sáng kiến kinh nghiệm MTBT 1

ễN TP DNG I: TNH GI TR BIU THC Bài 1:Tính giá trị của biểu thức: A = 5 4 5,0.2,1 17 2 2). 4 1 3 9 5 6( 7 4 25 2 08,1 25 1 64,0 . 25,1. 5 4 8,0 + + Giải ấn 8 10 4 5 125 100 64 100 1 25 108 100 2 25 4 7 6 5 9 3 1 4 2 2 7 1 112 10 5 10 4 5 Kết quả: 2 3 1 ấn tiếp (2,333) Bài 2: Tính 5% của A= 6,3).27,1 4 1 3( 3 2 3 11 9 41 4 3 56 (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Giải: ấn : 56 3 4 41 9 11 3 2 3 3 1 4 127 100 36 10 5 100 ấn tiếp: Kết quả: 2,9 Bài 3: Tính và viết kết quả dới dạng phân số. a b/c ữ [( a b/c x x a b/c = ữ [( a b/c - a b/c = Min a b/c - a b/c = ữ a b/c = ữ [( a b/c a b/c - a b/c a b/c )] a b/c = + MR = + [( a b/c x a b/c ữ a b/c )] = a b/c a b/c a b/c - a b/c a b/c = ữ a b/c a b/c = ữ [( [( . a b/c a b/c - a b/c )] x a b/c )] = x ữ [( a b/c = 7 Mode 1)A =3 + 3 5 2 4 2 5 2 4 2 5 + + + + 2) B=7+ 4 1 3 1 3 1 3 1 + + + Gi¶i: 1) TÝnh : 5 3 2 4 2 5 2 4 2 5 3 KÕt qu¶:4 382 233 ,Ên tiÕp KÕt qu¶:( 382 1782 ) 2) 1 4 3 1 3 1 3 1 7 KÕt qu¶:7 142 43 Ên tiÕp ( 142 1073 ) Bµi 4 T×m d trong phÐp chia. 3524127 : 2047 Gi¶i: Ê n 3524127 2047 1721 KÕt qu¶ : 1240 bµi tËp ¸p mét sè dông . Bµi 5: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: C =0,8: 10.2,21 16 6 25,0 1 . 2 1 1 : 4 1 2 1 :1 50 .4,0. 2 3 5,1 + − + + KÕt qu¶ :11 Bµi 6: T×m 12% cña D = 34 3 b a + biÕt: a b/c + = ÷ ÷ = + = ÷ ÷ = + = ÷ ÷ = + = ÷ ÷ = + = Shift d/c a b/c + = ÷ ÷ = + = ÷ ÷ = + = ÷ ÷ = + = Shift d/c ÷ Min = x MR = - x MR ◘ = a = 67,0)88,33,5(03,06.32,0 ) 2 1 2:15,0(:09,0 5 2 :3 ++ b = 625.0.6,1 25,0:1 013,0:00325,0 )045,0.2,1(:)965,11,2( Kết quả: a=5; b=6. 12% của P là:0,69. Bài 7 .Tính: A= 5 2 2 2 2 2 2 2 4 3 1 1 1 1 1 1 + + + + + + + Dạng 2: Phân tích đa thức ra thừa số theo sơ đồ Hoocner Sơ đồ Hoocner : Nếu đa thức bị chia là P(x) = a o x n + a 1 x n-1 + a 2 x n-2 + + a n-1 x + a n ,đa thức chia là x - c (c là hằng số, a o ,a 1 , a n là các số nguyên).Ta đ ợc th ơng là b o x n-1 + b 1 x n-2 + . . . + b n-2 x + b n-1 , d r .Trong đó: a o a 1 a 2 a n-1 a n c b o = a o b 1 = c.b o + a 1 b 2 = c.b 1 + a 2 b n-1 = c.b n-2 + a n-1 r =c.b n-1 + a n -Nếu r = 0 thì P(x) chia hết cho x - c. - Nếu r 0 thì P(x) không chia hết cho x - c . Bài 1:Phân tích đa thức sau ra thừa số: a) P(x) = x 3 - 6x 2 + 12x - 35 b) Q(x) = x 4 - 6x 3 + 27x 2 - 54x + 32 Giải: a)Đây là đa thức có các hệ số nguyên nên ta dự đoán x =5 ( ớc của 35) là nghiệm đa thức ,tức nó chia hết cho x - 5 hay P(5) = 0. Thật vậy,ấn :5 3 6 12 35 Kết quả: 0 Sử dụng sơ đồ Hoocner để phân tích ra thừa số: ấn: 5 Ghi :-1 ấn tiếp : 1 12 Ghi:7 - Shift x y + Min Min x 2 MR MR MR MR - x x x x Shift = + + = = +/- ấn tiếp : 35 Ghi : 0 Vậy P(x) =(x-5)( x 2 - x +7) .Vì tam thức x 2 - x +7 không phân tích đ ợc ra thừa số nữa. b) Vì tổng các hệ số của đa thức Q(x) bằng 0 nên nó có một nghiệm là 1, tức là nó chia hết cho x - 1 hay Q(1) = 0. Sử dụng s đồ Hoocner để phân tích ra thừa số. ấn : 1 ấn tiếp :1 6 Ghi: -5 ấn tiếp : 27 Ghi: 22 ấn tiếp : 54 Ghi : -22 ấn tiếp: 32 Ghi : 0 Vậy Q(x) = (x - 1)( x 3 - 5x 2 + 22x - 32 ) Bằng ph ơng pháp đoán :Nếu đa thức x 3 - 5x 2 + 22x - 32 có nghiệm thì nghiệm đó phải là ớc của 2.Ta thử x =2 . 2 3 5 22 32 Kết quả: 0 Vậy đa thức có một nghiệm nữa là :x = 2.Tiếp tục phân tích ra thừa số theo sơ đồ Hoocner ấn tiếp : 2 ấn tiếp : 1 5 Ghi : -3 ấn tiếp : 22 Ghi :16 ấn tiếp : 32 Ghi : 0 Vậy Q(x) = (x - 1)(x -2)(x 2 -3x+ 16).Vì tam thức x 2 -3x+ 16 không phân tích đ ợc ra thừa số nữa. bài tập áp dụng : Bài 3 : Phân tích đa thức sau ra thừa số: x 3 +15x 2 + 66x + 120 Kết quả: (x-3)( x 2 +18x+ 120) Bài 4 : Phân tích đa thức sau ra thừa số: x 4 - 2x 2 - 400x - 9999 Kết quả:(x-9) (x-11) ( x 2 + 2x+ 101) Dạng 3: giải ph ơng trình Bài 1:giải phơng trình : 13 1 4 11 = x Giải: ấn : 1 4 1 13 Kết quả:3,0588 + x +/- MR Min = - - - - + = = = MR MR x x x x x MR MR MR MR = = Min Min Shift Shift x y + + + x x MR = x MR + + +/- = = a b/c a b/c Shift Muốn nhận x bằng phân số thì sau khi ấn ta thấy màn hình hiện 52 17 ,ta ghi x = 52 17 . Bài 2: Giải phơng trình : 11 6 135 12 7 31 = x Giải : ấn 3 7 12 5 6 11 Kết quả :0,4380. Muốn nhận x bằng phân số thì sau khi ấn ta thấy màn hình hiện 385 263 ,ta ghi x = 263 385 . Bài 3 : Tìm số dơng x biết: 222 12 1 5 11 += x Giải: ấn: 1 5 1 12 Kết quả:x = 4,6154 Bài 4: Giải phơng trình : 48,6 9 7 74,27:) 8 3 1. 