Nội dung cơ bản ôn vào lớp 10 nè

NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT 1 A, kin th"c Mt s kin thc quan trng ca ton lp 9 I.MỤC TIÊU II.NHỮNG NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN A.Đại số: I.Đa thc: Nhân, chia, hằng đẳng thc, phân tích đa thc thành nhân tử. II.Phân thc đại s: ĐKXĐ, rút gn, quy đồng, cc phép tính. III.Căn bậc hai: Khi niệm, hằng đẳng thc, ĐKXĐ, cc phép bin đổi. IV.Phương trình, bất phương trình bậc nhất mt ẩn: Dạng, phương php giải. V.Hàm s bậc nhất, bậc hai: Định nghĩa, tính chất, đồ thị, vị trí trên mặt phẳng ta đ giữa cc đồ thị. VI.Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: Nghiệm, cc phương php giải. VII.Giải bài ton bằng cch lập hệ phương trình, phương trình. VIII.Phương trình bậc hai: Dạng, công thc nghiệm, Định lý Viet, ng dụng. B.Hình học: I.Định lí Pytago, hệ thc lượng trong tam gic vuông, tỉ s lượng gic ca góc nhn. II.Định lý Talet, tính chất đường phân gic. III.Tam gic bằng nhau, đồng dạng: Khi niệm, cc trường hợp. IV.Đường tròn: Khi niệm, sự xc định đường tròn, tính chất đi xng, vị trí tương đi ca đường thẳng vi đường tròn (chú ý tiếp tuyến của đường tròn), đường tròn vi đường tròn. V.Góc và đường tròn: Đặc điểm, quan hệ vi cung bị chắn, tính chất. VI.T gic ni tip: Khi niệm, tính chất, dấu hiệu. VII.Đ dài và diện tích hình tròn. VIII.Hình hc không gian: Khi niệm, công thc tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích. §1.ĐA THỨC A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Nhân đơn, đa thức ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m n p q m p n q m p n q ) ax y .bx y a.b x .x y .y abx y . ) A B C D A.B A.C A.D ) A B C D A.C A.D B.C B.D + + + = = + + − = + − + + − = − + − 2.Cộng, trừ đơn, đa thức Thực chất ca việc làm này là cng, trừ đơn thc đồng dạng dựa vào quy tắc sau cùng tính chất giao hon, kt hợp ca phép cng cc đa thc. ( ) ( ) m n m n m n m n m p m n m n m p ax y bx y a b x y ax y bx y cx y a c x y bx y ± = ± + + = + + NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT 2 3.Hằng đẳng thức đáng nhớ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 3 A B A 2AB B A B A B A B A B A 3A B 3AB B A B A AB B A B ± = ± + + − = − ± = ± + ± ± + = −m Mở rộng: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 A B C A B C 2 AB BC CA A B C A B C 2 AB BC CA + + = + + + + + + − = + + + − − 4.Phân tích đa thức thành nhân tử Phân tích đa thc thành nhân tử thực chất là vit đa thc đó thành tích ca hai hay nhiều đa thc khc đơn giản hơn. Cc phương php phân tích đa thc thành nhân tử gồm: -Đặt nhân tử chung. -Dùng hằng đẳng thc. -Nhóm nhiều hạng tử. -Tch mt hạng tử thành nhiều hạng tử. -Thêm, bt cùng mt hạng tử. -Đặt ẩn phụ. Trong thực hành thông thường ta dùng kt hợp cc phương php vi nhau. Song nên đi theo th tự cc phương php như trên để thuận lợi trong qu trình xử lý kt quả. B.MỘT SỐ VÍ DỤ Ví dụ 1.Thực hiện phép tính ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 4 3 2 3 A 2x y. x y xy . 