BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 5.

Tìm tất cả các số chẵn có 3 chữ số mà khi chia cho 9 được thương là số có 3 chữ 11, Giải thưởngcủa trò chơi với truyền hình là một chiếc điện thoại di động NOKIA có mã sốlà số nhỏ nhất c

CÁC BÀI TOÁN VỀ CHIA HẾT

I Những kiến thức cần nhớ:

1.Dấu hiệu chia hết cho 2:

- Những số có tận cùng bằng 0;2;4;6;8 thì chia hết cho 2

- Những số chia hết cho 2 có tận cùng bằng 0;2;4;6;8

2 Dấu hiệu chia hết cho 5 :

- Những số có tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5

- Những số chia hết cho 5 có tận cùng bằng 0 hoặc 5

3 Dấu hiệu chia hết cho 4:

- Những số có hai chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4

- Những số chia hết cho 4 có hai chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4

4.Dấu hiệu chia hết cho 3:

- Những số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3

- Những số chia hết cho 3 có tổng các chữ số chia hết cho 3

5 Dấu hiệu chia hết cho 9:

Tương tự dấu hiệu chia hết cho 3

Dạng 1 Viết câc số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết

Dạng 2 Dùng dấu hiệu chia hết để điền các chữ số chưa biết

Dạng 3 Các bài toán về vận dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu.Dạng 4 Các bài toán về phép chia có dư

Dạng 5 Vận dụng tính chất chia hết và phép chia có dư để giải các bài toán có lời

văn

Bài tập

1, a) Điền số thích hợp vào x,y để số A=26xy chia hết cho 5 và 9

b) Điền số thích hợp vào x,y để số A=663xy chia hết cho 5 và 9

c) Điền số thích hợp vào x,y để số A=46xy chia hết 45

d) Điền số thích hợp vào x,y để số A=13xy chia hết cho 15

e) Điền số thích hợp vào x,y để số A=76x5y chia hết cho 2, 5và 9

2.

a) Tìm tất cả các số chia hét cho 2, 3, chia cho 5 dư 3.Biết chữ số hành trăm là 3 b) Tìm tất cả các số chia hét cho 2, 3, chia cho 5 dư 4.Biết số đã cho là số nhỏ nhất.c) Điền số thích hợp vào x,y để số A = 56xy chia hết cho 2 và 3, chia cho 5 dư 4

b) Cho x = y + 2 Tỡm giỏ trị của cỏc chữ x, y, z để số 8105xyz chia cho 5 dư 3,chia cho 2 dư 1, chia hết cho 3.

4, Cho phép chia có số bị chia là 71927, thương là 35, số dư có giá trị lớn nhất

trong các số dư của phép chia Tìm số chia, số dư cua phép chia

5 Cho phép chia có số bị chia là 52181, thương là 25, số dư có giá trị lớn nhất

trong các số dư của phép chia Tìm số chia, số dư của phép chia

6, a) Tìm a,b ,c để B = 2a4b5c chia hết cho 1001.

b) Tìm a,b ,c để B = a2bc5 chia hết cho 1001

7 a) Tìm x, y để 32xy chia cho 2, 3, 5 đều dư 1.

b) Tìm x, y để 5x23y chia cho 2, 3, 5 đều dư 1

8, a) Tìm số tự nhiên y: y x 4004 =1a2b3c x 4 (a,b,c là các chữ số )

b) Tìm số tự nhiên y: y x 2002 =1a2b3c x 2 (a,b,c là các chữ số )

9, Tìm tất cả các số lẻ có 3 chữ số mà khi chia cho 9 được thương là số có 3 chữ số

10 Tìm tất cả các số chẵn có 3 chữ số mà khi chia cho 9 được thương là số có 3

chữ

11, Giải thưởngcủa trò chơi với truyền hình là một chiếc điện thoại di động NOKIA

có mã sốlà số nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho 2, 5 và 9 Em hãy tìm mã số điệnthoại đó

12, Nhà bạn Quỳnh mới mua một chiéc xe máy SPACY.Khi đi đăng kí thì thấy

biển số của xe nhà mình là một số lớn nhất có 4 chữ số và chia hết cho 2,5 và 9.Bạn Quỳnh nhờ các bạn tìm hộ số đố nếu bạn nào tìm được thì bạn Quỳnh cóthưởng

13, a Có 10 que độ dài lần lượt là 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 cm Hỏi có thể xếp chúng

thành hình vuông không ? hình chữ nhật không?

b Có 50 que có độ dài 1,2,3,4,5, 50 cm.Hỏi có thể xếp nối tất cả các que đóthành mộthình vuông được không ? một hình chữ nhật được không?

c Có 32 đoạn que ,mỗi đoạn dài 1 cm,48 đoạn que mỗi đoạn dài 2cm ,45 đoạnmỗi đoạn dài 3 cm Hỏi có thể xếp nối các que đó thành một hỡnh chữ nhật đượckhông

14, Một cửa hàng có 5 rổ đựng cam ,chanh số quả trong mỗi rổ lần lượt

104,115,132,136,148 quả Sau khi bán được một rổ cam,người bán hàng thấy rằng

số chanh còn lại nhiều gấp 4 lần số cam Hỏi cửa hàng đã bán rổ nào? có baonhiêu quả mỗi loại ?

