến đổi 5 được. Khối tuyến tính trên đường hồi tiếp có thể kết hợp vơí khối tuyến tính của đường truyền thẳng. Kết quả là: G(s) S+1 S+1 Thành phân Phi tuyến + - R C Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn Chương II Hàm Chuyển Sơ Đồ Khối Của Hệ Thống Trang II.17 Thí dụ 2.6 : Hãy xác định output C của hệ nhiều input sau đây : G 1 G 2 + H 1 H 2 + R + u 1 + + + u 2 C Các bộ phận trong hệ đều tuyến tính, nên có thể áp dụng nguyên lý chồng chất . - Cho u 1 =u 2 =0. Sơ đồ khối trở nên. G 1 G 2 + H 1 H 2 R + C R Ở đó C R là output chỉ do sự tác đông riêng của R. từ phương trình (2.31) R HHGG GG C R ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = 2121 21 1 - Cho R=u 2 =0, Sơ đồ khối trở nên : G 1 G 2 C 1 H 1 H 2 + u 1 + Ở đó C 1 là đáp ứng chỉ do sự tác đông riêng của u 1 . Sắp xếp lại các khối : G 2 G 1 H 1 H 2 + u 1 + C 1 Vậy: 1 2121 2 1 u HHGG1 G C ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn Chương II Hàm Chuyển Sơ Đồ Khối Của Hệ Thống Trang II.18 - Cho R=u 1 =0. Sơ đồ khối trở nên : Ở đó C 2 là đáp ứng do tác đông riêng của u 2 . G 1 G 2 H 2 H 1 C 2 + + u 2 Vậy: Bằng sự chồng chất, đáp ứng của toàn hệ là: C = C R +C 1 +C 2 Thí dụ 2.7: Sơ đồ khối sau đây là một ví dụ về hệ nhiều input và nhiều output. Hãy xác định C 1 và C 2 . H 2 G 1 G 2 H 1 2121 21211221 HHGG1 uHGGUGRGG C − ++ = 2 2121 121 2 u] HHGG1 HGG [C − = G 1 G 2 G 3 G 4 C 2 C 1 R 1 + - _ R 2 -_ + + u 2 + C 2 Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn Chương II Hàm Chuyển Sơ Đồ Khối Của Hệ Thống Trang II.19 a)Trước hết bỏ qua C 2 . Xét hệ thống với 2 input R 1 ,R 2 và output C 1 . G 1 G 2 C 1 + R 1 - _ + - G 3 G 4 R 2 - Đặt R 2 =0 và kết hợp với các điểm tổng: Như vậy, C 11 là output ở C 1 , chỉ do R 1 gây ra. G 2 G 3 G 4 G 1 C R + + 4321 11 11 GGGG1 RG C − = - Đặt R 1 =0: -G 1 G 3 G 4 G 2 C 12 R 2 _ + C 12 là output ở C 1 , chỉ do R 2 gây ra. 4321 2431 12 1 GGGG RGGG C − − = Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn Chương II Hàm Chuyển Sơ Đồ Khối Của Hệ Thống Trang II.20 ậy: . Bây giờ, bỏ qua C 1 . Xét hệ thống với 2 input R 1 ,R 2 và output C 2 . Đặt R 1 =0. ặt R 2 =0. ậy : ậy : V 4321 243111 12111 1 GGGG CCC − =+= RGGGRG − b G 1 G 2 G 3 G 4 + + R 2 C 22 -G 1 G 2 G 4 G 3 + _ R 1 C 21 4321 1421 21 1 GGGG RGGG C − − = - G 4 G 3 4321 24 22 1 GGGG C − = RG + _ - _ + R 2 C 2 G 1 G 2 - R 1 Đ V V Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn Chương II Hàm Chuyển Sơ Đồ Khối Của Hệ Thống Trang II.21 Cuối cùng: C 2 =C 21 +C 22 . ÀI TẬP CHƯƠNG II 2.1: 4321 142142 2 1 GGGG RGGGGR C − − = B Tìm hàm chuển của 1 hệ thống mà input và output của nó liên hệ bằng phương ình vi phân: tr dt dx xy2 dt dy 3 dt yd 2 2 =++ + . 