Bài giảng nguyên lý máy Chương 6: Chuyển Động Thực Của Cơ Cấu 1 Chương 6 CHUYỂN ĐỘNG THỰC CỦA MÁY BÀI 1. ĐẠI CƯƠNG 1.1 Khái niệm _ Khi nghiên cứu bài toán phân tích động học và phân tích lực trên cơ cấu, ta đã giả thiết vận tốc góc của khâu dẫn 1 ω = hằng số. Tuy nhiên, trong thực tế, dưới tác động của các ngoại lực, máy sẽ có một chuyển động xác định (hay nói cách khác vận tốc góc thực 1 ω của khâu dẫn dao động xung quanh một giá trị trung bình tb ω ). Do vậy cần phải nghiên cứu chuyển động thực của máy. _ Vì chuyển động của các khâu trong máy phụ thuộc chuyển động của khâu dẫn, nên muốn biết chuyển động thực của máy, chỉ cần nghiên cứu chuyển động thực của khâu dẫn (Bài toán chuyển động thực của máy). _ Nếu biên độ dao động của vận tốc góc thực 1 ω của khâu dẫn vượt quá một giá trị cho phép, ta phải làm đều chuyển động máy, tức là tìm cách giảm biên độ của w1 sao cho phù hợp với yêu cầu (Bài toán làm đều chuyển động máy) 1.2 Khâu thay thế _ Chuyển động của các khâu trong cơ cấu (máy) phụ thuộc vào khâu dẫn. Đối với trường hợp máy là một cơ hệ có một bậc tự do, bài toán động lực học quy về nghiên cứu chuyển động của một khâu được gọi là khâu thay thế. Ta thường chọn khâu dẫn làm khâu thay thế. _ Điều kiện đảm bảo tương đương về mặt động lực học giữa hai đối tượng toàn bộ cơ cấu và khâu thay thế là: + động năng của khâu thay thế bằng động năng của toàn bộ cơ cấu khi chuyển động tại mọi thời điểm. + công suất của lực hoặc moment tác dụng lên toàn bộ cơ cấu bằng công suất của các lực hay moment tác động lên khâu thay thế tại mọi thời điểm. => khâu thay thế là mô hình động lực học tương đương của cơ hệ có một bậc tự do. 1.3 Các đại lượng thay thế Mô hình động lực học tương đương của toàn bộ cơ cấu gồm khâu thay thế chuyển động dưới tác dụng của các đại lượng thay thế. 1.3.1 Khối lượng thay thế _ Giả sử cơ cấu (máy) có n khâu động. Gọi m i , J si là khối lượng và moment quán tính khối tâm của khâu thứ i. v si , i ω là vận tốc và vận tốc góc khối tâm của khâu thứ i _Tại thời điểm t bất kỳ, ta có động năng khâu thay thế bằng tổng động năng của máy: ∑ = = n i it EE 1 <=> ) 2 1 2 1 ( 2 1 22 1 2 isisii n i t Jvmvm ω+= ∑ = => ∑ = + = n i i si si it v J v v mm 1 22 ω Bài giảng nguyên lý máy Chương 6: Chuyển Động Thực Của Cơ Cấu 2 1.3.2 Moment quán tính thay thế _ Lập luận tương tự như trên, ta có: ∑ = = n i it EE 1 <=> ) 2 1 2 1 ( 2 1 22 1 2 isisii n i t JvmJ ωω += ∑ = => + = ∑ = 2 2 1 ω ω ω i si si i n i t J v mJ 1.3.3 Lực thay thế Tại thời điểm t bất kỳ, công suất của lực tác dụng lên khâu thay thế bằng tổng công suất của lực tác động lên máy: ∑ = = n i it NN 1 <=> )cos( 