Phương pháp giải sudoku doc

Một số quy ước để diễn giải trong phương pháp giải SUDOKU... Bước 3 : Các suy luận và Phép loại bỏ để giải ô số SUDOKU.. Suy luận 1 : Số duy nhất xuất hiện trong hàng, trong cột và trong

Trang 1

Luật chơi SUDOKU :

Điền vào ô trống những số ( từ 1 – 9 ), sao cho :

- Các ô ở mỗi hàng ( ngang ) phải có đủ các số từ 1 – 9 ( không cần theo thứ tự )

- Các ô ở mỗi cột ( dọc ) phải có đủ các số từ 1 – 9 ( không cần theo thứ tự )

- Mỗi miền con ( 3x3 ) được viền đậm, phải có đủ các số từ 1 – 9

Một số quy ước để diễn giải trong phương pháp giải SUDOKU

Trang 2

Một ô số SUDOKU cổ điển 9x9, được quy ước có 9 miền con A, B, C, D, E, F, G, H và I Chia

thành 9 hàng và 9 cột ( có thứ tự từ 1 – 9 Bảng 1 )

Trong đó : A ( 3x3 ) : gọi là miền con 3x3 tên A

1 2

3 A Ô SỐ h2c3 ( Ô SỐ HÀNG 2, CỘT 3 )

PHƯƠNG PHÁP GIẢI Ô SỐ SUDOKU

( Áp dụng cho tất cả các loại SUDOKU ) Để giải một ô số SUDOKU, chúng ta cần tiến hành 3 bước :

Bước 1 : Áp dụng một vài suy luận cơ bản và thông thường để

xác định chắc chắn một vài ô số cần tìm

1 3 5

2 4 7

6 9

9 8

7

8 2

5

- Ô h2c6 : chắc chắn phải là số 6

Trang 3

8 2 4

6 7

8

5 9 2 8 7

8 4

5 6

3 1 8

4 9 5

- Xét miền I Ta thấy số 5 chỉ xuất hiện ở cột c7 gồm 2 ô : ô h7c7 và ô h9c7 Do đó cột c7 ở miền con C gồm 2 ô : ô h1c7 và ô h3c7 sẽ không xuất hiện số 5 Cột c9 miền con

F đã có số 5, hàng h2 ( tại ô h2c5 là số 5 ) đã có số 5 Nên tại miền con C sô 5 chỉ xuất hiện tại ô h1c8 Vậy ô h1c8 chắc chắn là số 5

- Xét miền H Ta thấy số 5 chỉ xuất hiện ở hàng h7 gồm 2 ô : ô h7c4 và ô h7c6 Do đó hàng h7 ở miền con I gồm 2 ô : ô h7c7 và ô h7c9 sẽ không xuất hiện số 5 Cột c9 đã có số 5 nên ô h9c9 sẽ không có số 5 Hàng h8 đã có số 5 ( tại ô h8c3 ) nên ô h8c8 sẽ không có số 5 Nên trong miền con I số 5 chỉ xuất hiện tại ô h9c7 Vậy ô h9c7 chắc chắn là số 5

- Xét cột c2 : Ta thấy ô h1c2 thuộc hàng h1 đã có số 1 tại ô h1c6, nên ô h1c2 không thể chứa số 1 Ô h4c2 và ô h6c2 thuộc miền con D đã có số 1 tại ô h6c3, nên 2 ô này không thể chứa số 1 Ô h9c2 thuộc hàng h9 đã có số 1 tại ô h9c4, nên ô h9c4 không thể chứa số 1 Do đó trong cột c2 chỉ có ô duy nhất chứa số 1 là ô h2c2 Vậy ô h2c2 chắc

Trang 4

Với vài suy luận cơ bản và thông thường như trên ta đã biến Sudoku ban đầu thành Sudoku đơn giản hơn, khi đó ta có bảng sau :

1 2 3 4 5 6 7 8 9

8 9 1 5 6

8 2 4

6 7

8

5 9 2 8 7

8 4

5 6

3 1 8

4 9 5

5 1

5 8 6

3

- Xét miền H : Ta thấy ô h8c6 và ô h9c6 là 2 ô có thể chứa số 9 Tại miền I ta thấy ô h8c8 và ô h9c8 là 2 ô có thể chứa số 9 Do đó sẽ một số 9 thuộc hàng h8 và h9 Nên hàng h7 sẽ có một số 9 tại ô h7c2 Vậy ô h7c2 chắc chắn là số 9

Với vài suy luận cơ bản và thông thường như trên ta đã biến Sudoku ban đầu thành Sudoku đơn giản hơn, khi đó ta có bảng sau :

Trang 5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

8 5 4 3

2 1 8

3 7 2

7 8 3

7 8 5 2 4 1

9

( Trích đề thi Extra – Regions SUDOKU, tại kỳ thi Vô Địch thế giới SUDOKU lần thứ nhất năm 2006 tại Italia.)

Trang 6

Dựa vào các suy luận cơ bản và thông thường như ở Bước 1 ta có thể xác định được một số

ô có các số chắc chắn :

Sau khi xác định chắc chắn các ô số trên ta có bảng sau :

2 1 8

3 7 2

7 8 3

7 8 5 2 4 1

1 4 8

1 7

3 8

Đến đây, ta dùng Bước 2 : Liệt kê tất cả các số có thể xuất hiện trong mỗi ô nhỏ tại các miền con

- Xét ô h1c4 ta thấy sẽ tồn tại các số : 1, 4,6,9

- Xét ô h1c5 ta thấy sẽ tồn tại các số : 1,4,6,9

- Xét ô h1c6 ta thấy sẽ tồn tại các số : 1,4,6,9

- Xét ô h1c7 ta thấy sẽ tồn tại các số : 4,6,9

- Xét ô h2c1 ta thấy sẽ tồn tại các số : 6,7

- Xét ô h2c4 ta thấy sẽ tồn tại các số : 2,5,6,7,8

- Xét ô h2c7 ta thấy sẽ tồn tại các số : 2,6

Trang 7

Tương tự như trên ta liệt kê cho các ô nhỏ còn lại và ta có bảng sau :