4 1 22: 27 11 4 32 17 5( 18 1 2: 12 1 32,0).:38,19125,17( = ++ ++ x Giải: Tính mẫu số ở vế trái: ấn phím: 5 17 32 4 11 27 2 2 1 4 1 3 8 27 74 100 7 9 Kết quả:1 108 1 Nhân kết quả với vế phải: 6 48 100 Kết quả:6 50 27 ữ a b/c Shift ữ 1/x x 2 x 2 - + x x ữ ữ + + = Shift = a b/c a b/c = = Shift 1/x 1/x = = = Shift . a b/c a b/c a b/c a b/c a b/c a b/c - + a b/c a b/c a b/c a b/c a b/c a b/c a b/c Trừ kết quả vừa tính đ ợc cho 3 12 1 : 2 18 1 ấn tiếp 3 1 12 2 1 18 Kết quả:5 25 1 Chia cho 0,2 .ấn 0,2 Kết quả:25,2 Trừ 17,125 .ấn 17,125 Kết quả:8,075. ấn tiếp : 19 38 100 Kết quả:2,4 Bài 5: Giải phơng trình sau: 2x 3 = x 2 + 2x-1 Giải: 2x 3 = x 2 + 2x - 1 2x 3 - x 2 - 2x + 1 = 0 Vế trái là một đa thức với các hệ số nguyên có tổng bằng 0 nên ph ơng trình có 1 nghiệm x = 1.Phân tích đa thức 2x 3 - x 2 - 2x + 1 ra thừa số theo sơ đồ Hoocner: ấn: 1 . ấn tiếp : 2 1 Ghi :1 ấn tiếp : 2 Ghi :-1 ấn tiếp: 1 Ghi :0. Vậy đa thức : 2x 3 - x 2 - 2x + 1 = (x-1) ( 2x 2 + x - 1). Dự đoán đa thức 2x 2 + x - 1 có một nghiệm bằng -1 Thật vậy,ấn : 2 1 1 Kết quả :0 Phân tích 2x 2 + x - 1 ra thừa số: ấn : 1 ấn : 2 1 Ghi :-1 ấn tiếp: 1 Ghi :0 Vậy 2x 3 - x 2 - 2x + 1 = 0 (x-1) ( 2x 2 + x - 1) =0 (x-1) ( x + 1) (2x - 1) = 0 Đáp số:x 1 = 1 ,x 2 = -1 ,x 3 = 2 1 . Bài 6: Giải phơng trình : x 3 + 15 x 2 + 66x - 360 = 0 Giải: Đây là ph ơng trình với các hệ số nguyên nên ta dự đoán ph ơng trình có một nghiệm x = 3. ( - ớc của 360) . Thật vậy,ấn 3 3 15 66 360 Kết quả :0 x 2 x y ữ - x MR x 2 +/- +/- Shift = = Shift Shift - - + + ữ ữ ữ a b/c a b/c a b/c a b/c = = = = a b/c a b/c Min x x x x MR MR MR + MR MR = + +/- + + = = Min+/- x MR - = Min x x MR - = Min Do đó có thể phân tích đa thức: x 3 + 15 x 2 + 66x - 360 ra thừa số theo sơ đồ Hoocner. ấn phím: 3 ấn tiếp : 1 15 Ghi:18 ấn tiếp: 66 Ghi :120 ấn tiếp: 360 Ghi :0 Vậy: x 3 + 15 x 2 + 66x - 360 = 0 (x-3) ( x 2 +18 x + 120) = 0 Do x 2 +18 x + 120 vô nghiệm nên ph ơng trình đã cho có duy nhất 1nghiệm x = 3. Đáp số: x = 3. áp dụng: Bài 30: Giải ph ơng trình : x 4 - 4x 3 - 19 x 2 + 160x - 120 = 0 Đáp số: (x-2) ( x - 3) ( x 2 +x- 20) = 0 x 1 = 2;x 2 = 3;x 3 =-5,x 4 =4 dạng 4: TON KINH T B ài 1:Một ngời gửi 6800 đồng (đô la) vào tài khoản ngân hàng với lãi suất hàng năm là 4,3% .Hỏi sau 1 năm ,2 năm,3 năm,10 năm,ngời đó có bao nhiêu tiền, biết rằng ngời đó không rút lãi suất ra? Giải: Đặt a = 6800 đồng (đô la) x = 4,3% = 0,043 Sau 1năm số tiền cả gốc và lãi là: A 1 = a + a.x = a(1+x) Thay số A 1 = 6800(1+ 0,043) ấn 1 0,043 6800 Kết quả :7092,4 Sau 2 năm số tiền cả gốc và lãi là: A 1 = a(1 +x) + a(1 + x).x = a(1 + x) 2 . Thay số A 2 = 6800(1 + 0,043) 2 ấn tiếp: 6800 Kết quả:7397,3732 Sau 3 năm số tiền cả gốc và lãi là:A 3 = a(1 + x) 3 . Thay số A 3 = 6800(1 + 0,043) 3 ấn tiếp : 3 6800 Kết quả:7715,460247 Tổng quát: Sau n năm tổng tiền cả gốc và lãi tính theo công thức:A n = a(1 + x) n . Sau 10 năm số tiền cả gốc và lãi là:A 10 = a(1 + x) 10 ấn tiếp: 10 6800 kết quả :10359,81492 đồng. Bài 2 : Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là 6800 đô la với lãi suất là 0,35%/ tháng . Hỏi sau một năm ngời ấy nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi? Giải: Giả sử ng ời ấy gửi bắt đầu gửi a đồng (đô la) vào ngân hàng từ đầu tháng giêng với lãi suất là x. Sang đầu tháng 2 số tiền trong sổ tiết kiệm là: x 2 - x y = + x x MR MR MR = = = Min + + x = Min x = MR MR MR Shift Shift x x x Shift x y = = a(1 + x ) Vì hàng tháng ng ời ấy vẫn gửi tiếp vào ngân hàng số tiền là a đồng, nên số tiền gốc của đầu tháng 2 sẽ là: a(1 + x ) + a = a[(1 + x) +1 ] = x a [(1 + x) 2 - 1] đồng Số tiền đầu tháng 3 có trong sổ sẽ là : x a [(1 + x) 2 - 1](1 + x )= x a [(1 + x ) 3 - (1 + x )] Vì đầu tháng 3 ng ời đó tiếp tục gửi vào a đồng , nên số tiền gốc của đầu tháng 3 là: x a [(1 + x ) 3 - (1 + x )] + a = x a [(1 + x ) 3 - (1 + x ) + x] = x a [(1 + x ) 3 - 1] Số tiền trong sổ đầu tháng 4 sẽ là: x a [(1 + x ) 3 - 1] (1 + x) = x a [(1 + x ) 4 - (1 + x )] Vì hàng tháng ng ời ấy tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc đầu tháng 4 là: x a [(1 + x ) 4 - (1 + x )] + a = x a [(1 + x ) 4 - 1] T ơng tự:Số tiền trong sổ tiết kiệm đầu tháng thứ k sẽ là x a [(1 + x ) k-1 - 1] (1 + x) = x a [(1 + x ) k - (1 + x )] Số tiền gốc đầu tháng thứ k là : x a [(1 + x ) k - (1 + x )] + a = x a [(1 + x) k - 1] Số tiền cả gốc lẫn lãi cuối tháng thứ k là : x a [(1 + x ) k - 1] (1 + x) áp dụng : k = 12 ; a = 6800 ; x = 0,35 % = 0,0035 ấn: 1 + 0.0035 12 1 6800 0,0035 Kết quả : 83480.43356 đô la Vậy sau 12 tháng ng ời ấy có số tiền là: 83480.43356 đô la Bài 3: Một ngời muốn rằng sau một năm phải có 20000 đôla để mua nhà . Hỏi phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền (nh nhau) hàng