Giữ nguyên các giá trị C,R,ω thay đổi L để I=Imax Số chỉ của ampe kế đạt giá trị cực đại... Giữ nguyên các giá trị C,R,ω thay đổi L để hiệu điện thế giữa hai bản của tụ đạt giá trị cự
Trang 1MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC MẮC NỐI TIẾP
Các bài tập về dòng điện xoay chiều trong khuôn khổ thi ĐH
-Dạng 1 đơn giản nhất:
+Viết biều thức các đại lượng
+Tính các giá trị hiệu dụng,tìm độ lệch pha
-Dạng 2 cần sự biến đổi nhiều hơn một chú
+Dựa vào những điều kiện sẵn có của đề bài tìm ra các đại lượng tương ứng như tìm giá trị
R,L,C,các hiệu điện thế thành phần
+Tính công suất ,hệ số công suất của các mạch thành phần
-Dạng 3:Khó hơn một chút
+ Các bài toán cực trị khi các đại lượng R,L C,f thay đổi!
+ Các đẳng thức liên quan giữa R,ZL,Zc
Dạng 1 ,dạng 2 thì các bạn có thể tự làm đc!Còn dạng 3 thì các bạn cùng mình xây dựng lại một số công thức ,đẳng thức ^^.Chú ý phương pháp dùng giản đồ vecto,sử
dụng định lý Vieet ,đồ thị,bất đẳng thức (thông thường là Cauchy)
Một số công thức áp dụng nhanh cho trắc nghiệm ( dạng hỏi đáp)
Dạng 1: Cho R biến đổi
Hỏi R để Pmax, tính Pmax, hệ số công suất cosφ lúc đó?
Đáp : R = │ZL - ZC│, 2,cos 2
Max
U P
Dạng 2: Cho R biến đổi nối tiếp cuộn dây có r
Hỏi R để công suất trên R cực đại Đáp : R2 = r2 + (ZL - ZC)2
Dạng 3: Cho R biến đổi , nếu với 2 giá trị R1 , R2 mà P1 = P2
Hỏi R để PMax Đáp R = │ZL - ZC│= R R1 2
Dạng 4: Cho C1 , C2 mà I1 = I2 (P1 = P2)
Hỏi C để PMax ( CHĐ) Đáp 1 2
2
Dạng 5: Cho L1 , L2 mà I1 = I2 (P1 = P2)
Hỏi L để PMax ( CHĐ) Đáp 1 2
2
Dạng 6: Hỏi với giá trị nào của C thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện UC
cực đại
Đáp Zc =
L L
R Z Z
+
, (Câu hỏi tương tự cho L)
Dạng 7 : Hỏi về công thức ghép 2 tụ điện, ghép 2 cuộn dây , ghép 2 điện
trở
Đáp : Ghép song song C = C1 + C2 ; C > C1 , C2
Ghép nối tiếp
1 1 1
C =C +C ; C < C1 , C2
Trang 2Trường hợp ngược lại cho tự cảm L và điện trở R
Dạng 8: Hỏi điều kiện để φ1 , φ2 lệch pha nhau π/2 (vuơng pha nhau)
Đáp Áp dụng cơng thức tan φ1 tanφ2 = -1
Dạng 9 : Hỏi Điều kiện để cĩ cộng hưởng điện mạch RLC và các hệ
quả
Đáp : Điều kiện ZL = Zc → LCω2 = 1
Hệ quả : Khi có cộng hưởng điện, trong mạch xảy ra các hiện tượng đặc biệt như:
• Tổng trở cực tiểu Zmin= R → U = UR ; UL = Uc
• Cường độ hiệu dụng đạt giá trị cực đại Imax = UR
• Công suất cực đại Pmax = UI = U2
R
• Cường độ dòng điện cùng pha vối điện áp, φ = 0
• Hệ số công suất cosφ = 1
Dạng 10: Hỏi khi cho dịng điện khơng đổi trong mạch RLC thì tác dụng
của R, ZL, ZC?
