BAI TAP THE TICH

Baỡi tỏỷp ổùng duỷng tờch phỏn BI TP DIN TCH HèNH PHNG V TH TCH CA VT TH I.DIN TCH CA HèNH PHNG Bi 1: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y 2 = 2x+1 v y= x-1 (TNPT 2001-2002) Bi 2 : Cho hm s y = 2 1 1 x x + + cú th (C) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi trc tung, trc honh v th (C ) (TNPT 2004- 2005) Bi 3 : Tỡm din tớch hỡnh phng gii hn bi th hm s y = 2 2 10 12 2 x x x + v ng thng y=0 (TNPT 2002- 2003 ) Bi 4: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th cỏc hm s y = e x , y=2 v ng thng x=1 (TNPT 2006 ) Bi 5: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y= 2 4 3x x + ;y=3 trong mt phng to 0xy. Bi 6: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y= 2 4 3x x + , y= x+3 (TSH 2002) Bi 7: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi parabol (p): y = x 2 - 4x +5 v hai tip tuyn ca (P ) k ti hai im A(1,2) ;B(4,5) Bi 8: Cho hm s y= 2 4 1 x x x + cú th l (C ) .Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi ng thng x=a(a <0 ),trc 0y th (C ) v tim cn xiờn.Tỡm a din tớch ny bng 4 Bi 9: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y= x 2 -2x+2 ; y=x 2 +4x+5;y=1 Bi 10 : Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng ax =y 2 ; ay = x 2 (a >0 ) Bi 11 : Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi parabol (P ) y 2 = 2x v ng trũn (C ) x 2 +y 2 = 8 Bi 12 : Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y= x 3 -2 v (y+2) 2 =x Bi 13: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y= xln 2 x; y=0;x=1;x=e Bi 14:Tớnh din tớch hỡnh phng c gii hn bi hai ng y 2 +x-5=0 ;x+y-3=0 Bi15: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y= x ;y=2-x 2 Bi 16:Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y= x 2 ; y=4x 2 ; y=4 Bi 17:Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng : y = (2+cosx).sinx v ba ng thng :y = 0 ;x= 2 ;x= 3 2 Bi 18: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng cong cú phng trỡnh : y= x 2 +2x, y=2- 2 2x + Bi 19:Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng cong : y= 2-x 2 v y 3 = x 2 II.TH TCH CA VT TH Bi 1: Cho hm s y= 1 3 x 3 -x 2 cú th l (C) .Tinh th tớch vt th ca vt th trũn xoay do hỡnh phng gii hn bi (C) v cỏc ng thng y=0,x=0,x=3 quay quanh trc 0x. GV:Phaỷm Bỗnh-THPT Phan Chỏu Trinh -Tión Phổồùc -QN 1 Baỡi tỏỷp ổùng duỷng tờch phỏn (TNPT 2003-2004) Bi 2:Tớnh th tớch ca vt th trũn xoay sinh ra bi hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y 2 = x e ,y=0,x=0,x=1 khi nú quay quanh trc 0x. (Kim tra kỡ II 02-03) Bi 3: Tớnh th tớch ca vt th trũn xoay sinh ra bi hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y=sin 2 x cosx,y=0,x=0,x= 2 khi nú quay quanh 0x Bi4:Tớnh th tớch trũn xoay khi phn mt phng gii hn bi cỏc ng cong y=x 2 v y= x quay quanh trc 0x. Bi 5:Cho (D) l min kớn gii hn bi cỏc ng : y= x ;y=-x+2 v y=0 1/Tớnh din tớch min (D) 2/Tớnh th tớch vt th trũn xoay to thnh khi ta quay (D)quanh: a/0x b/0y Bi 6:Cho hm s y= 3 5 2 2 x x + + cú th l (C ) .gi (D) l hỡnh phng gii hn bi (C),trc honh,trctung v ng thng x=2. 