Sở Giáo dục và đào tạo Phú thọ Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Hùng vơng Năm học: 2009 - 2010 Môn: Toán (không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 01 trang) Câu 1.(2 điểm). Cho biểu thức 2 1 1 1 23 2 2 + + = xx xx x P a) Rút gọn P. b) Tìm x sao cho P + x = 7 Câu 2. (2 điểm). Cho phơng trình bậc hai: x 2 + 2(m-1)x + m 2 m + 1 = 0 ( m là tham số). a) Giải phơng trình khi m = -1. b) Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn 4 21 =+ xx Câu 3.(2 điểm). a) Vẽ đồ thị hai hàm số y = 2x + 3 và y = x 2 trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm A và B của hai đồ thị hàm số trên. c) Gọi D và C lần lợt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành. Tính diện tích tứ giác ABCD. Câu 4. (3 điểm). Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm là H và o CAB 60 = . Gọi D, E lần lợt là chân các đờng cao kẻ từ đỉnh B, C của tam giác ABC và I là trung điểm của BC. a) Chứng minh rằng BEDC là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng tam giác IDE đều. c) Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng tam giác AHO cân. Câu 5. (1 điểm). Cho x, y, z là các số thực dơng thỏa mãn xyz = x + y + z + 2. Chứng minh rằng: 2 3111 ++ xzyzxy Hết Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: . . SBD Đề chính thức . dục và đào tạo Phú thọ Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Hùng vơng Năm học: 2009 - 2 010 Môn: Toán (không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 01 trang) Câu. z + 2. Chứng minh rằng: 2 3111 ++ xzyzxy Hết Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: . . SBD Đề chính thức . trung điểm của BC. a) Chứng minh rằng BEDC là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng tam giác IDE đều. c) Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng tam giác AHO cân. Câu 5.