15, Một cửa hàng có 6 hòm xà phòng gồm 15,16,18,19, 20,31 kg Bán 1 ngày hết 5

hòm ,biết buổi sáng bán gấp 2 lần buổi chiều.Hỏi cửa hàng còn lại hòm nào ?

16 a) Một cửa hàng có 5 rổ cam , quýt lần lượt là 50,45,40,55,70 quả Sau khi bán

đi 1 rổ cam thì số cam còn lại gấp 3 lần số quýt Tìm số quả mỗi loại

b) Một cửa hàng có 5 rổ cam , quýt lần lượt là110,105,100,115, 130 quả Saukhi bán đi 1 rổ cam thì số cam còn lại gấp 3 lần số quýt Tìm rổ đã bán ? Tìm sốquả mỗi loại?

17, Một cửa hàng có 7 thùng bóng gồm 2 loại bóng đá và bóng chuyền số bóng lần

lượt là 24, 26, 30, 37, 41, 55, 58 quả, sau khi bán hết 6 thùng và chỉ còn lại mộtthùng bong chuyền người bán thấy rằng trong số bóng đã bán bóng đá gấp 3 lầnbóng chuyền Hỏi cửa hàng có bao nhiêu quả mỗi loại

18, Tìm một số nhỏ nhất sao cho chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dư 2 , chia cho 4 dư 3

chia cho 5 dư 4, chia cho 6 dư 5, chia cho 7 dư 6

19,Tìm số nhỏ nhất khác 1 sao cho chia cho 2,3,4,5 ,7 đều dư 1.

CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÂN SỐ I.

Các bài toán về cấu tạo số:

Một số kiến thức cần lưu ý:

1 Để kí hiệu một phân số có tử số bằng a, mẫu số bằng b ta viết:

b a

2 Mỗi số TN a có thể coi là một phân số có mẫu số bằng 1:

5 Nếu ta chia cả bằng phân số đã cho

6 Phân số có mẫu số bằng 10, 100, 1000, gọi là phân số thập phân

7 Nếu ta cộng cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số hoặc trừ cả tử

số và mẫu số đi cùng một số thì hiệu giữa tử số và mẫu số không thay đổi

II So sánh phân số:

Những kiến thức cần nhớ:

1.Muốn quy đồng mẫu số

2 Khi so sánh hai phân số:

- Có cùng mẫu số : ta so sánh hai tử số, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đólớn hơn

- Không cùng mẫu số: thì ta quy đồng mẫu số rồi so sánh hai tử số của các phân số

đã quy đồng được

3 Các phương pháp khác :

- Nếu hai phân số có cùng tử số thì phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn

- So sánh “phần bù” với 1 của mỗi phân số :

- So sánh “phần hơn” với 1 của mỗi phân số:

21 Không quy đồng tử số và mẫu số hãy so sánh các p/s sau : (so sánh phần bù)

+

a a

22 Không quy đồng tử số và mẫu số hãy so sánh các p/s sau : (so sánh phần hơn)

23 Tính a)

19931993 1994

19941994 1993

×

×

b) abc mnp××mnpmnp abcabc c)

206206 195

195195 206

1 10

1 9

1 8

1 7

1

30

1 28

1 24

1 22

1 18

1 15

1 14

1

+ + + + + +

25 Tính biểu thức :

a )

2005 4

1997 2005

6 6 2006 2005

2004

× +

×

−

× +

×

;

2000 500

2000 504

5 5 2001 2000

1999

× +

×

−

× +

×

b)

2002 500

502 2002 2002

2002 2001

1998 4

2003

× +

× +

× +

+

×

;

3 1995 5

1995 495

1995

1995 2001 1995

4 2000

× +

× +

×

× +

+

×

c )

220

20 12 8 4

4

64 2 286 574 2

:

72

+ + + + +

+

×

× +

×

1024 512

6 4 2 2

168 6 12 4 18 3 24 2 36 72

+ + + + + +

+

× +

× +

× +

× +

)

d)

