Cơ Khí - Giáo trình Máy Phụ Tàu Thủy phần 2 docx

Tuy vậy không được coi trong chảy tầng không có xoáy, mặc dù trong đó không có cácxoáy nhìn thấy, cùng với chuyển động tịnh tiến vẫn xảy ra hiện tượng quay có trật tự của cácphần tử lỏng

Vế phải biểu thức trên như nhau ở hai dòng đồng

hình học, còn vế trái bằng hai lần số Ơle 2Eu Như vậy,

đối với chất lỏng lý tưởng, diều kiện đủ để đảm bảo

đồng dạng thuỷ lực của các dòng áp lực là đồng dạng

hình học

Bây giờ ta viết phương trình Becnuli đối với thiết

diện 1-1 và 2-2 cho một trong hai dòng chảy dưới áp lực

của chất lỏng nhớt Có

g

v g

v g

p g

trong đó  - hệ số tổn thất cột áp giữa các thiết diện đang xét

Sau khi biến đổi về dạng không thứ nguyên sẽ được:

2 2 2

định- số Reynolds Re (tuy vậy, trong phạm vi nào đấy của Re các hệ số trên không thay đổi).Trong các nghiên cứu thực nghiệm và mô hình hoá dòng chảy ở phòng thí nghiệm cầnphải, thứ nhất, đảm bảo đồng dạng hình học giữa mô hình I và dòng thực II, kể cả điều kiệncửa vào và ra; thứ hai, đảm bảo cho số Re bằng nhau: ReI=ReII Từ điều kiện thứ hai thấy vậntốc dòng trong thí nghiệm bằng: vI=vIILIII/(LIII)

Ngoài các chuẩn đồng dạng cơ bản nêu trên (Eu, Re, Fr), trong thuỷ lực còn dùng cácchuẩn khác trong các trường hợp riêng Khi xét dòng chịu nhiều ảnh hưởng của sức căng bềmặt (ví dụ sự phân dã dòng thành các hạt khi phun nhiên liệu vào động cơ) người ta đưa vàochuẩn Vebe (We), nó băng tỉ số lực căng bề mặt với lực quán tính Đối với trường hợp này(1.46) có dạng

We=L/(v2L2)=/(v2L)=idem

Khi xét dòng không ổn định tuần hoần với chu kì T (ví dụ dòng trong đường ống nối vớibơm pittong) người ta đưa ra chuẩn Strukhal (Sh), nó kể đến các lực quán tính cục bộ dochuyển động không ổn định Lực này tỉ lệ với khối lượng (L3) và gia tốc  v /  t, tức là tỉ lệ vớiv/T Khi đó (1.46) có dạng

L3v/(v2L2T)=L/(vT)=idem hay Sh=vT/L=idem

Khi kể đến độ nén được của chất lỏng người ta đưa ra hệ số Mach (M), nó kể đến lực đànhồi Lực này tỉ lệ với diện tích (L2) và môdun đàn hồi thể tích K=c2 (c- vận tốc âm thanhtrong môi trường đang xét), tức là tỉ lệ vớic2L2 Điêù kiện (1.46) có dạng

c2L2/(v2L2)=c2/v2=idem hay M=v/c=idem

Chuẩn Mach có ý nghĩa quan trọng khi xét chuyển động của khí Số Mach càng gần mộtthì ảnh hưởng của tính nén được đối với chuyển động càng lớn

1.4.2 Chế độ chảy của chất lỏng trong các ống

Các thí nghiệm cho thấy có hai chế độ chảy của chất lỏng và khí trong các ống: chảy tầng

và chảy rối

Hình1.9.Hai dòng đồng dạng.

