68 bai PPTĐ mat phang - Thi ĐH và báo THTT

Bài 1: ∆ABC vuông tại A, phương trình BC: 3 3 0x y− − = , A và B thuộc trục hoành, bán kính đường tròn nộ tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2;0), phương trình AB: 2 2 0x y− + = và AB=2AD. Tìm tạo độ A, B, C, D biết A có hoành độ âm. Bài 3: Cho hai đường tròn (C 1 ): 2 2 10 0x y x+ − = , (C 2 ): 2 2 4 2 20 0x y x y+ + − − = . 1) Viết PT đtr qua giao điểm của (C 1 ), (C 2 ) và có tâm trên đường thẳng 6 6 0x y+ − = . 2) Viết PT các tiếp tuyến chung của (C 1 ) và (C 2 ). Bài 4: Cho hai đường tròn (C 1 ): 2 2 4 5 0x y y+ − − = , (C 2 ): 2 2 6 8 16 0x y x y+ − + + = . Viết PT các tiếp tuyến chung của (C 1 ) và (C 2 ). Bài 5: Cho d: 1 0x y− + = và đường tròn (C): 2 2 2 4 0x y x y+ + − = . Tìm điểm M thuộc d mà qua đó kẻ được 2 đường thẳng tiếp xúc tới (C) tại A và B sao cho AMB bằng 60 o . Bài 6: ∆ABC có AB=AC, ∠BAC=90 o . M(1;-1) là trung điểm của BC và G(2/3;0) là trọng tâm ∆ABC. Tìm tọa độ A, B, C. Bài 7: Cho d: 7 10 0x y− + = . Viết PT đường tròn có tâm thuộc ∆: 2 0x y+ = và tiếp xúc với d tại A(4;2). Bài 8: Cho (C): 2 2 ( 1) ( 2) 4x y− + − = và đường thẳng d: 1 0x y− − = . Viết PT đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua d. Tìm tạo độ các giao điểm của (C) và (C’). Bài 9: ∆ABC có A(1;0) và hai đường thẳng lần lượt chứa các đường cao vẽ từ B và C có PT là 2 1 0x y− + = và 3 1 0x y+ − = . Tính diện tích ∆ABC. Bài 10: Cho (C): 2 2 9x y+ = và điểm A(1;2). Lập PT đường thẳng chứa dây cung của (C) đi qua A sao cho độ dài dây cung đó ngắn nhất. Bài 11: ∆ABC, M(-1;1) là trung điểm BC; hai cạnh AB, AC thứ tự nằm trên hai đường thẳng: 2 0x y+ − = và 2 6 3 0x y+ + = . Xác định tọa độ A, B, C. Bài 12: ∆ABC, M(-1;1) là trung điểm AB; hai cạnh AC, BC thứ tự nằm trên hai đường thẳng: 2 2 0x y+ − = và 3 3 0x y+ − = . 1) Xác định tọa độ A, B, C và viết PT đường cao CH. 2) Tính diện tích tam giác ABC. Bài 13: Cho đường tròn (S): 2 2 2 6 6 0x y x y+ − − + = và điểm M(2;4). 1) Chứng tỏ M nằm trong đường tròn. 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua M, cắt (S) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB. 3) Viết phương trình đường tròn đối xứng với đường tròn đã cho qua AB. Bài 14: Cho A(1;2), B(3;4). Tìm trên tia Ox điểm P sao cho PA+PB nhỏ nhất. Bài 15: Cho A(8;6). Lập PT đường thẳng qua A và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 12. Bài 16: Cho đường tròn (C): 2 2 ( 3) ( 1) 4x y− + − = . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua M 0 (6;3). Bài 17: Cho hai đường thẳng: 1 0x y+ − = và 3 5 0x y− + = . Hãy tìm diện tích hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng đã cho, một đỉnh là giao điểm hai đường thẳng đó và giao điểm của hai đường chéo là I(3;3). Bài 18: Cho ∆ABC có A(-1;5) và Pt đường thẳng BC: 2 5 0x y− − = (với x B < x C ), biết I(0;1) là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. 1) Viết PT các cạnh AB, AC. 2) Gọi A 1 , B 1 , C 1 lần lượt là chân các đường cao vẽ từ các đỉnh A, B, C của tam giác. Tìm tọa độ A 1 , B 1 , C 1 . 