DAY THEM TOAN 9 CI (HAY NÈ)

Chuyên đề 1 : căn bậc hai A. kiến thức cần nắm vững 1. Định nghĩa CBHSH: ( ) 2 2 0x x a x a a = = = 2. A tồn tại ( xác định, có nghĩa) khi A 0 Chú ý: A 0 với mọi A 0 3. 2 . . 0 . . 0 A khi A A A A khi A = = < 4. . .A B A B = ( ĐK: A 0; B 0 ) 5. A A B B = ( ĐK: A 0; B > 0 ) 6. 2 . .A B A B = (ĐK: B 0 ) 7. 2 1A AB AB B B B = = (ĐK: AB 0; B 0 ) 8. A A B B B = (ĐK: B > 0 ) .( ) C C A B A B A B = m (ĐK: A 0; B 0 ; AB) B. Một số dạng bài tập Loại I: Tìm TXĐ của biểu thức 1. Tìm x để biểu thức sau có nghĩa a) 32 + x b) 2 2 x c) 3 4 +x d) 6 5 2 + x 2. Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x? a) )3)(1( xx b) 4 2 x c) 3 2 + x x d) x x + 5 2 e) 224 2 + xx f) 933 2 ++ xx g) 1++ xx h) 14 ++ xx Loại II: Thực hiện phép tính 1. Thc hin cỏc phộp tớnh sau: )3 2 4 18 2 32 50 )5 48 4 27 2 75 108 )2 24 2 54 3 6 150 )3 8 4 18 5 32 50 ) 125 2 20 3 80 4 45 )2 28 2 63 3 175 112 1 )3 2 8 50 32 )3 50 2 12 18 75 8 2 )2 75 3 12 27 ) 27 12 75 147 8 32 18 16 1 4 )6 5 14 )2 3 6 9 25 49 3 27 75 a b c d e f g h i k l m + + + + + + + + + + + + + + 2. Thc hin cỏc phộp tớnh sau: 3 4 1 1 5 3 5 3 ) ) ) 6 3 7 3 4 3 2 4 3 2 5 3 5 3 5 3 5 3 5 1 1 6 ) ; ) ) 5 3 5 3 5 1 2 3 5 2 3 3 2 3 2 30 31 1 ) ) ) ) 2 3 5 5 6 7 2 2 5 2 3 6 3 2 2 3 2 2 ) 3 2 2 3 2 2 a b c d e f g h i k h + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 3. Thc hin cỏc phộp tớnh sau: . 12 2 35 , 5 2 6 , 16 6 7 , 8 28, 7 24 , 4 2 3, 18 2 65 27 10 2 , 14 6 5 , 17 12 2 , 7 4 3, 2 3, 2 3, 9 4 5 . 5 2 6 5 2 6 , 17 12 2 24 8 8 , 17 3 32 17 3 32 15 6 6 33 12 6 , 8 2 15 23 4 15 , 31 8 15 24 6 15 49 5 96 49 5 96 , 3 2 2 5 2 6 , 17 4 9 4 5 . 13 30 2 9 4 2 a b c + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ( ) ( ) , . 4 5 3 5 48 10 7 4 3 9 4 5. 21 8 5 . 4 8 . 2 2 2 . 2 2 2 , . 4 5 5 2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 3 . , . , 2 3 2 3 17 12 2 17 12 2 d e f g h + + + + + + + + + + + + + + 1 3. Loại III: Chứng minh đẳng thức: 1) 22 2222 1 1 1 1 1 :) 2 57 1 : 31 515 21 714 ) 5,1 6 1 . 3 216 8 6 ) 2 = + + + = + + = + + + = + = + = ba ba ab ba bbaa f ba b ab b ba ba ba b a a aa ba baab abba c b a a e) 1) a vaứ 0 a (vụựi a aa 1 d) b)a vaứ dửụng ba, (vụựi 32 4. Loại V: Bài toán rút gọn tổng hợp Bài1: Cho biểu thức xxxxx A + + + + = 1 1 1 1 1 1 : 1 1 1 1 1 a) Rút gọn biểu thức A 1 b) Tính giá trị của biểu thức A 1 khi 347 +=x Bài 2: Cho biểu thức 22 2 1 )2()12( 4)1( ++ = xx x A a) Hỏi rằng khi nào A 2 xác định ? b) Rút gọn biểu thức A 2 c) Tìm giá trị của x khi A 2 = 5 d) Tìm giá trị của x để A 2 > 0 Bài 3: Cho biểu thức + + + + = 1 1 1 1 2 : 1 1 1 1 2 3 xx x x x x x x A a) Rút gọn biểu thức A 3 b) Tính giá trị của A 3 khi x = 83 + d) Tìm giá trị của x khi 5 3 =A Bài 4: Cho biểu thức 2 2 : 11 4 + + + = a a aa aa aa aa A a) Với những giá trị nào của a thì A 4 không xác định ? b) Rút gọn biểu thức A 4 c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A 4 có giá trị nguyên? d) Tìm x để A 4 > 1 Bài 5: Cho biểu thức 2 5 6 10 3 1 2 5 + + + + = x xx x x A a) Tìm điều kiện của x để A 5 xác định ? b) Rút gọn biểu thức A 5 c) Tìm giá trị của x để A 5 > 0 d) Tìm giá trị nguyên của x để A 5 có