4x 2 B x 1 x. x 2 1   = − − + −  ÷   = + − − − Giải ( ) 2 3 2 3 4 5 3 5 3 5 3 3 A 2x y. x y xy . 4x 2 3x y 4x y x y   = − − + −  ÷   = − = − ( ) ( ) 3 2 3 2 3 2 2 B x 1 x. x 2 1 x 3x 3x 1 x 2x 4x 1 5x x = + − − − = + + + − + − − = − Ví dụ 2.Tính giá trị của biểu thức ( ) 2 3 2 3 4 3 A 2x y. x y xy . 4x 2   = − − + −  ÷   vi x = - 2; y = 1 2 . NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT 3 ( ) ( ) 3 2 B x 1 x. x 2 1= + − − − vi x = 2 1 3 − Giải -Thu gn biểu thc. (đã làm ở ví dụ 1) -Thay s, tính: ( ) ( ) 3 5 1 1 A 2 . 32 . 4 2 8   = − − = − − =  ÷   2 5 5 25 5 125 15 140 B 5 5 3 3 9 3 9 9 9       = − − − = + = + =  ÷  ÷  ÷       . Ví dụ 3.Chứng minh ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 a) a b 4ab a b b) A n n 5 n 3 n 2 6 n Z c) B x 2x 2 0 x. + − = − = + − − + ∀ ∈ = + + > ∀ M Giải a) Có VT = a 2 + 2ab + b 2 – 4ab = a 2 – 2ab + b 2 = (a – b) 2 = VP.(đpcm) b) Có A = n 2 + 5n – n 2 + n + 6 = 6n + 6 = 6.(n + 1) do ( ) n Z n 1 Z 6 n 1 n∈ ⇒ + ∈ ⇒ + M . (đpcm) c) Có B = (x 2 + 2x + 1) + 1 = (x + 1) 2 + 1. Do (x + 1) 2 ≥ 0 x∀ ⇒ (x + 1) 2 + 1 > 0 x∀ .(đpcm) Ví dụ 4.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x 3 – 4x b) x 2 – 5x + 4 c) x 4 + 4. Giải a) x 3 – 4x = x.(x 2 – 4) = x.(x – 2).(x + 2). b) x 2 – 5x + 4 = (x 2 – 4x) – (x – 4) = x.(x – 4) – (x – 4) = (x – 4).(x – 1). c) x 4 + 4 = (x 2 ) 2 +2x 2 .2 +2 2 – 4x 2 = (x 2 +2) 2 – (2x) 2 = (x 2 +2 – 2x).(x 2 +2 + 2x). C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 1.Chng minh ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 a) 3x. x 1 2x. x 3 . x 3 4x. x 4 x 2x 5x− − − + + − = − + . ( ) ( ) 2 3 b) A x. 2x 1 x 2x 2 2x x 15= + − + + − + không phụ thuc vào bin x. ( ) ( ) 2 c) B 2a a 5 5 a 2a 1 0 a= − − − + < ∀ . 2.Tính gi trị ca biểu thc A = 6(4x + 5) + 3(4 – 5x) vi x = 1,5. B = 40y – 5(2y – 3) + 6(5 – 1,5y) vi y = -1,5. 3.Tìm x a) 2x(3x + 1) + (4 – 2x).3x = 7. b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0. 4.Chng minh a) (1 – 2a)(5a 2 + 2a + 1) = 1 – 10a 3 . b) (5x 3 + 4x 2 y + 2xy 2 + y 3 )(2x – 10y) = 10(x 4 – y 4 ). c) a 3 + b 3 + c 3 -3abc = 0 ⇔ a = b = c hoặc a + b + c = 0. (Nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác thì tam giác đó là tam giác gì?) NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT 4 d) x,y 0∀ > thì x y 2 y x + ≥ . 5.Cho x + y + z = 0 và xy + yz + zx = 0 Tính T = (x – 1) 1991 + y 1992 + (z + 1) 1993 . 6.Tìm max, min ca cc biểu thc sau A = x 2 – 4x + 1. B = 2 + x – x 2 . C = x 2 – 2x + y 2 – 4y + 6. §2.PHÂN THỨC A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Khái niệm Dạng A B trong đó A, B là cc đa thc, B ≠ 0. 2.Điều kiện xác định Cch tìm: -Giải B = 0. -Kt luận: loại đi cc gi trị tìm được ca ẩn ở trên. 3.Rút gọn -Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử. -Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung. A C.M C B D.M D = = 4.Quy đồng mẫu các phân thức -Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử. -Lập tích = (BCNN ca cc hệ s).