ĐIỂM TOÀN BÀI THI CHỮ KÝ CỦA GIÁM KHẢO Bằng số Bằng chữ GK1 GK2 Quy định: Nếu không giaỉ thích gì thêm, hãy tính kết quả chính xác đến 10 chữ số... a Lập hệ phương trình tìm các hệ số b
Trang 1SỞ GDĐT THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
Đề chính thức
Họ và tênhọc sinh: ………
Lớp: ……… cấp THCS Thờii gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 13/12/2008 Chú ý: - Đề này gồm: 4 trang. - Thí sinh làm bài trực tiếp trên bài thi này ĐIỂM TOÀN BÀI THI CHỮ KÝ CỦA GIÁM KHẢO Bằng số Bằng chữ GK1 GK2 Quy định: Nếu không giaỉ thích gì thêm, hãy tính kết quả chính xác đến 10 chữ số Bài 1: (10 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau và điền kết quả vào ô vuông: a) A = 4 2 4 0,8 : 1, 25 1, 08 : 4 5 25 7 1, 2.0,5 : 1 5 1 2 5 0,64 6 3 .2 25 9 4 17 KQ: b) B = 3 847 3 847 6 6 27 27 c) 1 C 64 1 2 12 2 9 1 1 4 4 d) 0 0 0 2 0 D tg25 15' tg15 27 ' cotg35 25' cotg 78 15' e) Biếtt: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351
Tính : E = cotg(A + B – C) ? Bài 2: (6 điểm) Tìm giá trị của x, y, z dưới dạng phân số (hoặc hỗn số) từ các phương trình sau rồi điền kết quả vào ô vuông : E = A =
B =
C =
D =
Chữ ký của GT1:
Chữ ký của GT2:
Trang 2a)
x 4
b)
5
c)
1
z
Bài 3: (10 điểm)
a) Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng:
24
1
1 4
1 a b
b) Tìm ƯCLN và BCNN của 170586104 và 157464096.
c) Tìm số dư của phép chia: 987654312987654321 cho 123456789
d) Tìm chữ số hàng chục của 172008
e) Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng 5 4 3 2a b c chia hết cho 13
Bài 4: (1điểm)
Cho u1 = 2008; u2 = 2009 và un+1 = un + un-1 với mọi n 2 Xác định u13 ?
Bài 5: (3,5 điểm )
Cho đa thức : P (x) = x3 + bx2 + cx + d và cho biết: P(1) = -15; P(2) = -15; P( 3) = -9
a) Lập hệ phương trình tìm các hệ số b, c, d của P(x)
y =
ÖCLN =
z =
r = BCNN =
x =
Số lớn nhất là:
Số nhỏ nhất là:
U 13 =
Trang 3Giải: b, c, d là nghiệm của hệ phương trình sau:
b = c = d = b) Tìm số dư r và đa thức thương Q(x) trong phép chia P (x) cho (x - 13) Bài 6: (1điểm) Cho đa thức : F(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m – 2008 Tìm giá trị của m để phương trình F(x) = 0 cĩ một nghiệm là x = -1,31208 Bài 7: ( 1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A, biết AC = 3AB Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho DC = AB Tính tổng số đo ACB ADB ? Bài 8: (2 điểm) Cho tam giác ABC cĩ A 120 0 ; AB = 4cm ; AC = 6cm và trung tuyến AM Từ B, kẻ BH vuơng gĩc với AC tại H và từ M, kẻ MK vuơng gĩc với AC tại K (H, K AC) Tính độ dài đường trung tuyến AM Điền kết quả vào ơ vuơng: Bài 9: (3điểm) Cho tam giác ABC cĩ AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm và BAC 72 0 (Tính chính xác đến 3 chữ số thập phân) a) Độ dài đường cao BH AM = Cách giải: .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
A H B M K C 4 6 120 0
r = m = Q(x) = ACB ADB = B
A D C
Trang 4b) Diện tích tam giác ABC.
c) Độ dài cạnh BC
Điền kết quả vào ô vuông:
BH = S ABC = BC =
Bài 10: (2điểm) Cho hình thang vuông ABCD (BC // AD ; B C 90 0) có AB = 12,35cm ; BC = 10,55cm ; 0 ADC 57 a) Tính chu vi của hình thang ABCD b) Tính diện tích của hình thang ABCD c) Tính các góc của tam giác ADC ( Làm tròn đến độ ) Điền kết quả vào ô vuông: C ABCD = S ABCD = DAC = ; DCA =
Lưu ý: Cán bộ coi thị không giải thích gì thêm! SỞ GDĐT THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO TRƯỜNG THCS – BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 2008-2009 Cách giải: .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
A
B
8,91
72 0
H
A B
57 0
D H C
Trang 5Đề chính thức ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài 1: (10 điểm)
Tính giá trị của các biểu thức sau và điền kết quả vào ô vuông:
Mỗi câu đúng 2 điểm
4
1, 2.0,5 :
KQ:
c)
1
C 64
1
2
12
2
9
1
1
4 4
d)
D tg25 15' tg15 27 ' cotg35 25' cotg 78 15'
e) Biếtt: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351
Tính : E = cotg(A + B – C) ?
