DeOn 14 LTDH 2010 TCT

ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2010 SỐ 14 Môn TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2.0 điểm ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 4 2 2 3y x x = − − 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình 4 2 2 4 0x x m − − − = Câu II ( 2.0 điểm ) 1. Giải phương trình: 2 2sin3 cos2 8sin .cos 3x x x x − = + 2. Giải bất phương trình: ( ) 2 9 1 3 3 log 3 log 2 log 2 1x x + − − − < Câu III ( 1.0 điểm ). Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) 3 1 lny x x = + , các đường thẳng x = 1, x = e 3 và trục hoành. Câu IV ( 1.0 điểm ). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a và AC = 2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng 3a . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng SB. Tính thể tích của khối tứ diện HABC theo a. Câu V ( 1.0 điểm ) . Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình sau có nghiệm [ ] 0;1x ∈ . ( ) 2 2 2 1 2 4x a x x+ + ≤ + + II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a ( 2.0 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1 : 2 0d x y+ − = , 2 : 2 3 0d x y− + = . Trên 1 d lấy điểm M và trên 2 d lấy điểm N sao cho 0OM ON + = uuuur uuur r . Tìm tọa độ của các điểm M và N. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có ( ) 3;2;4S , ( ) 1;2;3A và ( ) 3;0;3C . Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. Câu VII.a ( 1.0 điểm ). Tại một điểm thi tuyển sinh đại học, cao đẳng có 10 phòng thi; gồm 5 phòng, mỗi phòng 25 thí sinh và 5 phòng còn lại mỗi phòng 26 thí sinh. Sau một buổi thi, một phóng viên truyền hình chọn ngẫu nhiên 5 thí sinh để phỏng vấn như nhau, tính xác suất để 5 thí sinh được phỏng vấn thuộc cùng một phòng thi. 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b ( 2.0 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình 2 2 1 16 9 x y + = . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm ( ) 2;1I và cắt (E) tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MN. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( ) 1;1;1A và hai đường thẳng 1 4 : 3 1 1 x y z d − = = ; 2 1 2 2 : 1 1 3 x y z d − − + = = − Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm A, cắt 1 d và vuông góc với 2 d Câu VII.b ( 1.0 điểm ) Giải phương trình ( ) 2 5 4 3 11 0x i x i + − + − = trên tập số phức. . ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2010 SỐ 14 Môn TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I