28 Bài tập thêm bớt cả tử và mẫu

a ) Cho ps

9

7

Hãy tìm một số n sao cho nếu đem tử số trừ đi số tự nhên n và đem

mẫu số cộng với n thì được một ps mới sau khi rút gọn bằng bằng

Hãy tìm một số n sao cho nếu đem tử số trừ đi số tự nhên n và đem

mẫu số cộng với n thì được một ps mới sau khi rút gọn bằng bằng

3 1

hãy tìm số tự nhiên m sao cho khi đem cả tử và mẫu cửa p/s đã cho

trừ đi m ta đuựơc p/s mới Rút gọn p/s mới ta được p/s

hãy tìm số tự nhiên m sao cho khi đem cả tử và mẫu cửa p/s đã cho

trừ đi m ta đựơc p/s mới Rút gọn p/s mới ta được p/s

31 Hãy phân tích p/s sau thành tổng các p/s mà có tử số là 1và mẫu số khác nhau.

32 Hãy phân tích p/s sau thành tổng các p/s mà có tử số là 1và mẫu số khác nhau.

CÁC BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ

I Điền thêm số hạng vào sau, giữa hoặc trước một dãy số

Cách giải Trước hết cần xác định quy luật của dãy số.

Những quy luật thường gặp là :

+ Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai ) bằng số hạng đứng trước nó cộng (hoặc trừ) với một số tự nhiên d

+ Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai ) bằng số hạng đứng trước nó nhân ( hoặc chia) với một số TN q khác 0

+ Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ ba ) bằng tổng hai hạng đứng trước nó

+ Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ tư ) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với số TN d cộng với số thứ tự của số hạng ấy

+ Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với số thứ tự

Vvv

II Xác định số a có thuộc dãy đã cho hay không Cách giải: - Xác định quy luật của dãy - Kiểm tra số a có thoả mãn quy luật đó hay không III Tìm số số hạng của dãy Cách giải: - Đối với dạng toán này, ta thường sử dụng phương pháp giải toán khoảng cách (giải toán trồng cây) Ta có công thức sau : Số các số hạng của dãy = Số khoảng cách + 1 - Đặc biệt, nếu quy luật của dãy là : Mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng liền trước cộng với số không đổi d thì: Số các số hạng của dãy = ( Số hạng LN – Số hạng BN ) :d + 1 IV Tìm tổng các số hạng của dãy số Cách giải: Nếu số hạng của dãy số cách đều nhau thì tổng của dãy số đó là: ( SLN + SBN ) × Số số hạng : 2 BÀI TẬP 33 Viết thêm 3 số hạng vào dãy số sau : a 2, 4, 6, 8, , ,

b 1, 3, 5, 7, , ,

c 1, 4,7 ,10, , ,

d 1, 2, 3, 5, 8,13, , ,

e 1, 2, 3, 6, 12, 24, , ,

CÁC BÀI TẬP TÌM X 37,Tìm x :

1

x +

7 5

1

x +

9 7

1

x +

11 9

1

x ) x X =

3 2

+ 30q) ( 15 x 19 – X – 0,15 ) : 0,25 = 15 : 0,25

r) ( X x 1) + ( X x 2 ) + ( X x 3 ) + …+ ( X x 9 ) = 405

40 Tính nhanh

a) 25 x 20,04 + 20,04 x 4 - 2004 x 20,03 + 2004 x 20,04b) 1987+( 24,5 - 22,7 )+ (16,02 + 4,03 )- ( 7,8 + 1,4 ) x 200,5c) 16 x 20,06 + 20,06 x 14 +20,06 x 2006 - 2006 x 20,36d) 3,54 x 73 + 0,23 x 25 +1,18 x 81 + 1,7 x 2,5

MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG , HIỆU - TỈ

42 Ba bạn A, B, C có 84 quyển sách ,số sách của A gấp 2 lần của B ,số sách của B

gấp 3lần của C Tìm số sách của 3 bạn

43

Ba lớp nhặn được 49 kg giấy , lớp 5a nhặt gấp 4 lần 5b , lớp 5c bằng một nửa lớp

5a .Tìm số giấy của mỗi lớp

số cây của 4b số cây của 4a gấp 2 lần số cây của 4c.Tìm

số cây của mỗi lớp (3 lớp trồng được 603 cây)