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

2 3 4 5 6 7 8 9

5

9 4 1

2 1 8

3 7 2

7 8 3

7 8 5 2 4 1

9

3 2 8

1

5 6

1 4 8

1 7

3 8

1,4 6,9

4,6 9 6,7

6,7

2,5,6 7,8

2,5,6 7,8 2,6

2,3,4,5 6,7,9 2,3,4,5 6,7,9 2,3,4,5 6,7,9

2,4 6,9

5,6 9

2,4 5,6 4,7

9

4,7 9

3,7 9 3,9

3,4,5,6 7,8,9 3,4,5,6 7,8,9 3,4,5,6 7,8,9

3,4 6,9 6,9

4,5 6 1,2,3

4,6,9

1,2,3 4,6,9

2,3,4 6,9 6,92,3,4

7,9

2,3,4 7,9

2,3,4 7,9 5,6

9 5,6 9 5,6

3,5,6 8,9

3,5,6

5,6 2,5,6

7,9

2,5,6 7,9

2,5,6 7,9 1,4

5,6

1,4 5,6

Cách liệt kê như bảng trên gọi là Bước 2 để giải ô số SUDOKU, là Bước rất cần thiết để giải bất kỳ một loại SUDOKU , dù ở dạng nào ( Clasic Sudoku, Digital Sodoku, Samurai Sudoku, Sum Sudoku … )

Bước 3 : Các suy luận và Phép loại bỏ để giải ô số SUDOKU

1 Suy luận 1 : Số duy nhất xuất hiện trong hàng, trong cột và trong một miền con

2,3,5 6,9 2,3,5 6,9 2,3 6,9 3,5

2,5 9

2,3 6

2,3,4 6,9

2,4 5 2,3 9

2,6 2,3

6

Nhìn vào hàng 4 ta thấy ô h4c4 là ô duy nhất xuất hiện số 9 Do đó ô h4c4 phải là số 9

Trang 8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

2 3 4 5 6 7 8 9

2,3,5 6 2,3,5 6

3,5

2,5 9

2,3 6

2,3,4 6

2,4 5 2,3

2 3 4 5 6 7 8 9

7

5

4 2

3

1,5 6,9

2,3 6,9

1,3 6,9

3,6 8,9

1,4 5,6 1,3 6,8

2,4 9 1,6 8

1,8 9 2,4

9

2,4 8

3,6 8

Trang 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

2 3 4 5 6 7 8 9

7

5

4 2

3

1,5 6

2,3 6

1,3 6

3,6 8

1,4 5,6 1,3 6,8

2,4

1,6 8 1,8 2,4

2,4 8

3,6 8 3,8

9

* Số duy nhất xuất hiện trong cột chắc chắn là số đó tại vị trí ô chứa số duy nhất

Xem ví dụ 3 :

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

2 3 4 5 6 7 8 9

9

8

3 1

5,6 7,8

4,5 6,8

2,3 7,8

1,2 3,8

2,4 5,8

1,3 6,4

3,5 6

2,5 7 1,2 5,6 2,3 7,9

3,5 6,9 2,5 7,9

5,6 9 5,6 7 4,5 8,9 6,7 9 4,5 8 2,4 7,8 2,3 4,7

Nhìn vào miền con 3x3, ta thấy ô h1c7 là ô duy nhất trong miền con chứa số 4 Do đó ô h1c7 phải là số 4

Kết hợp với phép loại bỏ : bỏ tất cả các số 4 trong hàng và tất cả các số 4 trong cột có chứa ô h1c7 Khi đó ta có bảng sau :

Trang 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

2 3 4 5 6 7 8 9

9

8

3 1

5,6 7,8

5 6,8

2,3 7,8

1,2 3,8

2 5,8

3,5 6

2,5 7 1,2 5,6 2,3 7,9

3,5 6,9 2,5 7,9

5,6 9 5,6 7 5 8,9 6,7 9 5,8

2 7,8 2,3 7

4

* Số duy nhất xuất hiện trong miền con chắc chắn là số đó tại vị trí ô chứa số duy nhất

2 Suy luận 2 : Số nằm trên một hàng và một miền

Xem ví dụ dưới đây :

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

2 3 4 5 6 7 8 9

6

1,4 6,9

2,3 4,7

2,3 5,7

2,5 6,7

2,6 7,9 2,4

5,8

4,5 8,9

1,2 8

3,4,6 7,9

1,3,5 8,9

2,3,5 9

1,3 9

6,7 8

Nhìn vào hàng 3 ta thấy các ô : ô h3c4 và ô h3c6 là 2 ô duy nhất trong hàng 3 chứa số 7

Do đó trên hàng 3 số 7 chỉ xuất hiện tại 2 ô này

Kết hợp với phép loại bỏ : ô h3c4 và ô h3c6 thuộc miền con ( 3x3 ) nên ta bỏ tất cả các số

7 còn lại trong miền con này Khi đó ta có bảng sau :

Trang 11

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

2 3 4 5 6 7 8 9

6

1,4 6,9

2,3 4,7

2,3 5,7

2,5 6

2,6 9 2,4

5,8

4,5 8,9

1,2 8

3,4,6 9

1,3,5 8,9

2,3,5 9

1,3 9

6,8

Chú ý : Ví dụ trên là 2 số xuất hiện trong hàng, tuy nhiên nếu xuất hiện 3 số trong hàng ta cũng suy luận và được phép loại bỏ như trên

3 Suy luận 3 : Số nằm trên một cột và một miền con

1,6 7,9

2,6 8,9

1,2 4,6

2,4 7

1,4,5 6,8,9

2,4,5 6,7 2,3,5 7,8 3,4,5 6,9

Nhìn vào cột 8 ta thấy các ô h4c8 và ô h6c8 là 2 ô số duy nhất trong cột 8 chứa số 5 Do đó trên cột 8 số 5 chỉ xuất hiện tại 2 ô này

