Phương pháp giải sudoku doc

Phương pháp giải ô số Sudoku – Trần Thúc Bào Trang 1 Luật chơi SUDOKU : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Điền vào ô trống những số ( từ 1 – 9 ), sao cho : - Các ô ở mỗi hàng ( ngang ) phải có đủ các số từ 1 – 9 ( không cần theo thứ tự ). - Các ô ở mỗi cột ( dọc ) phải có đủ các số từ 1 – 9 ( không cần theo thứ tự ). - Mỗi miền con ( 3x3 ) được viền đậm, phải có đủ các số từ 1 – 9. Một số quy ước để diễn giải trong phương pháp giải SUDOKU. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 HÀNG CỘT A B C D E F G H I Ô số SUDOKU cổ điển 9x9 Phương pháp giải ô số Sudoku – Trần Thúc Bào Trang 2 Một ô số SUDOKU cổ điển 9x9, được quy ước có 9 miền con A, B, C, D, E, F, G, H và I. Chia thành 9 hàng và 9 cột ( có thứ tự từ 1 – 9. Bảng 1 ). Trong đó : A ( 3x3 ) : gọi là miền con 3x3 tên A. 1 2 3 1 2 3 A Ô SỐ h2c3 ( Ô SỐ HÀNG 2, CỘT 3 ) PHƯƠNG PHÁP GIẢI Ô SỐ SUDOKU ( Áp dụng cho tất cả các loại SUDOKU ) Để giải một ô số SUDOKU, chúng ta cần tiến hành 3 bước : Bước 1 : Áp dụng một vài suy luận cơ bản và thông thường để xác đònh chắc chắn một vài ô số cần tìm. Ví dụ 1 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4 7 8 2 9 4 2 1 3 5 2 4 7 6 9 9 8 7 8 2 5 - Ô h2c6 : chắc chắn phải là số 6. - Ô h5c4 : chắc chắn phải là số 2. - Ô h5c9 : chắc chắn phải là số 5. - Ô h8c3 : chắc chắn phải là số 4. - Ô h9c7 : chắc chắn phải là số 9. Phương pháp giải ô số Sudoku – Trần Thúc Bào Trang 3 Ví dụ 2 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 9 1 5 6 8 2 4 6 7 8 5 9 2 8 7 8 4 1 3 5 6 318 4 9 5 - Ô h8c2 : chắc chắn phải là số 8. - Ô h5c9 : chắc chắn phải là số 2. - Ô h5c6 : chắc chắn phải là số 8. - Ô h4c3 : chắc chắn phải là số 6. - Ô h3c3 : chắc chắn phải là số 8. - Ô h3c5 : chắc chắn phải là số 3. - Xét miền I . Ta thấy số 5 chỉ xuất hiện ở cột c7 gồm 2 ô : ô h7c7 và ô h9c7. Do đó cột c7 ở miền con C gồm 2 ô : ô h1c7 và ô h3c7 sẽ không xuất hiện số 5. Cột c9 miền con F đã có số 5, hàng h2 ( tại ô h2c5 là số 5 ) đã có số 5. Nên tại miền con C sô 5 chỉ xuất hiện tại ô h1c8. Vậy ô h1c8 chắc chắn là số 5. - Xét miền H. Ta thấy số 5 chỉ xuất hiện ở hàng h7 gồm 2 ô : ô h7c4 và ô h7c6. Do đó hàng h7 ở miền con I gồm 2 ô : ô h7c7 và ô h7c9 sẽ không xuất hiện số 5. Cột c9 đã có số 5 nên ô h9c9 sẽ không có số 5. Hàng h8 đã có số 5 ( tại ô h8c3 ) nên ô h8c8 sẽ không có số 5. Nên trong miền con I số 5 chỉ xuất hiện tại ô h9c7. Vậy ô h9c7 chắc chắn là số 5. - Ô h3c2 : chắc chắn phải là số 5. - Xét cột c2 : Ta thấy ô h1c2 thuộc hàng h1 đã có số 1 tại ô h1c6, nên ô h1c2 không thể chứa số 1. Ô h4c2 và ô h6c2 thuộc miền con D đã có số 1 tại ô h6c3, nên 2 ô này không thể chứa số 1. Ô h9c2 thuộc hàng h9 đã có số 1 tại ô h9c4, nên ô h9c4 không thể chứa số 1. Do đó trong cột c2 chỉ có ô duy nhất chứa số 1 là ô h2c2. Vậy ô h2c2 chắc chắn là số 1. Phương pháp giải ô số Sudoku – Trần Thúc Bào Trang 4 Với vài suy luận cơ bản và thông thường như trên ta đã biến Sudoku ban đầu thành Sudoku đơn giản hơn, khi đó ta có bảng sau : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 9 1 5 6 8 2 4 6 7 8 5 9 2 8 7 8 4 1 3 5 6 318 4 9 5 5 1 5 8 6 3 8 2 8 5 Ví dụ 3 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 9 5 4 5 3 6 7 3 9 8 9 1 5 76 7 1 2 8 8 5 4 3 - Ô h9c1 : chắc chắn phải là số 5. - Ô h7c5 : chắc chắn phải là số 3. - Xét miền H : Ta thấy ô h8c6 và ô h9c6 là 2 ô có thể chứa số 9. Tại miền I ta thấy ô h8c8 và ô h9c8 là 2 ô có thể chứa số 9. Do đó sẽ một số 9 thuộc hàng h8 và h9. Nên hàng h7 sẽ có một số 9 tại ô h7c2. Vậy ô h7c2 chắc chắn là số 9. Với vài suy luận cơ bản và thông thường như trên ta đã biến Sudoku ban đầu thành Sudoku đơn giản hơn, khi đó ta có bảng sau : Phương pháp giải ô số Sudoku – Trần Thúc Bào Trang 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 9 5 4 5 3 6 7 3 9 8 9 1 5 76 7 1 2 8 8 5 4 3 3 5 9 9 9 9 Với một vài cách suy luận cơ bản và thông thường như trên ta đã xác đònh được chắc chắn vài số cần tìm trong ô số SUDOKU 9x9. Bước 2 : Liệt kê những số có khả năng xuất hiện tại mỗi ô trong các miền con. Ví dụ : Tìm các số trong SUDOKU 9x9 dưới đây, tuy nhiên có thêm : Mỗi 2 vùng ( có tô màu ) cũng đồng thời bao gồm các số từ 1 – 9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 9 4 1 2 1 8 3 72 7 8 3 7 85 2 41 9 ( Trích đề thi Extra – Regions SUDOKU, tại kỳ thi Vô Đòch thế giới SUDOKU lần thứ nhất năm 2006 tại Italia.) Phương pháp giải ô số Sudoku – Trần Thúc Bào Trang 6 Dựa vào các suy luận cơ bản và thông thường như ở Bước 1 ta có thể xác đònh được một số ô có các số chắc chắn : - Ô h7c7 : chắc chắn phải là số 7. - Ô h9c7 : chắc chắn phải là số 8. - Ô h7c1 : chắc chắn phải là số 1. - Ô h3c3 : chắc chắn phải là số 8. - Ô h9c8 : chắc chắn phải là số 3. - Ô h1c3 : chắc chắn phải là số 2. - Ô h1c2 : chắc chắn phải là số 3. - Ô h2c8 : chắc chắn phải là số 1. - Ô h1c9 : chắc chắn phải là số 1. - Ô h7c2 : chắc chắn phải là số 4. - Ô h6c2 : chắc chắn phải là số 6. - Ô h5c2 : chắc chắn phải là số 5. - Ô h8c2 : chắc chắn phải là số 8. Sau khi xác đònh chắc chắn các ô số trên ta có bảng sau : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 9 4 1 2 1 8 3 72 7 8 3 7 85 2 41 9 3 2 8 1 5 6 1 4 8 1 7 38 Đến đây, ta dùng Bước 2 : Liệt kê tất cả các số có thể xuất hiện trong mỗi ô nhỏ tại các miền con. - Xét ô h1c4 ta thấy sẽ tồn tại các số : 1, 4,6,9. - Xét ô h1c5 ta thấy sẽ tồn tại các số : 1,4,6,9. - Xét ô h1c6 ta thấy sẽ tồn tại các số : 1,4,6,9. - Xét ô h1c7 ta thấy sẽ tồn tại các số : 4,6,9. - Xét ô h2c1 ta thấy sẽ tồn tại các số : 6,7. - Xét ô h2c4 ta thấy sẽ tồn tại các số : 2,5,6,7,8. - Xét ô h2c5 ta thấy sẽ tồn tại các số : 2,5,6,7,8. - Xét ô h2c6 ta thấy sẽ tồn tại các số : 2,5,6,7,8. - Xét ô h2c7 ta thấy sẽ tồn tại các số : 2,6. Phương