47) Hồng ,Cúc ,.Chúc , Mai góp 28 quyển truyện Hồng góp

c) Bác Thuận , Anh Tuấn và Cô Yến chia nhau một số tiền thưởng là 3.480.000

51 Khi thực hiện một phép chia 2 số tự nhiên thì được thương là 6, dư 51.tổng của

SBC,SC thương và số dư là 969 Hãy tìm SBC và SC

52 Khi lấy số lớn chia cho số bé ta được thương là 9 dư 5 Biết tổng của số lớn ,số

của Hoài Hỏi mỗi bạn cố bao nhiêu đồng

54) Lương Bố hơn lương Mẹ 60 000 đồng Biết

b) Cuối học kỡ I , ba lớp 5A , 5B và 5C nhận 177 quyển vở để phát thưởng cho

56.Tổng số tuổi của Ông ,Bố ,Mẹ tôi là 152 Đố bạn tính được tuổi mỗi người Biết

59 Một người có 290 kg gạo Nếp và Tẻ sau khi bán

tấm vải Đỏ thì phần còn lại dài bằng nhau Tìm chiều dài mỗi tấm

61 Một giá sách có 2 ngăn , ngăn 1 bằng

62, Tổng số tuổi của 3 cha con là 85 Tuỏi con gái bằng

học sinh lớp 4b.Tìm học sinh mỗi lớp

64.Trong vườn có 60 cây cam , chanh , bưởi Số cây bưởi bằng

số cây cam Tìm số cây mỗi loại

65 Ba bạn có tất cả 63 bông hoa số hoa của bạn A bằng

số hoa của bạn A.Tìm số hoa của mỗi bạn

66 Ba trường có 74 học sinh giỏi ,học sinh giỏi trường A bằng

67 Một giá sách có 2 ngăn ,số sách hiện có ở ngăn dưới gấp 5 lần ngăn trên nếu

chuyển 3 quyển từ ngăn dưới lên ngẳn trênthì số sách ở ngăn dưới gấp 4 lần ngăn

68 Trong lớp chỉ có 2 loại học sinh giỏi và khá Cuối học kì 1 số học sinh giỏi

số học sinh khá Tìm số học sinh khá ,giỏi

69 Trong một buổi họp mặt cô giáo nhận thấy rằng số học sinh vắng mặt bằng

5 1

số

70 Tủ sách 5 a có 2 ngăn Số sách ngăn trên bằng

7

3

số sách ngăn dưới nếu chuyển

10 quỷên từ ngăn trên xuống ngăn dưới thì ngăn trên bằng

2

1

ngăn dưới Tìm sốsách mỗi ngăn

71 Lớp Avà B đi lao động số cây lớp A bằng

9

5

số cây lớp B, nếu chuyển 10 cây

của lớp A sang B thì số cây lớp A bằng

Năm nay tuổi Hoa gấp 3 lần tuổi em Huệ Hai năm trước ,tuổi hoa gấp 5 lần

tuổi em Huệ Vậy Hoa và Huệ năm nay bao nhiêu tuổi

73 Năm nay tuuôỉ Tuấn gấp 2 lần tuổi Tú 5 năm nữa tuổi Tú bằng

3

2

tuổi Tuấn.Tìm tuổi mỗi người

74 Năm nay , Tuỏi bằng

75.Năm nay tuổi Bố gấp 4,2 lần tuổi con ,10 năm về trước tuổi Bố gấp 10,6 lần tuổi

con Hỏi tuổi Bố ,con hiện nay

81 Cho 4 số có tổng là 396 Nếu đem số thứ nhất cộng với 5 , đem số thứ Hai trừ

đi 5 ,đem số thứ ba nhân với 5 , đem số thứ 4 chia cho 5 thì được bốn kết quả bằng

nhau Tìm 4 số đó

82 Cho 4 số có tổng là 45.Nếu đem số thứ nhất cộng với 2 ,đem số thứ Hai trừ đi

2 ,đem số thứ ba nhân với 2 ,đem số thứ 4 chia cho 2 thì được bốn kết quả bằngnhau Tìm 4 số

83 Khối 5 có 150 học sinh số học sinh khá bằng

87.a) Tổng của 2 số là 60 Biết

88) Cho hai số cú tổng bằng 104, biết số thứ nhất kộm số thứ hai 4 đơn vị Hóy

MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG - HIỆU

91 Cho một số cố 2 chữ số Biết tổng 2 chữ số bằng 10 ,nếu đổi 2 vị trí chữ số cho

nhau thì số đó giảm di 36 đơn vị.Tìm 2 số đó

92 Cho một số cố 2 chữ số Biết tổng 2 chữ số bằng 12 ,nếu đổi 2 vị trí chữ số cho

nhau thì số đó giảm đi 18 đơn vị.Tìm 2 số đó

93

Cho số có 3 chữ số Số đó giảm đi 99 đơn vị nếu viết theo thứ tự ngược lại Biết

tổng 3 chữ số bằng 14 và chữ số hàng chục bằng tổng chữ số hàng trăm và hàng đơn vị Tìm số đã cho