Chảy tầng là dòng chảy theo lớp, không có xáo trộn của các phần tử chất lỏng, không có

xung tốc độ và áp suất ở chế độ này các đường dòng hoàn toàn được xác định bởi hình dạngcủa đường ống, nếu trong ống thẳng tiết diện khôngđổi thì các đường dòng có hướng song song

đường tâm ống và không có chuyển dịch ngang Chảy tầng là chế độ chảy có trật tự và khi cột

áp không đổi thì là chế độ dừng hoàn toàn (ở chế độ không ổn định vẫn có khả năng chảytầng) Tuy vậy không được coi trong chảy tầng không có xoáy, mặc dù trong đó không có cácxoáy nhìn thấy, cùng với chuyển động tịnh tiến vẫn xảy ra hiện tượng quay có trật tự của cácphần tử lỏng riêng rẽ quanh tâm tức thời với vận tốc góc nào đó

Chảy rối là dòng chảy có sự xáo trộn mạnh của chất lỏng kèm theo các xung tốc độ và áp

suất Chuyển động của các phần tử lỏng riêng biết giống

chuyển động hỗn loạn của phân tử khí Trong dòng chảy rối

các vec tơ tốc độkhông những chỉ có thành phần dọc ống

mà còn có thành phần vuông góc đường tâm ống (H.1.10)

tạo ra chuyển động ngang và quay của các khối chất lỏng

Điều này giải thích tại sao có các xung tốc độ và áp suất

Chế độ chảy của chất lỏng nhất định thay đổi ở một

tốc độ trung bình xác định được gọi là vận tốc tới hạn vth

Các thí nghiệm cho thấy gía trị vận tốc này tỉ lệ với độ nhớt động và tỉ lệ nghịch với đường kínhống, tức là:

có độ nhớt nhỏ

Thay đổi chế độ chảy khi đạt Rethlà do chế độ này mất ổn định còn chế độ kia sẽ ổn định

Ví dụ, khi Re<Reth khi chảy tầng sẽ ổn định: chảy rối nhân tạo (do rung ống chẳng hạn) sẽ tắtdần, chảy tầng lại xác lập khi ngừng tạo rối Khi Re>Reth xảy ra hiện tượng ngược lại, chảy rối

sẽ ổn định Trị số Rethkhi chuyển từ chảy tầng sang chảy rối có thể có trị số lớn hơn Reth đốivới quá trình chuyển tiếp ngược lại Trong các điều kiện thí nghiệm đặc biệt, hoàn toàn không

có các yếu tố gây rối, người ta có thể tạo ra được chảy tầng khi Re>Reth, nhưng chuyển độngnày hết sức không ổn định, chỉ cần có nhiễu nhỏ là chuyển sang chảy rối Trong thực hành các

điều kiện tạo chảy rối- rung động ống, chỗ có cản cục bộ, lưu lượng thay đổi

1.4.3 Hiện tượng xâm thực

Trong một số trường hợp chuyển động của chất lỏng trong ống kín xảy ra các hiện tượngliên quan đến thay đổi trạng thái pha của chất lỏng như chuyển thành hơi hoặc phân tách cáckhí hoà tan trong chất lỏng Ví dụ khi chất lỏng chảy qua chỗ có thiết diện thu hẹp, vận tốctăng và áp suất giảm Nếu khi đó áp suất tuyệt đối đạt đến giá trị bằng áp suất hơi bão hoà củachất lỏng này ở nhiệt độ đã cho, hoặc áp suất ở đó khí hoà tan bắt đầu tách ra khỏi chất lỏng,thì tại chỗ đó bắt đầu diễn ra quá trình tạo hơi hoặc khí mạnh Đến khu vực dòng chảy rộng ra,

Hình 1.10 Xung tốc độ và đặc

điểm đường dòng trong chảy rối.

vận tốc chậm lại và áp suất tăng; hơi đã tạo ra bắt đầu ngưng tụ và khí bắt đầu hoà tan chở lạivào chất lỏng.

