Đề số 11 Câu1: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = ( ) mx mmmx + ++ 2 22 2 (C m ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2) Chứng minh rằng (C m ) không có cực trị. 3) Tìm trên Oxy các điểm có đúng 1 đờng của họ (C m ) đi qua. Câu2: (2 điểm) 1) Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất: ( ) <+ =++++ 0910 05633 24 22 xx mmxmx 2) Giải hệ phơng trình: ( ) ( ) ( ) ( ) =+++ = 111 239 22 3 2 2 yx xy log xylog Câu3: (1,5 điểm) 1) Giải phơng trình: 2cosx - sinx = 1 2) Chứng minh rằng: 9 4 3 9432 abccba ++ Câu4: (2 điểm) 1) Tính tích phân: + 4 0 66 4 dx xcosxsin xsin 2) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 thiết lập tất cả bao nhiêu các số có chín chữ số khác nhau? Hỏi trong các số đã thiết lập đợc có bao nhiêu số mà chữ số 9 đúng ở vị trí chính giữa? Câu5: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho ba điểm I(0; 1; 2), A(1; 2; 3), B(0; 1; 3). 1) Viết phơng trình mặt cầu (S) tâm I qua điểm A. Viết phơng trình của mặt phẳng (P) qua điểm B có vectơ pháp tuyến n = (1; 1; 1) 2) Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo một đờng tròn (C). 3) Tìm tâm và bán kính của (C). Đề số 12 Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = 3 155 2 + ++ x xx 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Tìm điểm thuộc đồ thị sao cho toạ độ của các điểm đó là các số nguyên. 3) Tìm điểm M thuộc đồ thị sao cho khoảng cách từ M tới trục hoành gấp hai lần khoảng cách từ M tới trục tung. Câu2: (2 điểm) 1) Cho hàm số: y = ( ) ( ) 2 1 + + mxlog mxm a (0 < a 1) a) Tìm miền xác định của hàm số khi m = 2. b) Tìm m để hàm số xác định với x 1. 2) Giải bất phơng trình: xxx ++ 7823 Câu3: (2 điểm) 1) Cho ABC có: c caB cos 22 + = Chứng minh rằng ABC vuông 2) Chứng minh đẳng thức: ( )( ) ( ) ( ) 122 1 121275 3 53 2 31 1 2222 + + = + ++++ n nn nn n . . áp dụng CMR: 250 20052003 1002 75 3 53 2 31 1 2222 >++++ . . . Câu4: (2 điểm) Cho I n = + 1 0 2 2 1 dx e e x nx với n = 0, 1, 2, . 1) Tính I 0 2) Tính I n + I n + 1 Câu5: (2 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho một hình vuông ABCD có cạnh bằng a. S là một điểm bất kỳ nằm trên đờng thẳng At vuông góc với mặt phẳng (P) tại A. 1) Tính theo a thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD khi SA = 2a. 2) M, N lần lợt là hai điểm di động trên các cạnh CB, CD (M CB, N CD) và đặt CM = m, CN = n. Tìm một biểu thức liên hệ giữa m, và n để các mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau một góc 45 0 . Đề số 13 Câu1: (2,5 điểm) 1) Tìm m để (C): y = mx mmxx + + 2 2 có cực trị. 2) Vẽ đồ thị khi m = 1, từ đó suy ra đồ thị y = 1 12 2 + + x xx và biện luận số nghiệm phơng trình: 1 12 2 + + x xx = a. 3) Tìm m để hàm số ở phần 1) đồng biến trên (1; + ) Câu2: (1,75 điểm) 1) Cho phơng trình: x 2 - (2cos - 3)x + 7cos 2 - 3cos - 4 9 = 0 Với giá trị nào của thì phơng trình có nghiệm kép 2) Giải phơng trình: 1444 7325623 222 +=+ +++++ xxxxxx Câu3: (1,75 điểm) 1) Chứng minh rằng với 5 số a, b, c, d, e bất kỳ, bao giờ ta cũng có: a 2 + b 2 + c 2 + e 2 a(b + c + d + e) 2) Cho a 6, b -8, c 3. Chứng minh rằng với x 1 ta đều có: x 4 - ax 2 - bx c Câu4: (2 điểm) 