3) Tìm tọa độ E là tâm đường tròn nội tiếp ∆ A 1 B 1 C 1 . Bài 19: Cho ∆ABC có A(2;-3), B(3;-2) và diện tích tam giác ABC bằng 3/2. Biết trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng: 3 8 0x y− − = . Tìm tọa độ điểm C. Bài 20: Hãy viết PT đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết phương trình AB là 2 0y x− − = , phương trình đường thẳng BC là 5 2 0y x− + = và phương trình AC là 8 0y x− − = . Bài 21: Cho A(10;5), B(15;-5), D(-20;0) là ba đỉnh của một hình thang cân ABCD. Tìm tọa độ C, biết AB//CD. Bài 22: Cho A(1;1) và d: 4 3 12x y+ = . Gọi B, C lần lượt là giao điểm của d với Ox, Oy. Xác định tọa độ trực tâm ∆ABC. Bài 23: Hãy lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu B(-4;5) và hai đường cao hạ từ hai đỉnh còn lại của tam giác là 5 3 4 0x y+ − = và 3 8 13 0x y+ + = . Bài 24: Cho đường cong (C m ): 2 2 2 6 4 0x y mx y m+ + − + − = . 1) Chứng minh (C m ) là đường tròn với mọi m. Hãy tìm tập hợp tâm các đường tròn khi m thay đổi. 2) Với m=4 hãy viết PT đường thẳng vuông góc với đường thẳng ∆: 3 4 10 0x y− + = và cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho AB = 6. Bài 25: Cho M(5/2;2) và hai đường thẳng có PT: 2 x y = và 2 0y x− = . Lập phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt hai đường thẳng nói trên tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm AB. Bài 26: ∆ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình 3 1 0x y− − = . Cạnh bên AB có phương trình 5 0x y− − = . Đường thẳng chứa cạnh AC đi qua điểm M(-1;4). Tìm tọa độ C. Bài 27: Cho đường tròn (C): 2 2 8 4 5 0x y x y+ + − − = . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tt đi qua A(0;-1). Bài 28: Cho tam giác ABC biết A(-1;2), B(2;0), C(-3;1). 1) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2) Tìm M thuộc đường thẳng BC sao cho diện tích ∆ABM bằng 1/3 diện tích ∆ABC. Bài 29: Cho đường thẳng d: 2 1 2 0x my+ + − = và hai đường tròn (C 1 ): 2 2 2 4 4 0x y x y+ − + − = , (C 2 ): 2 2 4 4 56 0x y x y+ + − − = . 1) Gọi I là tâm (C 1 ). Tìm m sao cho d cắt (C 1 ) tại hai điểm A và B. Với giá trị nào của m thì diện tích ∆ABI lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. 2) Chứng minh (C 1 ) tiếp xúc với (C 2 ). Viết PT tất cả các tiếp tuyến chung của (C 1 ) và (C 2 ). Bài 30: Viết PT ba cạnh của ∆ABC biết C(4;3), đường phân giác trong và trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác có PT lần lượt là 2 5 0x y+ − = và 4 13 10 0x y+ − = . Bài 31: Cho đường tròn (C) tâm I(-1;2), bán kính 13R = . Tìm tọa độ giao điểm của (C) với d: 5 2 0x y− − = , gọi các giao điểm đó là A, B. Tìm tọa độ điểm C sao cho ∆ABC là tam giác vuông nội tiếp đường tròn (C). Bài 32: Cho họ đường cong (C m ): 2 2 2 2( 1) 2( 2) 8 13 0x y m x m y m m+ + − − − + − + = . 1) Tìm m để là (C m ) đường tròn. Tìm quỹ tích tâm I của (C m ) khi m thay đổi. 2) Cho m = 4. Viết PT các tiếp tuyến kẻ từ A(1;5) đến (C 4 ). Bài 33: Cho A(-2;0), B(2;0) và M(x;y). Xác định tọa độ M biết ∠AMB=90 o , ∠MAB=30 o Bài 34: Cho họ đường tròn (C m ): 2 2 (2 5) (4 1) 2 4 0x y m x m y m+ − + + − − + = . 