ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN: TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề ) A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4,0 điểm) Câu 1: (0,25 điểm) Cặp số (-1; 2) là nghiệm của phương trình nào sau đây: A/ 2x + 0y = 2 B/ 0x – 3y = 6 C/ x + y = 1 D/ 3x – y = 5 Câu 2: (0,25 điểm) Nếu điểm A(1; -3) thuộc đường thẳng 2x – y = m thì m = ……… Câu 3: (0,5 điểm) Hệ phương trình x – 2y = m 2x – 4 y = 2 vô nghiệm khi : A/ m =1 B/ m ≠ 1 C/ m =2 D/ m ≠ 2 Câu 4: (0,5 điểm) Nghiệm của hệ phương trình là: A/ (1;1) B/ C/ D/ Câu 5: (0,25 điểm) Điểm A(-1; -2) nằm trên parabol (P): y = ax 2 , khi đó a = …… Câu 6: (0,5 điểm) Gọi S và P là tổng và tích hai nghiệm của phương trình x 2 – 7x + 12 = 0 . Khi đó S + P bằng: A/ 19 B/ -19 C/ 5 D/ -5 Câu 7: (0,25 điểm) ∆ABC nội tiếp (O). Biết AB = 12 ; AC = 16 ; BC = 20. Khi đó bán kính đường tròn này bằng: A/ 20 B/ 15 C/ 10 D/ 8 Câu 8: (0,5 điểm) Cho hình vuông nội tiếp (O;R) có độ dài cạnh hình vuông là 4cm . Khi đó: Độ dài đường tròn C = …………. Diện tích hình tròn S = …………. Câu 9: (0,5 điểm) Một hình trụ có chiều cao 16cm ; bán kính đáy bằng 12cm thì diện tích toàn phần bằng : A/ 672π cm 2 B/ 336π cm 2 C/ 896π cm 2 D/ Một kết quả khác Câu 10: (0,5 điểm) Một hình quạt tròn có bán kính R = 2 cm ; số đo của cung tròn tương ứng là 30 0 , khi đó diện tích hình quạt tròn bằng: A/ π cm 2 B/ 3π cm 2 C/ cm 2 D/ cm 2 B/ PHẦN TỰ LUẬN: (6,0 điểm) 1 1 1 x y − = 3 4 5 x y + = 7 7 ; 9 2 ÷ 9 2 ; 7 7 ÷ 7 7 ; 9 2 − − ÷ π 3 π 6 2 -3x 4 6 4 0x+ + = Bài 1: (1,5 điểm) a/ Giải hệ phương trình : x – 2y = 4 2x + 3y = 1 b/ Giải phương trình: c/ Vẽ đồ thị hàm số Bài 2: (1,0 điểm) Cho phương trình x 2 +(m+1)x + m = 0 a/ Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm x 1 ; x 2 b/ Tìm m để A = x 1 2 + x 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 3: (1,5 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km. Một ca nô đi từ bến A đến bến B rồi nghỉ 2o phút sau đó trở về bến A hết tất cả 6 giờ. Tìm vận tốc ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc dòng chảy là 3km/h Bài 4: (2,0 điểm) Cho ∆ABC nội tiếp (0 ; 5 cm) , đường cao AH của ∆ABC cắt đường tròn tại E. Kẻ đường kính AD. a/ Chứng minh: b/ Chứng minh: AB.AC = AD.AH c/ Cho AB = 6 cm ; AC = 8 cm . Tính độ dài AH ? d/ Chứng minh: GHI CHÚ: Thí sinh được sử dụng máy tính đơn giản, các máy tính có tính năng tương tự Casio fx 500A – 570MS 2 1 y= x 2 · · CAD = BAE · · · ABC - ACB = EAD m R ∀ ∈ µ µ (B>C) HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn : Toán - Lớp 9 A/ NHỮNG LƯU