pháp giải ô số Sudoku – Trần Thúc Bào Trang 7 Tương tự như trên ta liệt kê cho các ô nhỏ còn lại và ta có bảng sau : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 9 4 1 2 1 8 3 72 7 8 3 7 85 2 41 9 3 2 8 1 5 6 1 4 8 1 7 38 1,4 6,9 1,4 6,9 1,4 6,9 4,6 9 6,7 6,7 2,5,6 7,8 2,5,6 7,8 2,5,6 7,8 2,6 2,3,4,5 6,7,9 2,3,4,5 6,7,9 2,3,4,5 6,7,9 2,4 6,9 5,6 9 2,4 5,6 4,7 9 4,7 9 3,7 9 3,9 3,4,5,6 7,8,9 3,4,5,6 7,8,9 3,4,5,6 7,8,9 3,4 6,9 6,9 4,5 6 1,2,3 4,6,9 1,2,3 4,6,9 1,2,3 4,6,9 2,3,4 6,9 6,9 2,3,4 7,9 2,3,4 7,9 2,3,4 7,9 5,6 9 5,6 9 5,6 3,5,6 8,9 3,5,6 8,9 3,5,6 8,9 5,6 5,6 2,5,6 7,9 2,5,6 7,9 2,5,6 7,9 1,4 5,6 1,4 5,6 1,4 5,6 Cách liệt kê như bảng trên gọi là Bước 2 để giải ô số SUDOKU, là Bước rất cần thiết để giải bất kỳ một loại SUDOKU , dù ở dạng nào ( Clasic Sudoku, Digital Sodoku, Samurai Sudoku, Sum Sudoku … ). Bước 3 : Các suy luận và Phép loại bỏ để giải ô số SUDOKU. 1. Suy luận 1 : Số duy nhất xuất hiện trong hàng, trong cột và trong một miền con. Xem ví dụ 1 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 5 4 7 8 1 2 7 9 1 5 4 7 3 6 2,3,5 6,9 2,3,5 6,9 2,3 6,9 3,5 2,5 9 2,3 6 2,3,4 6,9 2,4 5 2,3 9 2,6 2,3 6 Nhìn vào hàng 4 ta thấy ô h4c4 là ô duy nhất xuất hiện số 9. Do đó ô h4c4 phải là số 9. Kết hợp với phép loại bỏ : bỏ tất cả các số 9 trong cột, bỏ tất cả các số 9 trong miền con có chứa ô h4c4. Khi đó ta có bảng sau : Phương pháp giải ô số Sudoku – Trần Thúc Bào Trang 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 5 4 7 8 1 2 7 9 1 5 4 7 3 6 2,3,5 6 2,3,5 6 3,5 2,5 9 2,3 6 2,3,4 6 2,4 5 2,3 2,6 2,3 6 9 * Số duy nhất xuất hiện trong hàng chắc chắn là số đó tại vò trí ô chứa số duy nhất. Xem ví dụ 2 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 5 4 2 5 7 3 1,5 6,9 2,3 6,9 1,3 6,9 3,6 8,9 1,4 5,6 1,3 6,8 2,4 9 1,6 8 1,8 9 2,4 9 2,4 8 3,6 8 1,9 3,8 Nhìn vào cột 8 ta thấy ô h3c8 là ô duy nhất trong cột 8 xuất hiện số 9. Do đó ô h3c8 phải là số 9. Kết hợp với phép loại bỏ : bỏ tất cả các số 9 trong hàng, bỏ tất cả các số 9 trong miền con có chứa ô h3c8. Khi đó ta có bảng sau : Phương pháp giải ô số Sudoku – Trần Thúc Bào Trang 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 5 4 2 5 7 3 1,5 6 2,3 6 1,3 6 3,6 8 1,4 5,6 1,3 6,8 2,4 1,6 8 1,8 2,42,4 8 3,6 8 3,8 9 * Số duy nhất xuất hiện trong cột chắc chắn là số đó tại vò trí ô chứa số duy nhất. Xem ví dụ 3 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 3 1 5,6 7,8 4,5 6,8 2,3 7,8 1,2 3,8 2,4 5,8 1,3 6,4 3,5 6 2,5 7 1,2 5,6 2,3 7,9 3,5 6,9 2,5 7,9 5,6 9 5,6 7 4,5 8,9 6,7 9 4,5 8 2,4 7,8 2,3 4,7 Nhìn vào miền con 3x3, ta thấy ô h1c7 là ô duy nhất trong miền con chứa số 4. Do đó ô h1c7 phải là số 4. Kết hợp với phép loại bỏ : bỏ tất cả các số 4 trong hàng và tất cả các số 4 trong cột có chứa ô h1c7. Khi đó ta có bảng sau : Phương pháp giải ô số Sudoku – Trần Thúc Bào Trang 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 