Đáp : I = U/R ZL = 0 ZC = ∞
1 Các hệ quả của hiện tượng cộng hưởng điện:
- Hiệu điện thế uAB cùng pha với cường độ dịng điện i
- Hệ số Cơng suất của mạch đạt giá trị cực đại Cosϕ =1 => P=Pmax=UI
- Tổng trở bằng điện trở thuần: Z=R
- uR cùng pha với uAB
- Số chỉ của Ampe kế chỉ giá trị cực đại
R
U
I =
2 Các sự thay đổi liên quan đến hiện tượng cộng hưởng điện:
a Giữ nguyên R,L,C thay đổi tần số gĩc ω( Dẫn tới thay đổi tần số f) Hiệu điện thế uAB cùng pha với cường độ dịng điện i ϕ=0; I=Imax………
Vì lúc này ta cĩ = =1
Z
R Cosϕ vậy R=Z =>ZL-ZC=0 hay ZL=ZC
b Giữ nguyên các giá trị L,R,ω thay đổi C để I=Imax ( Số chỉ của ampe kế đạt giá trị cực đại)
)
1 (
ω
ω
C L R
U I
− +
=
; do U=const nên I=Imax khi
ω
ω
C
L = 1 => cộng
hưởng điện
c Giữ nguyên các giá trị C,R,ω thay đổi L để I=Imax ( Số chỉ của ampe kế
đạt giá trị cực đại)
Trang 3Ta có 2 2
)
1 (
ω
ω
C L R
U I
− +
=
; do U=const nên I=Imax khi
ω
ω
C
L = 1 => cộng
hưởng điện
d Giữ nguyên các giá trị C,R,ω thay đổi L để hiệu điện thế giữa hai bản của tụ đạt
giá trị cực đại: UC=UCmax
) (
C L C
C C
Z Z R
U Z
I Z U
− +
=
= do U=const và Zc=const nên để
UC=UCmax
Thì ta phải có ZL-ZC=0 => có cộng hưởng điện
e nguyên các giá trị L,R,ω thay đổi C để hiệu điện thế giữa hai hai đầu
cuộn dây thuần cảm đạt giá trị cực đại: UL=ULmax
) (
C L C
L L
Z Z R
U Z
I Z U
− +
=
= do U=const và ZL=const nên để
UL=ULmax
Thì ta phải có ZL-ZC=0 => có cộng hưởng điện
3 Các sự thay đổi không liên quan đến hiện tượng cộng hưởng điện:
a Mạch điện RLC không phân nhánh có L,C,ω không đổi Thay đổi R để công suất tiêu thụ trên mạch đạt giá trị cực đại, số chỉ của Ampe kế cực đại …
Phân tích:
Khi L,C,ω không đổi thì mối liên hệ giữa ZL và ZC không thay đổi đổi do đó sự thay đổi của R không gây ra hiện tượng cộng hưởng
Chứng minh:
Ta có P=RI2=R 2 2
2
) (Z L Z c R
U
− + =
R
Z Z R
U
C
2
) ( −
Do U=Const nên để P=Pmax ta phải có
R
Z Z
2
) ( − + đạt giá trị min
Áp dụng bất dẳng thức Cosi cho 2 số dương R và (ZL-ZC)2 ta được:
R
Z Z
R+ ( L − C)2
R
Z Z
2
) (
Vậy giá tri min của
R
Z Z
2
) ( − + là 2Z L −Z C lúc đó dấu “=” của bất đẳng
thức xảy ra nên ta có R= Z L −Z C
P=Pmax=
C
Z
U
−
2
2
và I=Imax=
2
C
Z
U
b.Mạch điện RLC không phân nhánh có R,C,ω không đổi Thay đổi L để hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại Xác định giá trị của
ULmax và giá trị của L
Trang 4U0
AB
U0
R
U0
β
α
LC
U0
C
U0
Phân tích:
) (
C L L
L L
Z Z R
U Z
I Z U
− +
=
= Do UL không những phụ thuộc vào Z
mà còn phụ thuộc vào ZL nghĩa là UL= f(L) nên trong trường hợp này nếu mạch
có cộng hưởng thì UL cũng không đạt giá trị cực đại
Chứng minh: Ta biểu diễn các hiệu điện thế bằng giản đồ véc tơ như hình vẽ
Theo định lý hàm số sin ta có
AB
Sin U
Sin
0 0
α
β =
=>
α
β
Sin
U Sin
L
0
0 = =>
α
β
Sin
U Sin
Mặt khác ta lại có 2 2
0
0
C
R U
R
U Sin
+
=
=
và UAB = const nên để UL=ULmax thì Sinβ =1
=> β =900
Vậy ULmax=
R
Z R U Sin
AB AB
2
2 +
= α
Theo hình vẽ ta có 2 2
0 0
C
C RC
C
Z R
Z U
U Cos
+
=
=
Và
L
C L
RC
Z
Z R U
U Cos
2 2
0
=
=
Từ (1) và (2)=>
C
C L
Z
Z R Z
2
2 +
= =>
C
C
Z
Z R L
ω
2
2 +
=
b.Mạch điện RLC không phân nhánh có R,C,ω không đổi Thay đổi C để hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại Xác định giá trị của UCmax và giá trị của C
Phân tích:
) (
C L C
C C
Z Z R
U Z
I Z U
− +
=
= Do UC không những phụ thuộc vào Z
mà còn phụ thuộc vào ZC nghĩa là UC= f(C) nên trong trường hợp này nếu mạch
có cộng hưởng thì UL cũng không đạt giá trị cực đại
Chứng minh: Ta biểu diễn các hiệu điện thế bằng giản đồ véc tơ như hình vẽ
Theo định lý hàm số sin ta có
AB
Sin U
Sin
0 0
α
β =
=>
α
β
Sin
U Sin
0 = =>
α
β
Sin
U Sin
Trang 5LR
U0
R
U0
β
AB
U0
Mặt khỏc ta lại cú 2 2
0
0
L
R U
R
U Sin
+
=
=
và UAB = const nờn để UC=UCmax thỡ Sinβ =1
=> β =900
Vậy UCmax=
R
Z R U Sin
AB AB
2
2 +
= α
Theo hỡnh vẽ ta cú 2 2
0 0
L
C RC
C
Z R
Z U
U Cos
+
=
=
Và
L
L L
RL
Z
Z R U
U Cos
2 2
0
=
=
Từ (1) và (2)=>
L
C C
Z
Z R Z
2
2 +
L
L
Z R
Z C
+
III.MỘT SỐ CÂU HỎI KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG ĐỀ TÀI
Cõu 1 : Cho R = 100Ω; 3
2
L= H và uAB = 141sin100 π t (V) Cho C thay đổi tỡm số chỉ cực đại trờn vụn kế?