(cc nhân tử vi s mũ ln nhất). -Tìm thừa s phụ = MTC : MR. -Nhân cả tử và mẫu ca mỗi phân thc vi thừa s phụ tương ng ca nó. 5.Các phép tính ( ) A B A B a) M M M A C A.D C.B b) B D B.D A C A C c) B D B D A C A.C d) . B D B.D A C A D e) : . C 0 B D B C + + = + + = − − = + = = ≠ Chú ý: -Ở phần b, MTC có thể khc. -Cần rút gn kt quả nu có thể. NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT 5 B.MỘT SỐ VÍ DỤ Ví dụ 1.Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau 3 2 x 1 30 a) b) x 1 4x xy + − − Giải a) Phân thc 3 x 1 x 1 + − không xc định khi x – 1 = 0 ⇔ x = 1. Vậy ĐKXĐ: x ≠ 1. b) Phân thc 2 30 4x xy− không xc định khi 4x 2 – xy = 0 ⇔ x(4x – y) = 0 ⇔ x = 0 hoặc 4x – y = 0 ⇔ x = 0 hoặc y = 4x. Vậy ĐKXĐ: x 0; y 4x≠ ≠ . Ví dụ 2.Rút gọn các biểu thức sau 2 2 2 4x 1 x x 20 A B 2x 1 x 5x − + − = = − + Giải ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2x 1 2x 1 2x 1 4x 1 1 A 2x 1; x 2x 1 2x 1 2x 1 2 − − + −   = = = = + ≠  ÷ − − −   . ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 x 5 x 4 x x 20 x 4 B ; x 5 x 5x x x 5 x + − + − − = = = ≠ − + + . Ví dụ 3.Thực hiện phép tính 2 2 2 x 1 x 2 x 1 a) b) x 1 1 x x 3x x 9 + + + − − − + − Giải ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 a) x 1; x 1 x 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 − + − + = − = = = + ≠ − − − − − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x 2 x 3 x 1 x x 2 x 1 x 2 x 1 b) x 3x x 9 x x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 2 x 3 x 3x 2x 6 x x 2x 6 2 x x 3 x 3 x x 3 x 3 x x 3 x 3 x x 3 x 3; x 0 + + − + + + + + − = − = + − + − + − + − + − + − − − − − − = = = = − + − + − + − ≠ ± ≠ . C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 1.Tìm điều kiện xc định ca cc phân thc sau ( ) 2 2 2 3 2 x 2xy y x 2y 2x 1 7 a) b) c) d) x y 3x x x x 1 4 x y − + + + − − − + + NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT 6 2.Cc biểu thc sau có phụ thuc vào gi trị ca bin hay không? 2 2 2 4x 1 4xy 2y 2x 1 1 1 A ; x , y . 2x 1 2y 1 2 2 x 1 2 B ; x 2 x 4 x 2 2 x − − + − = − ∀ ≠ ≠ − − + = + + ∀ ≠ ± − + − 3.Chng minh 2 2 x y x y 2x x y : 3x x y 3x x x y   + −   − − − =  ÷   + −     . 4.Cho biểu thc 2 6x 2x 3xy y A 6x 3y + − − = − a)Tìm ĐKXĐ ca biểu thc A. b)Rút gn A và tính gi trị vi x = - 0,5; y = 3. c)Tìm điều kiện ca x, y để A = 1. d)Tìm x, y để biểu thc A có gi trị âm. §3.CĂN BẬC HAI A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Khái niệm x là căn bậc hai ca s không âm a ⇔ x 2 = a. Kí hiệu: x a= . 2.Điều kiện xác định của biểu thức A Biểu thc A xc định ⇔ A 0≥ . 