Kết hợp với phép loại bỏ : ô h4c8 và ô h6c8 thuộc miền con ( 3x3 ) nên ta bỏ tất cả các số

Trang 12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

2 3 4 5 6 7 8 9

2,3 4,6 1,3 6,8 1,7 9 1,3 5,9

2,3 6,8 6 7,8

1,6 7,9

2,6 8,9

1,2 4,6

2,4 7

1,4 6,8,9

2,4 6,7

2,3,5 7,8

3,4 6,9

Chú ý : Ví dụ trên là 2 số xuất hiện trong cột, tuy nhiên nếu xuất hiện 3 số trong cột

ta cũng suy luận và được phép loại bỏ như trên

4 Suy luận 4 : 2 ô số trong một cột chỉ chứa 2 số giống nhau

3,4 5,8

2,7 8,9

2,3,5 8,9 2,5

2,5

1,2,3 5,6,9

Nhìn vào cột 3 ta thấy các ô h4c3 và ô h4c7 là 2 ô số chỉ chứa số 2 và số 5 Do đó sô 2 số

5 chỉ xuất hiện tại 1 trong 2 ô này

Kết hợp với phép loại bỏ : bỏ tất cả các số 2 và số 5 còn lại trong cột này Khi đó ta có bảng sau :

Trang 13

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

2 3 4 5 6 7 8 9

4

6

1,3 7

3,4 8

7 8,9

3 8,9 2,5

2,5

1,3 6,9

5 Suy luận 5 : 2 ô số trong một hàng chỉ chứa 2 số giống nhau

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

2 3 4 5 6 7 8 9

1,3 4,9

2,4 5,7 3,7

2,3 7,8

1,6 7,9

1,2 5,6

2,4 8,9 3,7 1,3,7 8,9

Nhìn vào hàng 5 ta thấy các ô h5c3 và ô h5c8 là 2 ô số chỉ chứa số 3 và số 7 Do đó số 3 và số 7 chỉ xuất hiện tại 1 trong 2 ô này

Kết hợp với phép loại bỏ : bỏ tất cả các số 3 và số 7 còn lại trong hàng này Khi đó ta có bảng sau :

Trang 14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

2 3 4 5 6 7 8 9

1 4,9

2,4

5 3,7 2,8

1,6 9

1,2 5,6

2,4 8,9 3,7 1 8,9

6 Suy luận 6 : 2 ô số trong một miền con chỉ chứa 2 số giống nhau

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

2 3 4 5 6 7 8 9

1,3 5,6

2,4 5,8

3,6 7,8 3,7 8,9 3,5 6,7

4,6 8,9

1,2 4,7 6,86,8

Nhìn vào miền con 3x3, ta thấy các ô h8c5 và ô h9c4 là 2 ô số chỉ chứa số 6 và số 8 Do đó số 6 và số 8 chỉ xuất hiện 1 trong 2 ô này

Kết hợp với phép loại bỏ : bỏ tất cả các số 6 và số 8 còn lại trong miền con này Khi đó ta có bảng sau :

Trang 15

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

2 3 4 5 6 7 8 9

1,3 5

2,4

5 3,73,7 9 3,5 7 4,9

1,2 4,7 6,86,8

7 Suy luận 7 : 3 ô số chứa một cặp số nằm trên một hàng

2,4 5,8 1,3,7 8,9

2,4 5,7

3,5,6 8,9 1,3,4 5,7,9

Nhìn vào hàng h4, ta thấy các ô số ô h4c2, ô h4c5, ô h4c7 là 3 ô số chỉ chứa các số 2, 6, 8 theo từng cặp một Do đó ta có thể khẳng định các số 2, 6 và 8 chỉ xuất hiện tại các ô h4c2, ô h4c5 và ô h4c7

Kết hợp với phép loại bỏ : bỏ tất cả các số 2, 6 và số 8 còn lại trong hàng h4 Khi đó ta có bảng sau :

Trang 16

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

4 5 1,3,7 9

4 5,7

3,5 9 1,3,4 5,7,9

Ghi chú : Ví dụ trên là 3 ô số chứa một cặp số ( theo từng cặp một ), tuy nhiên nếu xuất hiện 3 hoặc 4 ô số chứa 3 hoặc 4 số (theo từng nhóm 3 hoặc 4 số giống nhau) nằm trên một hàng ta vẫn được phép loại bỏ các số đó tại các ô còn lại trong hàng Chẳng hạn : Nhóm 3 số giống nhau nằm trên một hàng

1,2,4 5,6,7

2,4 5,8 1,3,7 8,9

2,4 5,7

3,5,6 8,9 1,3,4 5,7,9 2,6

8

2,6 8

Nhìn vào hàng h4, ta thấy các ô số ô h4c2, ô h4c5, ô h4c7 là 3 ô số chỉ chứa các số 2, 6, 8

Do đó ta có thể khẳng định các số 2, 6 và 8 chỉ xuất hiện tại các ô h4c2, ô h4c5 và ô h4c7 Kết hợp với phép loại bỏ : bỏ tất cả các số 2, 6 và số 8 còn lại trong hàng h4 Khi đó ta có bảng sau :

Trang 17

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

4 5

1,3,7 9

4 5,7

3,5 9

1,3,4 5,7,9

2,6 8

Chẳng hạn : Nhóm 4 số giống nhau nằm trên một hàng

1,2,4 5,6,7

2,4 5,8

1,3,7 8,9

3,5,6 8,9

1,3,4 5,7,9

1,2 6,8

Nhìn vào hàng h4, ta thấy các ô số ô h4c2, ô h4c5, ô h4c6 và ô h4c7 là4 ô số chỉ chứa các số 1, 2, 6, 8 Do đó ta có thể khẳng định các số 1, 2, 6 và 8 chỉ xuất hiện tại các ô h4c2, ô h4c5, ô h4c6 và ô h4c7