Hiện tượng phá vỡ sự liên tục của dòng, do tạo các bọt hơi và khí vì áp suất cục bộ trongdòng giảm, được gọi là xâm thực

Xâm thực kèm theo tiếng động đặc trưng và nếu kéo dài sẽ gây phá huỷ xâm thực (xóimòn) bề mặt thành kim loại Điều đó được giải thích là do quá trình ngưng tụ các túi hơi (vànén các bọt khí) diễn ra với tốc độ rất lớn, chất lỏng xung quanh bóng hơi ập vào tâm bóng và

ở thời điểm kết thúc (vỡ bóng hơi) gây ra va đập thuỷ lực cục bộ làm áp suất tăng đáng kể ởnhững điểm riêng rẽ Theo kết quả một số nghiên cứu, áp suất cục bộ khi xâm thực có thể lớn

đến hàng trăm at [2] Vật liệu không bị phá huỷ ở chỗ tạo hơi mà ở chỗ hơi ngưng tụ Khi xâmthực xảy ra các hiện tượng sau:

1 Sức cản tăng đáng kể và làm giảm khả năng lưu thông của đường ống do các bọt khílàm giảm mặt cắt ướt của dòng, tốc độ ở đó tăng mạnh Nếu ở trong các máy bơm thì

sẽ làm giảm lưu lượng, cột áp, hiệu suất có ích và công suất bơm

2 Va đập thuỷ lực gây tróc rỗ các bề mặt kim loại các chi tiết trong các máy thuỷ lực,chong chóng, mặt ngoài xi lanh động cơ diesel (do rung động làm cho nước làm mát bịnén và giãn nở) v.v Đây là tác hại lớn nhất do xâm thực, các vết rỗ có thể rất sâu

3 Gây ăn mòn hoá học ở khu vực xâm thực do ô xy tách ra Hiện tượng này càng tăngcường do va đập thuỷ lực phá huỷ lớp ô xit bảo vệ bề mặt kim loại

4 Tăng nhiệt độ cục bộ bề mặt chi tiết do khí bị nén, do va đập và biến dạng cục bộ của

bề mặt chi tiết Hiện tượng này còn gây nên ăn mòn điện hoá do tạo ra các cặp ngẫunhiệt giữa chỗ nóng và lạnh

5 Ngưng tụ hơi và va đập gây tiếng ồn và rung động các máy thuỷ lực [3]

Như vậy, xâm thực là hiện tượng không mong muốn Trong các hệ thống thuỷ lực, xâmthực có thể xuất hiện ở những chỗ áp suất thấp như khu vực cửa hút của bơm, sau những chỗ cócản cục bộ lớn Mỗi chỗ cản cục bộ hay bơm, về mặt xâm thực, được đặc trưng bằng mộtchuẩn không thứ nguyên gọi là số xâm thực:

trong đó p1và v1- áp suất tuyệt đối và tốc độ dòng ở thiết diện trước chỗ cản cục bộ hoặc bơm.

Thấy rằng, số xâm thực có ý nghĩa tương tự như số Ơle Eu, nó được sử dụng như chuẩn

đồng dạng đối với dòng chảy xâm thực Trị số  mà tại đó trong chỗ cản cục bộ bắt đầu xâmthực được gọi là số xâm thực tới hạn th

Đ 1.5 Chảy tầng

1.5.1 Lí thuyết chảy tầng trong ống tròn

Như đã giới thiệu ở mục 1.4.2, chảy tầng là chế độ chảy có trật tự, theo từng lớp không cóxáo trộn Lí thuyết chảy tầng dựa trên định luật ma sát của Niutơn Ma sát này giữa các lớp chấtlỏng chuyển động là nguồn gốc tổn thất năng lượng duy nhất trong trường hợp này

Xét chảy tầng ổn định của chất lỏng trong ống tròn, thẳng có đường trong bằng 2r0 Để bỏ

ảnh hưởng của trọng lực và đơn giản đưa ra kết luận, giả thiết ống nằm trong mặt phẳng ngang

ở khá xa đầu ống, khi dòng hoàn toàn ổn định ta tách ra một đoạn dài l giữa thiết diện 1-1 và2-2 (hình 1.11)

Giả sử áp suất ở thiết diện 1-1 bằng p1, thiết diện 2-2 bằng p2 Do đường kính ống không

