ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn TOÁN – Lớp 9 Phần 1 : Tự luận ( 6,0 điểm ) Câu 1: 1/ Cho hệ phương trình : 2x – my = - 3 mx + 3y = 4 Giải hệ phương trình khi m = 1 2/ Giải phương trình : 9x 4 -10x 2 + 1 = 0 3/ Vẽ đồ thị hàm số y = 2 3 2 x Câu 2 : Cho phương trình : ( m-1)x 2 + 2mx + m +1 = 0 với m là tham số 1/ Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ≠ 1 2/ Tìm m để phương trình có nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức : 0 2 5 1 2 2 1 =++ x x x x Câu 3 : Một phòng họp có 360 ghế được xếp thành dãy bằng nhau nhưng vì có 400 người nên phải kê thêm 1 dãy và mỗi dãy thêm 1 ghế . Hỏi lúc đầu phòng họp có bao nhiêu dãy ghế ? Câu 4 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Một tia Bx nằm trong góc ABC cắt AC tại D . Vẽ tia Cy vuông góc Bx tại E và cắt tia BA tại F . Chứng minh : 1/ FD ⊥ BC . Tính góc BFD 2/ Tứ giác ABCE nội tiếp . 3/ EA là phân giác góc FEB. Phần 2 : Trắc nghiệm khách quan ( 4 điểm ) Câu 1 : Cho phương trình 2x + 3y = 5 . Khi đó phương trình nào sau đây cùng với phương trình trên làm thành một hệ phương trình có nghiệm duy nhất : A. 4x + 6y = 10 C. 2x + 3y = 6 B. 2x + 3y = 1 D. 4x – y = 1 Câu 2 : Hàm số y = (m + 2)x 2 đạt giá trị lớn nhất khi : A. m > -2 B. m < - 2 C. m ≠ – 2 D.với mọi m ∈ R Câu 3 : Toạ độ giao điểm của (P) : y = x 2 và đường thẳng (d) : y = 2x là A. (0 ; 0) và ( 0 ; 2) C. ( 0; 2) và ( 0 ; 4 ) B. (0 ; 0) và ( 2 ; 4 ) D. ( 2 ;0) và ( 0; 4 ) Câu 4 : Phương trình x 2 + 2x + m + 2 = 0 vô nghiệm khi : A. m > 1 B. m < 1 C. m > – 1 D. m < - 1 Câu 5 : Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình : 3x 2 – ax – b = 0 . Khi đó tổng x 1 + x 2 bằng : A. - 3 a B. 3 a C. 3 b D. - 3 b Câu 6 : C ho hàm số y = ax 2 và điểm A ( 2 ; 4 ) nằm trên đồ thị hàm số . Khi đó giá trị của a là : A. 1 B. 2 C. 3 D. -1 Câu 7 : Một đường tròn đi qua 3 đỉnh của một tam giác có ba cạnh bằng 6 , 8 , 10 . Khi đó bán kính của đường tròn này bằng : A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 Câu 8 : một hình vuông có cạnh a . Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông R = ……… và bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông r = … Câu 9 : Diện tích hình quạt tròn có bán kính bằng 6cm, số đo cung bằng 36 0 gần bằng : ( lấy kết quả một chữ số thập phân ) A. 11,1cm 2 B. 11,2cm 2 C.11,3cm 2 D. 11,4cm 2 Câu 10 : Thiết diện qua trục OO’ của một hình trụ là một hình chữ nhạt có chiều dài 3cm , chiều rộng 2cm . Khi đó : 1/ Diện tích xung quanh hình trụ bằng …………………… 2/ Thể tích hình trụ bằng …………………………………………………………………. ( hình trụ này có đường sinh lớn hơn đường kính đáy ) ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn TOÁN – lớp 9 Phần 1 : Tự luận ( 6 điểm ) Câu 1 ( 1,5 điểm) Câu 2 ( 1 điểm ) Câu 3 ( 1,5 điểm ) Câu 4 ( 2,0 điểm) a/ Khi m = 1 , ta có 2x – y = -3 x + 3y = 4 Giải ra , tìm được x = - 7 5 y = 7 11 b / Giải đúng: x 1 =1 ; x 2 = - 1 ; x 3 = 3 1 ; x 4 = - 3 1 c/ Lập bảng đúng Vẽ đúng a/ ∆ ’= m 2 – ( m – 1)(m +1) =1 > 0 Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ≠ 1 b/ Tìm được : 2 ( 2 1 x + 2 2 x ) + 5x 1 x 2 = 0 Tìm được : m = 3 1 ± Gọi x là số dãy ghế lúc đầu ( x nguyên , dương ) Số dãy ghế lúc sau :x + 1 Lúc đầu mỗi dãy có : x 360 ghế Lúc sau mỗi dãy có : 1 400 +x ghế Ta có phương trình : 1 400 +x - x 360 = 1 Biến đổi được : x 2 – 39x – 360 = 0 Giải phương trình ta được : x 1 = 24 ; x 2 = 15 Vậy lúc đầu trong phòng có 24 dãy hoặc 15 dãy Hình vẽ đúng 0,25đ 0,25đ 0,5 đ 0,25đ 0,25đ 0,25 đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25 đ 0,25đ 0,25đ a) Chứng minh được D là trực tâm Suy ra FD ⊥ BC Tam giác BFH có : B H ˆ F = 1v ; H B ˆ F = 45 0 Nên B F ˆ D = 45 0 b) Chứng minh được B A ˆ C + B E ˆ C = 1v Vậy tứ giác ABCE nội tiếp trong đường tròn đường kính BC. c) Tìm được B E ˆ A = B C ˆ A = 45 0 Suy ra EA là phân giác của F E ˆ B 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Phần 2 : Trắc nghiệm khách quan ( 4 điểm ) Câu 1 D 0,25đ Câu 2 B 0, 5đ Câu 3 B 0,5đ Câu 4 C 0, 5đ Câu 5 B 0,25đ Câu 6 A 0, 5đ Câu 7 B 0,25đ Câu 8 R = 2 2a ; r = 2 a 0,5 đ Câu 9 C 0.25đ Câu 10 Sxq = 6 π ( cm 2 ) ; V = 3 π ( cm 2 ) 0,5đ . ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn TOÁN – Lớp 9 Phần 1 : Tự luận ( 6,0 điểm ) Câu 1: 1/ Cho hệ phương trình : 2x – my = - 3 mx + 3y = 4 Giải hệ phương trình khi m = 1 2/ Giải phương trình : 9x 4 . ) ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn TOÁN – lớp 9 Phần 1 : Tự luận ( 6 điểm ) Câu 1 ( 1,5 điểm) Câu 2 ( 1 điểm ) Câu 3 ( 1,5 điểm ) Câu 4 ( 2,0 điểm) a/ Khi m = 1 , ta có 2x – y = -3 x + 3y. A. 1 B. 2 C. 3 D. -1 Câu 7 : Một đường tròn đi qua 3 đỉnh của một tam giác có ba cạnh bằng 6 , 8 , 10 . Khi đó bán kính của đường tròn này bằng : A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 Câu 8 : một hình vuông