giá trị nguyên Bài 6: Cho biểu thức xx xx x x B = 2 1 1 a) Rút gọn biểu thức B 1 b) Tính giá trị của biểu thức B 1 khi 83 +=x c) Hỏi rằng với giá trị nào của x thì B 1 > 0? B 1 < 0? B 1 =0? Bài 7: Cho biểu thức 62 3 62 3 2 + + = a a a a B a) Tìm điều kiện đối với a để B 2 xác định ? b) Rút gọn biểu thức B 2 c) Hỏi rằng với giá trị nào của a thì B 2 > 1? B 2 < 1 d) Tìm các giá trị của a để B 2 = 4 Bài 8: Cho biểu thức + + += 1 2 1 1 : 1 1 3 xxxx x x x x B a) Rút gọn biểu thức B 3 b) Tính giá trị của biểu thức B 3 khi 3819;324 =+= xx c) Tìm giá trị của x sao cho B 3 > 1? B 3 > 3? d) Tìm giá trị của x khi B 3 = 7 Bài 9: Cho biểu thức + + = 1 2 1 1 : 1 1 4 x xxxx x B a) Rút gọn biểu thức B 4 b) Tính giá trị của biểu thức B 4 khi 223 +=x c) Giải phơng trình 5 4 =B Bài 10: Cho biểu thức 11 1 1 1 3 5 + + + = x xx xxxx B 2 a) Tìm điều kiện đối với x để B 5 xác định ? b) Rút gọn biểu thức B 5 c) Tính giá trị của biểu thức B 5 khi 729 53 =x d) Tìm giá trị của x khi B 5 = 4? B 5 = 16? e) Tìm giá trị nhỏ nhất của B 5 f) Tìm các giá trị nguyên dơng của x để B 5 có giá trị nguyên Bài 11: Cho biểu thức + + + + = 2 22 1 4 4 2 2 2 2 3 2 a a a a a a a aa C a) Tìm điều kiện đối với a để biểu thức C 1 xác định? b) Rút gọn biểu thức C 1 c) Tìm giá trị của a để C 1 = 1 d) Khi nào C 1 có giá trị dơng? giá trị âm? Bài 12: Cho biểu thức ++ + + + = abba aa ba a ab a ba a C 2 : 2 a) hỏi rằng khi nào thì biểu thức C 2 xác định? b) Rút gọn biểu thức C 2 c) Biết rằng khi 4 1 = b a thì C 2 = 1. Hãy tìm các giá trị của a và b Bài 13: Cho biểu thức a a a aa a aa C + + + + = 1 1 : 1 1.1 1 3 a) Rút gọn biểu thức C 3 b) Tính giá trị của biểu thức C 3 khi 21027 +=a Bài 14: Cho biểu thức 3223 3223 4 babbaa babbaa C + + = a) Rút gọn biểu thức C 4 b) Tính giá trị của biểu thức C 4 khi 2;3 == ba c) Với giá trị nào của a và b thì C 4 = 1 d) Tìm giá trị của tỉ số giữa a và b để sao cho 2 1 4 =C Bài 15: Cho biểu thức x x x x x xC 2 : 1 1 1: 1 1 3 5 + += a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức C 5 xác định? b) Rút gọn biểu thức C 5 c) Tính giá trị của biểu thức C 5 khi 206 +=x d) Tìm các giá trị nguyên của x để C 5 có giá trị nguyên Bài 16: Cho biểu thức x xx x x B + + + + = 2 1 6 5 3 2 2 a) Rút gọn biểu thức B b) Tính giá trị của biểu thức B biết 32 2 + =x c) Tìm các giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên Bài 17: Cho biểu thức + + + + = x x x x x x x xx C 1 1 . 1 1 : 1 )1( 33 2 22 a) Rút gọn biểu thức C b) Tính giá trị của biểu thức C khi 223 +=x c) Tìm giá trị của x để 3C = 1 d) Tìm các số m thoả mãn: Có số x < 0 sao cho C = m Bài 18: Cho biểu thức 32 2 2 2 2 3 : 2 2 4 4 2 2 xx xx x x x x x x D + + = a) Rút gọn biểu thức D b) Tính giá trị của biểu thức D khi |x -5| = 2 Bài 19: Cho biểu thức 49 )1)(12(14 2 2 ++ = x xxx E a) Rút gọn biểu thức E b) Tìm x để E > 0 Bài 20: Cho biểu thức 96 )3)(24(9 2 2 + = xx xxx F a) Rút gọn biểu thức F b) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho F là một số nguyên Bài 21: Cho biểu thức + + + + = 1 2 11 1 : 1 1 1 1 2 x x x xx x x x G a) Rút gọn biểu thức G b) Tính giá trị của biểu thức G khi 324 +=x c) Tìm giá trị của x để G = -3 Bài 