1) Tính giới hạn: 11 1 2 44 0 + x xsinxcos lim x 2) Chứng minh rằng: ( ) 122333 21222 2 44 2 22 2 0 2 +=++++ nnnn nnnn C .CCC Câu5: (2 điểm) Cho họ đờng thẳng (d ): phụ thuộc vào tham số là: (d ): x.cos + y.sin + 1 = 0 1) Chứng minh rằng mọi đờng thẳng của họ đều tiếp xúc với một đờng tròn cố định. 2) Cho điểm I(-2; 1). Dựng IH vuông góc với (d ) (H (d )) và kéo dài IH một đoạn HN = 2HI. Tính toạ độ của N theo . Đề số 14 Câu1: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = 2 54 2 + ++ x xx (C) 2) Tìm M (C) để khoảng cách từ M đến đờng thẳng (): y + 3x + 6 = 0 nhỏ nhất. Câu2: Cho phơng trình: x 2 - 2kx + 2k 2 + 05 4 2 = k (k 0) 1) Tìm k để phơng trình có nghiệm. Khi đó gọi x 1 , x 2 là nghiệm. 2) Đặt E = ( ) ( ) 2 2 2 121 xxxx ++ . Tìm k để biểu thức E a) Đạt giá trị lớn nhất. b) Đạt giá trị nhỏ nhất. Câu3: 1) Giải phơng trình: xsin x cos x sin 21 22 44 =+ 2) Chứng minh rằng ABC đều khi và chỉ khi: sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = 222 222 C cos B cos A cos ++ Câu4: 1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) = + 4 2 2 xgcot 2) Cho a > 0. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng có phơng trình: y = 4 22 1 32 a aaxx + ++ và y = 4 2 1 a axa + Câu5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, độ dài các cạnh AB = 2a; BC = a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 . 1) Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a. 2) Gọi M, N tơng ứng là trung điểm của các cạnh AB và CD, K là điểm trên cạnh AD sao cho AK = 3 a . Hãy tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng MN và SK theo a. Đề số 15 Câu1: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = mx mxx + 32 2 (1) 1) Xác định tham số m để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Vẽ đồ thị hàm số trong trờng hợp đó. 2) Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu thoả mãn điều kiện: 8 > CTĐC yy . 3) Giả sử m 0 và m 1. Chứng minh rằng tiếp tuyến của (1) tại giao điểm của nó với trục tung luôn cắt tiệm cận đứng tại điểm có tung độ bằng 1. Câu2: (1,75 điểm) Cho phơng trình: ( )( ) ( ) m x x xxx = + ++ 3 1 3413 1) Giải phơng trình với m = -3. 2) Tìm m để phơng trình có nghiệm. Câu3: (2 điểm) 1) Giải phơng trình: ( ) ( ) 12312 33 +=++ xxxcosxsinxx 2) Cho a > b > 0; x > y, x N, y N. Chứng minh rằng: yy yy xx xx ba ba ba ba + > + Câu4: (1,75 điểm) 1) Tìm họ nguyên hàm: I = + 3 1x xdx 2) Tìm các số âm trong dãy số: x 1 , x 2 , ., x n , . với: n n n n P P A x 4 143 2 4 4 = + + (n = 1, 2, 3, .) Câu5: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) lần l- ợt có phơng trình: (d 1 ): =++ =++ 01 02 zyx zyx (d 2 ): += = += tz ty tx 2 5 22 (t R) 1) Viết phơng trình hai đờng thẳng d 1 và d 2 chéo nhau. 2) Viết phơng trình mặt phẳng () chứa d 2 và song song với d 1 . 3) Tính khoảng cách giữa d 1 và d 2 . . chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 thi t lập tất cả bao nhiêu các số có chín chữ số khác nhau? Hỏi trong các số đã thi t lập đợc có bao nhiêu số mà chữ. (2,5 điểm) Cho hàm số: y = ( ) mx mmmx + ++ 2 22 2 (C m ) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2) Chứng minh rằng (C m ) không có