1) Chứng minh (C m ) luôn đi qua hai điểm cố định với mọi m. 2) Xác định tất cả các giá trị của m để (C m ) tiếp xúc với trục tung Bài 35: Cho tam giác ABC có A(1;1). Các đường cao hạ từ B, C lần lượt có phương trình 2 8 0x y− + − = và 2 3 6 0x y+ − = . Hãy viết PT đường thẳng chứa đường cao hạ từ A và xác định tọa độ B, C. Bài 36: : ∆ABC có cạnh AB là 5 3 2 0x y− − = , các đường cao đi qua A và B tương ứng có PT 4 3 1 0x y− + = và 7 2 22 0x y+ − = . Lập PT hai cạnh AC, BC và đường cao còn lại Bài 37: ∆ABC, M(-1;1) là trung điểm của BC, hai cạnh AB, AC thứ tự nằm trên hai đường thẳng 2 0x y+ − = và 2 6 3 0x y+ + = . 1) Xác định tọa độ A, B, C. 2) Viết PT đường cao AH của tam giác ABC. Bài 38: Cho họ đường tròn (T m ): 2 2 2 4 2( 1) 2 0x y m x m y m+ − − − + = . Chứng tỏ rằng (T m ) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định. Tìm đường thẳng đó. Bài 39: Cho ∆ABC biết A(3;-7), B(9;-5), C(-5;9). 1) Viết PT đường phân giác góc trong lớn nhất của ∆ABC. 2) Qua M(-2;-7) viết PT đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. Tìm tọa độ hai tiếp điểm. Bài 40: Cho A(-3;4), B(-5;-1), C(4;3). 1) Tính độ dài AB, BC, CA. Hãy cho biết tính chất (nhọn, tù, vuông) của các góc trong ∆ABC. 2) Tính độ dài đường caoAH cảu tam giác ABC và phương trình đường thẳng AH. Bài 41: Cho hình vuông có một đỉnh A(0;5) và một đường chéo nằm trên đường thẳng 2 0.y x− = Tìm tọa độ tâm hình vuông đó. Bài 42: Cho ∆ABC biết A(2;-1), PT các đường cao là 2 1 0x y− + = và 3 2 0x y+ + = . Lập PT đường trung tuyến qua A. Bài 43: Viết PT đường thẳng qua A(0;1), tạo với đường thẳng 2 3 0x y+ + = một góc 45 o . Bài 44: Cho hai đường tròn (C 1 ): 2 2 4 2 4 0x y x y+ − + − = , (C 2 ): 2 2 10 6 30 0x y x y+ − − + = lần lượt có tâm là I và J. 1) Chứng minh (C 1 ) tiếp xúc ngoài (C 2 ) và tìm tọa độ tiếp điểm H. 2) Gọi d là một tiếp tuyến chung không đi qua H của (C 1 ) và (C 2 ). Tìm tọa độ giao điểm K của d và IJ. Viết PT đường tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với C 1 ), (C 2 ) tại H. Bài 45: Cho A(4;0), B(0;3). Viết PT các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác OAB. Bài 46: Cho ∆ABC biết A(-1;-3). Xác định tọa độ B, C nếu biết đường trung trực của AB là 3 2 4 0x y+ − = và tọa độ trọng tâm ∆ABC là G(4;-2). Bài 47: Viết phương trình các đường thẳng song song với d: 3 4 1 0x y− + = và có khoảng cách đến d bằng 1. Bài 48: Tìm điểm C thuộc đường thẳng 2 0x y− + = sao cho tam giác ABC vuông tại C, biết A(1;-2); B(-3;3). Bài 49: Cho ∆ABC biết A(-1;3) đường cao BH nằm trên đường thẳng y x= phân giác trong góc C có PT 3 2 0x y+ + = . Viết PT cạnh BC. Bài 50: Cho A(3;1), B(0;7), C(5;2). 1) Chứng minh ∆ABC vuông và tính diện tích của nó. 2) Giả sử M chạy trên đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. Chứng minh trọng tâm G của tam giác MBC chạy trên một đường tròn cố định, viết PT của đường tròn đó. Bài 51: ∆ABC có trọng tâm G(-2;-1) các cạnh AB, AC lần lượt có PT 4 15 0x y+ + = và 2 5 3 0x y+ + = . 1) Tìm tọa độ A và trung điểm M của BC. 2) Tìm tọa độ B và viết phương trình BC. Bài 52: Cho 3 điểm A(0;6), B(4;0), C(3;0), đường thẳng ∆ di động có phương trình y m= , cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N trên Ox, H là trung điểm của AO, E là trung điểm BC, I là tâm hình chữ nhật MNQP. 1) Chứng minh các điểm H, E, I thẳng hàng. 2) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. 