3.Hằng đẳng thức căn bậc hai 2 A khi A 0 A A A khi A 0 ≥  = =  − <  4.Các phép biến đổi căn thức +) ( ) A.B A. B A 0; B 0= ≥ ≥ +) ( ) A A A 0; B 0 B B = ≥ > +) ( ) 2 A B A B B 0 = ≥ +) ( ) A 1 A.B A.B 0; B 0 B B = ≥ ≠ +) ( ) ( ) 2 2 m. A B m B 0; A B A B A B = ≥ ≠ − ± m +) ( ) ( ) n. A B n A 0; B 0; A B A B A B = ≥ ≥ ≠ − ± m NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT 7 +) ( ) 2 A 2 B m 2 m.n n m n m n± = ± + = ± = ± vi m n A m.n B + =   =  B.MỘT SỐ VÍ DỤ VD1.Thu gọn, tính giá trị các biểu thức ( ) ( ) ( ) ( ) 2 A 3 3 2 3 3 3 1 3 2 3 2 2 B 2 3 3 2 1 C 3 2 2 6 4 2 D 2 3 2 3 = − − + + + + = + − + + = − − + = + + − Giải A 6 3 6 27 6 3 1 34= − + + + + = ( ) ( ) 3 3 2 2 2 1 B 2 3 3 2 2 2 3 2 3 2 1 + + = + − − = + + − − = + ( ) ( ) 2 2 C 2 2 2 1 4 2 8 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1= − + − + + = + − + = + − − = − ( ) ( ) ( ) 2 2 D. 2 2. 2 3 2 3 4 2 3 4 2 3 3 1 3 1 D. 2 3 1 3 1 2 3 D 6 = + + − = + + − = + + − ⇒ = + + − = ⇒ = VD2.Cho biểu thức 2 x x 2x x y 1 x x 1 x + + = + − − + a)Rút gọn y. Tìm x để y = 2. b)Cho x > 1. Chứng minh y y 0− = c)Tìm giá trị nhỏ nhất của y Giải a) ( ) ( ) ( ) 3 x x 1 x 2 x 1 y 1 x x 1 1 2 x 1 x x x x 1 x   + +     = + − = + + − − = − − + ( ) ( ) y 2 x x 2 x x 2 0 x 1 x 2 0 x 2 0 x 2 x 4 = ⇔ − = ⇔ − − = ⇔ + − = ⇔ − = ⇔ = ⇔ = (Ở đây ta có thể áp dụng giải phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ) b) Có y y x x x x− = − − − NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT 8 Do x 1 x x x x 0 x x x x y y 0 > ⇒ > ⇒ − > ⇒ − = − ⇒ − = c) Có: ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 1 1 1 y x x x x x 2. x. x 2 4 4 2 4 4   = − = − = − + − = + − ≥ −  ÷   Vậy 1 1 1 1 Min y khi x x x 4 2 2 4 = − = ⇔ = ⇔ = VD3.So sánh hai số sau a 1997 1999= + và b 2 1998= Giải Có ( ) 2 2 2 a 1998 1 1998 1 1998 1 1998 1 2.1998 2 1998 1 2.1998 2 1998 2 1998 = − + + = − + + = + − < + = Vậy a < b. C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 1.Thực hiện phép tính, rút gn biểu thc A 4 3 2 2 57 40 2= + − + B 1100 7 44 2 176 1331= − + − ( ) 2 C 1 2002 . 2003 2 2002= − + 1 2 D 72 5 4,5 2 2 27 3 3 = − + + ( ) 3 2 3 2 E 6 2 4 . 3 12 6 . 2 2 3 2 3     = + − − − −  ÷ ÷     F 8 2 15 8 2 15= − − + G 4 7 4 7= + − − H 8 60 45 12= + + − I 9 4 5 9 4 5= − − + ( ) ( ) K 2 8 3 5 7 2 . 72 5 20 2 2= + − − − 2 5 14 L 12 + − = ( ) ( ) 5 3 50 5 24 M 75 5 2 + − = − NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT 9 3 5 3 5 N 3 5 3 5 + − = + − + 3 8 2 12 20 P 3 18 2 27 45 − + = − + ( ) 2 2 1 5 2 5 Q 2 5 2 3   − = −  ÷ −   + R 3 13 48= + + 2.Tính gi trị ca biểu thc 1 1 1 1 A khi a ; b a 1 b 1 7 4 3 7 4 3 = − = = + + + − 2 1 B 5x 4 5x 4 khi x 5 5 = − + = + 1 2x 1 2x 3 C khi x 4 1 1 2x 1 1 2x + − = + = + + − − 3.Chng minh a) 1 1 1 5 1 3 12 2 3 3 2 3 6 + + − = b) 3 3 2 5 2 5 1+ + − = c) 2 3 2 3 2 2 2 3 2 2 3 + − + = + + − − d) 1 1 1 S 1 2 2 3 99 100 = + + + + + + là mt s nguyên. 4.Cho ( ) 3 x x 2x 2 2x 3 x 2 A ; B x 2 x 2 − + − − − = = − + a) Rút gn A và B. b) Tìm x để A = B. 5.Cho x 1 A x 3 + = − . Tìm s nguyên x để A nhận gi trị nguyên. 6.Tìm x, bit: ( ) 2 x x 1 x 5 a) 4 x . 