Bài 2: (6 điểm)
Tìm giá trị của x, y, z dưới dạng phân số (hoặc hỗn số) từ các phương trình sau rồi điền kết quả
vào ô vuông : Mỗi câu đúng 2 điểm
a)
x 4
b)
5
c)
1
z
Bài 3: (10 điểm) Mỗi câu đúng 2 điểm
y =8 41 363
z = 6
E = 0,206600311
x = 301
16714
A = 213
B = 3
C = 6431067343382673
Trang 6a) Tìm ccác số tự nhiên a và b biết rằng:
24
1
1 4
1 a b
b) Tìm ƯCLN và BCNN của 170586104 và 157464096.
c) Tìm số dư của phép chia: 987654312987654321 cho 123456789
d)Tìm chữ số hàng chục của 172008
e)Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất ntrong các số tự nhiên cĩ dạng 5 4 3 2a b c chia hết cho 13
Bài 4: (1điểm)
Cho u1 = 2008; u2 = 2009 và un+1 = un + un-1 với mọi n 2 Xác định u13 ?
Bài 5: (3,5 điểm )
Cho đa thức : P (x) = x3 + bx2 + cx + d và cho biết: P(1) = -15; P(2) = -15; P( 3) = -9
a) Lập hệ phương trình tìm các hệ số b, c, d của P(x) ( 2 điểm)
Giải: b, c, d là nghiệm của hệ phương trình sau:
b+c+d=-16 4b+2c+d=-23 9b+3c+d=-36
b) Tìm số dư r và đa thức thương Q(x) trong phép chia P (x) cho (x - 13) (1,5 điểm)
Bài 6: (1điểm)
Cho đa thức : F(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m – 2008 Tìm giá trị của m để phương trình F(x)
= 0 cĩ một nghiệm là x = -1,31208
ƯCLN = 13122008
r = 9 BCNN = 2047033248
4
Số lớn nhất là:
5949372
Số nhỏ nhất là:
U13= 468008
r = 1701
m = 1,985738113
Q(x) = x 2 + 10x +132
Trang 7Bài 7: ( 1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A, biết AC = 3AB Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho
DC = AB Tính tổng số đo ACB ADB ?
Bài 8: (2 điểm) Cho tam giác ABC cĩ A 120 0 ; AB = 4cm ; AC = 6cm và trung tuyến AM Từ B, kẻ
BH vuơng gĩc với AC tại H và từ M, kẻ MK vuơng gĩc với AC tại K (H, K AC) Tính độ dài đường trung tuyến AM
Điền kết quả vào ơ vuơng:
Bài 9: (3điểm)
Cho tam giác ABC cĩ AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm và BAC 72 0 (Tính chính xác đến 3 chữ số
thập phân)
a) Độ dài đường cao BH
b) Diện tích tam giác ABC
c) Độ dài cạnh BC
Mỗi câu đúng 1 điểm
Điền kết quả vào ô vuông:
BH = 8,474 cm S ABC = 43,726 cm 2 BC = 11,361 cm
Bài 10: (2 điểm)
Cách giải:
a) Ta cĩ BH = AB Sin BAC = 8,91.sin720 = 8,474 cm
b) SABC = 1
2AC.BH = 1
210,32.8.474 = 43,726 cm2
c) Ta cĩ AH = AB cos = 8,91.cos720 = 2,753 cm
Suy ra HC = AC – AH = 10,32 – 2,753 = 7,567 cm
Do đĩ BC = BH2HC2 8, 47427,5672 11,361 cm
.
A
B
8,91
72 0
H
AM = 2,645751311 cm
Cách giải:
.Ta cĩ BAH 18001200 600
Nên AH = AB cos BAH 4.cos 600 cm2
Mặt khác: BH//MK (gt) mà MB = MC
và MK = 1
2BH ( vì MK là đường trung bình của BCH )
Do đĩ AM AK2MK2 22(2.sin 60 )0 2 = 2,645751311 cm
A H
B
M
K
C
4
6
120 0
ACB ADB = 450
Trang 8Cho hình thang vuông ABCD (BC // AD ; 0
B C 90 ) có AB = 12,35cm ; BC = 10,55cm ;
ADC 57
a) Tính chu vi của hình thang ABCD
b) Tính diện tích của hình thang ABCD
c) Tính các góc của tam giác ADC
( Làm tròn đến độ )
Giải:
a) Ta có AD = 10,550
sin 57 sin
AH
D ; DH = AH cotg D = 10,55.cotg570
sin 57 = 54,68068285 cm b) SABCD = ( ). (12,35 12,35 10,55.cot 57 ).10,550 166, 4328443
(0,5 đ)
12,35
AH DCA
HC
Suy ra DCA 410 Do đó DAC 1800 (D DCA ) 82 0
Điền kết quả vào ô vuông:
C ABCD = 54,68068285 cm S ABCD = 166,4328443 cm 2
DAC = 82 0 ; DCA = 41 0
CÁCH XẾP GIẢI KỲ THI MTCT CASIO CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC : 2008 – 2009
- Giải nhất: Từ 36 đến 40 điểm
- Giải nhì: Từ 32 đến 36 điểm
- Giải ba: Từ 28 đến 32 điểm
- Giải KK: Từ 20 28 điểm
A B
57 0
D H C