Kết hợp với phép loại bỏ : bỏ tất cả các số 1, 2, 6 và số 8 còn lại trong hàng h4 Khi đó ta có bảng sau :

Trang 18

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

4 5 3,7 9

3,5 9 3,4 5,7,9 1,2

6,8

1,2 6,8

1,2 6,8 1,2 6,8

8 Suy luận 8 : 3 ô số chứa một cặp số nằm trên một hàng thuộc một miền con

1,3,5 6,9

5,6 1,7 8,9 3,4,6 7,8 2,6 6,8 2,8 1,2,4

5,6,7 2,4 5,8 1,3,7 8,9

2,4 5,7 3,5,6 8,9 1,3,4 5,7,9

Nhìn vào miền con 3x3, ta thấy các ô số ô h3c4, ô h3c5, ô h3c6 là 3 ô số chỉ chứa các số 2,

6, 8 theo từng cặp một Do đó ta có thể khẳng định các số 2, 6 và 8 chỉ xuất hiện tại các ô h3c4, ô h3c5 và ô h3c6

Kết hợp với phép loại bỏ : bỏ tất cả các số 2, 6 và số 8 còn lại trong miền con này, đồng thời bỏ luôn các số 2, 6 và 8 tại các ô còn lại trong hàng h3 Khi đó ta có bảng sau :

Trang 19

1,3,5 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

2 3 4 5 6 7 8 9

1,4 5,7,9 1,3,5 7,9 4

5 1,7 9 3,4 7 2,6 6,8 2,8 1,4

5,7 4 5 1,3,7 9

4 5,7 3,5 9 1,3,4 5,7,9

Ghi chú : Ví dụ trên là 3 ô số chứa một cặp số ( theo từng cặp một ), tuy nhiên nếu xuất hiện 3 ô số chứa 3 số (theo từng nhóm 3 số giống nhau) nằm trên một hàng và thuộc một miền con, ta vẫn được phép loại bỏ các số đó tại các ô còn lại trong hàng và trong miền con đó

Chẳng hạn : Nhóm 3 số giống nhau nằm trên một hàng và thuộc một niềm con

1,3,5 6,9

5,6 1,7 8,9 3,4,6 7,8 1,2,4

5,6,7 2,4 5,8 1,3,7 8,9

2,4 5,7 3,5,6 8,9 1,3,4 5,7,9 2,6

8 2,6 8 2,6 8

Trang 20

Kết hợp với phép loại bỏ : bỏ tất cả các số 2, 6 và số 8 còn lại trong miền con này, đồng thời bỏ luôn các số 2, 6 và 8 tại các ô còn lại trong hàng h3 Khi đó ta có bảng sau :

1,3,5 9

5 1,7 9 3,4 7 1,4

5,7 4 5 1,3,7 9

4 5,7 3,5 9 1,3,4 5,7,9 2,6

8 2,6 8 2,6 8

9 Suy luận 9 : 3 ô số chứa một cặp số nằm trên một cột

2,4,5 6,8

1,3,4 6,9

3 5

5 7

3 7

2,4,5 7,8

2,3,4 5,9

1,2,3 4,5,7

Nhìn vào cột c4, ta thấy các ô số ô h2c4, ô h5c4, ô h9c4 là 3 ô số chỉ chứa các số 3, 5, 7 theo từng cặp một Do đó ta có thể khẳng định các số 3, 5 và 7 chỉ xuất hiện tại các ô h2c4, ô h5c4 và ô h9c4

Trang 21

Kết hợp với phép loại bỏ : bỏ tất cả các số 3, 5 và số 7 còn lại trong cột c4 Khi đó ta có bảng sau :

1,4 6,9

3 5

5 7

3 7

2,4 8

2,4 9

1,2 4

Ghi chú : Ví dụ trên là 3 ô số chứa một cặp số ( theo từng cặp một ), tuy nhiên nếu xuất hiện 3 hoặc 4 ô số chứa 3 hoặc 4 số (theo từng nhóm 3 hoặc 4 số giống nhau) nằm trên một cột ta vẫn được phép loại bỏ các số đó tại các ô còn lại trong cột Chẳng hạn : Nhóm 3 số giống nhau nằm trên một cột

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1,2,3 5,7

2,4,5 6,8

1,3,4 6,9

3,5 7

2,4,5 7,8

2,3,4 5,9

1,2,3 4,5,7

3,5 7

Trang 22

Kết hợp với phép loại bỏ : bỏ tất cả các số 3, 5 và số 7 còn lại trong cột c4 Khi đó ta có bảng sau :

1,4 6,9

2,4 8

2,4 9

1,2 4

3,5 7

Chẳng hạn : Nhóm 4 số giống nhau nằm trên một cột

1,3,4 6,9

1,3 5,7

2,4,5 7,8

2,3,4 5,9

1,2,3 4,5,7

1,3 5,7 1,3 5,7

1,3 5,7

Nhìn vào cột c4, ta thấy các ô số ô h2c4, ô h4c4, ô h5c4, ô h9c4 là 4 ô số chỉ chứa các số 1,

3, 5, 7 Do đó ta có thể khẳng định các số 1, 3, 5 và 7 chỉ xuất hiện tại các ô h2c4, ô h4c4,

ô h5c4 và ô h9c4

Kết hợp với phép loại bỏ : bỏ tất cả các số 1, 3, 5 và số 7 còn lại trong cột c4 Khi đó ta có bảng sau :