Ý KHI CHẤM BÀI: Những nội dung trong hướng dẫn chưa trình bày chi tiết. Giám khảo khi chấm bài nên làm chi tiết hơn. Bài toán có nhiều cách giải, nên nếu học sinh trình bày những cách khác hướng dẫn chấm, thì giáo viên tự làm hướng dẫn chấm, nhưng không được cho điểm vượt điểm số mỗi câu đã qui định. Phần trắc nghiệm trả lời đúng cho trọn vẹn điểm, sai không cho điểm. Giám khảo chấm bài phải tuân theo qui định điểm số của hướng dẫn chấm, không được tự ý thay đổi. B/ NỘI DUNG: Phần trắc nghiệm: Câu Nội dung Điểm Câu Nội dung Điểm 1 C 0,25 6 A 0,5 2 m = 5 0,25 7 C 0,25 3 B 0,5 8 C=4 2π (cm) ; S=8π (cm 2 ) 0,5 4 B 0,5 9 A 0,5 5 a = -2 0,25 10 C 0,5 Phần tự luận: BÀI NỘi DUNG ĐIỂM TỪNG PHẦN 1/ a/ x – 2y = 4 7y = -7 x = 2 2x + 3y = 1 (2x+3y)=1 y = -1 Hệ phương trình có một nghiệm (2 ; -1) b/ ∆ = b 2 – 4ac = ; c/ + Bảng giá trị đúng (đúng toạ độ 5 điểm ) + Hình vẽ đúng 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2/ a/ b/ A = x 1 2 + x 2 2 = S 2 – 2P S = m + 1 P = m A = (m +1) 2 - 2m = m 2 +1 ≥ 1 Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi m =0 0,25 0,25 0,25 0,25 ⇔ ( ) ( ) 2 4 6 -4 -3 4=144>0 1 -4 6+12 6-2 6 x = = -6 3 2 -4 6-12 6+2 6 x = = -6 3 2 ( 1) 0m∆ = − ≥ m R ∀ ∈ ⇔ 3/ Gọi vận tốc canô khi nước yên lặng là x (km/h) , x>3 Vận tốc canô xuôi dòng x + 3 Vận tốc canô ngược dòng x – 3 Thời gian xuôi dòng Thời gian ngược dòng Ta có phương trình ⇔ 4x 2 – 45x – 36 = 0 ⇔ x 1 = 12 (nhận); (loại) Vận tốc của canô khi nước yên lặng là 12 km/h 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 +/ Hình vẽ chính xác a/ (cùng chắn cung CD) b/ Chứng minh được HAB đồng dạng CAD Suy ra AH.AD = AB.AC c/ Chứng minh được d/ Chứng minh được: Suy ra: 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2 -3 x = 4 30 30 2 + + = 6 x + 3 x - 3 3 30 x - 3 30 x + 3 · · CAD=CBD · · BAE=CBD · · suy ra CAD BAE= AB.AC AH = = 4,8 (cm) AD · · · · 0 0 ABC+BAE=90 ACB+CAH=90 · · · · ABC-ACB=CAH-BAE · · · · · ABC-ACB=CAD EAD-BAE+ · · · ABC-ACB=EAD . + 1 P = m A = (m +1) 2 - 2m = m 2 +1 ≥ 1 Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi m =0 0,25 0,25 0,25 0,25 ⇔ ( ) ( ) 2 4 6 -4 -3 4 =14 4>0 1 -4 6 +12 6-2 6 x = = -6 3 2 -4 6 -1 2 6+2 6 x = = -6 . Khi đó S + P bằng: A/ 19 B/ - 19 C/ 5 D/ -5 Câu 7: (0,25 điểm) ∆ABC nội tiếp (O). Biết AB = 12 ; AC = 16 ; BC = 20. Khi đó bán kính đường tròn này bằng: A/ 20 B/ 15 C/ 10 D/ 8 Câu 8: (0,5 điểm). cm 2 B/ PHẦN TỰ LUẬN: (6,0 điểm) 1 1 1 x y − = 3 4 5 x y + = 7 7 ; 9 2 ÷ 9 2 ; 7 7 ÷ 7 7 ; 9 2 − − ÷ π 3 π 6 2 -3 x 4 6 4 0x+ + = Bài 1: (1, 5 điểm) a/ Giải hệ phương trình