SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HOÁ Năm học 2010 – 2011 Môn thi: Toán Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2010 Thời gian làm bài: 120phút Bài I (2,0 điểm) Cho phương trình : x 2 + nx – 4 = 0 (1) (với n là tham số) 1. Giải phương trình (1) khi n = 3 2. Giả sử x 1 ,x 2 là nghiệm của phương trình (1),tìm n để : x 1 (x 2 2 +1 ) + x 2 ( x 1 2 + 1 ) > 6 Bài II (2,0 điểm) Cho biểu thức 3 3 1 1 3 3 3 a a A a a a + − = − − ÷ ÷ ÷ − + với a > 0; 9a ≠ 1.Rút gọn A 2.Tìm a để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Bài III (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Cho parabol (P): y = x 2 và các điểm A,B thuộc parabol (P) v ới x A = -1,x B = 2 1.T ìm to ạ đ ộ c ác đi ểm A,B v à vi ết ph ư ơng tr ình đ ư ờng th ẳng AB. 2. T ìm m đ ể đ ư ờng th ẳng (d) : y = (2m 2 – m)x + m + 1 (v ới m l à tham s ố ) song song v ới đ ư ờng th ẳng AB. Bài IV (3,0) Cho tam gi ác PQR c ó ba g óc nh ọn n ội ti ếp đ ư ờng tr òn t âm O,c ác đ ư ờng cao QM,RN c ủa tam gi ác c ắt nhau t ại H. 1.Ch ứng minh t ứ gi ác QRMN l à t ứ gi ác n ội ti ếp trong m ột đ ư ờng tr òn. 2. K éo d ài PO c ắt đ ư ờng tr òn O t ại K.Ch ứng minh t ứ gi ác QHRK l à h ình b ình h ành. 3. Cho c ạnh QR c ố đ ịnh,Pthay đ ổi tr ên cung l ớn QR sao cho tam gi ác PQR lu ôn nh ọn.X ác đ ịnh v ị tr í đi ểm P đ ể di ện t ích tam gi ác QRH l ớn nh ất. Bài V ( 1,0 điểm) Cho x,y l à c ác s ố d ư ơng tho ả m ãn : x + y = 4 T ìm gi á tr ị nh ỏ nh ất c ủa : 2 2 33 P x y xy = + + Hết Họ tên thí sinh:…………………………………………………….Số báo danh:………………………………… Họ tên, chữ ký của giám thị 1: Họ tên, chữ ký của giám thị 2: 1 ĐỀ CHÍNH THỨC Đ ề A Đáp án: Bài I) 1) Với n = 3, ta có pt: x 2 + 3x – 4 = 0 pt có a+b++c=0 nên x 1 = 1, x 2 = -4 2. pt đã cho có 2 16 0n∆ = + > với mọi n, nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 , x2 . Áp dụng hệ thức Vi et ta có: x 1 + x 2 = n x 1 x 2 = -4 Ta có: 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 ( 1) ( 1) 6 ( ) 6 4.( ) ( ) 6 3 6 2 x x x x x x x x x x n n n n + + + > ⇔ + + + > ⇔ − − + − > ⇔ > ⇔ > Bài 2: 1) Rút gọn biểu thức được: A= 4 3a + 2. Biểu thức A đạt giá trị nguyên 3a + là ước của 4. do 3a + ≥ 3 nên 3a + = 4 a=1 Bài 3: 1. A(-1; 1); B(2; 4). Phương trình đường thẳng AB là: y = x+2. 2. Đường thẳng (d) song song với đường thẳng AB khi: 2 2 1 1 2 1 2 m m m m − = ⇔ = − + ≠ Bài 4. 1. Tứ giác QRMN có : · · 0 90QNR QMR= = Tứ giác QRMN nội tiếp đường tròn đường kính QR. 2. Ta có: · 0 90PQK = ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra:PQ ⊥ KQ, mà RH ⊥ PQ 2 P N M RQ K H I KQ//RH(1) Chứng minh tương tự ta cũng có: QH//KR(2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác QHRK là hình bình hành. 3. Theo câu 2, tứ giác QHRK là hình bình hành nên: QHR QKR S S= Từ K kẻ KI ⊥ QR. Ta có: 1 . 2 QKR S KI QR= Diện tích tam giác QKR lớn nhất khi KI lớn nhất K là điểm chính giữa của cung nhỏ QR. Khi đó P là điểm chính giữa của cung lớn QR. Bài 5 Từ x+y=4 Áp dụng BĐT Côsi ta có: xy 2 ( ) 4 4 x y+ ≤ = Do đó 33 33 4xy ≥ Mặt khác: x 2 +y 2 = 2 ( )x y+ -2xy=16-2xy 16 2.4 ≥ − =8( do xy ≤ 4) Vậy P 33 65 8 4 4 ≥ + = Do đó : MinP= 65 4 , đạt được khi x=y=2. 3 . SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HOÁ Năm học 2010 – 2011 Môn thi: Toán Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2010 Thời gian làm bài: 120phút Bài