1 ii n i iiit MvPvP ωα += ∑ = => )cos( 1 v M v v PP i i n i i i it ω α += ∑ = 1.3.4 Moment lực thay thế Lập luận tương tự ta có: => )cos( 1 ω ω α ω i i n i i i it M v PM += ∑ = Nhận xét: _ Với một cơ cấu (máy) nhất định, các đại lượng thay thế chỉ phụ thuộc vào vị trí khâu dẫn ϕ mà không phụ thuộc vào vận tốc góc ω khâu dẫn. _ Có thể thay thế riêng cho từng loại lực: lực và moment phát động thay thế, lực và moment cản thay thế, lực và moment ma sát thay thế _ Các tỉ số vận tốc ω i v , ω ω i biến thiên theo vị trí khâu dẫn ϕ nên các đại lượng thay thế cũng biến thiên theo vị trí khâu dẫn và có chu kỳ biến thiên theo chu kỳ vị trí tương đối cơ cấu. _ Khâu dẫn có một bậc tự do nối với khâu cố định bằng khớp quay nên ta chỉ cần hai đại lượng thay thế: J t và M t _ Từ chuyển động thực của khâu thay thế (khâu dẫn) => chuyển động thực toàn bộ cơ cấu (máy). BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA MÁY Để đơn giản hóa cho việc giải bài toán động lực học, ta thường quy về giải bài toán trên mô hình tương đương của cơ cấu (máy), đó chính là khâu thay thế. Do đó, để xác định quy luật chuyển động của cơ cấu, ta chỉ cần thiết lập phương trình chuyển động của khâu thay thế. 2.1 Phương trình chuyển động thực của máy dưới dạng động năng _ Phương trình động năng của cơ hệ: E A ∆ = Bài giảng nguyên lý máy Chương 6: Chuyển Động Thực Của Cơ Cấu 3 Với, A: công của tất cả các lực tác dụng lên cơ cấu trong khoảng thời gian t ∆ E ∆ : độ biến thiên động năng của cơ hệ trong khoảng thời gian t ∆ _ Tổng công tác dụng lên máy: A = A đ - A c Trong đó, A đ : công phát động (A đ >0) A c : công cản (A c <0) => Phương trình động năng: EA c ∆=− đ A _ Các thông số E ∆ , đ A , c A được xác định dựa vào: + Thông số động học, động lực học máy + Lực tác dụng lên máy. + Vận tốc các khâu _ Tính các thông số E ∆ , đ A , c A a/ Tính công lực phát động đ A : Công suất tức thời của lực phát động 1 ω đ đ M dt dA N == Với M đ : lực phát động đặt lên khâu dẫn 1 ω: vận tốc góc khâu dẫn Công của lực phát động trong khoảng thời gian t ∆ : ∫ ∫∫ === 2 1 2 1 2 1 1 . t t đ t t đđ dMdtMdtNA ϕω ϕ ϕ Với ϕ : lực phát động đặt lên khâu dẫn ( ) 11 tϕϕ = và ( ) 22 tϕϕ = => ϕ ϕ ϕ dMA đđ ∫ = 2 1 Suy ra, công của lực phát động trên khâu thay thế: ϕ ϕ ϕ dMA tđđ ∫ = 2 1 b/ Công của lực cản A C _ Công suất tức thời tác động lên khâu thứ i: iiiii vPMN += ω Với Pi, Mi là lực cản và moment cản tác động lên khâu thứ i Vi, i ω là vận tốc điểm đặt lực Pi và vận tốc góc khâu thứ i _ Công suất tức thời của tất cả các lực cản tác dụng lên máy )( 1 1 ii n i n i iiic vPMNN +== ∑ ∑ = = ω _ Công của lực cản trong khoảng thời gian t ∆ : ∫ ∫ ∑ +== = 2 1 2 1 )(. 