2.2 : Một hệ thống chứa thời trể có phương trình vi phân: Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn )Tt(x)t(y)t(y dt d −=+ Tìm hàm chuyển của hệ. 2.3 : Vị trí Y c vi phân: ủa 1 vật có khối lượng không đổi M liên hệ với lực f đặt lên nó bởi phương trình Chương II Hàm Chuyển Sơ Đồ Khối Của Hệ Thống Trang II.22 f dt M 2 = Xác định yd hàm chuyển tương quan giữa vị trí và lực. 2.4 : 2 Một động c ng t n đối với tả ơ dc ma ải cho 1 moment tỉ lệ với dòng điện vào i. Nếu phương trình vi phâ động cơ và i là: ki d B d J == θθ 2 dt dt 2 dòng điện vào và vị trí trục rotor. 2.5 : Trong đó J là quán tính rotor, B là hệ số ma sát. Xác định hàm chuyển giữa ung lực được đặt vào ngõ vào của 1 hệ thống và ở ngõ ra được 1 hàm thời gian e -2t . Một x Tìm hàm chuyển của hệ. 2.6 : Đáp ứng xung lực của 1 hệ là tín hiệu hình sin. Xác định hàm chuyển của hệ và phương trình vi phân. 2.7 : Đáp ứng nấc của hệ thống là: ttt eeec 7 1 −= 42 6 1 2 3 3 −−− −+ . 2.8 : Tìm hàm chuyển. Tìm hàm chuyển của các mạch bổ chính sau đây: a) b) v i v o R 1 v i R 1 v o i R 2 C i C 1 R 2 v i v o R 1 R 2 C 2 i + - C 1 v i R v o i C + + - - Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn Chương II Hàm Chuy Trang II.23 c) d) 2.9 : ển Sơ Đồ Khối Của Hệ Thống e) f) Tìm ể mạch điện g mạch vẽ ở bài tập 2.8f ếp. 2.10 : hàm chuy n của ồm 2 nối ti Xác định đáp ứng dốc (ramp) của 1 hệ có hàm uyển: ch 222 2 )( s sP = /1)/3( CRsRCs ++ 2.11 : Xem 2 Mạch điện vẽ ở bài tập 2.8d và 2.8e. Hàm chuyển của mạch 2.9d là: P(s ) = as + ; với a=1/RC. a a mạchHỏi hàm chuyển củ 2.9e có bằng 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ +s ⎛ a a không? Tại sao? II.12 : Sơ đồ khối chính tắc của 1 hệ tự kiểm được vẽ như sau : ác định : X ) Hàm chuyển ) Hàm chuyển vòng kín C/R. biệt E/R. 2.13 a đường vòng GH. b c) Tỷ số sai d) Tỷ số B/R. e) Phương trình đặc trưng. : Thu gọn sơ đồ sau đây về dạng chính tắc và tìm output C. Cho k là hằng so. K 1 S(S+P) K 2 S + E E + R C B 1 (S+1) S + _ R C k 0.1 + - v o R 1 R 2 + - v i R v o i C + + - - C 1 C 2 v i + - i 2 i 1 [...]... − K 1 K 2 e) Phương trình đặc trưng của hệ được xác định bởi: 1± GH=0 Trường hợp này vì là hồi tiếp dương nên :1-GH=0 =>s+p-K1K2 = 0 d) 2. 13 : R C K1 (1 + K )s + 1 0.1 KR C= (1 + K ) s + (1 + 0.1K ) 2.14 : Thu gọn các vòng trong R C + G1 1-G1H1 G1 1-G2H2 _ H3 R G1G2 (1-G1H1)(1-G2H2)+G1G2H3 C 2.15 : Sinh viên tự giải 2.16 : Chương II Hàm Chuyển Sơ Đồ Khối Của Hệ Thống II.27 Trang ... Phạm Văn Tấn P( s) = C ( s) = Vậy: 1 s+2 II.6 : Hàm chuyển của hệ là phương trình laplace của đáp ứng xung lực của nó: 1 s + 1 P (s) = 2 c 1 = D +1 r Dùng toán tử D: P ( D) = D2c+c=r hoặc : 2 d 2c +c =r dt 2 2.7 :Vì đạo hàm của hàm nấc là 1 xung lực, nên đáp ứng xung lực của hệ là p (t ) = 2 dc 7 = e − t − 3e − 2 t + e − 4 t 3 dt 3 Biến