81 36 b) 3 c) 1 x x 4 + + − − = = = − NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT 10 §4.HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Định lý Pitago ABC∆ vuông tại A 2 2 2 AB AC BC⇔ + = 2.Hệ thức lượng trong tam giác vuông B H C A 1) AB 2 = BH.BC; AC 2 = CH.BC 2) AB.AC = AH.BC 3) AH 2 = BH.HC 4) 2 2 2 1 1 1 AH AB AC = + Kt quả: -Vi tam gic đều cạnh là a, ta có: 2 a 3 a 3 h ; S 2 4 = = 3.Tỉ số lượng giác của góc nhọn Đặt ACB ; ABC∠ = α ∠ =β khi đó: AB AH AC HC AB AH AC HC sin ; cos ; tg ; cotg BC AC BC AC AC HC AB AH α = = α = = α = = α = = b asin B acosC ctgB ccotgC c acosB asinC bctgB btgC = = = = = = = = Kt quả suy ra: 1) sin cos ; cos sin ; tg cotg ; cotg tgα = β α = β α = β α = β sin cos 2) 0 sin 1; 0 cos <1; tg ; cotg cos sin α α < α < < α α = α = α α 2 2 2 2 1 1 3) sin cos 1; tg .cotg 1; 1 cotg ; 1 tg sin cos α + α = α α = = + α = + α α α 4) Cho ABC∆ nhn, BC = a; AC = b; AB = c khi đó: 2 2 2 ABC 1 a b c 2bc.cosA; S bcsin A 2 ∆ = + − = B.MỘT SỐ VÍ DỤ VD1.Cho tam giác ABC có AB>AC, kẻ trung tuyến AM và đường cao AH. Chứng minh: 2 2 2 2 2 2 BC a) AB AC 2AM 2 b) AB AC 2BC.MH + = + − = [...]... Quãng đường (km) Xe máy x Ôtô Thời gian (h) 10 3h20ph = h 3 5 2h30ph = h 2 x Từ đó có phương trình 2x 3x − = 20 , giải được x = 200 km 5 10 25 Vận tốc (km/h) 10 3x x: = 3 10 5 2x x: = 2 5 NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT Vận tốc (km/h) Xe máy Ôtô Thời gian (h) 10 3h20ph = h 3 5 2h30ph = h 2 x - 20 x Quãng đường (km) 10 ( x − 20 ) 3 5 x 2 5 10 x = ( x − 20 ) , giải được x = 80 km/h... VUÔNG GÓC - ĐỒNG QUY, THẲNG HÀNG 15 NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Tam giác bằng nhau ∠A = ∠A '; ∠B = ∠B'; ∠C = ∠C' a) Khái niệm: ∆ABC = ∆A 'B'C' khi  AB = A 'B'; BC = B'C'; AC = A 'C' b) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác: c.c.c; c.g.c; g.c.g c) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông: hai cạnh góc vuông; cạnh huyền và một cạnh góc vuông;... đường vuông góc DE với BC, DF với AC và DG với AB Gọi M là giao điểm của BD và GE, N là giao điểm của EF và DC Chứng minh: a) Các tứ giác BEDG và CEDF nội tiếp b) DE2 = DF.DG c) Tứ giác EMDN nội tiếp, suy ra MN vuông góc với DE 27 NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT d) Nếu GB = GE thì EF = EC 3.Từ điểm M trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta kẻ các đường vuông góc... Quãng đường (km) 10 10 x Xe máy x 3h20ph = h 3 3 5 5 Ôtô x + 20 2h30ph = h ( x + 20 ) 2 2 10 5 x = ( x + 20 ) , giải được x = 60 km/h Từ đó có phương trình 3 2 *Nhận xét: Trong các cách làm đó thì cách thứ nhất là ngắn gọn nhất Từ đó có phương trình C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 1.Cho 200g dung dịch có nồng độ muối là 10% Phải pha thêm vào dung dịch đó một lượng nước là bao nhiêu để được dung dịch có nồng... NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT §8.CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG HỆ THỨC HÌNH HỌC A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Tam giác đồng dạng ∠A = ∠A '; ∠B = ∠B'; ∠C = ∠C'  -Khái niệm: ∆ABC : ∆A 'B'C' khi  AB AC BC  A 'B' = A 'C' = B'C'  -Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác: c – c – c; c – g – c; g – g -Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông: góc nhọn; hai cạnh góc vuông;... C kẻ CM vuông góc với AB, CN vuông góc với AD Giả sử AC > BD Chứng minh rằng: AB.AM + AD.AN = AC2 C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 1.Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H Gọi M là trung điểm của BC Đường thẳng qua H vuông góc với MH cắt AB tại P, cắt AC tại Q Chứng minh: a) ∆AHP ~ ∆CMH 24 NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT b) ∆QHA ~ ∆HMB c) HP = HQ... + 7 x − 9 2 b) 7x 20x + 1,5 − 5( x − 9) = 8 6 d) x − 3 + 3 x − 7 = 10 (*) a) 2 ( x − 3) + 1 = 2 ( x + 1) − 9 ⇔ 2x − 5 = 2x − 7 ⇔ −5 = −7 (Vô lý) Vậy phương trình vô nghệm 7x 20x + 1,5 − 5( x − 9) = ⇔ 21x − 120x + 108 0 = 80x + 6 ⇔ −179x = 107 4 ⇔ x = 6 8 6 Vậy phương trình có nghiệm x = 6 b) 12 NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT 13 1 6 13 1 6 ⇔ + = + = 2 ( x − 3) ( 2x + 7 ) 2x + 7 ( x −...NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT VD2.Cho hình thang ABCD (AB//CD có AB = 3cm; CD = 14cm; AC = 15cm; BD = 8cm a) Chứng minh AC vuông góc với BD b) Tính diện tích hình thang VD3.Tính diện tích hình bình hành ABCD biết AD = 12; DC = 15; ∠ ADC=700 C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 1.Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến BD Gọi I là hình chiếu... bậc nhất một ẩn (§5) A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Các dạng và cách giải Dạng 1: c = 0 khi đó x = 0 ( 1) ⇔ ax + bx = 0 ⇔ x ( ax+b ) = 0 ⇔  b x = − a  Dạng 2: b = 0 khi đó −c ( 1) ⇔ ax 2 + c = 0 ⇔ x 2 = a −c −c ≥ 0 thì x = ± -Nếu a a −c < 0 thì phương trình vô nghiệm -Nếu a 2 Dạng 3: Tổng quát 18 NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT CÔNG THỨC NGHIỆM TỔNG QUÁT CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN ∆ = b −... nghiệm x = - 4 d) Lập bảng xét dấu x x–3 x-7 -Xét x < 3: - 3 0 - 7 + - 0 (*) ⇔ 3 − x + 3 ( 7 − x ) = 10 ⇔ 24 − 4x = 10 ⇔ −4x = −14 ⇔ x = + + 7 (loại) 2 -Xét 3 ≤ x < 7 : (*) ⇔ x − 3 + 3 ( 7 − x ) = 10 ⇔ −2x + 18 = 10 ⇔ −2x = −8 ⇔ x = 4 (t/mãn) -Xét x ≥ 7 : 17 (*) ⇔ x − 3 + 3 ( x − 7 ) = 10 ⇔ 4x − 24 = 10 ⇔ 4x = 34 ⇔ x = (loại) 2 Vậy phương trình có nghiệm x = 4 VD2.Giải và biện luận phương trình sau . − − = = = − NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT 10 §4.HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Định lý Pitago ABC∆ vuông tại A 2 2. NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT 1 A, kin th"c Mt s kin thc quan trng ca ton lp 9 I.MỤC TIÊU II.NHỮNG NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN A.Đại số: I.Đa. y dương. §6.CHỨNG MINH BẰNG NHAU – SONG SONG, VUÔNG GÓC - ĐỒNG QUY, THẲNG HÀNG NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT 16 A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Tam giác bằng nhau a) Khi niệm: A A';