Lời giải tóm tắt đề thi môn Toán vào các trờng PTTH chuyên năm học 2010-2011 I HC QUC GIA H NI THI TUYN SINH LP 10 TRNG I HC KHOA HC T NHIấN H THPT CHUYấN NM 2010 MễN THI: TON (Vũng 2) Thi gian lm bi: 150 phỳt (Khụng k thi gian phỏt ) Cõu I 1) Gii phng trỡnh 4133 =+++ xx 2) Gii h phng trỡnh ( )( ) =++ =++ .1123 26225 22 yxyxx xyyx Cõu II 1) Tỡm tt c cỏc s nguyờn dng n 391 2 +n l s chớnh phng. 2) Gi s x, y, z l nhng s thc dng tho món iu kin 1=++ zyx . Chng minh rng .1 1 22 22 + +++ xy yxzxy Cõu III Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn v M l im nm trong tam giỏc. Kớ hiu H l hỡnh chiu ca M trờn cnh BC v P, Q, E, F ln lt l hỡnh chiu ca H trờn cỏc ng thng MB, MC, AB, AC. Gi s bn im P, Q, E, F thng hng. 1) Chng minh rng M l trc tõm ca tam giỏc ABC. 2) Chng minh rng BEFC l t giỏc ni tip. Cõu IV Trong dóy s gm 2010 s thc khỏc 0 c sp xp theo th t 201021 , ,, aaa , ta ỏnh du tt c cỏc s dơng v tt c cỏc s m tng ca nú vi mt s số liờn tip lin ngay sau nú l mt s dng. (Vớ d vi dóy s -8,-4,4,-1,2,-1,2,-3, ,-2005 thỡ cỏc s c ỏnh du l 2,1,4,4 5432 ==== aaaa ). Chng minh rng nu trong dóy s ó cho cú ớt nht mt s dng thỡ tng ca tt c cỏc s c ỏnh du l mt s dng. _____________________________ Cỏn b coi thi khụng gii thich gỡ thờm. Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh số báo danh Biên tập: Nguyễn Minh Sang GV Trờng THCS Lâm Thao-Phú Thọ 1 Lời giải tóm tắt đề thi môn Toán vào các trờng PTTH chuyên năm học 2010-2011 HD giải đề thi MễN TON (Vũng 2) Thi gian lm bi: 150 phỳt (Khụng k thi gian phỏt ) Cõu I 3) Gii phng trỡnh 4133 =+++ xx 4) Gii h phng trỡnh ( )( ) =++ =++ .1123 26225 22 yxyxx xyyx H ớng dẫn 1) x=1 xét x< 1 VT<4; x>1 VT>4 2) ( )( ) =+ =++ =+ =++ =++ =++ )2(222246 )1(26225 1123 26225 .1123 26225 22 22 22 22 22 yxyxx xyyx yxyxx xyyx yxyxx xyyx Cộng (1) và (2) ta có PT 0)2)(83(01623 2 =+=+ xxxx Với 3 8 =x thay vào PT(1) vô nghiệm Với 2=x thay vào PT(1) ta đợc y=1 hoặc y=-3 Vậy hệ có 2 nghiệm (x;y)=(2;1);(2-3) Cõu II 3) Tỡm tt c cỏc s nguyờn dng n 391 2 +n l s chớnh phng. 4) Gi s x, y, z l nhng s thc dng tho món iu kin 1=++ zyx . Chng minh rng .1 1 22 22 + +++ xy yxzxy H ớng dẫn 1)ta có 391 2 +n là số chính phơng nên 22 391 kn =+ )( Nk 391))((391 22 =+=+ knknkn mà 391=-1.391=1.(-391)=-17.23=17.(-23) Ta có n-k<n+k nên n-k -391 -1 -23 -17 n+k 1 391 17 23 n -195( loại) 195 -3(loai) 3 Vậy n =3 hoặc n=195 2) xyyxzxy xy yxzxy ++++ + +++ 122.1 1 22 22 22 áp dngj BĐT Bunhiacopsky cho 2 dãy x ; y và 1; 1 ta có yxyxyxyx ++++ )(2)()(2 22222 Biên tập: Nguyễn Minh Sang GV Trờng THCS Lâm Thao-Phú Thọ 2 Lời giải tóm tắt đề thi môn Toán vào các trờng PTTH chuyên năm học 2010-2011 Nên yxzxyyxzxy ++++++ 22 22 ta phải chứng minh )(22122 111 22 dungxyyxxyzxyzzzxyxyzzzxy xyzzxyxyzzxyxyyxzxy ++++ +++++++++ Dờu = xảy ra khi 2 1 z yx == Cõu III Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn v M l im nm trong tam giỏc. Kớ hiu H l hỡnh chiu ca M trờn cnh BC v P, Q, E, F ln lt l hỡnh chiu ca H trờn cỏc ng thng MB, MC, AB, AC. Gi s bn im P, Q, E, F thng hng. 3) Chng minh rng M l trc tõm ca tam giỏc ABC. 4) Chng minh rng BEFC l t giỏc ni tip. H ớng dẫn P Q E F M H B C A 1)Vì t giác BEPH nội tiếp nên EPBEHB = (1) vì E;P;Q thẳng hàng nên EPBMPQ = (2). Vì t giác MQHP nội tiếp nên MHQMPQ = (3) Ta có MHC vuông tại H có MCHQ suy ra MHQMCH = (4) từ (1); (2) ; (3) ;(4) ta có MCHEHB = ở vị trí đồng vị nên HE//CM mà (*)ABCMABHE Tơng tự (**)ACBM từ (*) và (**) ta có M là trực Tâm tam giác ABC 2)Vì M là trực tâm tam giác ABC nên A,M,H thẳng hàng ta có 00 90;90 == AFHAEH nên tứ giác AEHF nội tiếp đờng kính AH nên AHEAFE = ( nội tiếp chắn cung AE) mà AHEEBH = ( cùng phụ BHE ) Vậy EBHAFE = mà 00 180180 =+=+ EFCEBHEFCAFE Nên tứ giác BEFC nội tiếp Biên tập: Nguyễn Minh Sang GV Trờng THCS Lâm Thao-Phú Thọ 3 Lời giải tóm tắt đề thi môn Toán vào các trờng PTTH chuyên năm học 2010-2011 Cõu IV Trong dóy s gm 2010 s thc khỏc 0 c sp xp theo th t 201021 , ,, aaa , ta ỏnh du tt c cỏc s õm v tt c cỏc s m tng ca nú vi mt số s liờn tip lin ngay sau nú l mt s dng. (Vớ d vi dóy s -8,-4,4,-1,2,-1,2,-3, ,-2005 thỡ cỏc s c ỏnh du l 2,1,4,4 5432 ==== aaaa ). Chng minh rng nu trong dóy s ó cho cú ớt nht mt s dng thỡ tng ca tt c cỏc s c ỏnh du l mt s dng. H ớng dẫn Xét các số đợc đánh dấu a 1 ;a 2 ;a 3 a n (n )2010; < nN -Nếu dãy có tất cả các số dơng thì ta có đpcm -Nếu có số âm đợc đánh dấu thi các liền sau số âm phải là số dơng ( Giá trị tuyệt đối số số tổng các dơng lớn hơn GTTĐ số âm) vì số âm cộng với số liền sau nó ra kết quả là số dơng suy ra số liền sau số âm đó cũng đợc đánh dấu suy ra tổng luôn là só dơng Biên tập: Nguyễn Minh Sang GV Trờng THCS Lâm Thao-Phú Thọ 4 Ngời gửi ; Nguyễn Minh Sang GV trờng THCS Lâm Thao Phú Thọ DD 0917370141 gmail: minhsang5260@gmail.com.vn Tôi có đề thi và HD giải các đề thi vào chuyên NN ; Chuyên ĐHSP; ĐHKHTN ,Chuyên Hùng Vơng Phú thọ từ năm học 2004-2005 đến nay rất mong đợc trao đổi đề thi và đáp án HSG Toán 9 cấp huyện và cấp tỉnh và đề thi vào lớp 10 các trờng THPT chuyên trong cả nớc với các bạn đồng nghiệp mọi liên hệ gửi về minhsang5260@gmail.com.vn . x>1 VT>4 2) ( )( ) =+ =++ =+ =++ =++ =++ )2(222246 )1(26225 1123 26225 .1123 26225 22 22 22 22 22 yxyxx xyyx yxyxx xyyx yxyxx xyyx Cộng (1) và (2) ta có PT 0 )2)( 83(01623 2 =+=+ xxxx Với. Thọ 1 Lời giải tóm tắt đề thi môn Toán vào các trờng PTTH chuyên năm học 2010-2011 HD giải đề thi MễN TON (Vũng 2) Thi gian lm bi: 150 phỳt (Khụng k thi gian phỏt ) Cõu I 3) Gii phng trỡnh 4133. HC T NHIấN H THPT CHUYấN NM 2010 MễN THI: TON (Vũng 2) Thi gian lm bi: 150 phỳt (Khụng k thi gian phỏt ) Cõu I 1) Gii phng trỡnh 4133 =+++ xx 2) Gii h phng trỡnh ( )( ) =++ =++ .1123 26225 22 yxyxx xyyx Cõu