3 1 5,6 7,8 5 6,8 2,3 7,8 1,2 3,8 2 5,8 3,5 6 2,5 7 1,2 5,6 2,3 7,9 3,5 6,9 2,5 7,9 5,6 9 5,6 7 5 8,9 6,7 9 5,8 2 7,8 2,3 7 4 * Số duy nhất xuất hiện trong miền con chắc chắn là số đó tại vò trí ô chứa số duy nhất. 2. Suy luận 2 : Số nằm trên một hàng và một miền. Xem ví dụ dưới đây : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 1,4 6,9 1,4 6,9 2,3 4,7 2,3 5,7 2,5 6,7 2,6 7,9 2,4 5,8 4,5 8,9 1,2 8 3,4,6 7,9 1,3,5 8,9 2,3,5 9 1,3 9 6,7 8 Nhìn vào hàng 3 ta thấy các ô : ô h3c4 và ô h3c6 là 2 ô duy nhất trong hàng 3 chứa số 7. Do đó trên hàng 3 số 7 chỉ xuất hiện tại 2 ô này. Kết hợp với phép loại bỏ : ô h3c4 và ô h3c6 thuộc miền con ( 3x3 ) nên ta bỏ tất cả các số 7 còn lại trong miền con này. Khi đó ta có bảng sau : [...]... đã giải được ô số Sudoku Ốc sên, kết quả như sau : 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 1 5 7 4 9 6 3 2 8 6 3 8 7 1 2 5 4 9 2 4 9 5 3 8 6 1 7 8 1 6 3 5 7 4 9 2 5 2 4 1 8 9 7 3 6 7 9 3 2 6 4 8 5 1 4 6 5 9 7 1 2 8 3 9 7 2 8 4 3 1 6 5 3 8 1 6 2 5 9 7 4 Trang 34 Phương pháp giải ô số Sudoku – Trần Thúc Bào CÁC ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG PHÁP TRONG VIỆC GIẢI CÁC BIẾN THỂ SUDOKU 1 Classic Sudoku: Xem đề Classic sudoku. .. quy luật của sudoku ngay Tức là chúng ta đã chứng minh ô h1c9 phải là số 9 ( vì không thể là số 4 ) Trang 30 Phương pháp giải ô số Sudoku – Trần Thúc Bào Thưa các bạn ! Khi chúng ta đã nhuần nhuyễn các bước liệt kê, suy luận và phép loại bỏ như đã giới thiệu ở trên Việc giải một ô số Sudoku (bất kỳ dạng Sudoku nào) đối với chúng ta là không còn khó nữa Xin giới thiệu đến các bạn ô số Sudoku có tên... 9 2 9 6 5 3 5 7 7 3 7 4 1 2 6 3 7 7 9 3 Chúng ta thử giải theo phương pháp đã giới thiệu trên : Bước 1 : Xác đònh một vài ô số chắc chắn Nhìn vào ô số Sudoku Ốc sên, ta có thể xác đònh ngay ô h8c3 chắc chắn là số 1, ta có bảng sau : 1 1 2 3 7 8 6 3 9 9 2 1 5 9 6 8 9 6 5 3 4 8 5 7 3 7 4 1 2 6 3 5 9 8 2 4 1 4 1 7 7 3 Trang 31 Phương pháp giải ô số Sudoku – Trần Thúc Bào Bước 2 : Liệt kê các số có khả... Phép thử là một phương pháp Chứng minh phản chứng trong toán học để xác đònh ô số chắc chắn Xem ví dụ dưới đây: Trang 29 Phương pháp giải ô số Sudoku – Trần Thúc Bào 1 1 2 3 4 2 5 6 7 1 8 9 8 7 4 7 2 8 7 3 1 8 2 6 7 8 6 1 2 2 3 1 5 9 2 7 8 7 2 3 4 5 6 9 5 3 3 9 5 Sau khi áp dụng một vài suy luận cơ bản và thông thường, liệt kê kết hợp với phép loại bỏ Ta biến đổi Sudoku phức tạp thành Sudoku đơn giản,... chứng trong toán học) Sau khi dùng các bước, các suy luận kết hợp với phép loại bỏ Ta có thể biến một Sudoku phức tạp ( có nhiều ô trống cần tìm ) thành một Sudoku đơn giản ( ít ô trống cần tìm ) Trong một vài trường hợp, sau khi đã dùng phương pháp suy luận và loại bỏ ta biến một Sudoku phức tạp thành một Sudoku đơn giản, nhưng vẫn còn vài ô cần tìm mà không thể dùng các suy luận và loại bỏ được nữa, chúng... thể khẳng đònh các số 2, 6 và 8 chỉ xuất hiện tại các ô h4c2, ô h4c5 và ô h4c7 Kết hợp với phép loại bỏ : bỏ tất cả các số 2, 6 và số 8 còn lại trong hàng h4 Khi đó ta có bảng sau : Trang 15 Phương pháp giải ô số Sudoku – Trần Thúc Bào 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1,4 5,7 2,6 1,3,7 9 4 5 6,8 4 5,7 2,8 3,5 9 1,3,4 5,7,9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Ghi chú : Ví dụ trên là 3 ô số chứa một cặp số ( theo từng cặp một ), tuy nhiên... thể khẳng đònh các số 2, 6 và 8 chỉ xuấ t hiện tại các ô h4c2, ô h4c5 và ô h4c7 Kết hợp với phép loại bỏ : bỏ tất cả các số 2, 6 và số 8 còn lại trong hàng h4 Khi đó ta có bảng sau : Trang 16 Phương pháp giải ô số Sudoku – Trần Thúc Bào 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1,4 5,7 2,6 8 1,3,7 9 4 5 2,6 8 4 5,7 2,6 8 3,5 9 1,3,4 5,7,9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Chẳng hạn : Nhóm 4 số giống nhau nằm trên một hàng 1 2 3 4 5 6 7 8 9... các số 1, 2, 6 và 8 chỉ xuất hiện tại các ô h4c2, ô h4c5, ô h4c6 và ô h4c7 Kết hợp với phép loại bỏ : bỏ tất cả các số 1, 2, 6 và số 8 còn lại trong hàng h4 Khi đó ta có bảng sau : Trang 17 Phương pháp giải ô số Sudoku – Trần Thúc Bào 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 5,7 1,2 6,8 3,7 9 4 5 1,2 6,8 1,2 6,8 1,2 6,8 3,5 9 3,4 5,7,9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 Suy luận 8 : 3 ô số chứa một cặp số nằm trên một hàng thuộc một miền... h3c6 Kết hợp với phép loại bỏ : bỏ tất cả các số 2, 6 và số 8 còn lại trong miền con này, đồng thời bỏ luôn các số 2, 6 và 8 tại các ô còn lại trong hàng h3 Khi đó ta có bảng sau : Trang 18 Phương pháp giải ô số Sudoku – Trần Thúc Bào 1 2 3 3 1,4 5,7 4 5 1,3,7 9 6 1,4 5,7,9 1,3,5 7,9 4 5 2 5 1,3,5 9 1 4 1,7 9 3,4 7 2,6 6,8 2,8 7 8 9 4 5,7 3,5 9 1,3,4 5,7,9 4 5 6 7 8 9 Ghi chú : Ví dụ trên là 3 ô số... vào miền con 3x3, ta thấy các ô số ô h3c4, ô h3c5, ô h3c6 là 3 ô số chỉ chứa các số 2, 6, 8 Do đó ta có thể khẳng đònh các số 2, 6 và 8 chỉ xuất hiện tại các ô h3c4, ô h3c5 và ô h3c6 Trang 19 Phương pháp giải ô số Sudoku – Trần Thúc Bào Kết hợp với phép loại bỏ : bỏ tất cả các số 2, 6 và số 8 còn lại trong miền con này, đồng thời bỏ luôn các số 2, 6 và 8 tại các ô còn lại trong hàng h3 Khi đó ta có bảng . Một số quy ước để diễn giải trong phương pháp giải SUDOKU. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 HÀNG CỘT A B C D E F G H I Ô số SUDOKU cổ điển 9x9 Phương pháp giải ô số Sudoku – Trần Thúc Bào. 1 2 3 1 2 3 A Ô SỐ h2c3 ( Ô SỐ HÀNG 2, CỘT 3 ) PHƯƠNG PHÁP GIẢI Ô SỐ SUDOKU ( Áp dụng cho tất cả các loại SUDOKU ) Để giải một ô số SUDOKU, chúng ta cần tiến hành 3 bước : Bước 1 :. bảng trên gọi là Bước 2 để giải ô số SUDOKU, là Bước rất cần thiết để giải bất kỳ một loại SUDOKU , dù ở dạng nào ( Clasic Sudoku, Digital Sodoku, Samurai Sudoku, Sum Sudoku … ). Bước 3 : Các