đổi laplace của P(t) và hàm chuyển: P(s ) = 3 7 2 s+8 + + = 3( s... Trang Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn 2.17 : Xem sơ đồ khối của 1 hệ như sau Xác định đáp ứng ở ngõ ra x3 = t2 x2=cos2t - + + d/dt + y 5 x1=sint LỜI GIẢI CHƯƠNG II 2.1 : Lấy biến đổi laplace phương trình trên, bỏ qua các số hạng do điều kiện đầu S2 Y(s)+3SY(s) +2Y(s)=X(s)+SX(s) P (s) = Y ( s) ⎡ s+1 ⎤ = ⎢ 2 X ( s) ⎣ s + 3 s + 2 ⎥ ⎦ Hàm chuyển của hệ : s +1 ⎡ ⎤ P (s) = ⎢ 2 ⎥ ⎣ s + 3s + 2 ⎦ 2.2 : Lấy biến... Học Phạm Văn Tấn II.14 : Xác định hàm chuyển của hệ thống trong sơ đồ khối sau đây rồi đặc H1 =1/G1 ; H2 =1/G2 + R G1 + + _ C + G2 + H1 H2 H3 II.15 : Xác định C/R cho mỗi hệ sau đây : G2 a) R + + G1 + C + H1 G2 b) R + + G1 + C + H1 c) G2 R + + G1 + C + H1 2.16 : Thu gọn các sơ đồ khối sau đây về dạng chính tắc: - H3 + + R G1 G2 + Chương II Hàm Chuyển Sơ Đồ Khối Của Hệ Thống II.24 H2 H1 G3 C Trang... = R 1C R 1C R 2 C với a = b) P ( s ) = với a = 1 ) RC 1 R1R2C1C2 s + ( R1C1 + R1C2 + R2C2 ) s + 1 2 s P( s) = s+ 1 RC 2.9 : s2 P(s)= P ( s ) = s2 + ( 3 1 )s + 2 2 RC R C Chương II Hàm Chuyển Sơ Đồ Khối Của Hệ Thống II.26 Trang Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn 2.10 : c(t)= c ( t ) = 1 1 −2t 1 − e + t 4 4 2 2.11 : Sinh viên tự giải 2.12 : K 1K 2 s+p C G (với dấu trừ cho biết hồi tiếp dương) b) = R 1 −... 2 X ( s) ⎣ s + 3 s + 2 ⎥ ⎦ Hàm chuyển của hệ : s +1 ⎡ ⎤ P (s) = ⎢ 2 ⎥ ⎣ s + 3s + 2 ⎦ 2.2 : Lấy biến đổi laplace phương trình trên, bỏ qua điều kiện đầu: SY(s)+Y(s)=e-STX(s) Hàm chuyển của hệ là: Y ( s ) e − ST P( s ) = = X ( s) s + 1 2 .3 : Lấy laplace phương trình: Ms2Y(s)=F(s) Y (s) 1 = F ( s ) Ms 2 2.4 : Biến đổi laplace của phương trình: (JS2+BS).θ(s)=KI(s) θ(s ) K = Hàm chuyển: P(s ) = I(s ) s(... :Vì đạo hàm của hàm nấc là 1 xung lực, nên đáp ứng xung lực của hệ là p (t ) = 2 dc 7 = e − t − 3e − 2 t + e − 4 t 3 dt 3 Biến đổi laplace của P(t) và hàm chuyển: P(s ) = 3 7 2 s+8 + + = 3( s + 1) s + 2 3( s + 4 ) (s + 1)(s + 2 )(s + 4 ) 2.8 : a) P( s) = v0 ( s ) s + a = ; vi ( s ) s + b a ( s + b) b( s + a ) c) P( s) = ( s + a1 )(s + b2 ) ( s + a 2 )(s + b1 ) 1 1 và b = (R 1 + R 2 )C R 2C 1 1 và b 2 = . ậy : V 432 1 2 431 11 12111 1 GGGG CCC − =+= RGGGRG − b G 1 G 2 G 3 G 4 + + R 2 C 22 -G 1 G 2 G 4 G 3 + _ R 1 C 21 432 1 1421 21 1 GGGG RGGG C − − = - G 4 G 3 432 1 24 22 1 GGGG C − = RG . Bước 2: G 3 G 2 + + G 1 +G 3 Bước 3: Bước 4: không dùng. G 1 G 4 H 1 + + G 1 G 4 1-G 1 G 4 H 1 Bước 5: G 1 G 4 1-G 1 G 4 H 1 G 2 + G 3 G 1 G 4 (G 2 +G 3 ) 1 G 1 G 4 H 1 H 2 - +. G 2 H 2 G 1 H 1 H 3 C + + + + _ + R G 1 G 2 H 1 + + C + + R G 1 G 2 H 1 + + C + + R G 2 G 1 G 2 H 1 + + C + + R H 3 H 2 C _- + R G 3 - + G 1 H 1 _- + Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn Chương