BÀI GIẢI VÀO 10 CHUYÊN TOÁN BẮC NINH 2011

GV: NGUYỄN THẾ TƯỞNG THCS: LÊ QUÝ ĐÔN RẠCH GIÁ – KIÊN GANG BÀI GIẢI ĐƯA ĐỀ LÊN CÙNG NHAU THAM KHẢO ; NẾU CÒ GÌ KHIẾM KHUYẾT MONG BẠN ĐỌC GÓP Ý, XÂY DỰNG . Liên hệ điện thoại 0916969096 TRANG : 1 6 4 2 -2 -4 -10 -5 5 10 GV: NGUYỄN THẾ TƯỞNG THCS: LÊ QUÝ ĐÔN RẠCH GIÁ – KIÊN GANG BÀI 1 (1,5 điểm): Cho hàm số : y = f(x) = - x x có đồ thị là (P) 1) y = f(x) = - x x = 2 2 0 0 x khi x x khi x  − ≥   <   a) Xét 0 ≤ x 1 ≤ x 2 ta có : f(x 1 ) – f(x 2 ) = ( x 2 – x 1 )(x 2 + x 1 ) ≥ 0 => f(x) = - x 2 nghịch biến mọi : 0 ≤ x 1 ≤ x 2 b) Xét x 1 < x 2 < 0 ta có : f(x 1 ) – f(x 2 ) = ( x 2 – x 1 )(x 2 + x 1 ) > 0 => f(x) = x 2 nghịch biến mọi : x 1 < x 2 < 0 Từ a) và b) suy ra y = f(x) = - x x nghịch biến mọi giá trị x thuộc R. 2) Tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng y = - 2x là nghiệm của hệ : 2 ( 0) 2 y x x y x  = − ≥  = −  giải hệ ta có : cặp già trị (0;0) và (2; – 4) thỏa mẵn. Tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng y = - 2x củng là nghiệm của hệ : 2 ( 0) 2 y x x y x  = <  = −  giải hệ ta có : cặp già trị ( – 2; 4) thỏa mẵn. Tóm lại: ta có Tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng y = - 2x là : (0;0) và (2; – 4) và ( – 2; 4) . 3) ta có đồ thị hàm số y = f(x) = - x x như sau: BÀI 2 (2,0 điểm): Phương trình : x 2 – 2x – 2 x m− + 2 = 0 1) vói m =1 và x ≥ 1 ta có pt: x 2 – 4x + 4 = 0 => x = 2 ( nhận) vói m =1 và x < 1 ta có pt: x 2 = 0 => x = 0 ( nhận) Vậy khi m =1 thì nghiệm của phương trình là : x = 0 và x = 2. 2) với x ≥ m ta có phương trình : x 2 – 4x + 2m + 2 = 0 Phương trình có hai nghiệm khi ∆ ’ ≥ 0 ⇔ m = 1 với x < m ta có phương trình : x 2 – 2m + 2 = 0 Phương trình có hai nghiệm khi ĐƯA ĐỀ LÊN CÙNG NHAU THAM KHẢO ; NẾU CÒ GÌ KHIẾM KHUYẾT MONG BẠN ĐỌC GÓP Ý, XÂY DỰNG . Liên hệ điện thoại 0916969096 TRANG : 2 H C ' B ' A ' x ' x 0 B C A GV: NGUYỄN THẾ TƯỞNG THCS: LÊ QUÝ ĐÔN RẠCH GIÁ – KIÊN GANG ∆ ’ ≥ 0 ⇔ m ≥ 1 Vậy m ≥ 1 thì phương trình đã cho có đúng hai nghiệm. BÀI 3(2,0 điểm): 1) x + y = 3 xy vì x > 0; y > 0) 3 y x y x ⇔ + = . Đặt t = 0 x y > ta có phương trình : t + 1 t – 3 = 