40 đề thi vao 10

Đề 01 Hà Nội NĂM HỌC:2008-2009 120 phút.( không kể thời gian giao đề ) Bài I (2,5 điểm ) Cho biểu thức P= ( x 1 + 1+x x ) : xx x + 1) Rút gọn P 2) Tính giá trị của P khi x= 4 3) Tìm x để P = 3 13 Bài II (2,5 điểm ) Giai bài toán sau bằng cách lập phương trình : Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy . Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất , vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy . Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy ? Bài III ( 1 điểm) Cho parabol (P) : y = 2 4 1 x và đường thẳng (d): y= mx +1 1) Chứng minh với mọi giá trị của m đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt . 2) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P) . Tính diện tích tam giác OAB theo m ( O là gốc tọa độ ). Bài IV ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và E là điểm bất kì trên đường tròn đó (E khác A và B ) . Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K . 1) Chứng minh tam giác KAF đồng giác với tam giác KEA . 2) Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE , chứng minh đường tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) tại E và tiếp xúc với đường thẳng AB tại F . 3) Chứng minh MN // AB , trong đó M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE , BE với đường tròn (I). 4) Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên đường tròn (O) , với P là giao điểm của NF và AK ; Q là giao điểm của MF và BK. Bài V ( 0,5 điểm ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A , biết Đề 02 (TP Hồ chí Minh năm 2008 - 2009) 120' Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2x 2 + 3x – 5 = 0 (1) b) x 4 – 3x 2 – 4 = 0 (2) c) 2x y 1 (a) 3x 4 y 1 (b) + =   + = −  (3) Câu 2: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = –x 2 và đường thẳng (D): y = x – 2 trên cùng một cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Câu 3: Thu gọn các biểu thức sau: a) A = 7 4 3 7 4 3− − + b) B = x 1 x 1 x x 2x 4 x 8 . x 4 x 4 x 4 x   + − + − − −  ÷  ÷ − + +   (x > 0; x ≠ 4). Câu 4:Cho phương trình x 2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt. b) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để 2 2 1 2 1 2 x x x x 7+ − = . Câu 5: Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D. a) Chứng minh MA 2 = MC.MD. b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I , B cùng nằm trên một đường tròn. c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn. Suy ra AB là phân giác của góc CHD. d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh A, B, K thẳng hàng. Đề thi tuyển sinh lớp 10 Đề thi tuyển sinh lớp 10 A= ( x-1) 4 + ( x-3) 4 + 6( x-1) 2 ( x-3) 2 03 thái bình năm học 1999 - 2000 Bài 1(2điểm) Cho biểu thức )3()1( )32(4)1)(32( 2 2 + = xx xxx A a) Rút gọn A. b) Tìm giá trị của x để A = 3 Bài 2(2điểm) Cho phơng trình x 2 - 2(m+1) x + m 2 - 5 = 0 (1) a) Giải phơng trình với m = - 1 b) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm ? Bài 3(3điểm) Cho đờng tròn (O) đờng kính AC . Trên đoạn OC lấy một điểm B và vẽ đờng tròn (O') đờng kính BC . Gọi M là trung điểm của AB . Qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB, DC cắt (O') tại I. a) Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi. b) Chứng minh: BI // AD. c) Chứng minh ba điểm I, B, E thẳng hàng. Bài 4(3điểm) Cho hai hàm số : 4 2 += mx y (1) và m x y = 1 4 (2) m là tham số khác 1 a) Vẽ (1) và (2) trên cùng hệ trục toạ độ khi m = -1 ; m = 2. b) Tìm ttoạ độ giao điểm của (1) và (2) ? 