Các định nghĩa cơ bản của giải tích cổ điển một biến : 1) Đạo hàm: 2) Hệ số góc của tiếp tuyến : k = f ’ (x 0 ) . 3) Hàm số đồng biến trên một tập liền : 4) Hàm số nghịch biến trên một tập liền : 5) Cực trị của hàm số : 6) Tiệm cận ngang : Đthẳng y =y 0 đgl tiệm cận ngang của h/s y= f(x) nếu : Lim f (x) = y 0 hoặc lim f(x) = y 0 . x +∞→ −∞→x 7) Đường tiệm cân đứng : ĐT x= x 0 tcđ nếu một trong các điều sau được thỏa mạn : Lim f (x) = + ∞ ; lim f(x) = - ∞ ; lim f(x) = + ∞ ; lim f(x) = - ∞ + → )( 0 xx − → )( 0 xx x + → )( 0 x x − → )( 0 x 8) Đường tiệm cận xiên : ĐT y =ax +b ( a )0≠ đgl tcx nếu : Lim [ f(x) – (ax + b) ] =0 hoặc lim [ f(x) –(ax +b) ]=0. x +∞→ x −∞→ 9) Điểm uồn : Là điểm phân cách phần lồi và phần lõm của đồ thị hàm số. 10)Sơ đồ khảo sát hàm số : a) txđ : b) sự bt : -) giới hạn , tiệm cận (nếu có) -) bảng bt : -) kl : khoảng đb , khoảng nb , cực trị : c) chỉ ra điểm uốn . d) đồ thị : Chính xác hóa đồ thị : Tìm giao với oy , với ox nếu dễ tìm : Vẽ các tc ( nếu có) . biểu diễn ctri . Vẽ xong nhận xét đồ thị . I) hàm y =ax 3 + bx 2 +cx +d . txd : D =R . y ’ = 3ax 2 +2bx +c y ’’ =6ax +2b . lim y = + ∞ nếu a >0 . = - ∞ nếu ( a<0) . x +∞→ lim y =- ∞ (nếu a>0) . = + ∞ ( nếu a <0) x −∞→ ĐT nhận điểm uốn làm tâm đối xứng . II) hàm số : y = ax 4 +bx 2 + c y ’ = 4ax 3 + 2bx . 1 y ’’ = 12ax 2 +2b. gh : a>0 thì lim f(x) = + ∞ . lim f(x) =- ∞ x ±∞→ x ±∞→ Đt : nhân trục oy làm trục đối xứng . III) hàm số y = dcx bax + + TCN : y = c a . TCĐ : x =- c d . Y ’ = 2 )( dcx dc ba + . Giao hai tc là tâm đối xứng của đồ thị . 11)các bài toán liên quan đến kshs : a) viết PTTT b) biện luận cực trị c) tìm đk về tính đ đ : d) bài toán về khoảng cách và tiệm cận e) giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất về khoảng cách f) bt về điểm cố định g) dùng đồ thị biện luận số nghiệm pt , hpt , xét bpt h) biến đổi đồ thị m) toạn rời rạc về đt 12) nguyên hàm : F(x) gọi là nguyên hàm của hàm f(x) trên D nếu F ’ (x) =f(x) , .Dx ∈∀ 13) Tích phân : Gs F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a;b] )()( xFdxxf b a = ∫ | a b = F(b) – F(a) . 14) tính tích phân nhờ đổi biến : 15 ) tính tích phân nhờ tích phân từng phần . 17) hai đường cong tiếp xúc nhau: Nếu chúng có điểm chung và chúng có tiếp tuyến chung tại điểm chung đó . Hai đường cong y =f(x) và y=g(x) tiếp xúc nhau nếu và chỉ nếu : Hệ sau có nghiệm : f(x) =g(x) f ’ (x) =g ’ (x) 2 3 . . 11 )các bài toán liên quan đến kshs : a) viết PTTT b) biện luận cực trị c) tìm đk về tính đ đ : d) bài toán về khoảng cách và tiệm cận e) giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất về khoảng cách. = y 0 hoặc lim f(x) = y 0 . x +∞→ −∞→x 7) Đường tiệm cân đứng : ĐT x= x 0 tcđ nếu một trong các điều sau được thỏa mạn : Lim f (x) = + ∞ ; lim f(x) = - ∞ ; lim f(x) = + ∞ ; lim f(x) = - ∞ . Lim [ f(x) – (ax + b) ] =0 hoặc lim [ f(x) –(ax +b) ]=0. x +∞→ x −∞→ 9) Điểm uồn : Là điểm phân cách phần lồi và phần lõm của đồ thị hàm số. 10)Sơ đồ khảo sát hàm số : a) txđ : b) sự bt : -) giới