D) 250V.
Phõn tớch:
- Số chỉ của Vụn Kế (V) là giỏ trị hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai bản tụ
=>Đõy là loại bài toàn thay đổi giỏ trị của C để UC=UCmax
2
ω
L
100
) 3 50 ( 100 2
2
R
Z R
Chọn đỏp ỏn C
Cõu 2:Cho mạch điện nh hình vẽ uAB = 120 2sin100πt (V) R =15Ω; L = 2
25π H; C là tụ điện biến đổi ; R V→∞ Tìm C để V có số chỉ lớn nhất?
L
U0
Trang 6A) 72,4µF ; B) 39,7µF; C) 35,6µF ; D) 34,3µF
Phân tích:
- Số chỉ của Vôn Kế (V) là giá trị hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch chứa R và cuộn dây thuần cảm
) (
C L L
RL
Z Z R
U Z
R Z
I
− + +
= Trong dó do R, L không
đổi và U xác định nên để UV=UVmax=> Trong mạch có cộng hưởng điện
Giải: Do có cộng hưởng điện nên ZL=ZC => C= 12
ω
L = (100 )2
5 , 2 2
1
π
π =39,7.10
-6F
Chọn đáp án B
Câu 3:Một mạch điện Không phân nhánh gồm biến trở R,cuộn thuần cảm
H
L
π
1
= và tụ có điện dung C F
π
4
10
2 −
= Ghép mạch vào nguồn có
V t
u =100 2sin(100π) Thay đổi R để công suất tiêu thụ của mạch đạt giá trị cực đại, giá trị cực đại của công suất là:
Phân tích: Bài toán này cho R biến đổi L, C và ω không đổi và ZL≠ZC do đó đây
không phải là hiện tượng cộng hưởng
Giải Ta có:R= Z L −Z C ;ZC =
C
ω
1 =50Ω, ZL=Lω= 100Ω
P=Pmax=
C
Z
U
−
2
2
=
50 100 2
1002
− =100W.