1 t t t t ii n i iicc dtvPMdtNA ω _ Công của lực cản trên khâu thay thế : ∫ ∑ += = 2 1 .)( 1 1 1 1 t t i i n i i ic dt v PMA ω ωω ω => ϕ ϕ ϕ dMA tcc ∫ = 2 1 c/ Độ biến thiên động năng E ∆ : _ Động năng của khâu thứ i: Bài giảng nguyên lý máy Chương 6: Chuyển Động Thực Của Cơ Cấu 4 22 2 1 2 1 iisiii JvmE ω+= Với mi, Ji là khối lượng và moment quán tính của khâu thứ i Vsi, i ω là vận tốc khối tâm và gia tốc góc khâu thứ i _ Động năng của máy: ) 2 1 2 1 ( 2 1 1 2 ii n i n i siii JvmEE ω+== ∑ ∑ = = _ Độ biến thiên động năng trong khoảng thời gian t ∆ : 1 2 2 1 2 )( 2 1 ϕ ϕ ω ii n i sii JvmE +=∆ ∑ = _ Độ biến thiên động năng của khâu thay thế: 1 2 2 1 2 1 1 2 1 . 2 1 ϕ ϕ ω ω ω ω + =∆ ∑ = i i n i si i J v mE => 2 1 2 2 1 2 2 1 12 2 1 2 1 2 1 ωω ϕ ϕ ω ttt JJJE −==∆ Thay vào ( ), ta có phương trình chuyển động của máy dưới dạng động năng 1 2 2 1 2 1 )( 2 1 )( 2 1 2 1 ϕ ϕ ωωϕ ϕ ϕ ii n i sii t t ii n i iiđ JvmdtvPMdM +=+− ∑ ∫ ∑ ∫ == => phương trình chuyển động của máy dưới dạng động năng sử dụng các đại lượng thay thế: 2 1 2 2 12 2 1 2 1 2 1 2 1 ωωϕϕ ϕ ϕ ϕ ϕ tttctđ JJdMdM −=− ∫∫ 2.2 Phương trình chuyển động thực của máy dưới dạng vi phân Trong một số trường hợp, quy luật thay đổi vận tốc của cơ cấu cò thể được xác định nhanh nhờ phương trình chuyển động viết dưới dạng vi phân (phương trình lực và moment lực). _ Từ phương trình động năng của máy: 2 2 1 2 1 2 1 ωϕϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ttctđ JdMdM =− ∫∫ _ Đạo hàm hai vế phương trình trên => phương trình chuyển động máy viết dưới dạng vi phân (phương trình moment lực) = − ∫∫ 2 2 1 2 1 2 1 ωϕϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ttctđ JddMdMd <=> ( ) =+ 2 2 1 ωϕ ttctđ JddMM => =+ 2 2 1 ω ϕ ttctđ J d d MM => ϕ ω ω d dJ dt d JMM t ttctđ 2 2 1 +=+ * Các thời kỳ làm việc của máy Khi máy hoạt động thường trải qua 3 giai đoạn : khởi động, chuyển động ổn định và dừng máy. Bài giảng nguyên lý máy Chương 6: Chuyển Động Thực Của Cơ Cấu 5 a. Giai đoạn khởi động máy: _ Tại thời điểm t 1 (t=0) => vận tốc góc khâu dẫn 0 1 =ω => động năng E 1 = 0 _ Tại thời điểm t 2 (t ≠ 0) => vận tốc góc khâu dẫn 0 2 ≠ω => động năng 2 222 . 2 1 ω t JE = Suy ra: A đ – A c = E ∆ = E 2 > 0 => A đ > A c Như vậy, trong giai đoạn khởi động công phát động lớn hơn công cản, biến thiên động năng dương => máy chuyển động nhanh dần. b. Giai đoạn chuyển động bình ổn: Trong giai đoạn này, vận tốc góc của khâu dẫn thay đổi theo chu kỳ. Do đó, sau mỗi chu kỳ chuyển động bình ổn T ck , các khâu của cơ cấu quay trở về vị trí ban đầu. suy ra: 12 ωω = => E 2 = E 1 => A đ – A c = E ∆ = 0 => A đ = A c Do đó, trong giai đoạn này công của lực phát động chỉ dùng để khắc phục công của lực cản. c. Giai đoạn tắt máy: _ Bắt đầu khi ta ngưng cung cấp công phát động cho máy: Ađ = 0 _ Tại thời điểm t 1 (t ≠ 0) => vận tốc góc khâu dẫn 0 1 ≠ω => động năng 2 111 . 