04 thái bình năm học 1999 - 2000 Bài 1(2điểm) Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau có nghĩa? 1) x2 1 ; 2) 2 2 15 xx x ; 3) x x 1 + ; 4) x 1 1 Bài 2(1điểm) Giải phơng trình: 2 3 1 1 3 = + + + x x Bài 3(1,5 điểm) Cho hệ phơng trình: =+ = 6)1(2 2 ymx myx 1) Giải hệ phơng trình với m = 1. 2) Tìm m để hệ có nghiệm. Bài 4(2điểm) Cho hàm số y = 2x 2 (P) 1) Vẽ (P). 2) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua (0;2) và tiếp xúc với (P) Bài 5(3,5 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kínhAB. Gọi H là điểm chính giữa của cung AB; gọi M là điểm trên cung AH, N là điểm trên dây cung BM sao cho BN = AM. Chứng minh: 1) BNHAMH = 2) MHN là tam giác vuông cân 3) Khi M chuyển động trên AH thì đơng thẳng vuông góc với BM tại N luôn đi qua một điểm cố định. thi tuyn sinh lp 10 thi tuyn sinh lp 10 05 thái bình năm học 2000 - 2001 120' Bài 1(2điểm) So sánh hai số x và y trong mỗi trờng hợp sau : 1) 3250 =x và 2 = y 2) 76 = x và 67 = y 3) x = 2000a và y = 2000 + a ( a là tham số ) Bài 2(2điểm) Cho biểu thức 11 1 1 1 3 + + + = x xx xxxx A a) Rút gọn rồi tính giá trị của A khi 729 53 =x b) Tìm x để A > 0 Bài 3(2điểm) 1) Giải hệ phơng trình = =++ 05 07)(5)(2 2 yx yxyx 2) Giải và biện luận phơng trình: mx 2 + 2( m+ 1) x + 4 = 0 ( m là tham số ) Bài 4(3 điểm) Trên đờng thẳng d lấy ba điểm A,C, B theo thứ tự đó . trên một nửa mặt phẳng bờ d vẽ hai tia A x , By cùng vuông góc với d . Trên tia A x lấy điểm I , tia vuông góc với IC taị C cắt By tại K, đờng tròn đờng kính IC cắt IK tại P . 1) Chứng minh: CPKB nội tiếp đờng tròn 2) Chứng minh: AI . BK = AC. CB 3) Giả sử A,B,I cố định, hãy xác định vị trí của C để tứ giác ABIK có diện tích lớn nhất? Bài 5(1điểm) Cho đa thức P(x) = 3x 2 + a x + b . Tìm a, b để P(2000) = P(-2000) = 0 06 thái bình năm học 2001 - 2002 120' Bài 1(2điểm) Cho biểu thức : 1 1 ). 1 1 1 1 ( 2 2 + + = xx x xx K a) Tìm x để K có nghĩa . b) Rút gọn K và tìm x để K đạt giá trị lớn nhất. Bài 2(2điểm) Cho phơng trình : 2x 2 + ( 2m - 1) x + m - 1 = 0 (1) a) Giải phơng trình (1) khi m = 1; m = 2. b) Chứng minh rằng phơng trình không thể có hai nghiệm dơng với mọi giá trị của m. Bài 3(2điểm) a) Giải hệ phơng trình =+ = 72 12 yx yx b) Chứng minh rằng : 02002200122000 <+ Bài 4(4điểm) Từ điểm S ở ngoài đờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến SA, SB và cát tuyến SCD với đờng tròn đó . a) Gọi E là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm S, A, O, E, B, cùng nằm trên một đờng tròn. b) Nếu SA = OA thì SAOB là hình gì ? Tại sao? c) Chứng minh rằng : 2 . CDAB BCADBDAC == thi tuyn sinh lp 10 thi tuyn sinh lp 10 07 thái bình năm học 2002 - 2003 Bài 1(2điểm) Cho biểu thức : x x x xx x x x x K 2003 ). 1 14 1 1 1 1 ( 2 2 + + + + + = a) Tìm điều kiện của x để K có nghĩa . b) Rút gọn K c) với giá trị nào của x thì K có giá tri nguyên? Bài 2(2điểm) Cho hàm số y = x + m ( D) . Tìm các giá trị của m để đờng thẳng (D) : a) Đi qua A( 1; 2003). b) Song song vơi đờng thẳng x- y + 3 = 0 c) Tiếp xúc với parabol 2 4 1 xy = Bài 3(3điểm) a) Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình: Một hình chữ nhật có đờng chéo bằng 13m , chiều dài lớn hơn chiều rộng là 7m . tính diện tích của hình chữ nhật đó? b) Chứng minh bất đẳng thức : 20032002 2002 2003 2003 2002 +>+ Bài 4(3điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A . Nửa đờng tròn đờng kính AB cắt BC tại D. trên cung AD lấy