94 Tổng các chữ số của số có 2 chữ số bằng 13 nếu đỏi chỗ 2 chữ số của số đó thì

số đó giảm đi 45 đơn vị Tìm số đó

*****

95 Trên mỗi miếng bìa đều ghi số có 2 chữ số ,tổng của 2 miếng bìa bằng 98.Nếu

ghép miếng bìa thứ nhất vào bên phải hay bển trái miếng bìa thứ hai ta được 2 số

có 4 chữ số mà hiệu của chúng bằng 3564 Tìm 2 số ban đầu

96 Trên mỗi miếng bìa đều ghi số có 2 chữ số ,tổng của 2 miếng bìa bằng 90 Nếu

ghép Nếu ghép miếng bìa thứ nhất vào bên phải hay bển trái miếng bìa thứ hai ta được 2 số có 4 chữ số mà hiệu của chúng bằng 2178 Tìm 2 số ban đầu

Tổng của 2 số là 912771 các chữ số hàng trăm, hàng chục của số thứ nhất đều

là 4của số thứ hai là 3 , nếu ta thay các chữ số đó bằng 0 thì ta được 2 số bằng nhau.Tìm 2 số ban đầu

100 Tổng của 2 số là 12772 các chữ số ăm, hàng trhàng chục, hàng đơn vị của số

thứ nhất đều là 4 của số thứ hai là 1 ,nếu ta thay các chữ số đó bằng 0 thì ta được 2

số bằng nhau Tìm 2 số ban đầu

101 Tổng của 2 số là 1000 các chữ số hàng chục, hàng đơn vị của số thứ nhất

đều là 8 của số thứ hai là 2, nếu ta thay các chữ số đó bằng 0 thì ta được 2 số bằng nhau Tìm 2 số ban đầu

102 Tổng của 3 số là 500000 các chữ số hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị của số

thứ nhất đều là 7 của số thứ hai là 5,của số thứ 3 là 1, nếu ta thay các chữ số đó bằng 0 thì ta được 3 số bằng nhau Tìm 3 số ban đầu

*****

103.Ba chị công nhân chia tiền thưởng như sau.

Số tiền cuả An và của Ba là 200 00 đồng

Số tiền của Ba và Cúc là 150 000 đồng

Số tiền của Cúc và An là 220 000 đồng

105 Một người mua 3 loại con trâu, bò , ngựa Trâu và bò là 26 con, bò và ngựal à

30 con, ngựa và trâu là 34 con Tính số con mỗi loại

106.Lớp 5a có 4 tổ tham gia trồng cây Tổ 1, tổ 2 và tổ 3 trồng được 120 cây Tổ

2, tổ 3 và tổ 4 trồng được 106 cây Tổ 1 và tổ 4 trồng được 86 cây Hỏi mỗi tổ trồng được mấy cây

107 Trong một buổi lao động trồng cây ,bốn lớp 5a,5b,5c,5d trồng được 760

cây Nếu chuyển 50 cây từ lớp 5A sang lớp 5B, chuyển 70 cây từ lóp 5B sang lớp 5C , chuyển 20 cây từ lớp 5C sang lớp 5D, chuyển 80 cây từ lớp 5D sang lớp 5A thì số cây của bốn lớp bằng nhau.Tìm số cây của mỗi lớp

108.Ba tổ của lớp 5a trồng được 61 cây Tổ 1và tổ 2 trồng hơn tổ 2 và tổ 3 là 5

cây ,tổ 2 và tổ 3 hơn tổ1và 3 là 6 cây Tìm số cây mỗi tổ

109 Ba tổ của lớp 5a trồng được 335 cây Tổ 1và tổ 2 trồng hơn tổ 2 và tổ 3 là 10 cây ,tổ 2 và tổ 3 hơn tổ1và 3 là 15 cây Tìm số cây mỗi tổ

111 Hai khối 4, 5 góp được 84 kg phế liệu Sau khi hoàn thành

4

3

kế hoạch của mình thì cô giáo nhận thấy rằng khối 5 góp nhiều hơn khối 4 là 12 kg Hỏi mỗi khốithu được bao nhiêu kg

112 Hai khối 4, 5 góp được 816 kg phế liệu Sau khi hoàn thành

5

3

kế hoạch của mình thì cô giáo nhận thấy rằng khối 5 góp nhiều hơn khối 4 là 60 kg Hỏi mỗi khốithu được bao nhiêu kg

*****