3) Xác định điểm T trên đường thẳng AC sao cho OT vuông góc với BT Bài 53: Lập PT các cạnh của tam giác ABC, biết C(4;-1), đường cao và trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác có PT tương ứng là 2 3 12 0x y− + = và 2 3 0x y+ = . Bài 54: Cho hai đường thẳng ∆ 1 : 4 3 12 0x y− − = và ∆ 2 : 4 3 12 0x y+ − = . 1) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác có ba cạnh nằm trên ba đường thẳng ∆ 1 , ∆ 2 và trục Oy. 2) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác vừa xác định. Bài 55: Cho đường tròn 2 2 2 4 4 0x y x y+ − + − = . Lập PT đường thẳng chứa dây cung của đường tròn nhận O(0;0) làm trung điểm. Bài 56: Cho ∆ABC biết A(1;0), PT các đường cao kẻ từ B, C lần lượt có PT 2 1 0x y− + = và 3 1 0x y+ − = . Viết PT đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. Bài 57: Cho hình thoi ABCD, A(0;2), B(4;5) và giao điểm của hai đường chéo nằm trên đường thẳng 1 0x y− − = . Tìm tọa độ các đỉnh C, D. Bài 58: Lập PT đường thẳng d cách điểm A(1;1) một khoảng bằng 2 và cách điểm B(2;3) một khoảng bằng 4. Bài 59: Viết PT đường tròn đi qua A(2;5), B(4;1) và tiếp xúc với đường thẳng có PT 3 9 0x y− + = . Bài 60: Cho ∆ABC có A(-3;6), trực tâm H(2;1), trọng tâm G(4/3;7/3). Xác định tọa độ B, C. Bài 61: Cho ∆ABC có A thuộc d: 4 2 0x y− − = , BC//d, phương trình đường cao BH: 3 0x y+ + = và trung điểm cạnh AC là M(1;1). Tìm tọa độ A, B, C. Bài 62: Cho (C): 2 2 4 5 0x y y+ − − = . Viết PT đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua M(4/5;2/5). Bài 63: Lập PT các cạnh của tam giác ABC nếu A(2;1), trực tâm H(-6;3) và trung điểm cạnh BC là D(2;2). Bài 64: Lập PT các cạnh của tam giác ABC, biết C(-4;1); phương trình đường trung tuyến AA’, đường phân giác BB’ lần lượt là 2 3 0x y− + = và 6 0x y+ − = Bài 65: Lập PT các cạnh của tam giác ABC, biết A(5;2); phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyếnCC’ lần lượt là d 1 : 6 0x y+ − = và d 2 : 2 3 0x y− + = . Bài 66: ∆ABC có A(-2;1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(-1;3) và điểm M(5;3) thuộc cạnh BC. Lập PT các cạnh tam giác nếu biết đọ dài cạnh BC = 8. Bài 67: Cho d 1 : 3 4 0x y− − = , d 2 : 6 0x y+ − = , d 3 : 3 0x − = . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết A và C thuộc d 3 , B thuộc d 1 , D thuộc d 2 . Bài 68: Cho d: 3 4 12 0x y− − = cắt Ox tại A. 1) Viết PT đường tròn (C) qua O, tiếp xúc d tại A. 2) (C) cắt Oy tại B. Tìm tọa độ C trên (C) sao cho tam giác ABC cân. . định. Tìm đường thẳng đó. Bài 39: Cho ∆ABC biết A(3 ;-7 ), B(9 ;-5 ), C (-5 ;9). 1) Viết PT đường phân giác góc trong lớn nhất của ∆ABC. 2) Qua M (-2 ;-7 ) viết PT đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ngoại. đó. Bài 51: ∆ABC có trọng tâm G (-2 ;-1 ) các cạnh AB, AC lần lượt có PT 4 15 0x y+ + = và 2 5 3 0x y+ + = . 1) Tìm tọa độ A và trung điểm M của BC. 2) Tìm tọa độ B và viết phương trình BC. Bài. 0x y− + = và 7 2 22 0x y+ − = . Lập PT hai cạnh AC, BC và đường cao còn lại Bài 37: ∆ABC, M (-1 ;1) là trung điểm của BC, hai cạnh AB, AC thứ tự nằm trên hai đường thẳng 2 0x y+ − = và 2 6 3