một điểm E , nối BE và kéo dài cắt A C tại F. a) Chứng minh: CDE F là tứ giác nội tiếp, b) Kéo dài DE cắt AC ở K, tia phân giác góc CKD cát E F và CD tại M vàN , tia phân giác góc CBF cát DE và CF tại P và Q . Tứ giác MPNQ là hình gì? c) Gọi r,r 1 ,r 2 lần lợt là bán kính của đờng tròn nội tiếp các tam giác ABC, ADB, ADC . Chứng minh: r 2 = r 1 2 + r 2 2 08 thái bình năm học 2003 - 2004 Bài 1( 2điẻm ) : Cho biểu thức : 1 310 1 )1(2 1 2 3 + + ++ + + = x xx xx x x M a) Với giá trị nào của x thị biêtu thức có nghĩa b) Rút gọn biểu thức c) Tìm x để biểu thức có giá trị lớn nhất. Bài 2 ( 2,5điểm ) Cho hàm số y = 2x 2 có đồ thi (p) và đờng thẳng (d) có phơng trình : y = 2(a- 2) x - 2 1 a 2 . 1. Tìm a để đờng thẳng (d) đi qua điểm A( 0; 8) . 2. Khi a thay đổi, hãy xét số giao điểm của (P) và (d) tuỳ theo giá trị của a. 3.Tìm trên (P) những điểm có khoảng cách dến gốc toạ độ O(0;0) bằng 3 . Bài 3 ( 2điểm ) Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi là 48 cm. ngời ta cắt bỏ bốn hình vuông có cạnh 2cm ở 4 góc rồi gập lên theo đờng kẻ ( nh hình vẽ ) thành một hình hộp chữ nhật ( không có nắp ) .Tính kích thớc của tấm tôn đó, biết rằng thể tích của hình hộp là 96cm 2 . Bài 4 ( 3điểm ) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiêp trong đờng tròn tâm O, bán kính R. Hạ các đờng cao AD, BE của tam giác. Các tia AD, BE lần lợt cắt đờng tròn (O) tại các điểm thứ hai là M,N. Chứng minh rằng : 1. Bốn điểm A,E,D,B nằm trên một đờng tròn . Tìm tâm của đ- ờng tròn đó ? 2. MN//DE. 3. Cho đờng tròn (O) và dây AB cố định, điểm C di động trên cung lớn AB. Chứng minh rằng độ dài bán kính đờng tròn ngoại tiếp CDE không đổi . Bài 5 ( 0,5điểm ) Tìm các cặp số (x;y) thoả mãn : (x 2 + 1) (x 2 + y 2 ) = 4x 2 y 09 hải phòng năm học 2003 - 2004 Bài 1(2điểm) Cho hệ phơng trình 10 Bắc giang năm học 2005 - 2006 Bài 1(2điểm) 1) Giải hệ phơng trình thi tuyn sinh lp 10 thi tuyn sinh lp 10 =+ =+ 2 1 yax ayx a) Giải hệ phơng trình với a= 2 b) Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất? Bài 2(2điểm) Cho biểu thức : 2 1 : 1 1 11 2 + ++ + + = x xxx x xx x A với x > 0 và x 1. 1) Rút gọn A . 2) Chứng minh rằng 0 < A < 2 Bài 3(2 điểm) Cho phơng trình : ( m - 1) x 2 + 2mx + m - 2 = 0 (*) 1) Giải phơng trình ( *) khi m = 1. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt ? Bài 4(3điểm) Từ điểm M ở ngoài đờng tròn tâm O bán kính R vẽ hai tiếp tuyến MA,MB ( A,B là hai tiếp điểm) .Một đờng thẳng đi qua M cắt đờng tròn (O) tại C và D. Gọi I là trung điểm của CD , E, F ,K lần lợt là giao của AB với các đờng thẳng MO,MD và OI. 1) Chứng minh: R 2 = OE.OM = OI.OK. 2) Chứng minh rằng năm điểm M,A,B,O,I cùng thuộc một đờng tròn. 3) Khi cung CAD nhỏ hơn cung BCD, chứng minh rằng góc DEC = 2góc DBC. Bài 5(1điểm) Cho 3 số dơng x, y,z thoả mãn x + y + z = 1. Chứng minh rằng : 14 23 222 ++ + ++ zyx zxyzxy =+ = 5 1 yx yx 2)Tính: )12)(12( + Bài 2(2điểm) Cho biểu thức : 1 )12(2 : 11 + + + = x xx xx xx xx xx A 1) Rút gọn A . 2) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên ? Bài 3(2 điểm) Một canô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 24km. Cùng lúc đó một bè nứa cũng trôi từ A về B với vận tốc dòng nớc là 4km/h . Khi đến B canô quay ngợc trở lại và gặp bè nứa tại điểm C cách A 8km. Tính vận tốc thực cuả ca nô ? Bài 4(3điểm) Cho đờng tròn tâm O bán kính R , Hai điểm C và D thuộc đ- ờng tròn . B là điểm chính giữa của cung nhỏ CD. Kẻ đờng kính BA, Trên tia đối của tia AB lấy điểm S . Nối SC cắt (O) tại M, MD cắt AB tại K, MB cắt AC tại H . a) Chứng minh góc BMD bằng góc BAC , từ đó suy ra AMHK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh HK//CD. c) Chứng minh OK .O S = R 2 Bài 5(1điểm) Cho hai số a và b khác 0 thoả mãn : 2 111 =+ ba . Chứng minh rằng phơng trình : (x 2 + a x + b) (x 2 + bx + a) = 0 luôn có nghiệm. 