Trang 23

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

1,3 5,7

2,4 8

2,4 9

2 4

1,3 5,7 1,3 5,7

1,3 5,7

10 Suy luận 10 : 3 ô số chứa một cặp số nằm trên một cột thuộc một miền con

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

2 3 4 5 6 7 8 9

1,2,3 5,7 2,4,5 6,8 1,3,4 6,9 3 5 5 7 3 7 2,4,5 7,8

2,3,4 5,9

1,2,3 4,5,7

1,2,3 5,6 2,4,5 7,8 1,3,4 6,9

2,4,5 6,8 1,3,4 6,9 2,4,5 7,9

Kết hợp với phép loại bỏ : bỏ tất cả các số 3, 5 và số 7 còn lại trong miền con này, đồng thời bỏ luôn các số 3, 5 và 7 tại các ô còn lại trong cột c4 Khi đó ta có bảng sau :

Trang 24

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

2 3 4 5 6 7 8 9

1,2

2,4 6,8 1,4 6,9 3 5 5 7 3 7 2,4 8

2,4 9

1,2 4

1,2 6 2,4 8 1,4 6,9

2,4 6,8 1,4 6,9 2,4 9

Ghi chú : Ví dụ trên là 3 ô số chứa một cặp số ( theo từng cặp một ), tuy nhiên nếu xuất hiện 3 ô số chứa 3 số (theo từng nhóm 3 số giống nhau) nằm trên một cột và thuộc một miền con, ta vẫn được phép loại bỏ các số đó tại các ô còn lại trong cột và trong miền con đó

Chẳng hạn : Nhóm 3 số giống nhau nằm trên một cột và thuộc một niềm con

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

2 3 4 5 6 7 8 9

1,2,3 5,7 2,4,5 6,8 1,3,4 6,9

2,4,5 7,8

2,3,4 5,9

1,2,3 4,5,7

1,2,3 5,6 2,4,5 7,8 1,3,4 6,9

2,4,5 6,8 1,3,4 6,9 2,4,5 7,9

3,5 7 3,5 7 3,5 7

5, 7 Do đó ta có thể khẳng định các số 3, 5 và 7 chỉ xuất hiện tại các ô h4c4, ô h5c4 và ô h6c4

Trang 25

Kết hợp với phép loại bỏ : bỏ tất cả các số 3, 5 và số 7 còn lại trong miền con này, đồng thời bỏ luôn các số 3, 5 và 7 tại các ô còn lại trong cột c4 Khi đó ta có bảng sau :

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

2 3 4 5 6 7 8 9

1,2

2,4 6,8 1,4 6,9

2,4 8

2,4 9

1,2 4

1,2 6 2,4 8 1,4 6,9

2,4 6,8 1,4 6,9 2,4 9

3,5 7 3,5 7 3,5 7

11 Suy luận 11 : 3 ô số chứa một cặp số nằm trên một miền con

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

2 3 4 5 6 7 8 9

1,2,3 6,7,9 2,3 4,5 1 9

1,3,5 8,9 1,3,4 7,9 2,3,6 8,9

1 4 4 9 1,3,5 7,9

Kết hợp với phép loại bỏ : bỏ tất cả các số 1, 4 và số 9 còn lại trong miền con này Khi đó

ta có bảng sau :

Trang 26

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

2 3 4 5 6 7 8 9

2,3 6,7 2,3 5 1 9

3,5 8 3 7 2,3 6,8

1 4 4 9 3,5 7

Ghi chú : Ví dụ trên là 3 ô số chứa một cặp số ( theo từng cặp một ), tuy nhiên nếu xuất hiện 3 hoặc 4 ô số chứa 3 hoặc 4 số (theo từng nhóm 3 hoặc 4 số giống nhau) nằm trên một miền con, ta vẫn được phép loại bỏ các số đó tại các ô còn lại trong miền con đó

Chẳng hạn : Nhóm 3 số giống nhau thuộc một niềm con

1,3,5 8,9 1,3,4 7,9 2,3,6 8,9

1,3,5 7,9

1,4 9 1,4 9 1,4

9

Trang 27

4, 9 Do đó ta có thể khẳng định các số 1, 4 và 9 chỉ xuất hiện tại các ô h4c6, ô h5c6 và ô h6c4

Kết hợp với phép loại bỏ : bỏ tất cả các số 1, 4 và số 9 còn lại trong miền con này Khi đó ta có bảng sau :

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

2 3 4 5 6 7 8 9

2,3 6,7 2,3 5

3,5 8 3 7 2,3 6,8 3,5 7

1,4 9 1,4 9 1,4

9

12 Suy luận 12 : Những số nằm trên vùng thuộc 2 số bắt buộc.

Xem ví dụ dưới đây:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

2 3 4 5 6 7 8 9

3,4 6,7 2,4 6,8 1,2 5,9 2,4 5,7 1,3 7,8 1,2 5,9 3,5 6,7 2,3 5,9 1,6 7,9

1,2 6,9 1,4 7,8 2,3 5,7 1,3 4,6 3,6 8,9 2,5 4,7 2,3 6,9 4,5 7 2,3 6,9

2,4 5,7,8

1,2 3,6,8

3,5 6,7,8

1,3 5,9

2,5 6,7,8

1,3 4,9

5,6 7,8

3,4 9

3,4 5,7,8

1,2 5,6 7,8

1,3 5,6,8

2,4 7,9

1,5 7,8 4,5,8

Trang 28

Nhìn vào cột c3 ta thấy 2 ô số ô h2c3 và ô h5c3 là 2 ô số nằm trên cột c2 có chứa số 8 Do đó số 8, chắc chắn chỉ xuất hiện tại 1 trong 2 ô số này

Nhìn vào cột c8 ta thấy 2 ô số ô h2c8 và ô h5c8 là 2 ô số nằm trên cột c2 có chứa số 8 Do đó số 8, chắc chắn chỉ xuất hiện tại 1 trong 2 ô số này

Kết hợp 2 điều kiện bắt buộc trên Ta bỏ tất cả số 8 còn lại nằm trên 2 hàng h2 và hàng h5 Khi đó ta có bảng sau:

1,2 6,9 1,4 7,8 2,3 5,7 1,3 4,6 3,6 8,9 2,5 4,7 2,3 6,9 4,5 7 2,3 6,9

2,4 5,7

1,2 3,6

3,5 6,7

1,3 5,9

2,5 6,7

1,3 4,9

5,6 7

3,4 9

3,4 5,7

1,2 5,6 7

1,3 5,6

2,4 7,9

1,5 7 4,5

Tương tự, xem ví dụ dưới đây:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1,3 5,6 2,4 6,9 3,7 8,9 4,3 7,9 1,4 6,8 1,5 7,9 2,3 4,6 2,3 5,9 2,5 7,9

2,4 7,9

2,6 5,8

3,4 6,9 1,3 6,9

1,3 4,7

1,3 6,8 2,4 5,9 4,5 8,9 1,3 4,9

2,4 5,7

1,3 6,8

1,3 4,6

2,5 7,8

1,2 5,8

1,3 4,5

1,4 5,7

1,3 4,8

2,5 6,7

2,4 1,5 4,6

2,5 7,9

2,6 7,8

2,4 6,8 7,8

Trang 29

Nhìn vào hàng h4, ta thấy 2 ô số ô h4c3 và ô h4c6 là 2 ô số có chứa 9 Do đó số 9, chắc chắn xuất hiện tại 1 trong 2 ô số này

Nhìn vào hàng h6, ta thấy 2 ô số ô h8c3 và ô h8c6 là 2 ô số có chứa 9 Do đó số 9, chắc chắn xuất hiện tại 1 trong 2 ô số này

Kết hợp 2 điều kiện bắt buộc trên Ta bỏ tất cả số 9 còn lại nằm trên 2 cột c3 và cột c6 Khi đó ta có bảng sau:

2,4 7

2,6 5,8

3,4 6 1,3 6,9

1,3 4,7

1,3 6,8 2,4 5 4,5 8,9 1,3 4

2,4 5,7

1,3 6,8

1,3 4,6

2,5 7,8

1,2 5,8

1,3 4,5

1,4 5,7

1,3 4,8

2,5 6,7

2,4 1,5 4,6

2,5 7

2,6 7,8

2,4 6,8 7,8

13 Suy luận 13: Phép thử ( Vận dụng Chứng minh phản chứng trong toán học)

Sau khi dùng các bước, các suy luận kết hợp với phép loại bỏ Ta có thể biến một Sudoku phức tạp ( có nhiều ô trống cần tìm ) thành một Sudoku đơn giản ( ít ô trống cần tìm ) Trong một vài trường hợp, sau khi đã dùng phương pháp suy luận và loại bỏ ta biến một Sudoku phức tạp thành một Sudoku đơn giản, nhưng vẫn còn vài ô cần tìm mà không thể dùng các suy luận và loại bỏ được nữa, chúng ta bắt buộc dùng phép thử

Để phép thử có kết quả nhanh chóng, ta chọn ô số chứa ít số cần tìm nhất để thử

Phép thử là một phương pháp Chứng minh phản chứng trong toán học để xác định ô số chắc chắn

Xem ví dụ dưới đây:

Trang 30

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

2 3 4 5 6 7 8 9

Sau khi áp dụng một vài suy luận cơ bản và thông thường, liệt kê kết hợp với phép loại bỏ

Ta biến đổi Sudoku phức tạp thành Sudoku đơn giản, dưới đây :

5

8

8 6

5,9

4,5 6,9

4,5

1,5 6

1,3 6,9

3,6 9

2,4 5,6 3,4

9

4,5

9 4,5

3,4 9 3,4 9

4,6 4,6 9

4,7 9

4,7

1,3 4

1,4

6 4,61,4

1,4

1,2 4

2,4 6

1,2,4 6,9

4,6 9 4,7 1,24,7 1,2 4

3,4 6

Đến đây chúng ta không thể áp dụng một số suy luận và phép loại bỏ để hoàn tất việc giải Sudoku trên, do đó chúng ta phải dùng phép thử

Nhìn vào bảng trên ta thấy ô h1c9 chỉ bao gồm 2 số là 4 và 9 Nhưng các ô h1c1 và ô h5c9, ô h2c8 chỉ chứa 2 số và đều có số 9 Do đó ta chọn ô h1c9 để thử

Giả sử ô h1c9 là ô chứa số 9 Dùng các phép suy luận kết hợp với phép loại bỏ, ta giải được ô số Sudoku trên

Tuy nhiên, nếu giả sử chúng ta chọn ô h1c9 là ô chứa số 4 Khi đó dùng những suy luận đã được trình bày trên ta suy luận và dẫn đến sự mâu thuẫn với quy luật của sudoku ngay Tức là chúng ta đã chứng minh ô h1c9 phải là số 9 ( vì không thể là số 4 )

Trang 31

Thưa các bạn !

Khi chúng ta đã nhuần nhuyễn các bước liệt kê, suy luận và phép loại bỏ như đã giới thiệu ở trên Việc giải một ô số Sudoku (bất kỳ dạng Sudoku nào) đối với chúng ta là không còn khó nữa

Xin giới thiệu đến các bạn ô số Sudoku có tên Al Escargot ( Ốc sên ) được mệnh danh là khó nhất hiện nay ( theo tin AFP, ngày 05/11/2006 ) Do Tiến sĩ toán học Arto Inkala giới thiệu và “ Ông đã phải điên đầu trong 3 tháng và xem xét đến 1 tỷ khả năng phối hợp khác nhau … “

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

2 3 4 5 6 7 8 9

Chúng ta thử giải theo phương pháp đã giới thiệu trên :

Bước 1 : Xác định một vài ô số chắc chắn

Nhìn vào ô số Sudoku Ốc sên, ta có thể xác định ngay ô h8c3 chắc chắn là số 1, ta có bảng sau :

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

2 3 4 5 6 7 8 9

Trang 32

Bước 2 : Liệt kê các số có khả năng xuất hiện

Liệt kê các số có khả năng xuất hiện tại các ô số còn lại trong Sudoku Ốc sên, ta có bảng sau :

