ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2010 SỐ 08 Môn TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2.0 điểm ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2 3 3 4 2 y x x = − − 2. Tìm các giá trị a sao cho phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt 3 2 4 3 6 4 0x x x a − − − = Câu II ( 2.0 điểm ) 1. Giải phương trình 3 5sin4 cos 6sin 2cos 2cos 2 x x x x x − = 2. Giải hệ phương trình 4 4 1 1 1 1 x y y x + − = + − = Câu III ( 1.0 điểm ). Cho sin ( ) sin cos x f x x x = + Tìm các hằng số A, B sao cho cos sin ( ) sin cos x x f x A B x x − = + ÷ + . Từ đó suy ra 2 0 ( )f x dx π ∫ Câu IV ( 1.0 điểm ). Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC) bằng 6 a . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a. Câu V ( 1.0 điểm ). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 4 2 x x f x e e= − + − trên đoạn [ ] ln 2;ln 4 . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a ( 2.0 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( ) ( ) 2 2 5 3 4x y− + − = và điểm ( ) 1;2A . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, cắt (C) theo dây cung MN có độ dài 2 3MN = . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm ( ) 0;1;1A , vuông góc với đường thẳng d 1 : 1 2 3 1 1 x y z− + = = và cắt đường thẳng d 2 là giao tuyến của hai mặt phẳng 2 0x y z+ − + = , 1 0x + = . Câu VII.a ( 1.0 điểm ) Tìm số phức z thỏa mãn ( ) ( ) ( ) 4 2 2 1 2 1 4 1 0z z z+ + + + + + = . 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b ( 2.0 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( ) ( ) 2 2 5 3 4x y− + − = và điểm ( ) 1;2A . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, cắt (C) theo dây cung MN có độ dài 2 3MN = . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 2 1 0x y z− + − = và đường thẳng d có phương trình 1 1 1 2 1 x y z+ − = = . Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và tạo với (P) một góc 60 0 . Câu VII.b ( 1.0 điểm ) Cho số phức 7 3 1 2 3 i z i − = − . Tính 2 2009 2010 1S z z z z= + + + + +L . ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2010 SỐ 08 Môn TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. 4 . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a ( 2.0 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):. ) 1;2A . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, cắt (C) theo dây cung MN có độ dài 2 3MN = . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm ( ) 0;1;1A ,