11 chuyên trần phú hải phòng năm học 2003 - 2004 Bài 1(2,5điểm) 1) Giải hệ phơng trình = =+ 872 14 yx yx 2) Cho biểu thức: 12 thái bình năm học 2004 - 2005 Bài 1 (2,0điểm) Cho biểu thức : a a a a aa aa A + + + + + + = 4 2 2 4 28 )12( 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm a để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Bài 2 (2,0điểm) thi tuyn sinh lp 10 thi tuyn sinh lp 10 22 42 2 2 . yxyx yx y yx A + = với x y 0. a) Rút gọn biểu thức A . b) Tính A khi 7 27 =x và 2003 ) 7 27 (=y Bài 2(2,5điểm) 1) Chứng tỏ rằng phơng trình x 2 - 4x + 1 = 0 có hainghiệm phân biệt x 1 , x 2 . Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là x 1 2 và x 2 2 . 2) Tìm m để phơng trình x 2 - 2mx + 2m - 3 = 0 có hai nghiệm cùng dấu. Khi đó hai nghiệm cùng dấu âm hay dơng? Bài 3(3 điểm) Cho hai đờng tròn (O) và (O') cắt nhau tại A vàB . Đờng tiếp tuyến với (O') vẽ từ A cắt (O) tại M. Đờng tiếp tuyến với (O) vẽ từ A cắt (O') tại N. Đ- ờng tròn tâm I ngoại tiếp tam giác MAN cắt AB kéo dài tại P . 1) Chứng minh : OAO'I là hình bình hành. 2) Chứng minh các điểm OBI O' cùng thuộc một đờng tròn. 3) Chứng minh BP = BA Bài 4(2điểm) 1) Cho a,b,c là các số dơng thoả mãn a + b + c = 1 . Chứng minh rằng : 6+++++ accbba 2) Cho tam giác đều ABC và điểm M trên cạnh BC ( M B , M C ) . Vẽ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC ( D AB, E AC ) . Xác định vị trí của M để tam giác MDE co diện tích lớn nhất. Cho hệ phơng trình : =+ +=+ ayx ayx 2 332 1) Tìm a biết y = 1. 2) Tìm a để x 2 + y 2 = 17. Bài 3 (2,0điểm) Trên mặt phẳng toạ độ O xy cho Pa rabol (P) : y = 2x 2 , một đờng thẳng (d) có hệ số góc bằng m và đi qua điểm I (0;2). 1) Viết phơng trình đờng thẳng (d). 2) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. 3) Gọi hoành độ của A và B là x 1 , x 2 . Chứng minh | x 1 x 2 | Bài 4 (3,5điểm) Cho nửa đờng tròn đờng kính AB . Lấy điểm D trên cung AB ( D không trùng với A,B), lấy điểm C nằm giữa O và B. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm D kẻ các tia Ax và By vuông góc với AB. Đờng thẳng qua D vuông góc với DC cắt Ax và By lần lợt tại E và F. 1) Chứng minh rằng : góc DFC bằng góc DBC. 2) Chứng minh ECF vuông. 3) Giả sử EC cắt AD tại M, DB cắt CF tại N. Chứng minh MN//AB. 4) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp EMD và đờng tròn ngoại tiếp DNF tiếp xúc nhau tại D. Bài 5 (0,5điểm) Tìm x,y thoả mãn: yxyyx +=+ 22 424 thi tuyn sinh lp 10 thi tuyn sinh lp 10 13 Vĩnh Phúc Năm học 2004 2005 ' Bài 1(2điểm) 1) Tínhgiá trị của biểu thức: 25 1 2 1 2 2) Giải hệ phơng trình = =+ 12 32 yx yx Bài 2(2,5điểm) Cho phơng trình bậc hai ẩn x tham số m : x 2 + 4mx + 3m 2 + 2m - 1 = 0 1) Giải phơng trình với m= 0. 2) Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt . 3) Xác định các giá trị của m để phơng trình nhận x = 2 làm nghiệm . Bài 3(1,75 điểm) Một khu vờn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m, diện tich bằng 300m 2 . Tính chiều dài và chiều rộng của khu vờn. Bài 4(3điểm) Từ điểm P ở ngoài đờng tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến PM và PN với đ- ờng tròn (O). Đờng thẳng đi qua P và cắt đờng tròn (O) tại E và F . Đ- ờng thẳng đi qua O và song song vơi PM cắt PN tại Q . Gọi H là trung điểm của E F . Chứng minh rằng : a) PMON là tứ giác nội tiếp. b) P,N,O,H cùng năm trên một đờng tròn . c) POQ là tam giác cân. d) PM 2 = PE.PF e) Góc PHM bằng góc PHN. Bài 5(0,75 điểm) Giả sử 1)1)(1( 22 =++ bbaa . Hãy tính tổng a + b ? 14 Hải dơng Năm học 2004 2005 Bài 1(3điểm) Trong mặt phẳng toạ độ O xy cho hàm số y = (m+2) x 2 (*) 1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm a) A(- 1; 3) ; b) B )1;2( ; c) C )5; 2 1 ( 2)Thay m = 0 , tìm ttoạ độ giao điểm của (*) vói đồ thị hàm số y = x + 1 . Bài 2(3điểm) Cho hệ phơng trình =+ =+ 2)1( )1( ymx myxm ( x,y là ẩn , m là tham số) . 1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc m. 2) Tìm các giá trị của m thoả mãn 2x 2 - 7y = 1 3) Tìm các giá trị của m để yx yx + 32 nhận giá trị nguyên. Bài 3(3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A . Từ B dựng đoạn thẳng BD về phía ngoài tam giác ABC sao cho BD = BC và góc ABC bằng góc CBD . gọi I là trung điểm của DC, AI cắt BC tại E chứng minh: 1) Góc CAI bằng góc DBI. 2) Tam giác ABE cân. 3) AB.CD = BC . AE Bài 4(1điểm) Tính giá trị của biểu thức: 113 934 24 35 ++ + = xx xxx A với 4 1 1 2 = ++ xx x thi tuyn sinh lp 10 thi tuyn sinh lp 10 15 thái bình năm học 2005 - 2006 Bài 1 (2,0điểm) 1.Thực hiện phép tính : 5495 . 2.Giải phơng trình : x 4 + 5x 2 - 36 = 0. Bài 2 (2,5điểm) Cho hàm số : y = (2m 3) x + n 4 (d) với m 2 3 1.Tìm các giá trị của m và n để đờng thẳng (d) : a)Đi qua hai điểm A(1;2), B(3;4). b)Cắt trục tung tại điểm có tung độ 123 = y và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 21+=x . 2.Cho n = 0, Tìm m để đờng thẳng (d) cắt đờng thẳng (d) có phơng trình x y + 2 = 0 tại điểm M(x;y) sao cho biểu thức P = y 2 2x 2 đạt giá trị lớn nhất. Bài 3 (1,5điểm) Một mảnh vờn hình chữ nhật có diện tích là 720m 2 , nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng đi 4m thi diện tích của mảnh vờn không đổi. Tính các kích thớc của mảnh vờn. Bài 4 (3,5điểm) Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt A x, By theo thứ tự ở C, D. 1. Chứng minh : a) CD = AC + BD. b) AC.BD = R 2 2. Xác định vị trí của điểm Mđể tứ giác ABCD có diện tích nhỏ nhất. 3. Cho biết R = 2cm, diện tích tứ giác ABCD bằng 32cm 2 . Tính diện tích tam giác ABM. Bài 5 (0,5điểm) Cho các số dơng x,y,z thoả mãn : x + y + z = 1. Chứng minh rằng: 5222222 222222 ++++++++ xzxzzyzyyxyx 16 thái bình năm học 2006 - 2007 Bài 1 (2,0điểm) Cho biểu thức : 2 1 3 2 6 102 + = xx x xx xx Q với x 0 và x 9. 1. Rút gọn biểu thức Q. 2.Tìm giá trị của x để 3 1 = Q . Bài 2 (2,5điểm) Cho phơng trình : 1.Giải phơng trình với m = - 2 2. Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y ) thoả mãn : y = x 2 . Bài 3 (1,5điểm) Trong mặt phẳng toạ độ O xy, cho đờng thẳng (d): y = x + 2 và Parabol (P):y = x 2 . 1. Xác định toạ độ hai giao điểm A và B của (d) với (P) . 2. Cho điểm M thuộc (P) có hoành độ là m (với 1 m 2). Chứng minh rằng: 8 27 MAB S (S MAB là diện tích của tam giác MAB ) Bài 4 (3,5điểm) Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R. Giọi I là trung điểm của AO. Qua I kẻ dây CD vuông góc với AB. 1.Chứng minh : a)Tứ giác ACOD là hình thoi . b) CADCBD 2 1 = 2. Chứng minh rằng O là trực tâm của tam giác BCD. 3. Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tổng ( MB + MC + MD ) đạt giá trị lớn nhất. Bài 5 (0,5điểm) Giải phơng bất trình: 102431 3 +++ xxxxx Đê số 17 tphồ chí minh Năm học 2006 - 2007 Bài 1(1,5điểm) Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau : Đê số 18 thái bình năm học 2007 - 2008 Bài 1 (1,5 điểm) Giải hệ phơng trình sau: =+ +=+ 1 122 yx yx thi tuyn sinh lp 10 thi tuyn sinh lp 10 a) =+ =+ 435 123 yx yx b) 2x 2 + 2 3 x - 3 = 0; c) 9x 4 + 8x 2 - 1 = 0 Bài 2(1,5điểm) Thu gọn các biểi thức sau: ; 32 1 25 1215 =A + + = a a a a a a B 4 . 2 2 2 2 với a > 0, a 4. Bài 3(1 điểm) Cho mảnh đất hình chữ nhật co diện tích 360 m 2 . Nêu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích của mảnh đất không đổi . Tính chu vi của mảnh đất lúc ban đầu ? Bài 4(2điểm) a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng y = 3x + 1 và cắt trục tung tại điểm co tung độ bằng 4. b) Vẽ đồ thi của các hàm số y = 3x + 4 và 2 2 x y = trên cùng một hệ trục toạ độ. Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị ấy bằng phép tính. Bài 5(4điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Đờng tròn tâm O đờng kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở E và D . a) Chứng minh AD . AC = AE. AB. b) Gọi H là giao điểm của BD và CE, K là giao điểm AH và BC . Chứng minh AH vuông góc với BC. c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM,AN đến đờng tròn (O) với M,N là các tiếp điểm. Chứng minh góc ANM bằng góc AKN. d) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng. Bài 2 (2,0điểm) Cho biểu thức 1 22 32 + = xx x x x A a. Rút gọn biểu thức A b.Tính giá trị của A khi x = 841 Bài 3 (3,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ O xy, cho đờng thẳng (d): y = 2(m-1)x (m 2 2m) và đờng Parabol (P) : y = x 2 . a.Tìm m để đơng thẳng (d) đi qua gốc toạ độ. b. Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 3. c. Tìm m sao cho (d) cắt (P) tại hai điểm có tung độ y 1 và y 2 thoả mãn : | y 1 y 2 | = 8. Bài 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC ( có 3 góc nhọn, AC> BC) nội tiếp đơng tròn tâm O. Vẽ các tiếp tuyến với đờng tròn tâm O tại Avà B , các tiếp tuyến này cắt nhau tại M. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên MC . a. Chứng minh: MAOH là tứ giác nội tiếp. b.Chứng minh: Tia HM là phân giác của góc AHB. c.Qua C kẻ đờng thẳng song song với AB cắt các đờng thẳng MA, MB lần lợt tại E và F . Nối HE cắt AC tại P , nối HF cắt BC tại Q . Chứng minh: PQ//EF . Bài 5 (0,5 điểm) Cho x,y,z R. Chứng minh: 1019x 2 +18y 4 +1007z 2 30 xy 2 + 6y 2 z + 2008zx Đê số 19 thái bình năm học 2008 - 2009 Bài 1 (2điểm ) Cho biểu thức + + + += 5 6 1. 1 3 1 2 1 xxx P với x 0 và x 1 Đê số 20 thái bình năm học 2009 - 2010 Bài 1 (2điểm ) 1.Rút gọn các biểu thức sau: a) 3 6 34 13 32 3 + + + thi tuyn sinh lp 10 thi tuyn sinh lp 10 1. Rút gọn biểu thức P; 2. Tìm giá trị của x để 3 2 = P Bài 2 (2điểm ) Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + m + 1 ( m là tham số) 1. Với giá trị nào của m thì hàm số y là ham số đồng biến ; 2. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm M(2; 6); 3. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tại B( A và không trùng vơi gốc toạ độ O). Gọi H là chân đờng cao hạ từ O của tam giác OAB. Xác định giá trị của m, biết 2=OH Bài 3 (2điểm ) Cho phơng trình x 2 + (a - 1) x - 6 = 0 ( a là tham số ) 1. Giải phơng trình với a = 6; 2. Tìm a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thoả mãn : x 1 2 + x 2 2 - 3x 1 x 2 = 34 Bài 4 (3,5điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đờng tròn đờng kính BC cắt cạnh AB, AC lần lợt tại F, E. Gọi H là giao điểm của BE với CF, D là giao điểm của AH với BC. 1. Chứng minh: a) Các tứ giác AEHF, AEDB nội tiếp đờng tròn; b) AF.AB = AE.AC 2. Bài 5 (0,5điểm ) Giải hệ phơng trình : =++ = 2 1 66 yxyx yx b) yx yx xy xyyx + với x > 0 ; y > 0 ; x y. 2. Giải phơng trình: 3 2 4 = + + x x Bài 2 (2điểm ) Cho hệ phơng trình : +=+ =+ 1 2)1( mymx yxm ( m là tham số ) 1. Giải hệ phơng trình khi m = 2 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phơng trình luôn có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn 2x + y 3 . Bài 3 (2điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng (d): y = (k - 1) x + 4 ( k là tham số ) và parabol (P) : y = x 2 . 1. Khi k = 2, hãy tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và Parabol (P); 2. Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của k thi đòng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt ; 3. Gọi y 1 ; y 2 là tung độ giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P). Tìm k sao cho : y 1 + y 2 = y 1 y 2 Bài 4 (3,5điểm ) Cho hình vuông ABCD, Điểm M thuộc cạnh BC ( Mkhác B;C) .Qua B kẻ đ- ờng thẳng vuông góc với DM, đòng thẳng này cắt đờng thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K . 1. Chứng minh : các tứ giác ABDH, BHCD nội tiếp đờng tròn . 2. Chứng minh KH. KB = KC.KD; 3. Đòng thẳng AM cắt đờng thẳng DC tại N . Chứng minh : 222 111 ANAMAD += Bài 5 (0,5điểm ) Giải phơng trình : . 65 1 34 1 3 32 11 + = + xxxx Đê số 21 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1998 1999) Câu I (2đ) Giải hệ phơng trình: 2x 3y 5 3x 4y 2 = + = Câu II (2,5đ) Cho phơng trình bậc hai: x 2 2(m + 1)x + m 2 + 3m + 2 = 0 1) Tìm các giá trị của m để phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Đê số 22 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1999 2000) Câu I Cho hàm số f(x) = x 2 x + 3. 1) Tính các giá trị của hàm số tại x = 1 2 và x = -3 2) Tìm các giá trị của x khi f(x) = 3 và f(x) = 23. Câu II Cho hệ phơng trình : thi tuyn sinh lp 10 thi tuyn sinh lp 10 [...]... trên cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn nhất Câu 5: (1,0 điểm): Tìm nghiệm dơng của phơng trình: (1 + x x 2 1 ) 2005 EN NC + =1 CD CP thi tuyn sinh lp 10 ( + 1 + x + x 2 1 thi tuyn sinh lp 10 ) 2005 = 2 2006 thi tuyn sinh lp 10 thi tuyn sinh lp 10 ... PMI = QNI 2) Chứng minh tam giác MNE cân 3) Chứng minh: MN PQ = NP ME Câu IV (1đ) Tính giá trị của biểu thức: 5 3 A = x 43x 10x + 12 với 2 x + 7x + 15 x 1 = x + x +1 4 2 Đê số 35 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2005 2006) Câu I (2đ) Cho biểu thức: thi tuyn sinh lp 10 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2005 2006) Câu I (2đ) Cho biểu thức: N= ( x y ) 2 + 4 xy x+ y x y y x ;(x, y > 0) xy 1) Rút... nhỏ nhất Câu V (1đ) Chứng minh rằng : (m + 1)(m + 2)(m + 3)(m + 4) là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m thi tuyn sinh lp 10 thi tuyn sinh lp 10 3) 2 x1 + x 2 + x1 x x ( x 1 + x 2 ) 2 ( ) ( 2 2 x1 x1 1 + x 2 x 2 1 2 2 ) 1) Với giá trị nào của x hàm số trên nhận các giá trị : 0 ; -8 ; - Đê số 31 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2003 2004) Câu I (2đ) 3 Cho hàm số y = f(x) = x 2 2 1) Hãy tính f(2),... của B, C trên AD Chứng minh HM vuông góc với AC 3) Gọi bán kính của đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vuông ABC là r và R Chứng minh : r + R AB.AC thi tuyn sinh lp 10 Đê số 25 