22: Cho biểu thức + + + + = b a ba ba b a ba ba ba ba L .: 2 22 22 3 a) Rút gọn biểu thức L b) Tính giá trị của biểu thức L khi 2= b a Bài 23: Cho biểu thức ++ + + + = abba a ba a ab a ba a M 2 : 22 32 22 2 a) Rút gọn biểu thức M b) Tính giá trị của biểu thức M khi 21;21 =+= ba c) Tìm giá trị của a và b trong trờng hợp 2 1 = b a thì M = 1 Bài 24: Cho biểu thức ab ba aab b bab a N + + + = a) Rút gọn biểu thức N b) Tính giá trị của biểu thức N khi 324;324 =+= ba c) CMR: nếu 5 1 + + = b a b a thì N có giá trị không đổi Bài 25: Cho biểu thức )3()1( )32(4)1)(32( 2 2 + xx xxx a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị của biểu thức P khi 223 +=x c) Tìm giá trị của x để P > 1 Bài 26: Cho biểu thức + + + = 13 23 1: 19 8 13 1 13 1 x x x x xx x Q a) Rút gọn biểu thức Q b) Tính giá trị của biểu thức Q khi 526 +=x c) Tìm x khi 5 6 =Q Bài 27: Cho biểu thức: 632 6 632 32 +++ + + = baab ab baab ba R a) Rút gọn biểu thức R b) Cho 10 10 + = b b R . CMR: 10 9 = b a c) CMR nếu 81 81 + = b b R thì khi đó b a là một số nguyên chia hết cho 3 Bài 28: Cho biểu thức += 1 1 1: 1 1 3 x x x xS a) Rút gọn biểu thức S b) Tìm giá trị của x để S > 5 c) Tính giá trị của biểu thức S khi 14012 + Bài 29: Cho biểu thức + ++ + + + = 1 1 1 1 1 2 :1 x x xx x xx x T a) Rút gọn biểu thức b) CMR: T > 3 với mọi giá trị x > 0 và x 1 Bài 30: Cho biểu thức 3 32 1 23 32 1115 + + + + = x x x x xx x U a) Rút gọn biểu thức U b) Tìm giá trị của x khi 2 1 =U c) Tìm giá trị lớn nhất của U và giá trị tơng ứng của x Bài 31: Cho biểu thức + + + + + + + 65 2 3 2 2 3 : 1 1 xx x x x x x x x a) Rút gọn biểu thức V b) Tìm x để V < 0 Bài 32: Cho biểu thức 1 1 1 1 1 1 : 1 1 1 1 + + + + + = xxxxx Y a) Rút gọn biểu thức Y b) Tính giá trị của biểu thức Y khi 21+=x c) Tìm giá trị của x để 2 3 =Y Bài 33: Cho biểu thức 2 12 1 2 1 2 2 + ++ + = xx xx x x x M a) Xác định x để M tồn tại b) Rút gọn biểu thức M c) CMR: Nếu 0 < x < 1 thì M > 0 d) Tìm giá trị lớn nhất của M e) Tìm x thuộc Z để M là số nguyên 4 Bài 34: Cho biểu thức yx xyyx xy yx yx yx Q + + + = 233 )( : a) Xác định x, y để Q tồn tại b) Rút gọn biểu thức Q c) Tìm giá trị nhỏ nhất của Q d) So sánh Q với 1 e) So sánh Q và Q Bài 35: Cho biểu thức 2 1 : 1 1 11 2 + ++ + + = x xxx x xx x P a) Rút gọn biểu thức P b) CMR: P > 0 với mọi 1;0 xx Bài 36: Cho biểu thức ++ + = 1 2 1: 1 1 1 12 2 2 3 2 xx x x x x A a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của biểu thức A, biết 35 8 + =x c) Tìm giá trị nguyên của x để A nguyên Bài 37: Cho biểu thức + + = xx xx x A 1 2 3: 32 5 352 2 2 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A > 0 c) Tìm x để 2 6 1 x A = Bài 38: Cho biểu thức + + + + + + + + = 1 11 1 :1 11 1 ab aab ab a ab aab ab a P a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị của biểu thức P nếu 31 13 ;32 + == ba c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu 4=+ ba Bài 39: Cho biểu thức + + + + = xx x xx x xx xx A 2 2 2 2 2 1 11 : 12 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A > 1 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A Bài 40: Cho biểu thức + + + + + + + = 1 1 1 1 : 1 11 1 x x x x x x x x x x P a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị của biểu thức P, khi 2 32 =x c) So sánh P với 2 1 Bài 41: Cho biểu thức x x x x xx x P + + + = 3 12 2 3 65 92 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị của x để P < 1 c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên Bài 42: Cho biểu thức: + + + + + = 1 2 1 3 . 