2 1 ω t JE = _ Tại thời điểm t 2 (t = 0) => vận tốc góc khâu dẫn 0 2 =ω => động năng E 2 = 0. => A đ – A c = E ∆ = - E 1 < 0 => biến thiên động năng mang giá trị âm nên động năng giảm dần hay vận tốc khâu dẫn giảm, máy chuyển động giảm dần cho đến khi dừng hẳn. Để rút ngắn thời gian trong giai đoạn tắt máy, ta phải làm cho công của lực cản A c tăng, lúc này E∆ càng lớn, động năng giảm mạnh => máy càng dừng nhanh. Trên thực tế, người ta thường gắn phanh hãm. 2.3 Chuyển động thật của máy _ Lực tác động lên cơ cấu thay đổi, vị trí cơ cấu cũng thay đổi. Nói chung, chuyển động thật của máy là không đều. _ Xác định chuyển động thật của máy là xác định vận tốc của khâu dẫn ứng với từng vị trí của cơ cấu. _ Động năng khâu thay thế tại thời điểm bất kỳ: 2 . 2 1 ω tt JE = Bài giảng nguyên lý máy Chương 6: Chuyển Động Thực Của Cơ Cấu 6 => t J E2 =ω trong đó : E = E 0 + E ∆ = ( ) ∫ −+ 2 1 0 ϕ ϕ ϕdMME tctđ với E 0 : động năng ban đầu của cơ hệ Mđ, Mc : moment phát động và moment cản thay thế => ( ) −+= ∫ 2 1 0 . 2 ϕ ϕ ϕω dMME J E tctđ t Vì M tđ , M tc , J t phụ thuộc vào vị trí cơ cấu )(),(),( ϕϕϕ ttctđ JMM => ω cũng phụ thuộc vào vị trí cơ cấu : ( ) ϕωω = * Trình tự tìm vận tốc góc khâu dẫn ω (phương pháp đồ thị) 1. Xây dựng đồ thị ( ) t JE (đường cong Vittenbauer) _ Lập đồ thị ( ) ( ) ( ) ϕϕϕ tctdt MMJ ,, _ Do M t = M tđ + M tc => cộng hai đồ thị ( ) ϕ td M và ( ) ϕ tc M ta sẽ được đồ thị ( ) ϕ t M . _ Vì ∫ = 2 1 1 2 ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ dMA t => từ đồ thị ( ) ϕ t M sử dụng phương pháp tích phân đồ thị => đồ thị ( ) ϕA . Bài giảng nguyên lý máy Chương 6: Chuyển Động Thực Của Cơ Cấu 7 _ Do 1 2 1 2 ϕ ϕ ϕ ϕ AE =∆ nên đồ thị ( ) ϕA cũng chính là đồ thị ( ) ϕE∆ . _ Ta có: () 1 2 0 ϕ ϕ ϕ EEE ∆+= => khi dịch trục ϕ của đồ thị ( ) ϕE∆ xuống dưới một đoạn E 0 ta sẽ suy ra được đồ thị ( ) ϕE . _ Khử ϕ từ hai đồ thị ( ) ϕE và ( ) ϕ t J ta sẽ xây dựng được đồ thị ( ) t JE 2. Cách khử ϕ từ hai đồ thị ( ) ϕE và ( ) ϕ t J : _ Ứng với một giá trị k ϕ nhất định, nhờ đồ thị ( ) ϕE và đồ thị ( ) ϕ t J , ta xác định được các giá trị ( ) k E ϕ và ( ) kt J ϕ tương ứng. Với cặp giá trị [ ( ) k E ϕ , ( ) ϕ kt J ] sẽ xác định được điểm K tương ứng của đồ thị ( ) t JE . Hay nói cách khác, đồ thị ( ) t JE chính là tập hợp các điểm K vừa xác định. _ Trong chế độ chuyển động bình ổn, cứ sau một chu kỳ động lực học T ck