Đề thi khảo sát lớp 10 năm học 2010 2011 Môn Toán ( Thời gian 150 phút, không kể giao đề ) Bài 1: (1,5đ) Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x (với x > 1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 1 1 3 x x x x x x A x x x x x x + + = + + + Bài 2: (1,5đ) Cho parabol (P) : y = x 2 và đờng thẳng (d) : y = mx + 1 a) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m. b) Gọi A(x A ; y A ) và B(x B ; y B ) là các giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : M = (y A 1)(y B 1) Bài 3: (1,5đ) a) Giải phơng trình : x 4 4x 3 2x 2 + 4x + 1 = 0 b) Giải hệ phơng trình : 2 2 2 3 2 0 2 3 5 0 x xy y x xy + = + = Bài 4: (1,5đ) Cho phơng trình : x 2 2mx 16 + 5m 2 = 0 a) Tìm m để phơng trình có nghiệm. b) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : N = x 1 (5x 1 + 3x 2 17) + x 2 (5x 2 + 3x 1 17) Bài 5: (3đ) Cho đờng tròn tâm O, bán kính R và AB là đờng kính cố định của đờng tròn (O). Đ- ờng thẳng d là tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại B. MN là đờng kính thay đổi của đờng tròn (O) sao cho MN không vuông góc với AB và M A, M B. Các đờng thẳng AM và AN cắt đờng thẳng d tơng ứng tại C và D. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng CD, H là giao điểm của AI và MN. Khi MN thay đổi, chứng minh rằng : a) Tích AM. AC không đổi. b) Bốn điểm C, M, N, D cùng thuộc một đờng tròn. c) Điểm H luôn thuộc một đờng tròn cố định. d) Tâm J của đờng tròn ngoại tiếp tam giác HIB luôn thuộc một đờng thẳng cố định Bài 6: (1đ) Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh lần lợt là : BC = a ; AC = b ; AB = c và chu vi là 2p. Chứng minh rằng : p p p 9 p a p b p c + + . Đề thi khảo sát lớp 10 năm học 2010 2011 Môn Toán ( Thời gian 150 phút, không kể giao đề ) Bài 1: (1,5đ) Chứng minh