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2000 2001) Đê số 26 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2001 2002) Câu I Cho phơng trình: x2 2(m + 1)x + 2m 15 = 0 1) Giải phơng trình với m = 0 2) Gọi hai nghiệm của phơng trình là... tam giác EFH 3) Kẻ đờng kính BD, chứng minh tứ giác ADCH là hình bình hành Câu IV (1đ) Tìm các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn phơng trình: 3 x + 7 y = 3200 thi tuyn sinh lp 10 thi tuyn sinh lp 10 ã à à 4) Chứng minh : HAO = B C Đê số 27 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2001 2002) Câu I (3,5đ) Giải các phơng trình sau : 1) 2(x 1) 3 = 5x + 4 2) 3x x2 = 0 3) x 1 x +1 = 2 x x 1 Câu II (2,5đ) Cho... tr no ca m phng trỡnh cú nghim 3 Tỡm giỏ tr ca m sao cho phng trỡnh ó cho cú 2 nghim x1, x2 tha món iu kin: x12 + x22 = 10 Bi 2: (1,0 im) 3 x 2 y + 2 = 1 Gii h phng trỡnh: x2+ y+ 2 = 3 Bi 3: (1,5 im) Rỳt gn biu thc: 1 A = 6 + 3 3 + 6 3 3 thi tuyn sinh lp 10 thi tuyn sinh lp 10 2) Cho hm s y = f(x) = x2 2 a) Tớnh f(-1) b) im M 2;1 cú nm trờn th hm s khụng ? Vỡ sao ? Cõu II: (2 im) 1) Rỳt gn... 0 b/ Gii phng trỡnh x2 x 1 1 + 2 10 = 0 x x Bi 3 : (2 im) Mt ụ tụ i quóng ng AB di 80 km trong mt thi gian ó nh, ba phn t quóng ng u ụ tụ chy nhanh hn d nh 10 km/h, thi tuyn sinh lp 10 2 B = QUNG NGI NM HC: 2008 2009 Bi 1 : (2 im) Cho Parabol (P) : y = x2 v ng thng (d) cú phng trỡnh y = 4mx + 10 a/ Chng minh rng vi mi m, (d) luụn ct (P) ti hai im phõn bit b/ Gi s (d) ct (P) ti hai im phõn bit... = -8 Câu III Cho tam giác đều ABC, trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ các đờng thẳng song song với AB và AC chúng cắt AC tại P và cắt AB tại Q 1) Chứng minh BP = CQ 2) Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp Xác định vị trí của E trên cạnh BC để đoạn PQ ngắn nhất 3) Gọi H là một điểm nằm trong tam giác ABC sao cho HB 2 = HA2 + HC2 Tính góc AHC thi tuyn sinh lp 10 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học... BC 3) Kẻ đờng kính MK của đờng tròn đờng kính AB Chứng minh 3 điểm K, B, N thẳng hàng Câu IV (1đ) Xác định a, b, c thoả mãn: 5x 2 2 a b c = + + 3 x 3x + 2 x + 2 x 1 ( x 1) 2 thi tuyn sinh lp 10 Đê số 33 Đê số 34 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2004 2005) Câu I (3đ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m + 2)x2 (*) 1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm: a) A(-1 ; 3) ; b) B ( 2; 1) ;... góc với MN cắt cạnh BC tại I Chứng minh: BI = IC Câu IV (1đ) Chứng minh rằng 5 2 là nghiệm của phơng trình: x2 + 6x + 7 = thành nhân tử 2 , từ đó phân tích đa thức x3 + 6x2 + 7x 2 x thi tuyn sinh lp 10 Đê số 28 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2002 2003) Câu I (3đ) Giải các phơng trình: 1) 4x2 1 = 0 2 2) x + 3 x + 1 = x 24x + 24 x2 x+2 x 4 3) 4x 2 4x + 1 = 2002 Câu II (2,5đ) 1 2 Cho hàm số . 35 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2005 2006) Câu I (2đ) Cho biểu thức: Đê số 36 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2006 2007) Bài 1 (3đ) 1) Giải các phơng trình sau: thi tuyn sinh lp 10 thi. kéo dài cắt BC, AB lần lợt tại E và F. Chứng minh AE. CF = 2AI. CI. thi tuyn sinh lp 10 thi tuyn sinh lp 10 Đê số 23 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1999 2000) Câu I 1) Viết phơng trình. tiếp tam giác vuông ABC là r và R. Chứng minh : r + R AB.AC . thi tuyn sinh lp 10 thi tuyn sinh lp 10 Đê số 25 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2000 2001) Câu I Cho phơng trình: x 2