Chọn đáp án B
Câu 4: Một đoạn mạch RLC nối tiếp đang có tính cảm kháng, nếu giảm tần số
dòng điện thì công suất toả nhiệt trên R sẽ
A tăng lên cực đại rồi giảm B không thay đổi
Phân tích: Mạch đang có tính cảm kháng nghĩa là ZL>ZC Nếu giảm tần số f của dòng điện thi ZL =L2πf giảm và ZC=
f
C2π
1 tăng vì vậy (ZL-ZC )2 sẽ giảm đến giá trị bằng 0 nghiã là xảy ra cộng hưởng điện nên công suất tăng lên đến giảtị cực đại sau đó (ZL-ZC )2 sẽ tăng trở lại và công suất giảm
Vậy đáp án chọn là A
Trang 7Câu 5: Đoạn mạch xoay chiều gồm tụ điện có C =
Π
− 4
10 (F) mắc nối tiếp với điện trở thuần có giá trị không đổi Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u = 200sin(100Πt) V Khi công xuất tiêu thụ đạt giá trị cực đại thì điện trở
có giá trị là:
A: R = 50 Ω; B: R = 100 Ω; C: R = 150 Ω; D: R = 200 Ω
Phân tích: Mạch điện này không có cuộn dây nên ZL=0 Giá tri của R khi công suất của mạch đạt giá trị cực đại là R=ZC
Giải: R=ZC=
ω
C
1
= − =100Ω
100 10
1
4 π π
Chọn đáp án B
Câu 6 Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R=100Ω, L=
π
1
H,
tụ điện có điện dung C thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức )
4 100 ( 2
200 π +π
u AB Giá trị của C và công suất tiêu thị của mạch khi hiệu điện thế giữa hai đầu R cùng pha với hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch nhận giá cặp giá trị nào sau đây:
A)C=
π
4
10−
F , P=400W B)C=
π
4
10−
F , P=300W
C)C=
π
3
10−
F , P=400W C)C=
π
2
10− 4
F , P=400W
Phân tích: Ta nhận thấy rằng khi uR cùng pha với uAB nghĩa là uAB cùng pha với cường độ dòng điện trong mạch i Vậy trong mạch xảy ra cộng hưởng điện ZL=ZC
Giải: Khi có cộng hưởng C Z Lω
1
= Với ZL=Lω= 100Ω
π
4
10−
F
Lúc này công suất P=Pmax= 400W
100
2002 2
=
=
R U
Vậy chọn đáp án A
Câu 7: Mạch điện R,L,C nối tiếp, hiệu điện thế hai đầu mạch u = 120 2 sin ω
t(V) và ω có thể thay đổi được Tính hiệu điện thế hiệu dụng 2 đầu R khi biểu
thức dòng điện có dạng i=I0Sinωt:
A 120 2 (V) B 120(V) C 240(V) D 60 2 (V)
Phân tích: Dựa vào dạng của phương trình cường độ dòng điện ta thấy rằng lúc
này u và i cùng pha Nên trong mạch xảy ra cộng hưởng điện
Giải: Khi có cộng hưởng điện thì uR=u=120 2 sin ωt(V)
Trang 8 UR=
2
2 120
=120V
Vậy chọn đáp án B
Câu 8: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R=100Ω, C=
π
4
10−
F, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức )
4 100 ( 2
200 π +π
giá trị của L để hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại Giá trị của L và ULmax nhận cặp giá trị nào sau đây:
A) H
π
1
,200V B) H
π
1 ,100V C) H
π
2
1 ,200V D) H
π
2 ,200
2 V
Phân tích Tất cả các thông số R,C, ω đều không thay đổi Thay đổi L để
UL=ULmax nên ta có Vậy ULmax=
R
Z R
2
2 + và
C
C L
Z
Z R Z
2
2 +
= =>
C
C
Z
Z
R
L
ω
2
2 +
=
Giải: ULmax=
R
Z R
AB
2
2 + với R=100Ω, = 1 =100Ω
ω
C
Z C
ULmax=
100
100 100
200
2
2 + =200 2 V
=>
C
C
Z
Z R
L
ω
2
2 +
π π
2 100 100
100
1002 2
=
Vậy chọn đáp án D
Câu 9Một mạch điện Không phân nhánh gồm biến trở R=100Ω,cuộn thuần cảm
H
L
π
1
= và tụ có điện dung C thay đổi được Ghép mạch vào nguồn có
V t
6 100 sin(
2
100 π +π
= Thay đổi C để hiệu điện thế hai đầu điện trở có giá trị hiệu dụng UR=100V Biểu thức nào sau đây đúng cho cường độ dòng điện qua mạch:
6 100
(
2 π +π
6 100 ( π +π
i
4 100
(
2 π +π
Phân tích : Theo đề ta thấy rằng hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là
U=100V, mà UR=100V Vậy UR=U vậy trong mạch xảy ra cộng hưởng điện lúc này i cùng pha với u và I= A
R
U
1 100
100
=
=
Trang 9Giải: - i cùng pha với u
- I0=I 2= 2 => A )
6 100 (
2 π +π
i
Vậy chọn đáp án A
Câu 10 Cho đoạn mạch RLC nối tiếp có giá trị các phần tử cố định Đặt vào hai
đầu đoạn này một hiệu điện thế xoay chiều có tần số thay đổi Khi tần số góc của dòng điện bằng ω0 thì cảm kháng và dung kháng có giá trị ZL = 20Ω và ZC = 80Ω
Để trong mạch xảy ra cộng hưởng, phải thay đổi tần số góc của dòng điện đến giá trị ω bằng
A 4ω0 B 2ω0 C 0,5ω0 D 0,25ω0
Phân tích Khi trong mạch có cộng hưởng điện thì :
LC
1
2 =
Giải Ban đầu khi tần số góc của dòng điện là ω0 ta có
4
1
2
0 =
=LCω
Z
Z
C L
=>LC= 2
0
4
1
ω
Khi tần số góc la ω thì có cộng hưởng điện thì
LC
1
2 =
0
4ω
=> ω =2ω0
Vậy chọn đáp án B