đổi, tốc độ của chất lỏng không thay đổi, hệ số  sẽ không thay đổi dọc theo dòng do tính ổn

định của nó, do đó phương trình Becnuli cho các thiết diện đã cho có dạng

Trong dòng chất lỏng, tách ra một khối trụ bán kính

r, đồng trục với ống và có hai mặt đầu ở các thiết đã chọn

Viết phương trình chuyển động đều cho khối chất lỏng

tách ra, tức là cân bằng giữa các lực áp suất và lực cản Kí

hiệu ứng suất tiếp trên bề mặt trụ là , có

 =  dv/dy=-  dv/dr.

Dấu âm chỉ rằng chiều tính r ngược với chiều của y (tính từ thành ống)

Thay trị sốvào biểu thức ở trên, được

) r

) l 4 /(

rdr 2 ) r r

0

2 2

0

l 8

p rdr ) r r

Vận tốc trung bình tìm được bằng cách chia lưu lượng cho diện tích:

) l 8 /(

r p )

2

0

tb     (1.54)Như vậy, so với (1.52) thấy vtb=0,5vmax

Để có qui luật sức cản hfrtheo lưu lượng và kích thước ống, từ (1.53) có

) r /(

l Re

64 g 2

2 tb tb

hay

g

v d

l

h

2 tb

2 0

3 2 0

2 S

3

3

rdr ) r

r 1 ( 16 dS

Lí thuyết chảy tầng trong ống tròn đã trình bày khá đúng so với thực tế và các qui luật sứccản thường không cần hiệu chỉnh gì, trừ các ngoại lệ sau:

1) khi chảy ở đoạn đầu ống, nơi diễn ra quá trình hình thành dần prôfin tốc độ paraboll;2) khi chảy kèm theo trao đổi nhiệt;

3) khi chảy ở dạng giọt và có khe hở với vật bao;

4) khi chảy với độ sụt áp lớn

15.2 Đoạn bắt đầu của chảy tầng

Nếu chất lỏng chảy từ bình chứa nào đó vào ống thẳng đường kính không đổi và chuyển

động trong đó ở chế độ chảy tầng thì phân bố tốc dộ trên thiết diện ngang gần cửa vào trongthực tế gần như đồng đều, đặc biệt khi lối vào lượn trong (hình 1.12) Nhưng sau đó do tácdụng của lực nhớt diễn ra sự phân bố lại tốc độ trên mặt cắt ngang: các lớp chất lỏng kề vớithành bị hãm lại, còn phần ở tâm, nơi vẫn còn giữ được phân bố đồng đều tốc độ, chuyển độngnhanh dần vì lưu lượng qua các thiết diện bằng nhau không đổi Chiều dày lớp chất lỏng bị hãmtăng dần cho tới khi bằng bán kính ống, profin paraboll tốc độ dặc trưng của chảy tầng đượcthiết lập

Đoạn đầu ống trong đó hình thành profin paraboll tốc độ được gọi là đoạn đầu dòng chảy(l b) Ngoài giới hạn đoạn này là chẩy tầng ổn định, profin paraboll tốc độ giữ không đổi bất kểchiều dài ống với điều kiện ống thẳng và thiết diện không đổi Lí thuyết chảy tầng ở phần trướcchỉ thích hợp với chảy tầng ổn định và không áp dụng trong giới hạn đoạn bắt đầu

Để xác định chiều dài đoạn bắt đầu có thể

sử dụng công thức gần đúng của Syler, liên hệ

chiều dài này với đường kính ống và số Re:

l b /d=0,029Re (1.58)

Sức cản ở đoạn đầu ống lớn hơn ở các đoạn

sau Điều này được giải thích là do đạo hàm

dv/dy ở thành ống ở đoạn đầu lớn hơn so với ở

các đoạn chảy ổn định cho nên ứng suất tiếp lớn

hơn theo qui luật Niutơn, trong đó càng gần mép

ống giá trị này càng lớn, hay nói cách khác, nó

giảm theo toạ độ x

Tổn thất cột áp trên đoạn ống có chiều dài l<l b được tính theo công thức (1.55) hoặc(1.56) và (1.57) nhưng phải hiệu chỉnh bằng hệ số k lớn hơn một Trị số của k có thể xác địnhtheo đồ thị hình 1.13, trong đó nó được xem là hàm của thông số không thứ nguyênx.103/(dRe) Khi tăng thông số này giá trị k giảm, và khi

tức là khi x=l b, thìk=1,09 Như vậy, sức cản

cả đoạn đầu ống lớn hơn 9% so với sức cản

của cũng đoạn đó nhưng lấy ở chế độ chảy

tầng ổn định

Đối với các ống ngắn giá trị hệ số k

như thấy trên đồ thị khác một nhiều

Khi chiều dài l ống lớn hơn lb, tổn thất

cột áp bao gồm tổn thất trên đoạn đầu và

tổn thất đoạn chảy tầng ổn định:

g

v d

) l l ( d

l 64 165

Nếu chiều dài tương đối của ống l/d đủ lớn, số hạng bổ sung trong ngoặc, bằng 0,165, cóthể bỏ qua do nhỏ Tuy vậy, trong tính toán cần chính xác các ống chiều dài không lớn so với lb

thì cần kể đến số hạng này

Đối với đoạn bắt đầu ống có lối vào trơn tru hệ số koriolis  tăng từ 1 cho tới 2 (xem đồthị)

1.5.3 Chảy tầng trong khe giữa hai thành và trong các ống chữ nhật

Ta xét trường hợp chảy tầng trong khe do hai thành phẳng song song tạo thành, khoảngcách giữa chúng là a (hình 1.14) Gốc toạ độ đặt ở giữa khe hở, hướng trục Ox dọc theo dòng,còn Oy vuông góc với thành

Lấy hai thiết diện vuông góc dòng chảy cách nhau một đoạn l và xét dòng có chiều rộngbằng một đơn vị Tách khối hộp chất lỏng giữa các mặt cắt đã chọn, nằm đối xứng với trục Ox

và có kích thước các cạnhl  2y  1 Khi đó điều kiện cân bằng dọc theo Ox sẽ là

p C

2 fr



 Thay vào được

) y 4

dy 2 y 4

a l 2

2

fr

l 12

a p dy y 4

tầng trong khe

hình1.14, xét các lực tác dụng lên nó Vì áp suất p tác dụng lên mặt phải và trái phân tố nhưnhau, cho nên để cân lực thì ứng suất tiếp ở mặt dưới và trên phải cũng như nhau, tức là

=const

áp dụng định luật Niutơn cho trường hợp này thu được =-dv/dy =C (dấu âm là do khidy>0 thì dv<0) và sau khi tích phân

v=-(C/  )y+C 1 (1.*)Các hằng số C và C1 tìm được khi kể đến điều kiện biên: khi y=a/2 thì v=0 và y=-a/2 thìv=u, trong đó u- vận tốc thành Từ đó có: C=u/a và C1=u/2

Sau khi thay C và C1vào phương trình trên thu được

y 2

1 ( ) y 4

Công thức đưa ra có thể dung cho trường hợp khe hở tạo bởi

hai mặt trụ, ví dụ giữa piston và xy lanh, với điều kiện khe hở giữa

chúng nhỏ so với đường kính các mặt và các mặt trụ nằm đồng tâm

Nếu piston nằm lệch tâm so với xy lanh thì khe hở a giữa chung là đại lượng thay đổi:

a=R+ecos  -r=a 0 (1+  cos  ),

a p rd

3 1 ( Q d ) cos 1 (

r 2 p Q





 - lưu lượng trong trường hợp đồng tâm

Từ biểu thức trên có thể thấy lưu lượng lớn nhất khi =1, Q=2,5Q0

Khi tính toán các dòng chảy trong ống không tròn người ta sử dụng cái gọi là bán kínhthuỷ lực, bằng tỉ số giữa diện tích mặt cắt trên chu vi ướt : Rh=S/ hoặc đường kính thuỷ lực