1 2 3 4 5 6 7 8 9

2,4 6,8

4,5 8

3,4 5

2,4 6

3,4 6 4,5

7

4 6

1,4 5,9

1,5 9

1,4 6,7

4,6 7 2,4

7,8

2,7 8

1,3 4

1,3 8

2,3 4,7

1,3 4 2,4

7,8

2,7 8

1,6 7

1,2 6

4,6 7,8

1,4 6 4,7

9

3 4

5,7 9

5,6 9

4,6 7

3,4,5 6,7 2,7

8,9

2,3 8

1,2,5 7,9

1,5 7,9

1,7 8

3,5 7,8

1,3 5 2,5,6

8,9

2,6 8

2,4,5 7,8,9

4,5,6 7,9

2,5,6 8,9

2,4 6,8

4,5 6,9 2,5

8,9

2,5 8,9

3,5 6,9

2,3,5 6,8,9 2,6 8 2,5 6,8 2,5

8,9

2,5,6 8,9

1,2,4 5,8,9

1,4,5 6,9

1,2,5 6,8,9

2,4,5 6,8

4,5 6,9

Bước 3 : Giải ô số Sudoku Ốc sên

1 Ô số Sudoku Ốc sên quả là khó, qua xem xét bảng liệt kê trên, ta chưa thể áp dụng

được các suy luận Trong trường hợp này, chúng ta phải dùng suy luận 13 (phép thử) Để xác xuất thử cao nhất, ta xét các ô số Ta thấy cột 3, có chứa 2 ô số ô h2c3 và ô h5c3 là 2 ô số chứa ít số nhất, có liên kết với nhau (cùng chứa số 4)

Ta quyết định chọn số 4 tại ô h2c3 Khi đã chọn số 4 tại ô h2c3, dùng các suy luận và phép loại bỏ, khi đó ta có bảng sau :

Trang 33

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

2,4 6

3,4 6 5

7

1 5,9

1,5 9 1 6,7 6 7 2

7,8 2,7 8

1,3 4 1,3 8

2,3 4,7 1,3 4 2,4

7,8 2,7 8

1,6 7 1,2 6

4,6 7,8 1,4 6 4,7

9

5,7 9

5,6 9 4,6 7 4,5 6,7 2,7

8,9 2 8 1,2,5 7,9 1,5 7,9

1,7 8 3,5 7,8 1,3 5 2,5,6

8,9 2,6 8 2,4,5 7,8,9 4,5,6 7,9 2,5,6 8,9 2,4 6,8

4,5 6,9 2,5

8,9

2,5 8,9 3,5 6,9 2,3,5 6,8,9 2,6 8 2,5 6,8 2,5

8,9 2,5,6 8,9

1,2,4 5,8,9 1,4,5 6,9 1,2,5 6,8,9

2,4,5 6,8 4,5 6,9

2 6,8

4,5 8

3,4 5

2 4

3 4 1

9

1 9 2

7,8

2,7 8

3 4

3 8

2,3 4 2,4

7,8

2,7 8

1,6 7

1,2 6

4,6 8

4 6 4

9

5 9

5,6 9

4,5 6 2,7

8,9

2 8

2,5 7,9

5 7,9

3,5 8

3 5 2,5,6

8,9

2,6 8

2,4,5 7,8,9

4,5,6 7,9

2,5,6 8,9

2,4 8

4,5 6,9 2

8,9

2,5 8,9

3,5 6,9

2,3,5 6,8,9 2 8 2,5 6 2

8,9

2,5,6 8,9

1,2,4 5,8,9

1,4,5 6,9

1,2,5 6,8,9

2,4,5 6

4,5 6,9

3 Nhìn vào bảng trên ta thấy ô h3c6 là ô số chứa 2 số 3 và 8 Nhưng xét thấy số 3 có liên quan đến những ô số khác nhiều hơn số 8, ta chọn ô h3c6 là số 3

Sau khi chọn ô h3 c6 là số 3, dùng các suy luận và phép loại bỏ ta có bảng sau :

Trang 34

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

2 3 4 5 6 7 8 9

1 9

1 9 7

8 2,4 7

2 7

1,6 7

1,2 6

4 6 4

9

5 9

5,6 9

4 6 2,7

8,9

2 8

2 7,9

7 9 2,5,6

8,9

2,6 8

2,4,5 7,9

6 7,9

2,5,6 8,9

2 8

4 6,9 2

8,9

2,5 9

2,5 6,8,9 2 8 5 6 2

8,9

2,5,6 8,9

1,2,4 5,9

1 6,9

1,2,5 6,8,9

4,5 6

4 6,9

2 3 4 5 6 7 8 9

Trang 35

CÁC ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG PHÁP TRONG VIỆC

GIẢI CÁC BIẾN THỂ SUDOKU

1 8 7 2

2

8 6 1

3

6 2

1 5 2

9 7 3

5

3 7

Bước 1: Xác định 1 vài ô số chắc chắn

- Ô h6c7 chắc chắn là số 8

Khi đó ta bảng sau:

Trang 36

1 22

3 4 5 6 7 8 9 1

2 3 4 5 6 7 8 9

4

1 8

7

8 2 3 7

1 8 7 2

2

8 6 1

3

6 2

1 5 2

9 7 3

5

3 7

7

8

5 5

6

8

8 8

8 7

Bước 2: Sau khi xác định chắc chắn một vài ô số, chúng ta liệt kê những số cần tìm còn lại