tháng là bao nhiêu ,biết rằng lãi suất tiết kiệm là 0,27% một tháng. Giải: - = = = Min Shift x y x MR x ữ = Giả sử ng ời ấy gửi bắt đầu gửi a đồng (đô la) vào ngân hàng từ đầu tháng giêng với lãi suất là x. Sang đầu tháng 2 số tiền trong sổ tiết kiệm là: a(1 + x ) Vì hàng tháng ng ời ấy vẫn gửi tiếp vào ngân hàng số tiền là a đồng, nên số tiền gốc của đầu tháng 2 sẽ là: a(1 + x ) + a = a[(1 + x) +1 ] = x a [(1 + x) 2 - 1] đồng Số tiền đầu tháng 3 có trong sổ sẽ là : x a [(1 + x) 2 - 1](1 + x )= x a [(1 + x ) 3 - (1 + x )] Vì đầu tháng 3 ng ời đó tiếp tục gửi vào a đồng , nên số tiền gốc của đầu tháng 3 là: x a [(1 + x ) 3 - (1 + x )] + a = x a [(1 + x ) 3 - (1 + x ) + x] = x a [(1 + x ) 3 - 1] Số tiền trong sổ đầu tháng 4 sẽ là: x a [(1 + x ) 3 - 1] (1 + x) = x a [(1 + x ) 4 - (1 + x )] Vì hàng tháng ng ời ấy tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc đầu tháng 4 là: x a [(1 + x ) 4 - (1 + x )] + a = x a [(1 + x ) 4 - 1] T ơng tự:Số tiền trong sổ tiết kiệm đầu tháng thứ k sẽ là x a [(1 + x ) k-1 - 1] (1 + x) = x a [(1 + x ) k - (1 + x )] Số tiền gốc đầu tháng thứ k là : x a [(1 + x ) k - (1 + x )] + a = x a [(1 + x) k - 1] Số tiền cả gốc lẫn lãi cuối tháng thứ k là : x a [(1 + x ) k - 1] (1 + x) Số tiền nhận đ ợc cả gốc lẫn lãi cuối tháng thứ k với lãi suất x = 0,27% sẽ là T = x a [(1 + x ) k - 1] (1 + x) . Suy ra a = )1)(1)1(( . xx xT k ++ áp dụng : T = 20000 ;x =0,27% = 0,0027 ;k = 12. ấn :0,27 100 20000 1 12 1 Kết quả:1637,639629 (Làm tròn là :1700 đô la ) Vậy mỗi tháng ng ời ấy phải gửi vào ngân hàng 1700 đô la. x y [( Shift ữ MR + = = = MinMin x ữ ữ MR - = . dơng x biết: 222 12 1 5 11 += x Giải: ấn: 1 5 1 12 Kết quả:x = 4, 615 4 Bài 4: Giải phơng trình : 48,6 9 7 74,27:) 8 3 1. 4 1 22: 27 11 4 32 17 5( 18 1 2: 12 1 32,0).:38 ,19 125 ,17 ( = ++ ++ x . = 67,0)88,33,5(03,06.32,0 ) 2 1 2 :15 ,0(:09,0 5 2 :3 ++ b = 625.0.6 ,1 25,0 :1 013 ,0:00325,0 )045,0.2 ,1( :)965 ,11 ,2( Kết quả: a=5; b=6. 12 % của P là:0,69. Bài 7 .Tính: A= 5 2 2 2 2 2 2 2 4 3 1 1 1 1 1 1 + + + + + + + . THC Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: A = 5 4 5,0.2 ,1 17 2 2). 4 1 3 9 5 6( 7 4 25 2 08 ,1 25 1 64,0 . 25 ,1. 5 4 8,0 + + Giải ấn 8 10 4 5 12 5 10 0 64 10 0 1 25 10 8 10 0 2 25 4 7 6 5 9 3 1 4