Dh=4Rh(đối với mặt cắt tròn Dh=d)

ở chế độ chảy tầng trong trường hợp này được tính toán bằng công thức Veisbakh- Darxi(1.41) suy rộng, trong đód được thay bằng Dhvàbằng’= k, tức là

g 2

v Re

64 k g

Đối với thiết diện chữ nhật (ab) thìD h =2ab/(a+b) và k=f(b/a):

b/a…… 1 1,5 2 3 4 5 10 

k……0,89 0,92 0,97 1,07 1,14 1,19 1,32 1,50

Thiết diện dạng đa giác đều cạnh a có k=0,83

*Từ các phương trình phân bố tốc độ chất lỏng trong khe tiết diện không đổi (1.60) và (1.63), có thể chuyển thành dạng vi phân đã biết trong Bôi trơn thuỷ lực để tính toán áp suất do khe hở thay đổi tạo ra ở đây, khi xét cân bằng lực cho phân tố chất lỏng người ta chỉ tính đến các lực áp suất và ma sát mà bở qua các lực khối khác: ví dụ như trọng lượng, lực quán tính và một số yếu tố khác như hệ số độ nhớt thứ hai (thể tích), nó kể đến tiêu tán năng lượng do nén và giãn của chất lỏng, v.v Trong khe hở của các cặp ma sát, chất lỏng chảy tầng (vì khe hở và do đó số Re nhỏ) và tuân theo qui luật ma sát của Niu tơn Như vậy, các công thức(1.60) và (1.63) thành lập trên cơ sở định luật ma sát của Niutơn đều có thể sử dụng được, kể cả cho trương hợp tiết diện khe thay

đổi Muốn vậy ta chỉ cần đổi phương trình phân bố vận tốc viết cho chiều dài hữu hạn thành đoạn phân tố, cụ thể

là thay

x

p l

U U ) 4

a y

a 2

h

U U ) hy y

a 2

h

W W ) hy y

Thay các phương tình trên vào phương trình liên tục dành cho trường hợp tổng quát nhất: chất lỏng nén

được, chuyển động không ổn định và giả sử hai mặt tiến lại nhau với vận tố V0:

0 z

v y

v x

v

t

z y

0 dy z

v dy y

v dy x

v

dy

t

z y

0 dy z

v dy

y

v dy

x

v dy

t

h 0 z h

0 y h

0

x h

) h ( 2

W W ) h z

p 12

( z

V x

) h ( 2

U U ) h x

p 12

b a

được, phương trình trên có dạng đơn giản hơn

3

V 12 x

h U U 6 )

(giả thiết này vẫn

được dùng trong Bôi trơn Thuỷ lực), ta lấy tích phân xác định từ x0đến x, tại đó khe hở bằng h sẽ thu được

0 b

3 0 b a

h

) x x ( V 12 h

) h h ( U U

3

0 0

) p p ( 0 3

0 b a ) p p

(

0

h

) x x ( V e

12 h

) h h ( U U e

ảnh hưởng làm cho bài toán trở thành rất phức tạp về toán học Có thể nêu một vài yếu tố ảnh hưởng như: vấn đề truyền nhiệt, biến dạng của ổ, hình dạng kích thước chính xác ban đầu của ổ và ngõng trục, dao động ngang v.v.

1.5.4 Các trường hợp chảy tầng đặc biệt

Kèm theo trao đổi nhiệt Trong các trường hợp chảy tầng xét ở trên không kể đến sự thay đổi nhiệt độ

và, do đó, sự thay đổi độ nhớt của chất lỏng trong phạm vi thiết diện cũng như dọc theo dòng chảy, tức là giả thiết nhiệt độ là hằng số ở tất cả các điểm trong dòng chảy Dòng chảy như vậy gọi là dòng đẳng nhiệt.

