SỞ GD & ĐT TP ĐÀ NẴNG KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT PHAN THÀNH TÀI NĂM HỌC 2009-2010 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 11 PHẦN I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu Bài Nội dung Điểm I (2,00) 1 (0,50) Đưa về: 3 2 1 3 lim 3 4 n n n − + − 0,25 Kết quả : 3 4 − 0,25 2 (0,75) Nhân lượng liên hợp: 2 ( 7 3)( 7 3) lim ( 2)( 7 3) x x x x x → + − + + − + + 0,25 Đưa về: 2 1 lim 7 3 x x → + + 0,25 Kết quả: 1 6 0,25 3 (0,75) Đưa x 2 ra ngoài căn: 2 4 2 lim 2 x x x x →−∞ − − − 0,25 Đưa về: 2 4 2 lim 2 1 x x x →−∞ − − − 0,25 Kết quả: 2− 0,25 II (2,50) 1 (1,50) (1) 5f = − 0,25 [ ] 2 1 1 1 3 4 ( 1)( 4) lim lim lim ( 4) 5 1 1 x x x x x x x x x x + + + → → → + − − + = = − + = − − − 0,50 1 lim (2 7) 5 x x − → − = − 0,25 1 lim ( ) 5 x f x → = − 0,25 So sánh và kết luận: Hàm số liên tục tại x = 2 0,25 2 (1,00) Đặt 4 ( ) 2 5f x x x= − − (0) 5f = − ; (2) 7f = 0,25 Vì f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên đoạn [0; 2] Kết luận 0,25 Áp dụng bđt Côsi: 4 0 0 0 2 5 2 10x x x= + ≥ 7 0 40x⇔ ≥ 0,25 Vì dấu “=” xảy ra khi 0 5 2 x = (vô lí vì không thỏa pt) nên 7 0 40x > 0,25 1 (0,75) Hình vẽ :0,25 Ta có: SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BC 0,25 AB ⊥ BC (vì ABCD là hình vuông) ⇒ BC ⊥ (SAB) 0,25 ⇒ BC ⊥ SB hay ΔSBC vuông tại B (HS có thể chứng minh theo định lí 3 đường vuông góc) 0,25 α O N M C A D B S III (2,50) 2 (1,00) SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BD 0,25 AC ⊥ BD (vì AC, BD là 2 đường chéo của hình vuông) ⇒ BD ⊥ (SAC) 0,25 MN là đường trung bình của ΔSBD ⇒ MN//BD ⇒ MN ⊥ (SAC) 0,25 Kết luận: (CMN) ⊥ (SAC) 0,25 3 (0,50) Ta có: BC ⊥ (SAB) ⇒ SB là hình chiếu của SC lên mp (SAB) Góc giữa SC và mp(SAB) bằng góc BSC ∧ 0,25 tan BSC ∧ = 1 2 0,25 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN IVa (1,00) 1 (0,50) 9 ' 10(1 3 ) (1 3 )'y x x= − − 0,25 9 ' 30(1 3 )y x= − − 0,25 2 (0,50) ' 'cos .(cos )'y x x x x= + 0,25 ' cos siny x x x= − 0,25 Va (2,00) 1 (1,25) Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là A(0;-1) 0,5 2 ' 3 6y x x= − + 0,25 '(0) 0y = 0,25 Phương trình tiếp tuyến: 1y = − 0,25 2 (0,75) '( ) 3f x ≥ − 2 3 6 3x x⇔ − + ≥ − 0,25 2 2 1 0x x⇔ − − ≤ 0,25 1 2 1 2x⇔ − ≤ ≤ + 0,25 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO IVb (1,00) 1 1 2 5 10 n n n v u u + + = − = − 0,25 1 5( 2) 10 5 n n n v v v + = + − = , * n N∀ ∈ 0,25 Kết luận ( ) n v là một cấp số nhân có công bội q = 5 0,25 và 1 1 2 10= − =v u 0,25 Vb (2,00) 1 (1,00) 3 ' 4 6= −y x 0,25 Gọi M(x 0 ; y 0 ) là tọa độ tiếp điểm Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng 10 2y x= − + nên 0 '( ) 10f x = − 0,25 Giải tìm được: 0 1x = − 0,25 Phương trình tiếp tuyến: 10 1y x= − + 0,25 2 (1,00) '( ) 4cos2 3sin 7f x x x= − + 0,25 2 '( ) 0 8sin 3sin 11 0f x x x= ⇔ + − = 0,25 sin 1x⇔ = hoặc 11 sin 8 x = − (loại) 0,25 Kết luận: , 2 x k k Z π = + 2π ∈ 0,25 HẾT . 1 6 0 ,25 3 (0,75) Đưa x 2 ra ngoài căn: 2 4 2 lim 2 x x x x →−∞ − − − 0 ,25 Đưa về: 2 4 2 lim 2 1 x x x →−∞ − − − 0 ,25 Kết quả: 2 0 ,25 II (2, 50) 1 (1,50) (1) 5f = − 0 ,25 [ ] 2 1 1 1 3 4 ( 1)( 4) lim lim. − 0 ,25 2 (0,75) '( ) 3f x ≥ − 2 3 6 3x x⇔ − + ≥ − 0 ,25 2 2 1 0x x⇔ − − ≤ 0 ,25 1 2 1 2x⇔ − ≤ ≤ + 0 ,25 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO IVb (1,00) 1 1 2 5 10 n n n v u u + + = − = − 0 ,25 1 5( 2) . + − 0 ,25 Kết quả : 3 4 − 0 ,25 2 (0,75) Nhân lượng liên hợp: 2 ( 7 3)( 7 3) lim ( 2) ( 7 3) x x x x x → + − + + − + + 0 ,25 Đưa về: 2 1 lim 7 3 x x → + + 0 ,25 Kết quả: 1 6 0 ,25 3 (0,75) Đưa x 2