1 22

3 4 5 6 7 8 9 1

2 3 4 5 6 7 8 9

4

1 8

7

8 2 3 7

1 8 7 2

2

8 6 1

3

6 2

1 5 2

9 7 3

5

3 7

7

8

5 5

6

8

8 8

8

7

3,9 1,5 6 1,3 6,9 1,5,6 1,6,9

3,6 9

3,4 5,9 4,5 6

2,4 5,6 2,4 5,9 4,6 9 3,4 9 3,9

1,3 4 3,4 6

1,2 4

1,2,4 6,9 4,6 9

1,4

4,9 3,4

9

3,4 9 4,5 4,5 9

4,7 9 4,7 9

1,5,6 9

4,5

6,9 1,4 9

Bước 3: Dùng những suy luận để giải ô Sudoku

- Xét cột c9, ta thấy cột c9 có ô h3c9 là ô duy nhất trong cột c9 có chứa số 1 Do đó ô h3c9 chắc chắn phải là số 1

- Khi ô h3c9 chắc chắn là số 1 Ta bỏ tất cả số trong miền con, bỏ tất cả số 1 trên cột c9 và bỏ tất cả số 1 trên hàng h3 khi đó ta có bảng sau:

Trang 37

1 22

3 4 5 6 7 8 9 1

2 3 4 5 6 7 8 9

4

1 8

7

8 2 3 7

1 8 7 2

2

8 6 1

3

6 2

1 5 2

9 7 3

5

3 7

7

8

5 5

6

8

8 8

8

7

3,9 1,5 6 1,3 6,9

3,6 9

3,4 5,9 4,5 6

2,4 5,6 2,4 5,9 4,6 9 3,4 9 3,9

1,3 4 3,4 6

1,2 4

1,2,4 6,9 4,6 9

1,4

4,9 3,4

9

3,4 9 4,5 4,5 9

4,7 9 4,7 9

5,6 9

- Xét hàng h5, ta thấy số chỉ xuất hiện tại ô h5c7 và ô h5c9 Nên số 4 chắc chắn nằm tại

1 trong 2 ô này, do đó ta bỏ số tại các ô h4c7

- Xét miền con có ô h1c7 và ô h1c9, ta thấy số 4 chỉ xuất hiện tại 2 ô này, do đó số 4 chắc chắn nằm tại 1 trong 2 ô này, ngoài ra 2 ô này cùng nằm trên hàng h1 Do đó ta bỏ tất cả số 4 trên hàng h1

- Xét cột c1 và cột c9, ta thấy:

 Tại cột c1: Số 9 chỉ nằm trên ô h1c1 và ô h5c1

 Tại cột c9: Số 9 chỉ nằm trên ô h1c1 và ô h5c9

Kết hợp 2 điều kiện trên, ta bỏ tất cả các số 9 còn lại trong hàng h1 và hàng h5

- Sau khi suy luận, loại bỏ được vài ô số ta có bảng sau:

Trang 38

1 8 7 2

2

8 6 1

3

6 2

1 5 2

9 7 3

5

3 7

8

7

3,9 1,5 6 1,3 6,9

3,6 9

3 5 5 6

2,4 5,6 2,4 5,9 4,6 9 3,4 9 3,9

1,3 4 3,4 6

1,2

1,2 6,9 4,6 9

1

4,9 3,4

3 9 4,5 4,5 9

4,7 9 4,7 9

5,6 9

4,5

6,9

1

- Đến đây chúng ta đã biến 1 ô số Sudoku phức tạp ban đầu thành 1 ô số sudoku đơn

giản hơn Tuy nhiên lúc này chúng ta không thể dùng những suy luận ( Suy luận 1 đến Suy luận 12 ) để giải tiếp ô số sudoku trên, mà chúng ta dùng Phép thử ( Suy luận 13 –

Phương pháp chứng minh phản chứng trong toán học ) giải tiếp ô số Sudoku này

- Lúc này ta nhận thấy có rất nhiều ô số có khả năng xuất xác định rất nhiều ( những ô số chỉ chứa 2 số ) Ta tạm giả sử chọn ô h1c9 ( có chứa số 4 và số 9 ) để làm điểm bắc đầu cho việc giải tiếp ô số sudoku trên

- Giả sử ta chọn ô h1c9 là ô chứa số 4 ( Tức giả sử ô h1c9 là ô chứa số 9 ) Khi đó ta có bảng sau:

1 22

3 4 5 6 7 8 9 1

2 3 4 5 6 7 8 9

4

1 8

7

8 2 3 7

1 8 7 2

2

8 6 1

3

6 2

1 5 2

9 7 3

5

3 7

7

8

5 5

6

8

8 8

8

7

3,9 1,5 6 1,3 6,9

3,6 9

6

2,4 5,6 2,4 5,9 4,6 9 3,4 9 3,9

1,3 4 3,4 6

1,2

1,2 6,9 4,6 9

4,9 3,4

3,9 4,5 4,5 9

4,7 9 4,7 9

5,6 9

4,5 6 6,9

1 4

Trang 39

- Khi ô h1c9 là số 4, ta có thể xác định ngay:

 Ô h5c9 sẽ là số 9 Ô h5c1 sẽ là số 3

1 22

3 4 5 6 7 8 9 1

2 3 4 5 6 7 8 9

4

1 8

7

8 2 3 7

1 8 7 2

2

8 6 1

3

6 2

1 5 2

9 7 3

5

3 7

7

8

5 5

6

8

8 8

8

7

2,4 2,4 9 4,9

4,9

2,6 1,2 4

4,6 4,6

4,9

4 4,5 9

4,7 9 4,7 9

1

4 6

5 9

3

1 9 2

4 4

1 3

- Vậy rõ ràng khi chúng ta giả sử ô h1c9 chứa số 4 là sai Vậy ô h1c9 phải là số 9

Trang 40

1 8 7 2

2

8 6 1

3

6 2

1 5 2

9 7 3

5

9 5

3 7

8

7 1

9 4

5 6

9

3 4

1 6 2

6 4

1 9

3 4 5

4 9 2

1 3

7 4

9 7 4 6

5

6 7

1

Bước 1: Xác định 1 vài ô số chắc chắn

Định dạng
Số trang	101
Dung lượng	1,18 MB