Nếu chất lỏng chuyển động trong đường ống có nhiệt độ lớn hơn nhiệt độ xung quanh đáng kể thì quá trình chảy sẽ kèm theo quá trình trao nhiệt cho môi trường qua thành ống và, dĩ nhiên, quá trình làm lạnh chất lỏng Khi nhiệt độ chất lỏng nhỏ hơn môi trường nhiều sẽ xảy ra qua trình hâm nóng chất lỏng.

Trong cả hai trường hợp kể trên, nhiệt độ và độ nhớt chất lỏng không giữ nguyên, dòng chảy không phải là dòng đẳng nhiệt Do đó các công thức (1.60) và (1.61), thu được với giả thiết độ nhớt không đổi trên thiết diện, khi dùng cho dòng chảy có trao đổi nhiệt đáng kể cần phải hiệu chỉnh.

Khi chảy kèm theo làm lạnh, các lớp kề thành ống có nhiệt độ thấp hơn, còn độ nhớt lớn hơn so với phần cơ bản ở bên trong dòng Do đó xảy ra sự hãm các lớp gần thành mạnh hơn và gradien tốc độ gần thành giảm.

Khi được hâm nóng, lớp chất lỏng gần thành có nhiệt độ lớn hơn và độ nhớt nhỏ hơn, do đó gradien tốc độ lớn hơn Như vậy, do trao đổi nhiệt qua thành của chất lỏng với môi trường xung quanh mà qui luật phân bố tốc độ paraboll xét ở trên bị phá vỡ.

Trên hình 1.17 biểu diễn các đồ thị so sánh phân bố tốc độ khi chảy đẳng

nhiệt (1), được làm lạnh (2) và hâm nóng (4) với điều kiện lưu lượng như nhau và

độ nhớt ở phần nhân gần như nhau Từ đồ thị thấy, làm lạnh chất lỏng kéo theo sự

tăng độ không đều của dòng (  >2), còn ham nóng- làm giảm độ không đều của

dòng (  <2) so với phân bố tốc độ paraboll thông thường (  =2).

Thay đổi profin tốc độ ở dòng không đẳng nhiệt dẫn đến thay đổi qui luật

sức cản ở chế độ chảy tầng của chất lỏng nhớt trong ống kem theo toả nhiệt (làm

lạnh) sức cản lớn hơn, còn thu nhiệt (hâm nóng)- nhỏ hơn so với trường hợp đẳng

nhiệt.

Vì lí do trên việc giải bài toán về chảy của chất lỏng có trao đổi nhiệt rất phức tạp do phải tính đến thay

đổi nhiệt và độ nhớt chất lỏng trên thiết diện ngang và dọc ống, còn phải xét các dòng nhiệt ở các thiết diện khác nhau Trong trường hợp này, có thể sử dụng công thức gần đúng để tính hệ số  do viện sĩ M.A Mikhêev:

Chảy khi có chênh áp lớn Thí nghiệm cho thấy ở chảy tầng trong ống hoặc khe hẹp do tác dụng của

chênh áp lớn (gần vài trăm megapascal) thì giảm cột áp dọc theo dòng (gọi là độ dốc thuỷ lực) trở thành không tuyến tính một cách đáng kể, tức là đường áp suất dọc theo dòng tiết diện không đổi bị cong rõ rệt, còn qui luật Poazel cho sai số lớn Điều này được giải thích là ở chế độ bất kì, tổn thất năng lượng của đơn vị lưu lượng chất lỏng luôn tăng tỉ lệ với độ sụt áp, nó làm nóng chất lỏng khi độ sụt áp lớn và giảm độ nhớt của chúng.

Mặt khác, độ nhớt của chất lỏng tăng khi áp suất tăng, ở đầu dòng độ nhớt sẽ lớn, dọc theo dòng nó sẽ giảm do áp suất giảm Như vậy, độ nhớt thay đổi dọc theo dòng, kết quả tác dụng đồng thời của nhiệt độ và áp suất, gradien áp suất dọc theo dòngdp/dx, do ma sát quyết định, ở đầu dòng chảy sẽ lớn hơn còn ở cuối dòng sẽ

nhỏ hơn so với qui luật Poazel.

