De Toan HSG 2008-2009 Cap truong.doc

§Ò thi häc sinh giái cÊp trêng n¨m häc 2008 - 2009 M«n : To¸n 9 ( Thêi gian 150 phót ) Câu 1. Giải phương trình. a. x+8 + x−5 =5 b. 3 1 23 =−− xxx Câu 2. a. Cho a, b > 0 và a+b=5. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng P= ba 11 + b. Biết rằng a, b là các số thỏa mãn a>b>0 và a.b = 1. Chứng minh. 22 22 ≥ − + ba ba Câu 3. Cho biểu thức P = 2 168 1 4444 a a aaaa +− −−+−+ a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị nguyên lớn hơn 8 của a để P có giá trị nguyên. Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I và K thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC. Đặt AB = c; AC = b. a. Tính AI, AK theo b, c. b. Chứng minh rằng 3 3 b c CK BI = Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm O ở trong tam giác vẽ OD vuông góc với BC; OE vuông góc với AC; OF vuông góc với AB.( D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB). Hãy xác định vị trí của O để 222 OFOEOD ++ nhỏ nhất. Hết