Bài tập Toán 8 – n tập hè 2009-2010 1. Phần đại số Bài 1: Giải các phương trình sau: 1) 2(7x + 10) + 5 = 3(2x – 3) – 9x 4) x7 3 1x 5 5x2 5 8x −+ − = − − + 2) 3x2 10x 1 3x2 )2x( 22 − + =− − + 5) 1x 1x2 1x 1 1xx 2 32 + − = + − +− 3) (x + 2)(x 2 – 3x + 5) = (x + 2)x 2 6) . 18 1 42x13x 1 30x11x 1 20x9x 1 222 = ++ + ++ + ++ 7) 19 1980 21 1978 23 1976 25 1974 27 1972 29 1970 1980 19 1978 21 1976 23 1974 25 1972 27 1970 29 − + − + − + − + − + − = = − + − + − + − + − + − xxxxxx xxxxxx 8) 5 3 x21 x3 1 3 5 1x x2 x − − −= − + + 9) 5 6 2 1x3 2 3 x21 x2 3 2 1x 1x3 − − = − + − − −− 10(3x 2 + 10x – 8) 2 = (5x 2 – 2x + 10) 2 11) (x 2 – 2x + 1) – 4 = 0 12) 4x 2 + 4x + 1 = x 2 Bài 1.Bài 2: Cho phương trình (ẩn x): x 3 – (m 2 – m + 7)x – 3(m 2 – m – 2) = 0 a. Xác đònh a để phương trình có một nghiệm x = – 2. b. Với giá trò a vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của phương trình. Bài 3-1: Số sách ở ngăn I bằng 3 2 số sách ở ngăn thứù II. Nếu lấy bớt 10 quyển ở ngăn II và thêm 20 quyển vào ngăn I thì số sách ở ngăn II bằng 6 5 số sách ở ngăn I. Hỏi ban đầu mỗi ngăn có bao nhiêu quyển sách ? Bài 3-2: Một học sinh mang một số tiền đi mua tập. Nếu mua tập loại 2 sẽ mua được 40 quyển. Nếu mua tập loại 1 thì mua được ít hơn 10 quyển vì mỗi quyển loại 1 đắt hơn mỗi quyển loại 2 là 60 đồng. Tính xem học sinh đó đã mang đi bao nhiêu tiền ? Bài 3-3: Chu vi hình vuông thứ I lớn hơn chu vi hình vuông thứ II là 12cm, còn diện tích thì lớn hơn 135m 2 . Tính cạnh của mỗi hình vuông. Bài 3-4: Một vòi nước chảy vào bể không có nước. Cùng lúc đó, một vòi chảy từ bể ra. Mỗi giờ lượng nước chảy ra bằng 5 4 lượng nước chảy vào. Sau 5 giờ, nước trong bể đạt tới 8 1 dung tích bể. Hỏi nếu bể không có nước và chỉ mở vòi chảy vào thì trong bao lâu thì đầy bể ? Bài 3-5: Hai người cùng làm một công việc trong 3 giờ 20 phút thì xong. Nếu người I làm 3 giờ và người II làm 2 giờ thì tất cả được 5 4 công việc. Hỏi mỗi người làm một mình trong bao lâu thì xong công việc đó ? Bài 3-6: Một ôtô đi từ Hà Nội đến Thanh Hóa với vận tốc 40km/h. Sau 2 giờ nghỉ lại ở Thanh hóa, ôtô lại từ Thanh Hóa về Hà Nội với vận tốc 30km/h. tổng thời gian cả Trang Bài tập Toán 8 – n tập hè 2009-2010 đi lẫn về là 10 giờ 45 phút (kể cả thời gian nghỉ). Tính quãng đường Hà Nội – Thanh Hóa. Bài 3-7: Một ôtô phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất đònh. Ôtô đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự đònh 10km/h và đi nửa sau quãng đường với vận tốc kém hơn dự đònh 6km/h. Biết ôtô đến B đúng thời gian đã đònh. Tính thời gian ôtô dự đònh đi quãng đường AB. Bài 4: Giải các bpt và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 1. ( ) ( ) ( ) 3 3 6x x x x − + < − 2. 2 2 1 3 4 x x + − − < 3. 4 2 5x + ≥ 4. 30 1 15 8 6 32 10 15 − − − > + + − xxxx 5. x – 2 >4 6. -2x + 3 ≤ 5x – 9 7. (x – 1) 2 < x(x + 3) 8. 2x + 3 < 6 –(3 – 4x) 9. (x-2)(x+2)>x(x-4) 10 . 