TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐH (Đề số 14) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm): 1).Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của h.số : 3x 4 y x 2 − = − . Tìm điểm thuộc (C) cách đều 2 tiệm cận . 2).Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm trên đoạn 2 0; 3 π . sin 6 x + cos 6 x = m ( sin 4 x + cos 4 x ) Câu II (2 điểm): 1).Tìm các nghiệm trên ( ) 0;2 π của phương trình : sin 3x sin x sin 2x cos2x 1 cos2x − = + − 2).Giải phương trình: 3 3 x 34 x 3 1 + − − = Câu III (1 điểm): Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = 2, BC = 4. Cạnh bên SA = 5 vuông góc với đáy. Gọi D là trung điểm cạnh AB. 1).Tính góc giữa AC và SD; 2).Tính khoảng cách giữa BC và SD. Câu IV (2 điểm): 1).Tính tích phân: I = 2 0 sin x cosx 1 dx sin x 2cosx 3 π − + + + ∫ 2). a.Giải phương trình sau trên tập số phức C : | z | - iz = 1 – 2i b.Hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn 1 < | z – 1 | < 2 PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a.( 2 điểm ) Theo chương trình Chuẩn 1).Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2; -1), đường cao và đường phân giác trong qua đỉnh A, C lần lượt là : (d 1 ) : 3x – 4y + 27 = 0 và (d 2 ) : x + 2y – 5 = 0 2). Cho các đường thẳng: ( ) 1 x 1 d : y 4 2t z 3 t = = − + = + và ( ) 2 x 3u d : y 3 2u z 2 = − = + = − a. Chứng minh rằng (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau. b. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ). 3). Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh . Một hộp khác chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ và 9 bi xanh . Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp bi một viên bi . Tìm xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu . Câu V.b.( 2 điểm ) Theo chương trình Nâng cao 1).Cho tam giác ABC vuông tại A, p.trình đt BC là : 3 x – y - 3 = 0, các đỉnh A và B thuộc Ox và bán kính đ.tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 2).Cho đ.thẳng (d) : x t y 1 z t = = − = − và 2 mp (P) : x + 2y + 2z + 3 = 0 và (Q) : x + 2y + 2z + 7 = 0 a. Viết phương trình hình chiếu của (d) trên (P) b. Lập ptr mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) 3). Chọn ngẫu nhiên 5 con bài trong bộ tú lơ khơ . Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đó có đúng 3quân bài thuộc 1 bộ ( ví dụ 3 con K ) HƯỚNG DẪN GIẢI: (đề số 14) Câu Nội dung Điểm Gọi M(x;y) (C) và cách đều 2 tiệm cận x = 2 và y = 3 | x 2 | = | y 3 | 3x 4 x x 2 2 x 2 x 2 x 2 = = ( ) x 1 x x 2 x 4 x 2 = = = Vậy có 2 điểm thoả mãn đề bài là : M 1 ( 1; 1) và M 2 (4; 6) 2 0.75 đ Xét phơng trình : sin 6 x + cos 6 x = m ( sin 4 x + cos 4 x ) (2) 2 2 3 1 1 sin 2x m 1 sin 2x 4 2 = ữ (1) Đặt t = sin 2 2x . Với 2 x 0; 3 thì [ ] t 0;1 . Khi đó (1) trở thành : 2m = 3t 4 t 2 với [ ] t 0;1 Nhận xét : với mỗi [ ] t 0;1 ta có : sin 2x t sin 2x t sin 2x t = = = Để (2) có 2 nghiệm thuộc đoạn 2 0; 3 thì ) ) 3 3 t ;1 t ;1 2 4 Da vào đồ thị (C) ta có : y(1)< 2m y(3/4) 7 1 2m 5 < Vậy các giá trị cần tìm của m là : 1 7 ; 2 10 0,25 0,5 II 2,0đ 1 1,0đ sin 3x sin x sin 2x cos2x 1 cos2x = + (1) 2cos2x.sin x 2cos 2x 4 2 sin x = ữ ĐK : sinx 0 x k Khi ( ) x 0; thì sinx > 0 nên : (1) 2 cos2x = 2 cos 2x 4 ữ x 16 2 = + k Do ( ) x 0; nên 9 x hay x 16 16 = = Khi ( ) x ;2 thì sinx < 0 nên : (1) 2 cos2x = 2 cos 2x 4 ữ ( ) cos -2x = cos 2x- 4 ữ 5 x 16 2 = + k Do ( ) x ;2 nên 21 29 x hay x 16 16 = = 0,5 0,5 Đặt 3 3 u x 34, v x 3= + = . Ta có : ( ) ( ) 2 2 3 3 u v 1 u v 1 u v u v uv 37 u v 37 = = + + = = u 3 v 4 u 4 v 3 = = = = 0,25 O y xA B C 60 0 N M D S A B C K . TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐH (Đề số 14) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ. đó có đúng 3quân bài thuộc 1 bộ ( ví dụ 3 con K ) HƯỚNG DẪN GIẢI: (đề số 14) Câu Nội dung Điểm Gọi M(x;y) (C) và cách đều 2 tiệm cận x = 2 và y = 3 | x 2 | = | y 3 | 3x 4 x x 2 2 x 2 x. (2 điểm): 1).Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của h.số : 3x 4 y x 2 − = − . Tìm điểm thuộc (C) cách đều 2 tiệm cận . 2).Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm trên đoạn 2 0; 3 π