của máy, ( ) ϕ t J và ( ) ϕA (hay ( ) ϕE∆ ) trở về giá trị ban đầu, do đó điểm K cũng trở về vị trí ban đầu. Do đó đường cong ( ) t JE là một đường cong kín không bao quanh gốc O. 3. Xác định vận tốc góc khâu dẫn ( ) ϕω 1 _ Động năng khâu thay thế: 2 1 2 1 ω tt JE = => ( ) ( ) ( ) kktkt JE ϕωϕϕ 2 1 2 1 = => ( ) ( ) ( ) kt kt k J E ϕ ϕ ϕω 2 2 1 = Giá trị k ϕ ứng với một điểm K trên đường cong Vittenbauer (đồ thị ( ) t JE ) _ Gọi (x k , y k ) là tọa độ điểm K; EJ µµ , là tỉ lệ xích của hai trục đồ thị ( ) t JE Ta có: ( ) ( ) J E Jk Ek kt k tg x y J E µ µ ψ µ µ ϕ ϕ .== Suy ra : () k J E tgψ µ µ ϕω .2 1 = _ Trong chế độ chuyển động bình ổn, E(J t ) là đường cong kín không bao quanh gốc O. Do đó, nếu gọi Ot’ và Ot’’ là tiếp tuyến dưới và trên của đồ thị E(J t ) lần lượt hợp với trục hoành góc min ψ ; max ψ thì k ψ sẽ dao động giữa hai cực trị min ψ ; max ψ hay maxmin ψψψ << k . _ Ứng với các cực trị min ψ ; max ψ , ta có các cực trị maxmin ;ωω của vận tốc góc khâu dẫn => () () = = minmin1 maxmax1 .2 .2 k J E k J E tg tg ψ µ µ ϕω ψ µ µ ϕω => maxmin ωωω << k BÀI 3. LÀM ĐỀU CHUYỂN ĐỘNG CỦA MÁY 3.1 Hệ số không đều Bài giảng nguyên lý máy Chương 6: Chuyển Động Thực Của Cơ Cấu 8 _ Trong giai đoạn chuyển động bình ổn, vận tốc góc thực ( ) ϕω 1 khâu dẫn biến thiên có chu kỳ xung quanh một giá trị trung bình nhất định (nghĩa là khâu dẫn chuyển động không đều). _ Để đánh giá tính không đều của chuyển động, người ta dùng hệ số không đều δ : tb ω ωω δ minmax − = trong đó: minmax ,ωω là các cực trị của ( ) ϕω và 2 minmax ωω ω + = tb _ Đối với mỗi loại máy, người ta quy định một giá trị cho phép [ ] δ của hệ số không đều. Ví dụ: máy nông nghiệp [ ] 150/15/1 ÷=δ , máy bơm [ ] 30/15/1 ÷=δ _ Máy được gọi là chuyển động đều nếu thỏa điều kiện: [ ] δδ ≤ _ khí đó: [] [ ] [ ] tb ω ωω δ minmax − = ; [ ] [ ] 2 minmax ωω ω + = tb ; [ ] [ ] ±= 2 1 minmax/ δ ωω tb 3.2 Biện pháp làm đều chuyển động máy _ Làm đều chuyển động của máy là giới hạn biên độ dao động của vận tốc khâu dẫn quanh một trị số vận tốc trung bình trong phạm vi cho phép theo yêu cầu kỹ thuật đặt ra. _ Moment quán tính thay thế J t phụ thuộc vị trí cơ cấu, J t gồm hai phần: ( ) ϕJJJ t += 0 trong đó, J 0 là đại lượng cố định; ( ) ϕJ là đại lượng thay đổi theo góc quay ϕ của khâu dẫn _ Do đó: () [ ] ( ) ϕ ϕ ϕ ϕϕ d dJ JJ d d d dJ =+= 0 _ Từ phương trình chuyển động của máy, ta có: ϕ ω ω d dJ dt d JMM t ttctđ 2 2 1 +=+ => ( ) () ϕ ϕ ϕ ω ω ε t t tctđ JJ d dJ MM dt d + −+ == 0 2 2 1 Từ biểu thức trên ta thấy, để máy chuyển động ổn định thì phải giảm ε bằng cách tăng phần moment cố định J 0 (mẫu số) lên. _ Tăng J 0 bằng cách lắp thêm