0 ⇔ t 2 – 3t + 1 = 0 => t 1,2 = 3 5 2 ± . Với t = t 1 = 3 5 2 + => 7 3 5 2 x y + = : Với t = t 2 = 3 5 2 − => 7 3 5 2 x y − = 2) 1 1 2 x y + = . Ta có y = tx > 0 ( t > 0) => tx 2 – ( 2t – 2)x = 0 => x(tx – 2t – 2) = 0 vì x > 0 => tx – 2t – 2 = 0 => x = 2( 1) 2( 1) t y t t + ⇒ = + ( t > 0, t thuộc R ). Vậy 2( 1) ( 0; ) 2( 1) t x t t R t y t +  =  > ∈   = +  BÀI 4(3,0 điểm): 1) Kẻ tiếp tuyến xx ’ tại A ta có : tứ giác C ’ B ’ CB nội tiếp được một đường tròn ( vì có C ’ và B ’ cùng nhìn BC dưới một góc vuông) => · · ' ' AC B ACB= (góc ngoài của tứ giác nội tiếp) .(1) Mặt khác · · XAB ACB= ( đều bằng nữa số đo cnug nhò AB) (2) Từ (1) và (2) => · · ' ' AC B xAB= = > x ’ x // C ’ B ’ Mà OA ⊥ xx ’ => OA ⊥ C ’ B ’ ( đpcm) 2) Tương tự chứng minh như trên ta cũng có: OB ⊥ C ’ A ’ và OC ⊥ A ’ B ’ ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 1 ( ) 2 ABC AB OC C OA B B OA C S S S S R C B B A A C= + + = + + V = 1 2 PR (ĐPCM). 3) ta có : ∆ AC ’ B ’ đồng dạng ∆ ACB => ' ' ' 2 AB C ABC S AB COS A S AB   = =  ÷   V V (1) . Tương tự có ' ' 2 cos BC A ABC S B S = V V (2) và ' ' 2 CB A ABC S COS C S = V V (3) . Cộng vế với vế (1) , (2) , (3) => ' 2 2 2 cos cos cos 1 S A B C S + + = − (đpcm) ĐƯA ĐỀ LÊN CÙNG NHAU THAM KHẢO ; NẾU CÒ GÌ KHIẾM KHUYẾT MONG BẠN ĐỌC GÓP Ý, XÂY DỰNG . Liên hệ điện thoại 0916969096 TRANG : 3 GV: NGUYỄN THẾ TƯỞNG THCS: LÊ QUÝ ĐÔN RẠCH GIÁ – KIÊN GANG ĐƯA ĐỀ LÊN CÙNG NHAU THAM KHẢO ; NẾU CÒ GÌ KHIẾM KHUYẾT MONG BẠN ĐỌC GÓP Ý, XÂY DỰNG . Liên hệ điện thoại 0916969096 TRANG : 4 . GIÁ – KIÊN GANG BÀI GIẢI ĐƯA ĐỀ LÊN CÙNG NHAU THAM KHẢO ; NẾU CÒ GÌ KHIẾM KHUYẾT MONG BẠN ĐỌC GÓP Ý, XÂY DỰNG . Liên hệ điện thoại 0916969096 TRANG : 1 6 4 2 -2 -4 -10 -5 5 10 GV: NGUYỄN THẾ. ≥  = −  giải hệ ta có : cặp già trị (0;0) và (2; – 4) thỏa mẵn. Tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng y = - 2x củng là nghiệm của hệ : 2 ( 0) 2 y x x y x  = <  = −  giải hệ ta. 0916969096 TRANG : 1 6 4 2 -2 -4 -10 -5 5 10 GV: NGUYỄN THẾ TƯỞNG THCS: LÊ QUÝ ĐÔN RẠCH GIÁ – KIÊN GANG BÀI 1 (1,5 điểm): Cho hàm số : y = f(x) = - x x có đồ thị là (P) 1) y = f(x) = - x x = 2 2 0 0 x