111 a a a a a a aa aa aa aa P a) Rút gọn biểu thức P b) Với giá trị nào của a thì 7+= aP c) CMR: với mọi giá trị của a (thoả mãn đk thích hợp) ta đều có P > 6 Bài 43: Cho biểu thức + + + + = 1 2 11 1 : 1 1 1 1 x x x xx x x x P a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị của biểu thức P, khi 2 347 =x c) Tìm giá trị của x để 2 1 =P Bài 44: Cho biểu thức + + ++ + = a a a aa a a a P 1 1 . 1 1 12 3 3 a) Rút gọn biểu thức P b) Xét dấu của biểu thức aP 1. 5 Bài 45: Cho biểu thức + + + + = x x xx x x xx x xx P 1 1 . 1 1 : 1 )1( 2 a) Rút gọn biểu thức P b) Xác định các giá trị của x để: (x+1)P = x-1 Bài 46: Cho biểu thức + + = 3 2 2 3 6 9 :1 9 3 x x x x xx x x xx P a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị của x để P < 0 Bài 47: Cho biểu thức + + + = 1 3 22 : 9 33 33 2 x x x x x x x x P a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để 2 1 <P c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 48: Cho biểu thức yx yx yx yx yx xy P + + + + + = 2222 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị của x, y thoả mãn P > 1 Bài 49: Cho biểu thức + + + + + = 1 1 12 2 1 2 393 xx x x x xx xx P a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên c) Tìm giá trị của x để xP = Bài 50: Cho biểu thức 2 2 1 1 1 . 1 1 1 x K x x x x = ữ + + a) Tìm điều kiện của x để biểu thức K xác định. b) Rút gọn biểu thức K c) Tìm giá trị của x để K đạt giá trị lớn nhất Bài 51: Cho biểu thức 2 2 1 1 4 1 2003 . 1 1 1 x x x x x K x x x x + + = + ữ + a) Tìm điều kiện đối với x để K xác định b) Rút gọn K c) Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức K có giá trị nguyên? Bài 52: Cho biểu thức 3 2 2( 1) 10 3 1 1 1 x x x M x x x x + + = + + + + a) Với giá trị nào của x thì biểu thức có nghĩa b) Rút gọn biểu thức a) Tìm x để biểu thức có giá trị lớn nhất Bài 53: Cho biểu thức A = a a a a aa aa + + + + + + 4 2 2 4 28 )12( a) Rút gọn A b) Tìm a để A nhận giá trị nguyên (dùng PP BĐT) Bài 54: Cho biểu thức: 2 10 2 1 6 3 2 x x x Q x x x x + = Với x 0 và x 1 a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm giá trị của x để 1 3 Q = Bài 55: Cho biểu thức 3 2 1 1 : 1 ( 2)( 1) 1 1 a a a a P a a a a a + + + = + ữ + + a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm a để 1 1 1 8 a P + 6 . 7 4 3, 2 3, 2 3, 9 4 5 . 5 2 6 5 2 6 , 17 12 2 24 8 8 , 17 3 32 17 3 32 15 6 6 33 12 6 , 8 2 15 23 4 15 , 31 8 15 24 6 15 49 5 96 49 5 96 , 3 2 2 5 2 6 , 17 4 9 4 5 . 13 30 2 9 4 2 a b c + + +. biểu thức D khi |x -5| = 2 Bài 19: Cho biểu thức 49 )1)(12(14 2 2 ++ = x xxx E a) Rút gọn biểu thức E b) Tìm x để E > 0 Bài 20: Cho biểu thức 96 )3)(24 (9 2 2 + = xx xxx F a) Rút gọn biểu. + + = 3 2 2 3 6 9 :1 9 3 x x x x xx x x xx P a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị của x để P < 0 Bài 47: Cho biểu thức + + + = 1 3 22 : 9 33 33 2 x x x x x x x x P a)