một khối lượng phụ gọi là bánh đà (J đ ) lên khâu dẫn hoặc khâu có tỉ số truyền với khâu dẫn không đổi. _ Bánh đà có tác dụng tích trữ năng lượng khi Ađ > Ac và giải phóng năng lượng trong các giai đoạn chuyển động khác nhau của một chu kỳ động lực học máy. Về mặt lý thuyết, J đ càng lớn càng tốt nhưng cũng không thể quá lớn. Lưu ý: bánh đà phải lắp trên khâu quay nhanh vì khi đó moment quán tính tăng => giảm kích thước bánh đà. 3.3 Xác định moment quán tính bánh đà Ở đây ta chỉ khảo sát bài toán xác định moment quán tính bánh đà bằng phương pháp đồ thị. Bài giảng nguyên lý máy Chương 6: Chuyển Động Thực Của Cơ Cấu 9 _ Giả sử cho trước các thông số động học, động lực học và các chế độ làm việc của máy. Yêu cầu xác định moment quán tính bánh đà J đ thỏa mãn điều kiện: [ ] δδ ≤ . _ Tổng quát, giả thuyết máy chuyển động bình ổn, sau khi lắp bánh đà: + ( ) ϕJ và ( ) ϕE tăng lên một lượng J δ và E δ tương ứng. + dạng đường cong E = E(J) không thay đổi mà chỉ dịch một đoạn J δ và E δ với J δ =J đ _ giả sử cho trước [ ] δ : => [ ] [ ] ±= 2 1 minmax/ δ ωω tb <=> [ ] [ ] ( ) δωω ±≈ 1 2 2 minmax/ tb _ Từ biểu thức vận tốc : () k J E tgψ µ µ ϕω .2 1 = => () ϕω µ µ ψ 2 1 2 E J k tg = => [ ] 2 ' minmax/1 ' minmax/ 2 ω µ µ ψ E J tg = [] ( ) δω µ µ ±= 1 2 2 tb E J ab = Pa – Pb = O’P(tan max ' ψ - tan min ' ψ ) suy ra ' min ' max tantan . .' ψψ µ µ − == J Jd ab POJ _ Nếu lắp trên khâu x có tỉ số truyền với khâu dẫn : 2 1 = x đ x đ JJ ω ω _ Trường hợp moment quán tính thay thế của cơ cấu là hằng số: biến thiên động năng cực đại sau khi lắp bánh đà [ ] [ ] 2 ' max0 2 ' max0max )( 2 1 )( 2 1 ađađ JJJJE ωω +−+=∆ với [ ] [ ] ( ) δωω ±≈ 1 2 2 minmax/ tb => [] 0 2 max J E J tb đ − ∆ = δω _ Công thức trên dùng để xác định bánh đà đảm bảo yêu cầu làm việc của máy hay kiểm nghiệm điều kiện làm việc của máy khi chọn trước bánh đà _ Gọi minmax/ ϕ tương ứng với vị trí khâu dẫn đạt vận tốc minmax/ ω , suy ra: ( ) ∫ +=∆ max min max ϕ ϕ ϕdMME cđ ( E E µ ( E E µ ' ( J J µ ( J J µ ' O O b a J E δ min ψ max ψ min ' ψ max ' ψ P . Bài giảng nguyên lý máy Chương 6: Chuyển Động Thực Của Cơ Cấu 1 Chương 6 CHUYỂN ĐỘNG THỰC CỦA MÁY BÀI 1. ĐẠI CƯƠNG 1.1 Khái niệm _ Khi nghiên cứu bài toán phân tích. máy Khi máy hoạt động thường trải qua 3 giai đoạn : khởi động, chuyển động ổn định và dừng máy. Bài giảng nguyên lý máy Chương 6: Chuyển Động Thực Của Cơ Cấu 5 a. Giai đoạn khởi động máy: . () () = = minmin1 maxmax1 .2 .2 k J E k J E tg tg ψ µ µ ϕω ψ µ µ ϕω => maxmin ωωω << k BÀI 3. LÀM ĐỀU CHUYỂN ĐỘNG CỦA MÁY 3.1 Hệ số không đều Bài giảng nguyên lý máy Chương 6: Chuyển Động Thực Của Cơ Cấu 8 _ Trong giai đoạn