Luyen thi DH, so phuc

Phần 10: Số phức Bài 1: Tìm phần thực, phần ảo của các số phức sau a) i + (2 - 4i) - (3 - 2i); b) 3 3 ( 1 ) (2 )i i + c) 1 1 3 2 2 i+ d) 2 3 2009 1 i i i i+ + + + + e) 100 (1 )i Bài 2: Cho số phức 1 3 2 2 z i= + . CMR: ; 1 2 2 3 1 0; 1.z z z z z z + + = = = = Bài 3: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện sau 1) 1 2z i + = ; 2) 2 z i z+ = ; 3) 3 z z i = 4) 3 4z z+ + = ; 5) 1 2z z i + = ; 6) ( ) ( ) 2 z i z + là số thực ; 7) ( ) ( ) 2 z i z + là số ảo 8) 2 2z i z z i = + 9) ( ) 2 2 4z z = ; 10) 3 4z z i= + Bài 4 : Tìm số phức z biết a) 2 0zz + = . b) 1 1 z z i = ; c) 3 1 z i z i = + ; d) 4 1 z i z i + ữ = e) 2z i z = và 1z i z = ; f) 1 2 3 4z i z i+ = + + và 2z i z i + là một số ảo. Bài 5: : Trong các số phức z thoả mãn điều kiện 3 2 3 2 z i + = . Tìm số phức z có modul nhỏ nhất. Bài 6: Cho số phức z = m + (m - 3)i, m R a) Tìm m để biểu diễn của số phức nằm trên đờng phân giác thứ hai y = - x; b) Tìm m để biểu diễn của số phức nằm trên hypebol 2 y x = ; c) Tìm m để khoảng cách của điểm biểu diễn số phức đến gốc toạ độ là nhỏ nhất. Bài 7: Xét các điểm A, B, C trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức 4 2 6 ; (1 )(1 2 ); 1 3 i i i i i i + + . a) Chứng minh ABC là tam giác vuông cân; b) Tìm số phức biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình vuông. Bài 8: Tìm căn bậc hai của các số phức sau: ) 5 12 ) 8 6a i b i + + c) 3 1 3 i i + d) 1 1 1 1i i + + e) 2 1 1 i i + ữ f) 2 1 3 3 i i ữ Bài 9: Giải các phơng trình sau: 2 2 3 1) 3 2 0; 2) 1 0; 3) 1 0 x x x x x + + = + + = = ( ) ( ) 2 2 4) 3 4 5 1 0; 5) 1 2 0; x i x i x i x i + + = + + = 6) 4 2 6 25 0z z + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 7) 2 2 1 0 8) 5 14 2 12 5 0 9) 80 4099 100 0 10) 3 6 3 13 0 11) cos sin cos sin 0. z iz i z i z i z z i z i z i z i z i + = + = + = + + + = + + = 2 2 14) (2 ) (5 ) 2 2 0 15) 4 4 0; i x i x i i x x i + + = + + = ( ) ( ) 4 2 4 2 12) 8 1 63 16 0 13) 24 1 308 144 0 z i z i z i z i + = + = ( ) ( ) 3 2 2 2 2 16) 2 3 5 3 3 0 17) 2 6 2 16 0; z z z i z z z z + + = + + = 18) ( ) ( ) 3 2 1 2 1 2 0z i z i z i+ + = Bài 10: Tìm m để phơng trình: 2 3 0x mx i+ + = có tổng bình phơng 2 nghiệm bằng Bài 11: Giải hệ phơng trình 2 2 1 2 1 2 5 2 ) 4 z z i a z z i + = + + = 2 2 2 4 0 ) ) 2 1 z i z u v uv b c u v i z i z = + + = + = = Bài 12: Cho 1 2 ,z z là hai nghiệm của phơng trình ( ) ( ) 2 1 2 3 2 1 0i z i z i+ + + = . Không giải pt hãy tính giá trị của các biểu thức sau: 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 ) ) ) z z a A z z b B z z z z c C z z = + = + = + Bài 13: Cho 1 2 ,z z là hai nghiệm của phơng trình: ( ) 2 1 2 2 3 0z i z i + + = . Không giải pt hãy tính giá trị của các biểu thức sau: 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 3 3 3 3 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 ) ) ) 1 2 1 2 ) ) ) z z a A z z b B z z z z c C z z d D z z e E z z z z f F z z z z z z = + = + = + = + = + = + + + ữ ữ Bài 13: Viết các số phức sau dới dạng lợng giác: a. 1 - i 3 b. ( 1 - i )1)(3 i+ c. i i + 1 31 Bài 14: Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau ( ) ( ) ( ) 12 2008 10 9 5 10 5 7 10 (1 ) 1 1 3 ) ; b) ; c ) 2 2 ( 3 ) 1 . 3 d) cos sin (1 3 ) ; ) 3 3 1 3 i i a i i i i i i i i e i + + + ữ ữ ữ + + + ữ 2009 2009 1 )c z z + , nếu 1 1z z + = . Bài 15: Tính tổng sau 2010 2010 (1 ) (1 )S i i= + + Khối B 2009: Tìm số phức z thoả mãn (2 ) 10z i + = và . 25z z = Khối D 2009: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn (3 4 ) 2z i = Khối A 2009: Gi z 1 v z 2 l 2 nghim phc ca phng trỡnh: z 2 +2z+10=0. Tớnh giỏ tr ca biu thc A = z 1 2 + z 2 2