1.Tính góc giữa AC và SD; 2.Tính khoảng cách giữa BC và SD.. Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau.. Viết phương trình mặt cầu S có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2.. Lấy ng
Trang 1TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐH
(Đề số 14)
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm):
1).Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của h.số : 3x 4
y
x 2
−
=
− Tìm điểm thuộc (C) cách đều 2 tiệm cận
2).Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm trên đoạn 2
0;
3
π
sin 6 x + cos 6 x = m ( sin 4 x + cos 4 x )
Câu II (2 điểm):
1).Tìm các nghiệm trên ( 0; 2 π ) của phương trình : sin 3x sin x
sin 2x cos2x
1 cos2x
−
2).Giải phương trình: 3x 34 + −3x 3 1 − =
Câu III (1 điểm): Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = 2, BC = 4 Cạnh bên SA =
5 vuông góc với đáy Gọi D là trung điểm cạnh AB.
1).Tính góc giữa AC và SD; 2).Tính khoảng cách giữa BC và SD.
Câu IV (2 điểm): 1).Tính tích phân: I =2
0
sin x cosx 1
dx sin x 2cosx 3
π
∫
2) a.Giải phương trình sau trên tập số phức C : | z | - iz = 1 – 2i
b.Hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn
1 < | z – 1 | < 2
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a.( 2 điểm ) Theo chương trình Chuẩn
1).Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2; -1), đường cao và đường phân giác trong qua đỉnh A, C lần lượt là : (d 1 ) : 3x – 4y + 27 = 0 và (d 2 ) : x + 2y – 5 = 0
2) Cho các đường thẳng:( )1
x 1
d : y 4 2t
z 3 t
=
= − +
= +
và ( )2
x 3u
d : y 3 2u
z 2
= −
= +
= −
a Chứng minh rằng (d1) và (d2 ) chéo nhau.
b Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2 ).
3) Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh Một hộp khác chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ và 9 bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp bi một viên bi Tìm xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu
Câu V.b.( 2 điểm ) Theo chương trình Nâng cao
1).Cho tam giác ABC vuông tại A, p.trình đt BC là : 3 x – y - 3 = 0, các đỉnh A và B thuộc Ox và bán kính đ.tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
2).Cho đ.thẳng (d) :
x t
=
= −
= −
và 2 mp (P) : x + 2y + 2z + 3 = 0 và (Q) : x + 2y + 2z + 7 = 0
a Viết phương trình hình chiếu của (d) trên (P)
b Lập ptr mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q)
3) Chọn ngẫu nhiên 5 con bài trong bộ tú lơ khơ Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đó có đúng 3quân bài thuộc 1 bộ ( ví dụ 3 con K )
Trang 2HƯỚNG DẪN GIẢI: (đề số 14)
Trang 3Câu Nội dung Điểm
• Gọi M(x;y) ∈(C) và cách đều 2 tiệm cận x = 2 và y = 3
| x – 2 | = | y – 3 | x 2 3x 4 2 x 2 x
−
x
x 2
x 4
x 2
=
⇔ − = ± − ⇔ =
Vậy có 2 điểm thoả mãn đề bài là : M 1 ( 1; 1) và M 2 (4; 6)
2
0.75
đ
Xét phơng trình : sin 6 x + cos 6 x = m ( sin 4 x + cos 4 x ) (2)
1 sin 2x m 1 sin 2x
Đặt t = sin 2 2x Với x 0;2
3
π
∈ thì t∈[ ]0;1 Khi đó (1) trở thành : 2m =3t 4
t 2
−
− với t∈[ ]0;1
Nhận xét : với mỗi t∈[ ]0;1 ta có : sin 2x t sin 2x t
sin 2x t
=
Để (2) có 2 nghiệm thuộc đoạn 0;2
3
π
thì t 3;1) t 3;1)
Da vào đồ thị (C) ta có : y(1)< 2m ≤ y(3/4) 1 2m 7
5
⇔ < ≤
Vậy các giá trị cần tìm của m là : 1 7;
2 10
0,25
0,5
II
2,0đ
1
1,0đ
sin 3x sin x
sin 2x cos2x
1 cos2x
2cos2x.sin x
2cos 2x
4
2 sin x
π
ĐK : sinx ≠ 0 ⇔ ≠ πx k
• Khi x∈( )0;π thì sinx > 0 nên :
(1) ⇔ 2cos2x = 2 cos 2x −π4
x
16 2
⇔ = +k
Do x∈( )0;π nên x hay x 9
• Khi x∈ π π( ; 2 ) thì sinx < 0 nên :
(1) ⇔ − π2 cos2x = 2 cos 2x −4π
cos -2x = cos 2x-( )
4
π
5 x
16 2
⇔ = +k
Do x∈ π π( ; 2 ) nên x 21 hay x 29
0,5
0,5
Đặt u=3 x 34, v+ =3 x 3− Ta có :
u v 1
u v 1
u v u v uv 37
u v 37
− =
− =
⇔
u 3
v 4
u 4
v 3
= −
= −
⇔ =
=
0,25
O
y
x A
B
C
60
0
D S
C
K