1/tớnh din tớch ca (D) 2/Tớnh th tớch ca vt th trũn xoay sinh ra khi cho (D) quay mt vũng quanh 0x. Bi 7: Tớnh th tớch ca vt th trũn xoay sinh ra bi hỡnh phng (D)gii hn bi cỏc ng y=(x-2) 2 v y=4 khi nú quay quanh : a/Trc 0x b/Trc 0y. Bi 8: Gi (D) l hỡnh phng y=0,y=2x-x 2 .Tớnh th tớch vt th to thnh do ta quay (D) quanh: a/Trc 0x b/Trc 0y. Bi 9: Gi (D) l min c gii hn bi cỏc ng : y= -3x+10 ; y=1;y=x 2 (x>0) Tớnh th tớch vt th trũn xoay do ta quay (D) quanh trc 0x to nờn. (Min D l min ngoi parabol ) GV:Phaỷm Bỗnh-THPT Phan Chỏu Trinh -Tión Phổồùc -QN 2 Baỡi tỏỷp ổùng duỷng tờch phỏn III.Hng dn túm tt A.Din tớch hỡnh phng Bi 1 (Xem hỡnh v bờn).Hỡnh1 Ta cú : S= 0 4 1 0 2 2 2 1 2 1 1x dx x x dx + + Bi 2 (xem hỡnh v bờn).Hỡnh2 Ta cú S= 0 1 2 2 1 1 x dx x + + Bi 3 : (Xem hỡnh 3 ) Ta cú S= 6 2 1 2 10 12 2 x x dx x + Bi 4: Ta cú S= 1 ln 2 2 x e dx = e + 2ln2 -4 Bi 5 (Xem hỡnh 5) ( ) ( ) ( ) 4 1 3 4 2 2 2 2 0 0 1 3 3 4 3 3 4 3 3 4 3 3 4 3S x x dx x x dx x x dx x x dx= + = + + + + + GV:Phaỷm Bỗnh-THPT Phan Chỏu Trinh -Tión Phổồùc -QN 3 3 4 -1 q x ( ) = x-1 0 X -1/2 y 2 2 1y x= + y=x-1 1 -1/2 0 Y X y=2 Hỡnh1 Hỡnh 2 10 -10 -20 -30 -40 -2 X 0 -1 6 Hỡnh3 y 2 4 3 1 y =3 x 3 0 Yours truly, Hỡnh5 Baỡi tỏỷp ổùng duỷng tờch phỏn Bi 6: (xem hỡnh 6) ( ) ( ) ( ) 1 2 0 3 5 2 2 1 3 3 4 3 3 4 3 3 4 3 S x x x dx x x x dx x x x dx = + + + + + + + + Bi7: (xem hỡnh 7) Ta cú S= 5 3 2 2 2 5 1 2 4 5 ( 2 4) 4 5 (4 11)x x x dx x x x dx + + + + Bi 8:(xem hỡnh 8) Ta cú S= 0 4 1 a x xdx x + Bi 9 ( xem hỡnh 9) Ta cú: S= ( ) ( ) 1 1 2 2 2 1 2 2 4 5 1 2 2 1x x dx x x dx + + + + GV:Phaỷm Bỗnh-THPT Phan Chỏu Trinh -Tión Phổồùc -QN 4 0 5 y =x+3 1 3 3 x Hỡnh6 4 2 5 2 3 1 y x 0 Hỡnh 7 15 10 5 -5 -10 -10 -5 5 10 -3 x=a -1 -4 2 0 1 y=x Hỡnh 8 x y -1/2 y =1 0 y x 1 -2 y= x 2 -2x +2 y=x 2 +4x +5 Hỡnh 9 Baỡi tỏỷp ổùng duỷng tờch phỏn B.Th tớch: Bi 1:(xem hỡnh 10) Ta cú: V= 2 3 3 2 0 1 3 x x dx ữ Bi 2: Ta cú V= 1 x 0 e dx Bi 3: Ta cú V= 2 2 0 sin osx 2 x c dx ữ = 2 8 3 Bi 4(xem hỡnh 11) Ta cú V= 1 4 0 x xdx Bi 5(xem hỡnh 12) a/ Ta cú V=V 1 +V 2 Vi V 1 = 1 0 .x dx v V 2 = ( ) 2 1 2 x dx b/ Ta cú V=V 1 -V 2 vi ( ) 2 1 1 0 1 4 2 0 2V y dy V y dy = = Bi 6(xem hỡnh 13) a/ S= 2 0 3 5 2 2 x dx x + + b/ v= 2 2 0 3 5 2 2 x dx x + ữ + GV:Phaỷm Bỗnh-THPT Phan Chỏu Trinh -Tión Phổồùc -QN 5 Hỡnh 10 1 1 0 y x y = x 2 y = x Hỡnh 11 2 1 Y X C B 0 y = x y =-x+2 A 1 Hỡnh 12 2 y x 0 Hỡnh 13 -4/3 2 0 y x 3