3 1 − − x x > 4 11) ( ) ( ) 2 1 3 2 3 1x x x x+ − + > − − 12) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 3 2 2 1x x x x+ − ≤ − + − 13) ( ) 1 1 2 3 x x− ≥ + 14) 2 1 3 2 6 x x x x − − < − Bài 5 . Giải các pt sau: 1 . | 2x | = x – 6 2. | x + 3 | - 3x = -1 3. | x + 4 | + 5 = 2x 4. | -2x | - 18 = 4x 5. 2 2 5x x− − = 6. 3 2 5x x− + = 7. 2 1 3 7x x x− + − = + 8. 2 1 3 2x x x− = + − + B. Phần hình học: Bài 1: Cho ∆ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh: a.AD . BC = BE . AC = CF . AB b.HD . HA = HE . HB = HF . HC c.AE . AC = AB . AF và AD . HD = BD . CD d. 1 CF HF BE HE AD HD =++ e.∆ABC và ∆AEF đồng dạng, ∆BDF và ∆EDC đồng dạng . m.∆ABH và ∆EDH đồng dạng, ∆AFD và ∆EHD đồng dạng . n.H cách đều 3 cạnh của ∆DEF. Bai2: Cho ∆ABC có Â = 90 0 , AB = 80cm, AC = 60cm, AH là đường cao, AI là phân giác (I ∈ BC). a. Tính BC, AH, BI, CI. b. Chứng minh: ∆ABC và ∆HAC đồng dạng. c. HM và HN là phân giác của ∆ABH và ∆ACH. C/minh: ∆MAH và ∆NCH đồng dạng. d. Chứng minh: ∆ABC và ∆HMN đồng dạng rồi chứng minh> ∆MAN vuông cân. e. Phân giác của góc ACÂB cắt HN ở E, p/giác của góc ABÂC cắt HM ở F. C/m: EF // MN. f. Chứng minh: BF . EC = AF . AE Bài 3: Cho ∆ABC có đường cao AH (H nằm giữa B và C). Từ H vẽ HM ⊥ AB (M ∈ AB) và HN ⊥ AC (N ∈ AC). Trang Bài tập Toán 8 – n tập hè 2009-2010 a. Biết HA = 15cm, HC = 36cm, BC = 56cm. Tính AB, AC. b. Chứng minh: AB . AM = AC . AN; ∆ABC và ∆ANM đồng dạng. c. Chứng minh: AB . CM = AC . BN d. CM cắt BN tại K. Chứng minh: ∆MKN và ∆BKC đồng dạng. e. Chứng minh: MN . BC + BM . CN = CM . BN f. Nếu cho A, H cố đònh , B và C di chuyển trên đường thẳng vuông góc với AH tại H sao cho H vẫn nằm giữa B và C. Chứng minh rằng trung trực của đoạn thẳng MN luôn đi qua 1 điểm cố đònh. Bài 4: Cho hình vuông ABCD cố đònh, M là 1 điểm lấy trên cạnh BC (M ≠ B). Tia AM cắt DC tại P. Trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho DN = BM. a. Chứng minh: ∆AND = ∆ABM và ∆MAN là ∆ vuông cân. b. Chứng minh: ∆ABM và ∆PDA đồng dạng và BC 2 = BM . DP. c. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với MN tại H và cắt CD tại Q, MN cắt AD ở I. Chứng minh: AH . AQ = AI . AD và DÂQ = HMÂQ. d. Chứng minh: ∆NDH và ∆NIQ đồng dạng Trang . + 2)(x 2 – 3x + 5) = (x + 2)x 2 6) . 18 1 42x13x 1 30x11x 1 20x9x 1 222 = ++ + ++ + ++ 7) 19 1 980 21 19 78 23 1976 25 1974 27 1972 29 1970 1 980 19 19 78 21 1976 23 1974 25 1972 27 1970 29 − + − + − + − + − + − = = − + − + − + − + − + − xxxxxx xxxxxx . Bài tập Toán 8 – n tập hè 2009-2010 1. Phần đại số Bài 1: Giải các phương trình sau: 1) 2(7x + 10) + 5 = 3(2x – 3) – 9x 4) x7 3 1x 5 5x2 5 8x −+ − = − − + 2) 3x2 10x 1 3x2 )2x( 22 − + =− − + 5) 1x 1x2 1x 1 1xx 2 32 + − = + − +− 3). 19 1 980 21 19 78 23 1976 25 1974 27 1972 29 1970 1 980 19 19 78 21 1976 23 1974 25 1972 27 1970 29 − + − + − + − + − + − = = − + − + − + − + − + − xxxxxx xxxxxx 8) 5 3 x21 x3 1 3 5 1x x2 x − − −= − + + 9) 5 6 2 1x3 2 3 x21 x2 3 2 1x 1x3 − − = − + − − −− 10(3x 2 + 10x – 8) 2 = (5x 2 – 2x + 10) 2 11) (x 2