Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng , biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h.. Đường tròn đường kính MC cắt BC tại E và cắt đường thẳng BM tại D E khác C và D khác M a/ Chứng m
Trang 1SỞ GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU Năm học 2010-2011
ĐỀ CHÍNH THỨC
Mơn thi: Tốn
Ngày thi : 02 tháng 07 năm 2010 Thời gian làm bài : 120 phút
CÂU I: ( 3 điểm )
a) Giải phương trình: 2x2 + 3x – 5 = 0
b) Giải hệ phương trình: 2 3
x y
x y
− =
+ =
c) Rút gọn : M=1 32 2 50 22
CÂU II: ( 1,5 điểm)
Cho phương trình x2 – mx -2 = 0
a/ Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b/ Gọi x1 , x2 là hai nghiệm củaphương trình
Tìm giá trị của m sao cho x1 + x2 -3 x1 x2 = 14
CÂU III: (1,5 điểm)
Một ca nô chạy với vận tốc không đổi trên một khúc sộng dài 30 km , cả đi lẫn về hết 4 giờ Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng , biết rằng vận tốc của dòng nước là
4 km/h
CÂU IV: ( 3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuơng tại A (AB>AC) Trên cạnh AC lấy điểm M khác A và C Đường tròn đường kính MC cắt BC tại E và cắt đường thẳng BM tại D ( E khác C và D khác
M )
a/ Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp
b/ Chứng minh ·ABD MED=·
c/ Đường thẳng AD cắt đường tròn kính MC tại (N khác D) Đường thẳng MD cắt CN tại K , MNø cắt CD tại H Chứng minh KH // NE
CÂU V: ( 0,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của 3 1 1; ( 1)
- HẾT
Trang 2-LỜI GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU- Năm học 2010-201 CÂU I: ( 3 điểm )
a) 2x2 + 3x – 5 = 0
Vì a+b+c= 2+3-5=0 nên pt có 2 nghiệm là x1 = 1 ; x2= 5
2
1
2
CÂU II: ( 1,5 điểm)
a) x2 – mx -2 = 0 (1)
∆ = − − − = + > ∀
Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b) Theo hệ thức Vi-et : 1 2
x x m
x x
+ =
Do đó :
Vậy với m=2 hoặc m=-2 thì phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 -3 x1 x2 = 14
CÂU III: (1,5 điểm)
Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x (km/h) ( ĐK : x>4)
Thì :
Vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng là x +4 (km/h)
Vận tốc của ca nô khi đi ngược dòng là x - 4 (km/h)
Thời gian ca nô khi đi xuôi dòng là 30
4
x+ (h)
Thời gian ca nô khi đi ngược dòng là 30
4
x− (h)
Vì thời gi ancả đi lẫn về hết 4 giờ nên ta có phương trình : 30 30 4
x +x =
Qui đồng mẫu thức đồng thời khử mẫu hai vế của Pt ta được :
a-b+c= 1+15-16=0
Vì
PT (2) có 2 nghiệm là x1= -1 ; x2=16
Giá trị ø x1= - 1 không thỏa mãm điều kiện của ẩn nên bị loại
Vậy tốc của ca nô khi nước yên lặng là 16 km/h
CÂU IV: ( 3,5 điểm)
Trang 3B
C M
E
D
K N
H 1 1
1 1
a) Ta có ·BDC = 900 (1) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường k1nh MC)
BAC= = 900 (2) ( vì ∆ABC vuông tại A)
Từ (1) và (2) => 4 điểm A,B ,C ,D cùng thuộc đường tròn đường k1nh BC
=> Tứ giác ABCD nội tiếp
b) Vì tứ giác ABCD nội tiếp( cmt)
=> ·ABD MCD=· (3) ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
Vì 4 điểm M,E ,C, D cùng thuộc đường tròn kính MC
tứ giác MECD nội tiếp
·MCD MED· = (4) ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung MD)
Từ (3) và (4) => ·ABD MED=·
c) ¶ ¶ 1
1 (5)
N =M ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung EC của đường tròn đường k1nh MC) Có ·MEC=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường k1nh MC)
=> ME⊥BC tại E => ·MEB=900
0
BAM MEB+ = + =
=> Tứ giác ABEM nội tiếp
=> ¶M1= ·ABE (6) ( Vì cùng bù với ·AME )
Vì tứ giác ABCD nội tiếp ( cmt)
=> · ABE=Dµ1 (7) ( Vì cùng bù với ·ADC )
90
MDC= (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường k1nh MC)
=> CD⊥MK tại D => · 0
90
90
HDK =
90
MNC= (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường k1nh MC)
=> MN ⊥CK tại N=> · 0
90
90
HNK =
0
HDK HNK+ = + =
=> Tứ giác DKNHnội tiếp
Trang 4=> µ1 ¶
1 (8)
D =K (2 góc nội tiếp cùng chắn cung HN)
Từ (5) ,(6) ,(7) và (8) => µN1=K¶ 1
Mà µ ¶1
1
;
N K là cặp góc đồng vị
Do đó KH // NE
CÂU V: ( 0,5 điểm)
1 3
y
x
x
− +
− + −
1 3
y
x
− +
Dấu “=” xảy ra khi x-1=0 x=1
Vậy y min
2
3
= khi x=1