Về lưu lượng, tăng nhiệt độ làm giảm độ nhớt nên có khả năng tăng lưu lượng, còn tăng áp suất làm tăng

độ nhớt và giảm lưu lượng so với qui luật Poazel khi cùng độ sụt áp, tức là ảnh hưởng của hai yếu tố này đến lưu lượng trái ngược nhau.

Dạng chảy tầng được mô tả này thường đặc biệt hay gặp trong các máy thuỷ lực áp lực lớn có chất lỏng nhớt chảy qua các khe hở nhỏ dưới tác dụng của chênh áp suất lớn.

Ta xét bài toán về chảy tầng qua khe hở a, dài l và chiều rộng b có kể đến ảnh hưởng của áp suất và nhiệt

độ đến độ nhớt Trong đó giả thiết mật độ chất lỏng không phụ thuộc áp suất và nhiệt độ, tương quan kích thước khe a/b  0.

Để kể đồng thời ảnh hưởng của áp suất và nhiệt độ đến độ nhớt ta sử dụng công thức tương ứng với (1.15)

ở đây chỉ số 1 chỉ các đại lượng ở tiết diện đầu dòng Các giá trị ví dụ về  và  đã nêu ở 1.1.3.

Sử dụng công thức (1.62) thu được ở 1.5.3, nhưng không phải cho chiều dài hữu hạnl mà là phân tố dl=dx.

Công thức này khác (1.62) ở chỗ dp/dx và  ở đây là các biến thay đổi theo x Trong đó Q=const (chất lỏng tuyệt đối không nén được) nên biến nọ tỉ lệ với biến kia.

Viết phương trình cân bằng năng lượng, tức là bằng nhau giữa tổn thất năng lượng do ma sát, chuyển thành nhiệt, và gia tăng nhiệt năng của chất lỏng trong một đơn vị thời gian:

Hình 1.17 Phân bố tốc

độ khi đẳng nhiệt (1) và không đẳng nhiệt.

trong đó c- nhiệt dung riêng của chất lỏng; k- hệ số nói lên phần công của lực cản nhớt có tác dụng làm nóng chất lỏng (phần còn lại truyền cho thành); p- áp suất ở cuối dòng *ở đây chỉ xét trường hợp nhiệt độ thay đổi

do cản nhớt, tức là ở đầu dòng nhiệt độ chất lỏng và môi trường xung quanh bằng nhau.

Khi k=1 nghĩa là không có sự trao nhiệt nào cho thành, tất cả tổn thất áp suất do nhớt chuyển thành nhiệt làm nóng chất lỏng Khi k=0 nghĩa là quá trình truyền nhiệt cho thành quá mạnh và nhiệt độ chất lỏng không

k )(

x b a

c k

1 b

) c /(

k

1 l

)]

c /(

k [

p

e Q

Q

k p 1

p 0

1 1

Trên hình 1.18 giới thiệu sự phụ thuộc Q voà p1theo công thức (1.71) cho ba chất lỏng: dầu hoả (1), dầu máy biến thế (2) và dầu thuỷ lực AM  -10 (3) trong hai trường hợp k=1 (không trao nhiệt) và k=0 (chảy đẳn nhiệt) Các đường cong ứng với hai thái cực lệch nhau khá rõ rệt Các quá trình thực tế diễn ra trong phạm vi giới hạn của các đường này Do vậy, khi chênh áp lớn tới mức độ làm cho tốc độ chất lỏng qua khe rất lớn và thời gian các phần tử lỏng trong khe không đáng kể thì lấy k=1, tức là vai trò truyền nhiệt không đáng kể Điều này được khẳng định bằng các thí nghiẹm của IU A Xôlinưi về dòng chảy không đẳng nhiệt Tuy nhiên các nghiên cứu này cũng cho thấy, khi tăng độ dài tương đối của khe và số Prantl, Pr=  /a=  /(  /  cp)=  cp/  (  - hệ số